- Преподавателю
- Математика
- Тестовая работа по алгебре для 8 класса
Тестовая работа по алгебре для 8 класса
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Шконда И.А. |
Дата | 15.09.2013 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тестовая работа 2013 алгебра 8 класс
Тестовая работа по алгебре
8 класс
Инструкция по выполнению работы
На выполнение тестовой работы в 8 классе по алгебре даётся 3 часа (180 минут). В работе
22 задания. Они распределены на 3 части.
Часть 1 содержит 12 заданий (А1 - А12) обязательного уровня по материалу «Алгебра» 8 класс. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в «бланке ответов» надо указать номер выбранного ответа.
Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В1 - В7) по материалу курса «Алгебра» 8 класс. При их выполнении в «бланке ответов» надо записать только полученный ответ.
Часть 3 содержит 3 самых сложных алгебраических задания (С1 - С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 8 заданий из Части 1 или из всей работы.
Для получения отметки «4» достаточно верно выполнить определённое число заданий из Частей 1 и 2, но не менее 11 заданий.
Для получения отметки «5» необходимо выполнить определённое число заданий из Частей 1, 2 и 3. Не требуется решить все задания работы, но при этом должно быть выполнено не менее 14 заданий.
За верное выполнение задание части А даётся один балл ( Задания А-12баллов)
За верное выполнение задание части В даётся два балла ( Задания В-14 баллов)
За верное выполнение задание части 3 балла ( Задания С-9баллов).
Итого 35 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать большее количество баллов.
Желаем Вам успеха!
ВАРИАНТ № 1
Часть 1
-
Решите неравенство: 5 + x > 3x - 3(4x + 5).
-
x ≥ −2.
-
x > −2.
-
x < 2.
-
x > 1.
-
Запишите в стандартном виде число: 27,35.
-
0,2735.
-
2,735·10.
-
2,735·10-1.
-
273,5·102.
-
Вычислите: .
-
- 27.
-
9.
-
- 9.
-
27.
-
Решите уравнение: 12x2 + 3x = 0.
-
− ; 0.
-
.
-
0; 4.
-
- 4
-
Разложите квадратный трёхчлен на множители: x2 + 2x - 15.
-
(x + 5)(x - 3).
-
(x - 3)(x + 5).
-
(x + 1)(x + 2).
-
(x - 5)2.
-
Решите систему уравнений: .
-
(7; 10).
-
(- 7; - 10).
-
(4; - 7).
-
(3; 2).
-
Решите уравнение: x2 - 2x - 8 = 0.
-
- 2; 4.
-
- 4; 2.
-
1; 3.
-
корней нет.
-
Решите неравенство: (x - 3)(x + 5) ≥ 0.
-
x ≤ −5;x ≥ 3.
-
(−5; 3).
-
(−5; 3].
-
x < −3;x > 5.
-
Найдите координаты вершины параболы: y = (x + 1)2 − 5.
-
(1; −5).
-
(−1; −5).
-
(1; 5).
-
(−1; 5).
-
Укажите промежуток возрастания функции (см. рис. 1):
-
x < 3.
-
x ≥ 3.
-
x − любое число.
-
x ≤ 3.
-
Найдите нули функции: y = 7x2 + 9x + 2.
-
−1; −.
-
−14; −4.
-
−7; −2.
-
5.
-
Для функции y = −(x + 1)2 выберите эскиз графика функции (см. рис. 2):
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 5x2 + 4 = 0.
-
Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.
-
Найти все целые числа, являющиеся решением неравенства: .
-
Сократите дробь: , при x > 2.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = − 3x2 − 6x − 4. Найти те значения x, для которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания функции; её наибольшее значение.
-
При каких значениях с уравнение: x2 − 6x + с = 0 имеет единственный корень?
-
Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найти значение выражения: .
ВАРИАНТ № 2
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12.
-
Решите неравенство: 5(x + 4) ≤ 2(4x − 5).
-
x < 10.
-
x ≥ 10.
-
− 10 ≤ x < 10.
-
x ≥ − 10.
-
Запишите в стандартном виде число 813,5.
-
81,35·10-1.
-
8,135·102.
-
8,135·10-2.
-
0,8135·103.
-
Вычислите: .
-
.
-
5.
-
3.
-
2.
-
Решите уравнение: 4x − x2 = 0.
-
± 2.
-
0; 4.
-
− 4; 0.
-
0.
-
Разложите на множители квадратный трёхчлен: x2 − 7x + 12.
-
(x − 3)(x − 4).
-
(x + 3)(x + 4).
-
(x − 2)(x + 5).
-
(x − 6)(x − 2).
-
Решите систему уравнений: .
-
(5; −3).
-
(−5; 3).
-
(1; 1).
-
(−15; 1).
-
Решите уравнение: 2x2 + 3x − 5 = 0.
-
−10; 4.
-
−2,5; 1.
-
−1; 2,5.
-
5.
-
Решите неравенство: (x + 9)(x + 3) ≥ 0.
-
x < −9; x > −3.
-
x ≤ −9; x ≥ −3.
-
(−9; −3).
-
[−9; −3].
-
Найдите координаты вершины параболы y = (x − 2)2 + 4.
-
(2; 4).
-
(−2; 4).
-
(−2; −4).
-
(2; −4).
-
Укажите промежуток убывания функции, график которой изображён на рисунке 1.
-
x < 4.
-
x > 4.
-
x ≥ 4.
-
1 ≤ x ≤ 6.
-
Дана функция y = x2 − 2x − 3. Найти значения x, при которых значение функции равно 5.
-
−2; 4.
-
−4; 2.
-
0.
-
2; 3.
-
Для функции y = x2 + 2x выберите эскиз графика функции ( см. рис. 2).
x
1
1
1
1
Ч
x
x
xасть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 13x2 + 36 = 0.
-
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
-
Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства: .
-
Сократите дробь: , при x < 3.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции: y = −4x2 + 4x − 1. Найдите по графику те значения x, для которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания функции; её наибольшее значение.
-
Пусть уравнение x2 + px + q = 0 имеет два действительных корня: x1, x2. Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни -x1, −x2.
-
Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x2 − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
ВАРИАНТ №3
Ч
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12. асть 1
-
Решите неравенство: 6x − 5(2x + 8) > 14 + 2x.
-
x > −9;
-
x ≥ 9;
-
x < −9;
-
−9< x < 6.
-
Запишите в стандартном виде число 523,5.
-
52,35·102;
-
5,235·102;
-
5,235·10-2;
-
5235·10.
-
Вычислите: .
-
6;
-
3;
-
−6;
-
.
-
Решите уравнение: 3x2 − 12x = 0.
-
0; 4;
-
0; −4;
-
± 4;
-
5.
-
Разложите на множители многочлен: x2 − 8x − 9.
-
(x - 1)(x - 9);
-
(x + 1)(x − 9);
-
(x − 3)2;
-
(x + 1)(x + 9).
-
Решите систему уравнений: .
-
(12; 3);
-
(2; 11);
-
(11; 2);
-
решений нет.
-
Решите уравнение: 3x2 + 5x − 2 = 0.
-
; −2;
-
; 2;
-
2; −12;
-
корней нет.
-
Решите неравенство методом интервалов: (x − 7)(x + 2) < 0.
-
(−2; 7);
-
[−2; 7];
-
[−7; 2];
-
x < −2; x > 7.
-
Найдите координаты вершины параболы y = (x + 5)2 − 4.
-
(−5; −4);
-
(5; 4);
-
(−5; 4);
-
(−4; 5).
-
У
xкажите те значения x, при которых функция, график которой изображён на рисунке 1, принимает положительные значения.
-
x < 2; x > 7;
-
x < 2;
-
[2; 7];
-
(2; 7).
-
Найдите те значения x, при которых значение функции y=x2+4x+3=0 равно 8.
-
-
5; −1;
-
3; 4;
-
−5; 1;
-
0; 3.
-
Для функции y = (x − 2)2 выберите эскиз графика функции (см. рис. 2).
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 −10x2 + 9 = 0.
-
Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 255.
-
Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .
-
Сократите дробь: , при x > 5.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = 4x2 + 12x + 9. Найдите те значения x, для которых значение функции положительно; промежутки возрастания, убывания функции; её наименьшее значение.
-
Корни квадратного уравнения x2 + 6x + q = 0 удовлетворяют условию: x2 = 2x1. Найдите q; x1; x2.
-
Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения 3x2 − 8x − 15 = 0, найдите значение выражения .
ВАРИАНТ № 4
Ч
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12. асть 1
-
Решите неравенство: 3(3x − 1) > 2(5x − 7).
-
x < 11;
-
x > 11;
-
x ≤ 11;
-
x > 2.
-
Запишите в стандартном виде число 83,09.
-
8,309·10;
-
8,309·10-2;
-
8309·10-3;
-
8,309·102.
-
Вычислите: .
-
− 64;
-
64;
-
8;
-
− 8.
-
Решите уравнение: 3x2 − 27 = 0.
-
;
-
3; 0;
-
± 3;
-
корней нет.
-
Разложите на множители многочлен: x2 − 6x + 9.
-
(x − 3)(x + 3);
-
(x + 3)2;
-
(x − 3)2;
-
(x −2)(x − 4).
-
Решите систему уравнений: .
-
(3; 7);
-
(5; 1);
-
(8; 5);
-
(7; 3).
-
Решите уравнение: 3x2 + 7x − 6 = 0.
-
; −3;
-
; 3;
-
корней нет;
-
4; −18.
-
Решите неравенство методом интервалов: (x + 4)(x + 5) ≤ 0.
-
(4; 5);
-
[−5; −4];
-
x <−4; x >5;
-
x ≤−5; x ≥ −4.
-
Найти координаты вершины параболы: y=(x−3)2 −8.
-
-
(3;8);
-
(3;−8);
-
(−3;−8);
-
(8;−3).
-
Найти те значения х при которых функция, график которой изображён на рисунке 1, принимает отрицательные значения.
-
x < −3;
-
x < −3; x > 4;
-
[−3; 4];
-
(−3; 4).
-
-
-
Найдите нули функции y = 3x2 + 7x − 6.
-
; −3;
-
−18; 4;
-
2; −9;
-
нулей функции нет.
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = −x2 + 1.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 9x2 + 20 = 0.
-
Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 399.
-
Решите неравенство: .
-
Сократите дробь: , при x < 6.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = −2x2 + 3x + 2. Найдите те значения x, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания и убывания функции; её наибольшее значение.
-
При каких значениях b уравнение x2 + bx + 25 = 0 имеет единственный корень?
-
Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения 3x2 −8x − 15, найдите значение выражения: x12 + x22.
ВАРИАНТ №5
Ч
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12. асть 1
-
Решите неравенство: 3− x ≤ 1 − 7(x + 1).
-
x > ;
-
x < ;
-
x < −1,5;
-
x ≤ −1,5;
-
запишите в стандартном виде число 31,537.
-
0,31537;
-
3,1537·10;
-
3,1537·10-4;
-
315,37·10-2.
-
Вычислите: .
-
84;
-
8,4;
-
0,84;
-
908.
-
Решите уравнение: 4x2 − 12 = 0.
-
3;
-
;
-
−3;
-
корней нет.
-
Разложите на множители многочлен: x2 − 5x + 4.
-
(x − 4)(x − 1);
-
(x + 1)(x + 4);
-
(x − 2)2;
-
(x − 5)(x + 4).
-
Решите систему уравнений: .
-
(3; 7);
-
(7; 3);
-
(9; 5);
-
(4; 6).
-
Решите уравнение: 2x2 − 9x + 4 = 0.
-
4; ;
-
; −4;
-
16; 2;
-
8; 1;
-
Решите неравенство методом интервалов: (x + 2)(x − 3) > 0.
-
(−2; 3);
-
(2; −3);
-
x < −2; x > 3;
-
x ≤ −2; x ≥ 3.
-
Найдите координаты вершины параболы: y = (x + 2)2 + 4.
-
(−2; 4);
-
(2; 4);
-
(−2; −4);
-
(4; 2).
-
Укажите промежуток убывания функции, график которой представлен на рисунке 1.
-
x ≥ −1;
-
x > −1;
-
(−2; 0);
-
x < −1.
-
Найдите нули функции y = 7x2 + 9x + 2.
-
-
1; 5;
-
0; 2;
-
1; ;
-
−1; .
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = x2 − 3.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств:
-
Решите уравнение: x4 − 11x2 + 18 = 0.
-
Периметр прямоугольника равен 1 м, а его площадь равна 4 дм2. Найдите стороны этого прямоугольника.
-
Решите неравенство: .
-
Сократите дпобь: , при x > −1.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = 4x2 + 4x − 3. Найдите те значения x, при которых функция положительна, отрицательна; найдите промежутки возрастания, убывания функции; наименьшее значение функции.
-
При каких значениях а уравнение x2 + 8x + а = 0 имеет единственный корень?
-
Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения 3x2 − 8x − 15 = 0, найдите значение выражения:
ВАРИАНТ № 6
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12.
-
Решите неравенство: 6 − 3x < 19 − (x − 7).
-
x > −10;
-
x > 0,1;
-
x ≥ −10;
-
x < 2.
-
Запишите в стандартном виде число 0,278.
-
0,0278;
-
2,78·10-2;
-
2,78·102;
-
2,78·10-1.
-
Вычислите: .
-
2,5;
-
5;
-
−2,5;
-
.
-
Решите уравнение: 3x2 − 75 = 0.
-
± 5;
-
;
-
−5;
-
корней нет.
-
Разложите на множители квадратный трёхчлен: x2 − 7x + 6.
-
(x − 7)(x + 6);
-
(x − 6)(x − 1);
-
(x − 3)2;
-
(x + 6)(x + 1).
-
Решите систему уравнений:.
-
(3; 2), (2; 3);
-
(3; 2);
-
(2; 3);
-
(4; 1).
-
Решите уравнение: x2 − 8x + 7 = 0.
-
7; 1;
-
−7; −1;
-
5; 2;
-
корней нет.
-
Решите неравенство методом интервалов: (x + 4)(x − 7) < 0.
-
(−4; 7);
-
[−4; 7];
-
x < 4;
-
x < 4; x > 7.
-
Найдите координаты вершины параболы y = (x − 1)2 − 3.
-
(1; −3);
-
(−1; −3);
-
(1; 3);
-
(−3; −1).
-
Укажите промежуток возрастания функции, график которой представлен на рисунке 1.
-
x < 3;
-
x ≤ 3;
-
x ≥ 3;
-
(0; 6).
-
Найдите значение функции y = 5x2 − 3x − 2, при x = 2.
-
-
−24;
-
24;
-
−28;
-
12.
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = x2 + 2.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 7x2 + 12 = 0.
-
Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника, если один из них больше другого на 31 см.
-
Решите неравенство: .
-
Сократите дробь: , при x < −2.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = − x2 + x + 2. По графику найдите значения x, при которых значение функции положительно, отрицательно. Найдите промежутки возрастания и убывания функции; выясните, при каком значении x функция принимает наибольшее значение.
-
При каких значениях m уравнение x2 + mx + 4 = 0 имеет два действительных корня?
-
Не вычисляя корней квадратного уравнения 3x2 −8x − 15 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
ВАРИАНТ № 7
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12.
-
Решите неравенство: 3(x − 2) − 5(x + 3) > 27.
-
x > 2;
-
x ≤ −24;
-
x < −24;
-
x > 24.
-
Запишите в стандартном виде число 0,02315.
-
2,315·10-2;
-
23,15·103;
-
2,315·102;
-
0,2315·10.
-
Вычислите: .
-
;
-
;
-
;
-
.
-
Решите уравнение: 2x2 − 14 = 0.
-
7;
-
;
-
± 7;
-
.
-
Разложите на множители квадратный трёхчлен: x2 + 7x + 6.
-
(x + 1)(x + 6);
-
(x − 1)(x − 6);
-
(x − 3)(x − 2);
-
(x + 7)(x − 6).
-
Решите систему уравнений: .
-
(1; 8);
-
(8; 1);
-
(9; 2);
-
(4; −5).
-
Решите уравнение: x2 −7x − 8 = 0.
-
8; −1;
-
1; −8;
-
корней нет;
-
3; 5.
-
Решите неравенство методом интервалов: (x + 2)(x − 3) ≤ 0.
-
x < −2; x > 3;
-
[−2; 3];
-
(−3; 2);
-
(−2; 3).
-
Найдите координаты вершины параболы: y = (x − 8)2 − 7.
-
(−8; 7);
-
(8; −7);
-
(−8; −7);
-
(8; 7).
-
Укажите промежуток убывания функции, график которой представлен на рисунке 1
-
x < 5;
-
x - любое;
-
x ≥ 5;
-
x > 5.
-
Найдите значение функции y = 5x2 − 8x + 3, если x = 2.
-
-
−7;
-
39;
-
7;
-
32.
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = 2x − x2.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 8x2 − 9 = 0.
-
От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см2. Определите первоначальные размеры листа.
-
Решите неравенство: .
-
Сократите дробь: при x < −3.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции и по графику найдите: 1) значения x, при которых значения функции положительны, отрицательны; 2) промежутки возрастания, убывания функции; 3) наибольшее значение функции.
-
Корни x1 и x2 квадратного уравнения x2 + px + 3 = 0 удовлетворяют условию: x2 = 3x1. Найдите p, x1, x2.
-
Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
ВАРИАНТ № 8
Ч
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12. асть 1
-
Решите неравенство: 7x − 3 > 9x − 8.
-
x > 2,5;
-
x < 2,5;
-
x ≤ 2,5;
-
x > 1.
-
Запишите в стандартном виде число 238,1.
-
0,2381·103;
-
23,81;
-
2,381·102;
-
2,381·10-2.
-
Вычислите: .
-
6,6;
-
0,66;
-
0,99;
-
−6,6.
-
Решите уравнение: 0,4x2 − 2 = 0.
-
; ;
-
;
-
; 0;
-
корней нет.
-
Разложите на множители квадратный трёхчлен: x2 + x − 20.
-
(x − 4)(x + 5);
-
(x − 5)(x − 4);
-
(x − 5)(x + 4);
-
2(x − 4)(x + 5).
-
Решите систему уравнений: .
-
(8,5; −0,5);
-
(1; 2);
-
(8,5; 0,5);
-
(9; 8).
-
Решите уравнение: 2x2 −5x − 7 = 0.
-
−0,5; ;
-
0,5; ;
-
1; −3,5;
-
−1; 3,5.
-
Решите неравенство методом интервалов: (x − 5)(x + 3) > 0.
-
x < −3; x > 5;
-
(−3; 5);
-
[−3; 5];
-
x < 3; x > 5.
-
Найдите координаты вершины параболы y = (x − 3)2 − 2.
-
(3; 2);
-
(−3; −2);
-
(−3; 2);
-
(3; −2).
-
Укажите промежуток возрастания функции, график которой изображён на рисунке 1.
-
x ≥ 1;
-
x > 1;
-
x < 1;
-
x − любое число.
-
Упростите выражение: ( − 8)( + 8).
-
36;
-
−54;
-
74;
-
54.
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции y = −x2 + 2x.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: .
-
Решите уравнение: (4 − 3x)2 = 25.
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 2x2 − 8 = 0.
-
Расстояние в 30 км один из лыжников прошёл на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?
-
Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства .
-
Сократите дробь: , при x > −4.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = x2 − 7x + 10 и по графику найдите: 1) значения x, при которых значения функции положительны, отрицательны; 2) промежутки возрастания и убывания функции;
3) выясните, при каком значении x функция принимает наименьшее значение.
-
x1 = −3 является корнем уравнения 5x2 + 12x + q = 0. Найдите x2, q.
-
Сумма квадратов корней уравнения x2 + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ
ВАРИАНТ
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак «x» в соответствующей клеточке для каждого задания А1 - А12.
-
Решите неравенство: 2(1 − x) > 5x − (3x + 2).
-
x < 1;
-
x > 0;
-
x > 1;
-
x < 2.
-
Запишите в стандартном виде число 97,09.
-
9,709·10;
-
9,709·10-1;
-
0,9709·102;
-
0.9709·10-2.
-
Вычислите: .
-
−81;
-
81;
-
9;
-
−9.
-
Решите уравнение: 5x2 − 125 = 0.
-
−5; 5;
-
; ;
-
3; 5;
-
5; 3.
-
Разложите на множители квадратный трёхчлен: x2 − 6x + 8.
-
(x + 4)(x + 2);
-
(x − 4)(x − 2);
-
(x − 6)(x + 2);
-
(x − 8)(x − 6).
-
Решите систему уравнений: .
-
(1; 5);
-
(5; 1); (−1; −5);
-
(−5; −1);
-
(5; 1).
-
Решите уравнение: 8x2 + 10x + 3 = 0.
-
; ;
-
; ;
-
−2; 0;
-
−2; −1.
-
Решите неравенство: (x − 2)(x + 8) ≥ 0.
-
(−8; 2);
-
x > 8;
-
[−8; 2];
-
x ≤ −8; x ≥ 2.
-
Найдите координаты вершины параболы y = (x − 5)2 + 3.
-
−5; −3;
-
−5; 3;
-
5; 3;
-
1; 2.
-
Найдите те значения x, при которых функция, график которой представлен на рисунке 1, принимает положительные значения.
-
x < −2;
-
x ≥ 4;
-
[−2; 4];
-
(−2; 4).
-
Найдите нули функции: y = x2 − x − 20.
-
4; 5;
-
−2; 10;
-
−4; 5;
-
−5; 4.
-
На рисунке 2 выберите правильный эскиз графика функции: y = − (x − 1)2 + 4.
Часть 2
Ответом на каждое задание этой части будет одно или несколько чисел. Это число или числа надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 - В7) через точку с запятой.
-
Упростите выражение: ()2.
-
Решите уравнение: .
-
Решите систему неравенств: .
-
Решите уравнение: x4 − 5x2 + 4 = 0.
-
Одно из двух положительных чисел в 2,5 раза больше другого, а их разность равна 9. Найдите эти числа.
-
Решите неравенство: .
-
Сократите дробь: , при x < 5.
Часть 3
Для записи ответов на задания (С1 - С3) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т. д.), а затем полное решение.
-
Постройте график функции y = x2 + 7x + 12. Найдите по графику те значения x, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения; промежутки возрастания, убывания; её наименьшее значение.
-
При каких значениях с уравнение 3x2 − 4x + с = 0 имеет единственный корень?
-
Дано уравнение: x2 + mx − x − m = 0, (m ≠ 1). Найдите сумму квадратов корней данного уравнения.
Ответы к заданиям части 1
Задание
Вариант
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
№ 1
2
2
4
1
1
2
1
1
2
2
1
1
№ 2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
№ 3
3
1
1
1
2
1
1
1
1
4
3
2
№ 4
1
1
2
3
3
4
1
2
2
4
1
1
№ 5
4
2
2
2
1
2
1
3
1
1
4
1
№ 6
1
4
1
1
2
1
1
1
1
2
4
2
№ 7
3
1
1
2
1
2
1
2
2
3
3
1
№ 8
2
3
1
1
1
3
4
4
4
3
2
1
Д. В.
1
1
2
1
2
2
2
4
3
3
3
2
Ответы к заданиям части 2
Задание
Вариант
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
№ 1
1
−2; 0,5
x < 0
± 1; ± 2
12; 13
(−2;0, 8)
1
№ 2
1
(2,4; 18)
± 2; ± 3
14; 15
(; 2)
− 1
№ 3
6
(; 9]
± 1; ± 3
15; 17
−17;−15
(−1,2; 2)
1
№ 4
− 4
−10; 4
x > 4
;±2
19; 21
−21;−19
x<;
x > 2
−1
№ 5
2,5
[1; 2)
;±3
10; 40
x ≤ 0;
x ≥ 1,5
1
№ 6
2
(2,25;4]
;±2
5; 36
− 2
− 1
№ 7
3
[)
± 3
225
0; 1
− 1
№ 8
; 3
(;−3,5
± 2
15; 18
0; 1; 2
1
Д. В.
+2
0
[1; 2)
± 1; ± 2
6; 15
(−0,8; 2)
− 1
Ответы к заданиям части 3
Задание
Вариант
С1
С2
С3
№ 1
1) нет;
2) x - любое;
3) x≤−1 − возрастает;
4) x≥−1 − убывает.
9
№ 2
1) нет:
2) x < 1; x > 1;
3) x≤1 − возрастает;
4) x≥1 − убывает.
x2 − px + q = 0
25
№ 3
1) x < −1,5; x > −1,5;
2) нет;
3) x≥−1,5 − возрастает
4) x≤−1,5 − убывает.
x1 = −4;
x2 = −2;
q = 8.
№ 4
1) (; 2);
2) x < −0,5; x > 2;
3) x≤1,5 − возрастает;
4) x≥1,5 − убывает.
−10; 10
№ 5
1) x < −1,5; x > 0,5;
2) (−1,5; 0,5);
3) x≥−0,5 − возрастает
4) x≥−0,5 − убывает.
16
№ 6
1) (−1; 2);
2) x < −1; x > 2;
3) x≤0,5 − возрастает;
4) x≥0,5 − убывает.
m < −2; m > 2
№ 7
1) нет;
2) x < 3; x > 3;
3) x≤3 − возрастает;
4) x≥3 − убывает.
1) x1=1; x2=3; p=−4;
2) x1=−1; x2=−3; p=4
91
№ 8
1) x < 2; x > 5;
2) (2; 5);
3) x≥3,5 − возрастает;
4) x≤3,5 − убывает.
x2 = −9; q = 27
P = ± 2
Д. В.
1) x < −4; x > −3;
2) (−4; −3);
3) x≥−3,5 − возрастает
4) x≤−3,5 − убывает.
m2 + 1
БЛАНК ОТВЕТОВ
ФАМИЛИЯ ________________________________________________
ИМЯ ________________________________________________
ОТЧЕСТВО ________________________________________________
Класс ___________________ Вариант ____________________
Бланк ответов
к заданиям части 1
Задание
Номер
ответа
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
1)
2)
3)
4)
Бланк ответов
к заданиям части 2
Задание
О Т В Е Т Ы
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
Бланк ответов
к заданиям части 3
35Алексеево-Лозовская СОШ Учитель высшей категории И. А. Шконда