Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:
  1. Министерство образования Оренбургской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Орский машиностроительный колледж» г. Орска Оренбургской области













ИНСТРУКЦИЯ

К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

1 КУРС










Преподаватель: О.В. Марченко







Практическая работа № 1

Тема: «Комплексные числа»

Цель: научиться осуществлять действия над комплексными числами в алгебраической форме, изображать комплексные числа на плоскости, решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

Ход работы:

1) Ознакомьтесь с теорией по теме:

Мнимой единицей называется число Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа, обладающее свойством Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

Числа вида a + bi, где a и b - действительные числа, Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа - мнимая единица, называют комплексными. Число a называют действительной частью комплексного числа, bi - мнимой частью комплексного числа, b - коэффициентом при мнимой части.

Запись комплексного числа в виде z=a+bi называется алгебраической формой комплексного числа.

Любое комплексное число z = a + bi можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора с началом в точке О (0,0) и концом в точке М (а; b) .

Пример1. Построить геометрическую модель комплексного числа Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

Два комплексных числа называют сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаком перед мнимой частью. Сопряженные комплексные числа обозначают: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа и Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа. Например, Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа и Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Пусть даны комплексные числа: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа и Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

  1. Сложение Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа .

  2. Вычитание Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

  3. Умножение Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

  4. Возведение в степень производят по правилу возведения двучлена в соответствующую степень.

  5. При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме, необходимо умножить делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю.

Пример 2.

  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  2. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  3. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  4. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  5. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа, так как Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа , Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа , то получимИнструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

  6. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числаИнструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.


Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом

Квадратное уравнение Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа, для которого дискриминант отрицателен, в множестве R действительных чисел не имеет решения, так как корень из отрицательного числа в этом множестве не имеет действительного значения. Рассмотрим решение этого уравнения в множестве С комплексных чисел.

Пример 3.

Решим квадратное уравнение: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

Найдем дискриминант по формуле: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа. Учитывая, что Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа, получим: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа . Тогда Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа. Корни уравнения находим по формулам^ Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа; Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

Ответ: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа, Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.


Контрольные вопросы:

1. Какое число называют мнимой единицей?

2. Какие числа называются комплексными, из каких частей они состоят?

3. Какая форма записи комплексных чисел называется алгебраической?

4. Как изображаются комплексные числа на плоскости (рисунок)?

5. Какие комплексные числа называются сопряженными?

6. Перечислите все арифметические действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.













2) Выполните индивидуальные практические задания, указав вариант:

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания

Ответы на контрольные вопросы

2 балла

  1. Построите геометрическую модель комплексных чисел:

2 балла

  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  2. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  3. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  4. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  2. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  3. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

  4. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.


  1. Решите квадратные уравнения:

3 балла

  1. x2 - 2x + 8 = 0;

  2. x2 - 4x + 5 = 0;

  3. x2 + 6x + 69 = 0;

  1. x2 + 6x + 25 =0;

  2. x2-2x+2=0;

  3. x2 -4x +16 = 0;

1 б.

1 б.

1 б.

  1. Для данных комплексных чисел найдите: Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числаИнструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числаИнструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

3 балла

а) Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа,Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа,Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

Сложение - 0,5 б.

Вычитание - 0,5б

Умножение - 1 б.

Деление - 1 б.

  1. Выполните действия:

3,5 баллов

  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;


  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;


  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;


  1. Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа;

1 б.



2,5 б.

  1. Найдите действительную часть квадрата комплексного числа

1,5 баллов

Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа.

Инструкция к практической работе № 1 по теме Комплексные числа

Максимальное количество баллов - 15.

Критерии оценивания: оценка «5» - 15-14 баллов,

оценка «4» - 13,5-10,5 баллов,

оценка «3» - 10-6,5 баллов,

оценка «2» - 6 баллов и менее.

© 2010-2022