Программа элективного курса Модуль и иррациональность в курсе математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Костровская средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области

Принята на заседании

педагогического совета

Протокол № 1

от «31» 08. 2015г.

Утверждена приказом

№ 1-77 от « 31» 08. 2015г.

Директор школы

__________ Н.В.Шевракова

Рабочая программа

элективного курса по математике

в 10 классе

«Модуль и иррациональность в курсе математики»

2015-2016 уч.г.

Составитель: Добыкина Елена Михайловна,

учитель математики

Кострова 2015

Содержание рабочей программы

• Пояснительная записка;

• учебно-тематический план;

• содержание обучения;

• календарно-тематическое планирование;

• требование к уровню подготовки обучающихся;

• учебно-методическое обеспечение.

Пояснительная записка

Элективный курс «Модуль» своим содержанием может привлечь внимание обучающихся 10класса, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, в решении иррациональных уравнений и неравенств совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль и иррациональности. Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Цели курса:

- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль и корни;

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, иррациональные уравнения и неравенства; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

-создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

- научить обучающихся преобразовывать выражения, содержащие

Модуль и корни;

• научить обучающихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и корни;

• научить строить графики, содержащие модуль;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных
умений на уровне свободного их использования;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 35 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки, не нарушая целостности базовой программы.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа. Уровень сложности задач варьируется от простых до олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована в 10классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления обучающихся.

Учебно-тематический план

№п/п

Название темы

Всего

часов

Проверочные работы

(кол.-во)

1

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль

2

2

Уравнения и неравенства с модулем

10

3

Системы уравнений с модулем

2

4

Построение графиков функций, содержащих модуль

3

5

Проверочная работа

1

1

6

Решение иррациональных уравнений

6

7

Решение иррациональных неравенств

8

8

Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений

2

9

Итоговая проверочная работа

1

1

Итого

35

2

Содержание обучения

1.Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

2.Уравнения и неравенства с модулем

Решение простейших уравнений вида . Решение уравнений вида . Решение уравнений вида . Решение уравнений, содержащих сумму нескольких модулей.Решение простейших неравенств вида . Решение неравенств вида . Решение неравенств вида . Решение неравенств вида . Решение неравенств, содержащих сумму нескольких модулей.

3.Системы уравнений с модулем.

На примерах рассмотреть решение систем уравнений с модулем.

4. Построение графиков функций, содержащих модуль

Построение графиков функций вида:

y=, y=fи уравнений =f(x), =

5.Решение иррациональных уравнений

Решение простейших уравнений вида. Решение уравнений вида. Решение уравнений вида. Решение уравнений, содержащих сумму нескольких корней.

6.Решение иррациональных неравенств

Решение простейших неравенств видаи . Решение неравенств вида. Решение неравенств вида. Решение неравенств вида. Решение неравенств, содержащих сумму нескольких корней.

7.Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений.

Рассмотреть примеры иррациональных уравнений, в которых применяется свойства

модуля . Метод замены переменной.

Календарно-тематическое планирование

№п/п

Тема занятия

Кол.-во часов

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата проведения

План

Факт

1-2

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль

2

Знать: определение модуля, свойства модуля.

Уметь: упрощать выражения, содержащие модуль

Уравнения и неравенства с модулем (10)

3

Решение простейших уравнений вида .

1

Знать: определение модуля, алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь: решать уравнение вида.

4

Решение уравнений вида .

1

Знать: алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь: решать уравнение.

5

Решение уравнений вида .

1

Знать: алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь: решать уравнение.

6

Решение уравнений, содержащих сумму нескольких модулей

1

Знать универсальный алгоритм решения уравнений с модулем.

Уметь применять данный алгоритм

7

Решение простейших неравенств вида .

1

Знать: способ решения неравенств.

Уметь решать неравенства данного вида

8

Решение неравенств вида

1

Знать: способ решения неравенств

Уметь применять равносильность неравенств при решении неравенств данного вида

9

Решение неравенств вида .

1

Знать: способ решения неравенств.

Уметь применять равносильность неравенств при решении неравенств данного вида

10

Решение неравенств вида .

1

Уметь решать неравенства данного вида

11-12

Решение неравенств, содержащих сумму нескольких модулей

2

Знать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Уметь решать более сложные неравенства неравенства методом интервалов.

Системы уравнений с модулем (2ч)

13-14

Системы уравнений с модулем

2

Знать алгоритм решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений с модулем

Построение графиков функций, содержащих модули (3ч)

15

Построение графиков функций вида

y=

1

Понимать определение модуля, знать виды простейших графиков.

Уметь строить график функцииy=

16

Построение графиков функций видаy=f

1

Понимать определение модуля, знать виды простейших графиков.

Уметь строить график функцииy=f

17

Построение графиков

уравнений =f(x), =

Понимать определение модуля

Уметь строить графики уравнений =f(x), =

18

Проверочная работа

1

Уметь применять имеющиеся знания для самостоятельного решения уравнений и неравенств

Решение иррациональных неравенств (6ч)

19

Решение простейших уравнений вида.

1

Знать алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь решать простейшее иррациональное уравнение

20

Решение простейших уравнений вида

1

Знать алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь решать иррациональное уравнение данного вида

21-22

Решение простейших уравнений вида

2

Знать алгоритм решения уравнения данного вида.

Уметь решать иррациональное уравнение данного вида

23-24

Решение уравнений, содержащих сумму нескольких корней.

2

Знать формулы сокращенного умножения. Уметь решать иррациональные уравнения, содержащие сумму нескольких корней

Решение иррациональных неравенств (8)

25-26

Решение простейших неравенств видаи .

2

Знать правила решения неравенств, метод интервалов.

Уметь решать неравенства данных видов

27-28

Решение неравенств вида

2

28-30

Решение уравнений вида.

2

31-32

Решение уравнений, содержащих сумму нескольких корней.

2

Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений(2)

33-34

Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений

2

Знать свойство

модуля . Уметь применять метод замены переменной при решении иррациональных уравнений

35

Итоговая проверочная работа

1

Уметь применять имеющиеся знания для самостоятельного решения уравнений и неравенств

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса учащиеся

должны знать:

• правила решения неравенств, метод интервалов

• понятие модуль числа и корень;

• основные операции и свойства абсолютной величины и корня;

• алгоритмы решения уравнений и неравенств с модулями и корнями, построения графиков функций, содержащих модуль;

должны уметь:

• решать рациональные неравенства и их системы;

• использовать метод интервалов при решении неравенств;

• применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;

• применять свойства корней числа при решении уравнений и неравенств

• решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля и знаком корня,

• строить графики функций, содержащих модуль

Учебно-методическое обеспечение

1.Вавилов В.В.,Мельников И.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства : справочное пособие. - М.: Наука,2000.

2.Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Наука,1999.

3.Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я.,Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа 8-11классы: пособие для школ с углубленным изучением математики.- М.: Дрофа,2000.

4.Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9кл.: Учебное пособиедля учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение,1996.

5.Скворцова М.А. Уравнения и неравенства с модулем.8-9 классы // Математика №20, 2004.

6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г

7. Фрундин В.Н., Жигалина Н.Н. и др. Задания с модулем в школьном курсе математики. Учебно-методическое пособие.- Курск: ООО «Учитель», 2004