Теңдеудің көмегімен мазмұнды есептерді шешу

Теңдеудің көмегімен кез-келген мазмұнды есепті шеше аламыз деген қате пікір мектеп математика курсында күрделі, бірақ әдемі есептердің жойылуына әкеп соқтырады. Бұл ретте алгебралық тәсілге қарағанда геометриялық элементтердің көмегімен жеңіл шешілетін есептер конкурсты емтихандарда да кездеседі. Есептер сызбалар көмегімен шешіледі. Осы сызбалар есепті «көзбен көруге» мүмкіндік береді.

Мысалы, қозғалысқа құрылған есептерде графиктер және геометриялық фигуралардың қасиеттері көмегімен шешуге болады.

Есеп.

А және В пункттерінен қарама-қарсы екі пойыз шықты. Алғашқыда әрқайсысы бірдей жылдамдықпен келе жатты (баст.жылдамдық 0-ге тең,үдеулері әртүрлі), белгілі бір жылдамдыққа жеткеннен соң-үдеулері бірдей.Пойыздардың бірдей жылдамдығының қатынасы . Бір сәтте пойыздардың жылдамдығы бірдей болды, ал бірінші пойыз бұл уақытта екіншісіне қарағанда есеп көп жол жүрді. В және А пункттеріне пойыздар бір уақытта жетті. Жылдамдықтары біркелкі болған кезде пойыздардың әрқайсысы қанша жол жүрді?

Шешуі:

1-сурет

1-суретте белгіленген жылдамдықтың уақытқа тәуелділігін бейнелейтін графикке назар аударайық. Бірінші пойыз үшін ОКМ қисығы, ал екінші пойыз үшін қисығы, жүрген жол қашықтығы сәйкес келетін фигураның ауданына тең. Шарт бойынша OKMN және трапецияларының аудандары тең, демек ОКР және фигуралары тең. трапециясының ауданы ауданының тең. Егер ауданы 1-ге тең болса, онда ; ауданы-. . Қалған бөліктерінің аудандарын оңай таба аламыз.

Жауабы: және