- Преподавателю
- Математика
- Урок-исследование на тему Лист Мёбиуса
Урок-исследование на тему Лист Мёбиуса
Раздел | Математика |
Класс | 5 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Полякова К.В. |
Дата | 24.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Тема: Лист Мебиуса.
Класс: 5.
Вид урока: урок-исследование.
Тип урока: изучение нового.
Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.
Оборудование:
-
мультимедиа-проектор, компьютер;
-
таблицы наблюдений экспериментов; клей, ножницы, фломастеры, полоски бумаги
Цели урока:
-
Образовательные:
-
познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;
-
расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.
-
-
Развивающие:
-
разввать логическое мышление;
-
развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;
-
развивать умения обобщать результаты экспериментов.
-
-
Воспитательные:
-
воспитывать целеустремленность в достижении цели;
-
прививать интерес к математике, математическим опытам
-
воспитывать коллективизм, взаимопомощь.
-
Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 4 группы.
Ход урока:
-
Организационный момент. Настрой на работу
Здравствуйте уважаемые дети. По вашим лицам я вижу, что все настроены на плодотворную и хорошую работу.
Сегодня мы проведем с вами не совсем обычный урок. На 40 минут вы станете учеными-исследователями, учеными-испытателями, первооткрывателями. Вы согласны на это? Тогда в добрый путь!
-
Постановка задач.
Недавно мне на глаза попалась с виду обычная полоска бумаги, но когда я пригляделась к ней, то оказалось, что она не так проста. И заслуживает нашего пристального внимания и тщательного анализа. Обратившись в Академию наук, я узнала, что это лист Мебиуса. Из-за большой занятости больше они мне ничего не рассказали. Придется вам помогать мне.
-
Историческая справка (используя презентацию)
Август Фердинанд Мебиус. Немецкий астроном и геометр. Долгие годы он преподавал в Лейпцигском университете. Но надо же было такому случиться под конец жизни. Служанка неправильно сшила концы ленты. Увидев это, с нему пришла удивительная идея… но при жизни он не успел оценить значимость своего изобретения.
Летой Мебиуса является международный символ переработки, также его можно встретить на улицах некоторых городов и в планах архитекторов.
Лист Мебиуса считается одним из символов математики, а момент его открытия - стал началом рождения новой науки топологии. Сегодня вы примерите на себя роль тополога, это такой ученый, который интересуется свойствами предметов, он может сжимать и растягивать исследуемый объект.
Я думаю, что вам уже не терпится начать.
-
Серия экспериментов №1
Сейчас каждый из вас изготовит эту необычную ленту. Возьмите бумажную ленту. Теперь нужно склеить, но перед этим перекрутить один раз. Получилось знаменитое и таинственное кольцо Мебиуса.
В ходе нашего исследования я хотела бы, чтобы вы ответили на следующие вопросы:
-
Сколько сторон имеет Лист Мебиуса?
-
А сколько краев?
-
В каком случае он меняет свои свойства?
Я попрошу выйти одного представителя от каждой группы. Выберите себе задание.
-
Что получится если раскрасить ленту Мебиуса?
-
Шагающий человечек
-
Заяц и волк 1
-
Заяц и волк 2
Что получится если раскрасить лист Мебиуса?
Задание: Раскрасьте Лист Мебиуса кусок за кусочком, не переходя через край.
Результат: Запишите результат своего эксперимента.
«Шагающий человечек»
Задание: Склейте лист Мебиуса из полученной заготовки. Поставьте фигурку человечка на пунктирную линию и отметьте начальную точку, проведите человечка вдоль пунктирной линии до начальной точки.
Результат: В каком виде он вернулся в исходное положение? Можно ли это изменить?
Заяц и волк 1
Задание: Склейте обычное бумажное кольцо. На внутреннюю поверхность поместите зайца, а на внешнюю волка. Разрешите им передвигаться по этой поверхности как угодно, лишь запретив переходить за край.
Результат: Встретятся ли заяц и волк?
Заяц и волк 2
Задание: Склейте лист Мёбиуса. Поместите на его поверхность зайца, а с обратной стороны волка. Разрешите им двигаться как угодно, лишь запретив переходить за край.
Результат: Встретятся ли заяц и волк?
На выполнение у вас есть 7 минут. На полученном листе с заданием нужно написать результат вашего эксперимента. А чтобы улучшить вашу мыслительную деятельность и настроение у наших гостей я включу целебную и творящую поистине чудеса музыку Моцарта. Может быть и Август Мебиус вдохновлялся его музыкой.
Выслушать результаты.
-
Физкультминутка
Вы успешно справились с первой серией опытов.
Нужно немного размяться. Встаньте, глазами начните выводить по исследумому сегодня объекту, а можно просто по цифре 8, теперь подключаем голову, плечи, руки, тело, ноги. Вдох, выдох. Садитесь.
-
Техника безопасности
На этом эксперименты не заканчиваются. Но следующая серия будет с использованием ножниц. Поэтому нужно вспомнить технику безопасности. Что вы знаете о ней?
(Использовать презентацию)
-
Серия экспериментов №2
Я раздаю группам листы с заданиями. Вам нужно их заполнить.
Эксперимент
Результат
-
Изготовьте простое кольцо. Разрежьте его по середине вдоль.
Сколько получилось колец?
Ширина:
Длина:
-
Изготовьте лист Мёбиуса. Разрежьте его по середине вдоль.
Сколько получилось колец?
Ширина:
Длина:
-
Изготовьте лист Мёбиуса шириной 5 см. Разрежьте вдоль на расстоянии 1 см от края.
Сколько получилось колец?
Ширина:
Длина:
-
Изготовьте лист Мёбиуса шириной 5 см. Разрежьте вдоль на расстоянии 2 см от края.
Сколько получилось колец?
Ширина:
Длина:
-
На обеих сторонах бумажной ленты проведите две пунктирные линии на равном расстоянии друг от друга. Склейте из этой ленты лист Мебиуса. Разрежьте вдоль пунктирной линии.
Сколько получилось колец?
Ширина:
Длина:
Выслушать результаты.
-
Подведение итогов.
На этом эксперименты сегодня закончились.
Как вы думаете, сможем ли мы теперь ответить на поставленные вопросы?
Выслушать ответы.
-
Домашнее задание:
-
Подумайте, как сложить лист Мёбиуса из квадратного листа бумаги?
-
А что будет если проделать эксперименты на разрезание с полоской перекрученной два раза?
-
Придумайте свои эксперименты.