- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме: Решение тригонометрических уравнений
Урок по теме: Решение тригонометрических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Барнаш Е.М. |
Дата | 24.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок по теме: Решение тригонометрических уравнений
Учитель математики МБОУ лицей №35г. Ставрополя
Барнаш Елена Матвеевна
«Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Анатоль Франс Французский писатель (1844-1924)
Цели урока:
-
Образовательные - систематизировать материал по данной теме; проверить уровень усвоения знаний и умений.
-
Развивающие - формировать умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.
-
Воспитательные - воспитывать активность, интерес к математике.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический).
Игровая проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации:
-
У учащихся на партах лист с тренажёром, чистые подписанные листочки.
План урока
-
Оргмоменты - 2 мин.
-
«Математический футбол» - 10 мин.
-
Систематизация теоретического материала:
-
Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений - 3 мин.
-
«Классификация тригонометрических уравнений» - 5 мин.
-
Динамичные блоки уравнений - 8 мин.
-
Дифференцированная самостоятельная работа - 15 мин.
-
Итог урока - 2 мин.
На уроке был выбран ученик-философ, который подводит итог каждого этапа урока и приводит цитату-высказывание к следующему этапу урока.
Использованные цитаты:»При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила» Ньютон; «Примеры учат больше, чем теория» Ломоносов; «Если не знаешь к какому берегу плыть, то у тебя не будет попутного ветра»; «Да, много решено загадок от прадеда и до отца, и нам с тобой продолжить надо тропу, которой нет конца»; «Мы знаем: время растяжимо, оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполняете его»
1. Организационный момент
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем и обобщаем изученные виды тригонометрических уравнений и приемы их решения.
Перед вами задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
2. «Математический футбол»
Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Цель: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Игра проводится следующим образом: учитель называет номер вопроса и имя обучающегося, которому адресован вопрос. Если обучающийся отвечает на вопрос правильно, то он называет номер следующего вопроса и имя нового отвечающего. Если обучающийся затрудняется при ответе на вопрос, то он может передать его другому, назвав его имя и сказав «пас».
-
Каково будет решение уравнения cosx=a при ?
-
При каком значении a уравнение sinx=a имеет решение?
-
Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?
-
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cosx=a?
-
В каком промежутке находится arccosa?
-
Какой формулой выражается решение уравнения sinx=a?
-
Каким будет решение уравнения cosx=1?
-
Чему равняется arcsin(-а)?
-
Каким будет решение уравнения sinx= -1?
-
Какой формулой выражается решение уравнения cosx=a?
-
Каким будет решение уравнения cosx= 0?
-
Чему равняется arcctg(-a)?
-
Каким будет решение уравнения sinx = 0?
-
Какой формулой выражается решение уравнения ctgx= а?
-
Чему равняется arccos(-a)?
-
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sinx=a?
-
При каком значении a уравнение tgx=a имеет решение?
-
В каком промежутке находится значение x для ctgx?
-
Каким будет решение уравнения sinx=1?
-
Чему равняется arctg(-a)?
-
Каким будет решение уравнения cosx=-1?
3. Систематизация теоретического материала
3.1. Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнениям.
Ребята, здесь вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
Ответы:
-
. 3-я схема - лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sinx=a; 1, 2 - соsх= а.
-
. 2-я схема - лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида соsх= а; 1,3 - sinx=a.
-
I - 3-я - решение неравенства , 1 и 2 - решение неравенства по cosx.
-
II - 1-я - решение неравенств типа , 2 и 3 - решение неравенств типа .
3.2. «Классификация тригонометрических уравнений».
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
У каждого учащегося имеется схема лист с набором уравнений (тренажёр). Определяя вид и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы учащиеся проверяют свои ответы.
Тригонометрические уравнения
-
Простейшие и сводящиеся к простейшим.
-
Приводимые к квадратным.
-
Однородные I степени.
-
Однородные II степени.
-
Решаемые разложением левой части на множители.
-
Неоднородные II степени.
Тренажёр.
№
УРАВНЕНИЕ
ВИД
УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
3.3. Динамичные блоки уравнений на сравнение, обобщение и выделение главного, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений.
1. Вопрос. О чем идет речь?
? Особенное !
1.
2.
3.
4.
Ответ: 1,2,4 - простейшие тригонометрические уравнения, решаются по известным формулам; 3 - простейшее тригонометрическое уравнение с параметром. Решение имеет только при а = 0.
2. Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?
? Лишнее, но !
1.
2.
3.
4.
Ответ: 1, 3, 4 - тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным; решаются методом подстановки; 2 - уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на и разделив обе части уравнения на (или на ), получим тригонометрическое уравнение, приведённое к квадратному.
3. Вопрос. Что бы это означало?
? Нельзя ! ? Можно !
1.
2.
3.
Ответ: 1 - однородное уравнение I степени решается методом деления на cosx (sinx); 2 - однородное уравнение второй степени решается методом деления на (); 3 - нельзя делить на , это приведет к потере корней. Можно ли делить на или разложить на множители?
4. Дифференцированная самостоятельная работа
На листах у каждого обучающегося записаны 16 уравнений. Справа от них расставить номера по уровню сложности для каждого и решить три уравнения: самое лёгкое, самое сложное и средней сложности. Учащиеся работают на листочках; каждый выполняет задание, которое он выбрал.
5. Итог урока
1. Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения.
Вопросы:
-
Что это за уравнения?
Ответ: Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.
-
Назовите главный ключевой блок уравнений.
Ответ: Блок простейших тригонометрических уравнений - главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.
-
Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем? (слайд)
2. Дается оценка работы класса.
Домашнее задание п.23; №23.15(а,в); 23.16(а); 23.19(а) - обязательный уровень; №23.27(а); 23.30(а); 23.329(а)-продвинутый уровень.
Аспектный анализ урока
учителя математики МБОУ лицей№35 г. Ставрополя
Барнаш Елены Матвеевны
Урок проводился в 10 в классе. Учащиеся занимаются по учебнику А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа для 10 класса.
Тема урока «Решение тригонометрических уравнений» Данная тема изучается в разделе «Тригонометрические уравнения». Материалы урока базируются на знаниях учащихся.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
В соответствии с типом урока была предусмотрена следующая структура урока:
I. Начало урока.
1. Организационный момент. Введение в тему урока(2 мин.).
2. Актуализация опорных знаний Математический футбол(10 мин.).
П. Систематизация теоретического материала
-Устные упражнения на определение вида тригонометрического уравнения(3 мин.)
-Классификация уравнений (5 мин.)
- Динамичные блоки уравнений на сравнение, обобщение и выделение главного, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений (8 мин.).
- Дифференцированная самостоятельная работа (15 мин.)
III. Заключительный этап.
1. Домашнее задание (2 мин.).
2 . Подведение итогов (3 мин.).
Исходя из вышесказанного, на уроке были поставлены следующие
педагогические цели:
1.Учебный аспект:
формирование и развитие коммуникативных умений учащихся на основе знаний и навыков:.
2.Развивающий аспект:
развитие познавательных способностей, готовности к коммуникации;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование логического мышления.
3. Воспитательный аспект:
прививать чувство ответственности, воспитывать самооценку, учить работать в сотрудничестве - в парах, доброжелательному отношению к высказываниям своих товарищей;
Для получения оптимальных результатов от урока были поставлены следующие цели образовательного процесса:
- систематизировать материал по данной теме; проверить уровень усвоения знаний и умений.
- формировать умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.
- воспитывать активность, интерес к математике.
диагностическая: добиться от учащихся максимального освоения учебного материала, активной работы учащихся во время урока, заинтересованности учащихся по данной теме.
познавательная: введение дополнительной информации
исследовательская: развивать умение анализировать и делать выводы.
Так же были поставлены цели саморазвития учителя:
профессиональные: оптимально оценивать ответы учащихся;
личностные: соблюдение принципов педагогического гуманизма, сотрудничества, эмпатического понимания учеников, диалогизма и личностной позиции учителя, создать благоприятные условия для установления благоприятных отношений с учащимися.
Оснащение урока: экран; компьютер;
презентация с динамичными блоками тригонометрических уравнений.
У учащихся на партах лист с тренажёром, чистые подписанные листочки учебник, компьютер, проектор, презентация в MS Power Point по теме урока.
В основу построения данного урока положен частично-поисковый (эвристический) метод, игровая проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения.
Методы и методические приемы:
1. наглядные (иллюстрации, опоры необходимые для подготовки
собственного высказывания);
2. практические (упражнения).
Средства обучения:
1. дидактический раздаточный материал;
2. наглядность;
3. мультимедиа
4. интернет - ресурсы
Структура урока полностью соответствует логике проведения заявленного типа урока, так как основной организационной задачей являлось создание условий для обобщения ранее изученного материала по теме. Внимание и интерес к содержанию урока стимулируется применением разнообразных форм и методов проведения этапов урока, сменой видов деятельности учеников.
Организационный момент урока начался с проведения устных упражнений в форме игры «математический футбол», которые позволили определить готовность к уроку, самочувствие и настроение, что демонстрирует желание учителя расположить учащихся к себе и создать благоприятную атмосферу на уроке. Учитель грамотно строит этап целеполагания, вводя детей в сюжет учебного занятия. Проверка домашнего задания идёт через активизацию устной речи. Смена видов деятельности и возможность применить свои знания в практической работе способствуют активизации внимания учащихся в течение всего урока. Весь материал, предполагаемый к использованию на уроке, соответствует возрасту детей и стимулирует их на поисковую деятельность. Цель деятельности учащихся на уроке формируется в начале урока, а промежуточные цели определяются при переходе к каждому новому этапу работы. Постановка новых задач на каждом этапе урока позволят поддерживать внимание учащихся.
При построении урока учитель грамотно использует принцип систематичности и последовательности формирования знаний, умений и навыков, был правильный переход от простых заданий к сложным.
Сознательность, активность и самостоятельность учащихся достигалась с помощью наводящих вопросов, руководство учением школьников осуществлялось в различных режимах: учитель - ученик; ученик - учитель, ученик - ученик.
Процент вовлечения учащихся в активную деятельность высокий. Дифференцированные задания сделали возможным создать ситуацию успеха и для слабоуспевающих учащихся.
Отобранное содержание урока, оборудование урока, организация активной мыслительной деятельности учащихся на всех этапах урока, индивидуальные, групповые и фронтальные формы организации учебной деятельности школьников, применение словесных, визуальных методов, работа с учебником, рабочей тетрадью способствовали достижению образовательных целей урока, стимулировали познавательные интересы учащихся. Содержание домашнего задания было соотнесено с тематикой урока и видами деятельности на уроке. Объем домашнего задания соответствовал возрастным характеристикам класса и уровню его подготовленности.
Уровень самостоятельного мышления школьников, познавательная активность, уровень усвоения и использования материала высокий.
Уместное использование информационно - коммуникационных технологий способствовало эффективности выполнения заданий учащимися. Все виды деятельности были продемонстрированы в ходе урока. Особый аспект на уроке имел здоровьесберегающий эффект: была проведена релаксационная пауза, а также зарядка для глаз.
Учащиеся на уроке активны, внимательны, работоспособны. Выбранная форма организации учебной деятельности школьников была достаточно эффективной. Соблюдены нормы педагогической этики и такта, культура общения «учитель - ученик».
Рефлексия урока показала, что большинство детей были эмоционально удовлетворены, а, значит, можно сделать вывод, что многообразие форм работы, смена мыслительных действий позволили решить поставленные задачи урока.
Аспектный анализ урока
Оцените в баллах наличие или отсутствие на данном уроке названных в схеме анализа признаков активизации мыслительной деятельности учащихся. Поставьте знак «+» в той колонке таблицы, которая соответствует избранному баллу.
№
п/п
Обеспечение условий для проявления познавательной активности учеников (показатели)
Данный признак на уроке был ярко выражен
Данный признак на уроке отсутствовал
Баллы
4
3
2
1
0
1.
Формирование самостоятельного мышления, активной учебной деятельности, познавательных интересов учащихся средствами самого материала урока.
+
2.
Организация учителем самостоятельной работы учащихся (характер тренировочных упражнений, виды самостоятельных работ, степень сложности, вариативность, индивидуальный подход к заданиям, инструктаж и пр.)
+
3.
Активность и работоспособность учащихся на разных этапах урока.
+
4.
Развитие мышления учащихся: создание проблемных ситуаций, использование заданий, формирующих параметры мыслительных операций сравнение, анализ, синтез, конкретизация, систематизация, абстрагирование, создание условий для развития творческого мышления.
+
5.
Развитие воображения учащихся через образную подачу материала.
+
6.
Умение учителя задавать вопросы, заставляющие учащихся размышлять.
+
7.
Разнообразие методов и приёмов, применяемых на уроке.
+
8.
Формирование навыков самоконтроля.
+
9.
Развитие внимания и памяти учащихся на уроке.
+
10.
Способствовал ли урок общему развитию личности школьника и детского коллектива в целом.
+
Учитель набрала 38 балла. Уровень решения учителем поставленной педагогической задачи - высокий.
Благодаря подбору упражнений и сочетанию различных видов и форм деятельности поставленные цели были достигнуты на уроке. Урок произвел благоприятное впечатление, он был тщательно и профессионально спланирован, у учителя налажен педагогический контакт с классом.