Программа элективного курса по математике для 9 класса

Муниципальное образовательное учреждение Ромашкинская СОШ

«Рассмотрено на заседании «Согласовано» «Утверждено» РМО учителей математики»

Протокол № __ от

«__»__________200_г. «__» _________200_г. «__» __________200_г.

Руководитель МО: Зам. директора по УВР: Директор школы:

_________/Кобышева Г. И./ ________/Бакчеева З. Д./ _________/Реброва Е. С./

Элективный курс по математике

«Проценты. Модуль»

для 9 класса

17 часов

автор-составитель: Щёголева Л. Ф., учитель математики

Пояснительная записка.

Данный элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов состоит из двух частей. Первая часть посвящена одной из ключевых тем алгебры - «Модуль» и рассчитана на 9 часов.

Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся только основные понятия по данной теме.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль», его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

Вторая часть данного курса рассчитана на 8 часов и обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Программа элективного курса применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Задачи на «Процентные вычисления» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цель курса:

- создание целостного представления о теме «Модуль»;

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

-систематизировать ранее полученные знания о модуле;

-расширить спектр задач, посильных для учащихся;

-сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- совершенствовать и развивать математические знания и умения;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

В технологии проведения занятий присутствует этап «поиска новых знаний» и этап самопроверки, который представляет самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопроса курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, находить проценты от числа и число по его процентам, решать задачи с процентным содержанием на сплавы, смеси, растворы, а также расширить свои знания по теме «Модуль и его применение», уметь использовать процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

Учебно-тематический план курса.

№

Тема

Количество часов

1/1

Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению)

2ч

1/2

Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля

1ч

1/3

Уравнения, содержащие два модуля и более модуля

1ч

1/4

Неравенства с модулем

1ч

1/5

Графики функций, содержащие модуль

1ч

1/6

Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем

1ч

1/7

Решение простейших уравнений и неравенств с модулем

1ч

1/8

Итоговое занятие

1ч

2/1

Проценты. Основные задачи на проценты

1ч

2/2

Задачи на вычисление количеств по процентам и процентов по количествам

1ч

2/3

Нормативное и ненормативное сравнение процентов

1ч

2/4

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

1ч

2/5

Различные способы решения задач

1ч

2/6

Задачи на концентрацию и процентное содержание

1ч

2/7

Задачи на сплавы, смеси, растворы

1ч

2/8

Обобщающее занятие

1ч

Содержание.

Часть № 1

Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида

Определение: абсолютной величиной (или модулем) | числа называется: само число, если - положительное число; нуль, если число - нуль; число, противоположное числу, если - отрицательное число: |a|=

Свойства модуля действительного числа.

1. . 3. при

2. . 4.

Применение модуля в других областях «Модуль в точных науках и его применение» (выступления учащихся).

Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида

При решении уравнений вида традиционным способом (см. пример № 4 в приложении 2), в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение.

Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида (уравнения с «вложенными» модулями),

При решении уравнений содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.

Тема 4. Неравенства, содержащие модуль. Решение неравенств вида

и т.д.

Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально - перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств и также переходя к равносильной совокупности двух неравенств

Тема 5. Построение графиков функций .

Построение графика функции : части графика функции лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х - симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции: часть графика функции , лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание: функция четная (ее график симметричен относительно оси у).

Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.

Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром.

Решить уравнение с параметром - это для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения. Основной принцип решения уравнений с параметрами:

1) Разбить область изменения параметра на участки;

2) На каждом из них решать уравнения одним и тем же методом;

3) Находим корни уравнения, выраженные через значения параметра.

Решить неравенство с параметром - это для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений заданного неравенства.

При решении неравенств с параметрами используются те же основные принципы, что и при решении уравнений с параметрами.

Тема 8. Итоговое занятие.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

Часть № 2

Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты.

Определение процента как сотой части условного целого. Правила нахождения процентов от числа и числа по значению его процентов. Применение этих правил при решении текстовых задач.

Тема 2. Задачи на вычисление процентов по количествам и количеств по процентам.

Все задачи на проценты сводятся к разрешению семи шаблонных вопросов, обсуждаемых в статье 11.

Тема 3. Нормативное и ненормативное сравнение процентов.

Определение нормативного и ненормативного сравнения по Осиповскому. Нормативный и ненормативный ответ на один и тот же вопрос сравнения. Сравнение процентов в сфере финансов. Примеры решения задач на ненормативное сравнение процентов.

Тема 4. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Задачи на скидки, повышение(понижение) цены, на банковские процентные ставки, задачи статистического содержания и др.

Тема 5. Различные способы решения задач.

Показать три способа решения одной задачи химического содержания: заполняя таблицу, составляя систему уравнений, по старинному правилу «креста».

Тема 6-7. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получившиеся сплавы или смеси однородны;

б) при смешивании двух растворов, имеющих объёмы v и g, получаем смесь, объём которой равен сумме объёмов v + g.

Концентрация - это безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.

Тема 8. Обобщающее занятие.

Защита проектов.

Литература

1. А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике». Москва, «Просвещение», 1991 год

2. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, «Просвещение», 1992 год.

3. О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев «Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам». Москва, «АСТ-ПРЕСС», 2001 год.

4. Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами». ИЛЕКСА. Москва, 2001 год.

5. Е.В.Смекалова «Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка». С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 год.

6. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко «Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010», издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2009 год.

7. М.Ф. Шарыгин « Факультативный курс по математике. Решение задач». Москва, «Просвещение», 1991г

8. Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса». Москва, «Просвещение», 2003г.

9. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Москва, «Просвещение», 2009г

10. Н. Ю. Прокопенко «Задачи на смеси и сплавы». Москва Чистые пруды, 2010г.

11. И. К. Варшавский и др. «Текстовые задачи на ЕГЭ», Москва, 2008г.

12. О. В. Баранов «Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления», Математика в школе №5, 2003г.

13. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова «Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы», Волгоград, 2005г.

14. Е. В. Башарин «Элементы финансовой математики», М., 1984г.

15. Глейзер «История математики в школе»

16. Водинчар, Лайкова «Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений»