Разработка урока по теме ««Правильные и полуправильные многогранники с элементами моделирования»

Правильные многогранники. Полуправильные многогранники

Цели урока:

Обеспечить в ходе урока повторение основных определений и свойств многогранников. Познакомить учащихся с определениями правильных и полуправильных многогранников, их свойствами.

Развивать умения учащихся по применению знаний в конкретной ситуации; развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности. Развивать интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитывать у учащихся ответственность за свою работу перед товарищами, поощрять взаимопомощь во время работы в парах. Способствовать формированию у школьников внимания и аккуратности, настойчивости в достижении цели.

Средства (оборудование):

Тетрадь, ручка, клей, развертки правильных многогранников, модели полуправильных многогранников.

Ход урока

I. Организационный момент. (1 минута)

Учащимся сообщается тема урока, его цели, ход урока (основные этапы).

II. Актуализация опорных знаний. ( 7 минут)

На прошлом уроке мы с вами познакомились с правильными многогранниками. Назовите их. (Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). Из чего они состоят? Сколько граней сходятся в каждой вершине?

III. Изучение нового материала. (55 минут)

В древности тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр, как самый обтекаемый - воду; куб (самая устойчивая из фигур) - землю, а октаэдр - воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества; твердым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

У вас у каждого на столе лежат развертки правильного многогранника, давайте склеим их и посчитаем количество граней, вершин и ребер.

Давайте посмотрим, как связаны вершины, ребра и грани правильных многогранников. Существует теорема Эйлера о связи количества граней, вершин и ребер выпуклого многогранника:

Г+В-Р=2.

Проверим на правильных многогранниках.

Название

Форма грани

количество

Г

В

Р

Тетраэдр

3-угольник

4

4

6

Куб

4-угольник

6

8

12

Октаэдр

3-угольник

8

6

12

Додекаэдр

5-угольник

12

20

30

Икосаэдр

3-угольник

20

12

30

Из этих 5ти правильных многогранников можно получить полуправильные многогранники.

Самые простые из них получаются из правильных многогранников операции «усечения», состоящей в отсечении плоскостями многогранника. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр.

Если указанным способом срезать вершины октаэдра и икосаэдра, то получим соответственно усеченный октаэдр и икосаэдр. Из куба и додекаэдра так же можно получить усеченный куб и усеченный додекаэдр.

Так какой же многогранник называется полуправильным многогранником? (высказывают свои предложения)

Давайте запишем точное определение полуправильного многогранника.

Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно, с разным числом сторон, и все многогранные углы равны.

IV. Практическая работа. (15 минут)

У вас у каждого на столе лежат полуправильные многогранники. Давайте заполним следующую таблицу:

Название

Форма грани

Количество

Граней

Ребер

Усеченный тетраэдр

6-угольник

4

18

3-угольник

4

Усеченный октаэдр

6-угольник

8

36

4-угольник

6

Усеченный куб

8-угольник

6

36

6-угольник

8

Усеченный икосаэдр

5-угольник

12

90

6-угольник

20

Усеченный додекаэдр

10-угольник

12

90

3-угольник

20

VI. Итог урока. (2 минуты)

Итак, сегодня мы познакомились с основными видами полуправильных многогранников. Узнали как связаны грани, вершины и ребра в правильных многогранниках.