Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ТЕМА УРОКА: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести определение квадратного уравнения, понятие

неполного квадратного уравнения, формировать умение решать неполные квадратные уравнения.

Воспитать чувство коллективизма, взаимопомощи, ответственности. Формировать умение анализировать, пояснять, давать ответы на вопросы, обосновать собственную мысль, создавать ситуацию успеха каждого ученика.

ТИП УРОКА: комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы, схемы решения задач, опорный конспект

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Создание рабочей атмосферы на уроке:

  1. осмысление требований учителя.

  2. учиться слушать друг друга.

  3. говорить должен только один.

  4. говорить необходимо по сути, ценить каждую минуту.

  5. учиться уважать мысли другого.

  1. Мотивация учебной деятельности.

Недостаточно иметь лишь хороший ум, главное - это рационально использовать его.

Р. Декарт

Тема «Квадратные уравнения» занимает важное место не только в математике. Необходимость решать уравнения не только I, но II степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Ступеньками успеха мы поднимаемся на вершину знаний, учений и навыков изученного материала. Каждая ступенька символично подана в виде разных этапов урока и как результат - гарантированный успех.

Успех - постоянное достижение этих целей, которые мы поставили перед собой и которые являются важными для нас.

Это не волокита, а решаемая проблема, которая лежит на пути к успеху.

  1. Актуализация опорных знаний.

Вопросы к классу.

Какие из приведениях уравнений, вы можете решить, пользуясь ранее приобретенными знаниями?

1). 2хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-4хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+5х=0 4). хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-7х-18=0 7). х(х-2)+3(х-2)=0

2). хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-2х+1=0 5). хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-9=0 8). 3хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-6х=0

3). хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+2x =0 6). 9хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+12х+4=0

Ответ: да, это уравнения 2,3,5,7,8

Решая данные уравнения, ученики показывают свои варианты решений данных уравнений. Одновременно они повторяют формулы сокращенного умножения.

  1. Усвоение новых знаний.

Учитель останавливает внимание на определении квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.±bх+с=0, где х- переменная, а,b,с - данные числа.

Учитель отрабатывает навыки определения коэффициентов квадратных уравнений с помощью устных упражнений.

Назовите первый и второй коэффициенты квадратного уравнения и его свободный член

1). 3хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-4х+5=0 3). -хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-2х-1=0 5). -х+4хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-1=0

2). хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-5х-6=0 4). -3хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-х-10=0

Учитель дает определение неполного квадратного уравнения и рассматривает все три его вида и записывает их решение в общем виде.

С

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх+с=0, аОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0хема


Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

b=0

c=0

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

x=0

b=0

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+с=0

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=-c

хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=-Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

c=0

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх=0

x(ax+b)=0

x=0 ax+b=0

x=-Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.






Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.


Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

x=Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Корней нет



С помощью данной схемы учащиеся самостоятельно решают уравнения. Решите уравнение.

1). Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-27=0 3). 0,16хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+ 100=0 5). (х-1)х+х=0

2). 0,5уОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+у=0 4). 64хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-9=0 6). 2хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-8х=0

Результаты решения предлагаемых уравнений обговариваются всем классом.

Решите уравнения.

  1. Составить неполное квадратное уравнение, которое имеет корни:

  1. -3 и 3 3). 0 и 7

  2. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. и Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 4). 0 и 4

  1. При каком условии равен нулю:

  1. один корень квадратного уравнения ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх+с=0

  2. сумма корней уравнения (х-а)(х+а-b)=0

  3. Найдите корни уравнений.

1). 3хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+7=12х+7
2) (х+1) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. (х-1) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+6


3). Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.


4). 7хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+2х=7х+2хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.


5). 3хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+(х+ 1) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. =(x+2) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. -2x.

4. Решите уравнения.

а) 9 (х+3)Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-4=0 б) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. =0

Коррекция учителя при решении данных заданий обязательна. Учащиеся решают предлагаемые уравнения, объединившись в пары.

Предлагается учащимся следующая схема решения задач:


Условия для коэффициентов

Общий вид уравнения

Пример

Решение

1

b = 0

с=0

axОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

ответ: xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0

2

b=0

cОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0; Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. >0

с и а одного знака

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+с=0, х = - Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. < 0

действительных корней нет

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+8=0

х=- Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Ответ:

действительных корней нет

3

b=0

сОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0; Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. <0

с и а разных знаков

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+с=0, х = - Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. > 0 два действительных корня

4xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-9=0


(2х-3)(2х+3)=0

2х-3=0 или

2х+3=0

xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=- Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Ответ: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

4

bОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0

с=0

ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх=0

х(ах+b)=0

х=0 или ах+b=0

xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0 xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=-Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.


хОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.-16х=0

х(х-16)=0

х=0 или x-16=0

xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=0 xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=16

ответ: 0;16


  1. Итог урока.

Вопрос к классу.

Какие из определений квадратных уравнений верные:

  1. уравнение называется квадратным, если наибольший показатель степени при неизвестном равен 2;

  2. уравнения, которые после всех преобразований можно свести к виду ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх+с=0, аОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0, а,b,с- числа, x - переменная.

  3. уравнение вида ахОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+bх+с=0, аОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.0, а,b,с- числа, x - переменная, называется квадратным.

Ученики высказывают свои мысли и приходят к выводу, что xОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.+Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.=1

не квадратное, т.к. его можно записать в виде Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. =0.

Имеем: первое определение неправильно.

Итак, мы сегодня на уроке познакомились с определением квадратного уравнения общего вида, и рассмотрели все 3 вида неполного квадратного уравнения.

Еще раз рассмотрим схему решения неполного квадратного уравнения.


VI. Домашнее задание.

Выучить Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. §19

Решить № 886, 887, 889

© 2010-2022