Работа на НПК 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования г. Саяногорск средняя общеобразовательная школа№1 имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

Математика

Головоломки

Автор:

Ашурбекова Оксана Фейзуливевна,
ученица 8 класса

Руководитель:

Уткина Виктория Александровна,
учитель математики

Саяногорск, 2015

Содержание:

1)Введение стр 3

2)История головоломок стр 4

3)Заключение стр 13

4)Список литературы стр 14

5) Приложение стр 15

Введение.

Безусловно, в начале начал была математика.
По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Актуальность выбранной мной темы я вижу в том, что бы привлечь внимание к математике, так как в последнее время у учеников пропал интерес к этому предмету.

Цель моей работы показать разнообразие математики, её применение в решении логических задач, головоломок, и как это способствует развитию логики, мышления и развивает интерес к изучению предмета.

Задачи:

1. Показать разнообразие головоломок.

2. Описать простые способы решения головоломок.

3.Проанализировать возможности практического применения решений головоломок для составления алгоритма решения задач.

Методы исследования:

• методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);

• методы эмпирического исследования (изучение опыта решения головоломок, нахождение рациональных способов);

Практическая значимость исследования определяется:

• проведением исследования по решению головоломок, описанием опыта, разработкой рекомендаций ученикам 7-9 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками

Гипотиза:

Если заниматься решением различных головоломок и логических задач, то у человека развивается логическое мышление и увеличится скорость решения задач, а так же развиваются математические способности.

История создания головоломок.

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.

Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Писец Ахмес, написавший текст, утверждает, что скопировал его с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из папируса имеет следующее содержание: В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гекатов зерна, сколько всего здесь перечислено?

Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления.
Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Хинда предложил такую задачу: "Найти три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок".
В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга "Задачи для развития молодого ума" ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Задача с номером 18 известна под названием "задачи о переправе". Впоследствии она встречается почти в каждом более позднем издании, претендующем на полноту изложения. Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и связку кочанов капусты. Лодка, которую он смог разыскать, вмещала за раз только любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгое наказание перевезти все на другую сторону в хорошем состоянии, без повреждений. Как следовало выполнять переправу?
Задача 14 имела смысл шутки: "Весь день бык пашет поле. Сколько следов он оставит на пашне?" Задача 43, по замыслу Алкуина, детская: "У хозяина триста свиней. Он дал указание забить их в три дня, чтобы любой день забивать нечетное их количество. Сколько свиней будет забито в каждый из дней?"
Истинный расцвет головоломок наступил в нашем тысячелетии, чему способствовали несколько событий. Во-первых, завершалась эпоха религиозного обскурантизма, а это привело к прекращению преследования математики, более того, ученых-математиков перестали воспринимать наравне с чернокнижниками, заключившими союз с дьяволом. Математика оформилась в виде законченной науки и стала находить новые сферы применения. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. Наконец, в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? Кстати, именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе привычных нам арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. « В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?»
В XVI веке появилась другая известная задача-головоломка. В компании из двадцати человек на церковные нужды собрали двадцать монет, причем мужчины заплатили по три монеты, женщины - по две, дети - по половине монеты. Сколько было мужчин, женщин и детей?
А что же головоломки со словами? Говорили и о них. Они существовали уже три тысячи лет назад, ведь именно тогда грек Пиндар, велеречивый поэт, сочинил стихотворение-головоломку, в которой спрятал зашифрованный текст. Другой грек Ликофрон, также склонный к поэтическому творчеству, во время длительной командировки в Александрию составил льстивые анаграммы имен царственных правителей Египта. Видимо, умение изобретать головоломки было небесполезным занятием при дворе. Впрочем, это признавали и раньше - даже в прообразе Библии на древнееврейском языке построение текста скрывает некоторые головоломки. Логикой развития поэтические формы в лингвистических головоломках заменили приземленные ребусы, появившиеся во Франции в эпоху Возрождения. Они, безусловно, не столь изящны и рассчитаны на более широкий круг читателей, ибо содержат всего лишь комбинации слов, символов и картинок, шифрующих текст, однако найти и прочесть его все равно не просто.
Один из ребусов в виде послания получил как-то Вольтер. Прусский король Фридрих приглашал его отобедать во дворце Сан Суси. Послание было составлено по последней моде и представляло изображение двух дробей, между которыми располагалась буква "a". Левая дробь содержала над чертой букву "P", под чертой - изображение двух рук. Правая - цифры 6 и 100 соответственно. В переводе с французского, на котором был составлен ребус, он содержал фразу "Завтра обед в Сан Суси". И что вы думаете? Вольтер, славившийся остроумием, ответил в том же духе. Он сочинил ребус-ответ: "У меня хороший аппетит", заключавшийся в двух буквах: "Ga". Великие умы умели развлекаться!
Англичанин Джексон, учитель математики, в начале XIX века опубликовал головоломку в стихах, вольный перевод которой звучит следующим образом. «Девять вычти из шести, десять - из девятки, после сорок уменьшай, аж на пять десятков. Цифрой равною шести данный ребус заверши. Но про минусы у чисел, полагай, никто не слышал. Дальше вовсе не спеши - просто ребус напиши..». Заморские территории приносили Англии неслыханные доходы, процветали искусства и науки. Те времена породили много знаменитостей, среди них был Льюис Кэрролл.
Кэрролл представлял собой необычного человека: угловатого, так как пропорции его тела не были симметричными, со странно кривой улыбкой. Будучи глухим на одно ухо, он, к тому же, заикался. Несмотря на духовный сан, он не верил в догмат загробной жизни, а вместо уроков слова божьего, читал лекции по математике, причем делал это так скучно, что студенты колледжа просили сменить опостылевшего лектора. Его необычная застенчивость, вылившаяся в странную дружбу с девочками, способствовала написанию книги о приключениях Алисы, бывшей тогда одной из его маленьких знакомых. Позднее корифеи мира головоломок, такие как В. Н. Белов и Раймонд Смаллиан, были очарованы сказкой об Алисе, нашли в ней источник для нового творчества. Хотя Кэрролл сочинил более сотни книг, в основном для детей, практически все они благополучно забыты. Но не забыты головоломки, придуманные им в часы одиночества. Вот две из них.

- Однажды некий дворянин, находясь в гостиной своего замка, обнаружил, что единственное окно квадратной формы, которое имелось в зале, дает чересчур много света. Он пригласил подрядчика и попросил переделать окно, чтобы через него проходила ровно половина света. Главным условием было требование сохранить окно квадратным, той же высоты и ширины. Дворянин не разрешал использовать ни занавеси, ни жалюзи, ни затемненное цветное стекло. Возможна ли желаемая переделка?

- В Стране Чудес, куда перенеслась Алиса, ей выпала честь познакомиться с Герцогиней, оказавшейся большой любительницей перемывать косточки соседям.
- Возьми, к примеру, Синюю Гусеницу и Крошку Билля. Гусеница считает, что они оба безумны.
- Кто из них в действительности безумен? - спросила Алиса.
- Не скажу! - отвечала Герцогиня. - Я и так сообщила тебе все, что необходимо.
Как же обстояли дела?
- Конечно, сто шестьдесят девять, - ответила она. - Неправильно! Ответ - двести тринадцать.
Удивленной Алисе Гусеница сообщила, что здесь использованы другие цифры. Какие?
Эта задача вызвала большее одобрение, а вскоре принялись за очередные байки. Колоритнейшей фигурой являлся американец Сэм Ллойд, живший на рубеже веков. Родился он в Филадельфии, но затем вместе с семьей переехал в Нью-Йорк. Он хотел стать инженером, но забросил эту идею, когда начал прилично зарабатывать на своих . Уже шахматные задачи сделали его достаточно известным. Первую головоломку о головоломках он придумал в четырнадцать лет, а в шестнадцать был редактором шахматного ежемесячника. Начав с шахмат, он затем безмерно расширил сферу своих интересов.
В его руках обыкновенные задачи превращались в увлекательнейшие истории. Замечательным изобретением стала головоломка "игра в пятнадцать", с подачи Ллойда вызвавшая ажиотаж в Америке, а затем, словно чума, перекинувшаяся через океан и завоевавшая весь мир. Популярность игры была столь велика, что владельцы фирм вывешивали специальные объявления, запрещавшие играть с ней в рабочее время. В Германии ей баловались на заседаниях Рейхстага, а во Франции ей даже присвоили новое название - "такен" ("задира"), так как она казалась более серьезным бедствием, чем алкоголь и табак.
"Игра в пятнадцать" состоит из пятнадцати одинаковых плоских фишек в виде квадратов со стороной в одну линейную единицу. Все фишки пронумерованы цифрами от одного до пятнадцати и уложены в открытую квадратную коробочку размерами шестнадцать на шестнадцать линейных единиц так, что остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно пальцем передвинуть на пустое место. Задача заключается в том, чтобы расставить фишки рядами согласно последовательности нанесенных на них номеров.
Проблема не очень-то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как "игра в пятнадцать" из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки. Что это: предвидение или случайность? Творчество Ллойда было иллюстрировано и другой головоломкой, поведанной когда-то им самим: - Эта головоломка появилась во время верховой поездки на осле от Биксли до Квиксли. Спина и все, что ниже, заныли еще в начале пути, но проводник не имел возможности предложить что-либо лучшее. Осел плелся медленно, как ржавые часы, не намереваясь менять выбранную скорость движения. Чтобы подбодрить проводника, дона Педро, который изо всех сил тащил осла за вожжи, я предложил ему выпить винца, когда будет достигнут Пиксли. Предложение нашло горячий отклик. Через сорок минут я поинтересовался у Педро, как далеко мы продвинулись. Тот ответил: "На половину расстояния, оставшегося до Пиксли". Через семь миль я снова спросил у повеселевшего проводника: "Далеко ли до Квиксли?" Ответ был таким же: "Половина расстояния, на которое мы отошли от Пиксли". Примерно через час процессия из проводника, осла и автора въехала в Квиксли. Как далеко расположены друг от друга Биксли и Квиксли?
Биксли и Квиксли можно выдумать, что невозможно по отношению к Англии, находившейся через океан от Ллойда, в которой в одно время с ним жил другой замечательный изобретатель головоломок Генри Дьюдени. Его национальность сказывалась в излишней корректности и суховатости. Эти черты, тем не менее, не мешали ему охотно делиться своими головоломками со всеми, кто ими интересовался. Многие его находки перекочевали в книги, вышедшие под другими именами. Одно время он сотрудничал с Лойдом, но затем их пути разошлись. Дьюдени славился богатством воображения, артистизмом и изяществом изложения, а также глубокими математическими знаниями, хотя и был самоучкой в плане математики. Эти качества нашли отражение в его головоломках. Они тяготеют к математике, но для решения большинства из них достаточно иметь элементарные математические познания. Их надо читать, как литературные произведения, но от этого не теряется их смысл, скрытый за легкостью изложения. Чем пробка в полной бочке вина похожа на такую же, но выпавшую из бочки? Это одна из его "кентерберийских" головоломок, решение которой вообще не требует вычислений, но не обходится без серьезного умственного напряжения.

Как только человек понял, чем он отличается от животного, так и стал придумывать разные задачки для тренировки мозга. Наши прадеды любили придумывать разные головоломки. Их находят при раскопках цивилизаций древнего Рима и Греции, Междуречья и Египта, Африки и Индии, майя и инков.

К самым древним известным головоломкам относятся различные веревочные головоломки. Например, знаменитый Гордиев узел, который не могли развязать более 400 лет, и только Александр Македонский решил эту проблему, просто разрубив узел. Дошедшие до нас головоломки с различными способами завязывания узлов внушают уважение к их изобретателям. Немногим удается разъединить связанные детали или распутать веревки. Одной из древнейших китайских головоломок считается танграм. Суть головоломки состоит в том, чтобы из 7 семи кусочков неправильной формы составить фигуру на плоскости. Это была любимая игра Наполеона, когда он «отдыхал» на острове Святой Елены. А танграм, сделанный из слоновой кости, принадлежавший когда-то Эдгару Алану По, хранится в Публичной библиотеке Нью-Йорка.

К одной из головоломок Древней Греции можно отнести знаменитый Критский лабиринт, с заключенным там чудовищем Минотавром. Известна старинная Вьетнамская головоломка - «Ханойские башни». На трех плоских основаниях размещены диски, причем на левой плоскости диски меньшего размера, чем на двух других. Задача заключается в том, чтобы переместить диски с одного основания на другое, при этом разрешено перекладывать за один ход только один диск, и запрещено располагать меньший диск под большим.

В конце 19 века миллионы людей пытались решить головоломку «Пятнадцать», даже была объявлена премия в 1000 долларов за ее решение. Но премия осталась не востребованной. Пятнадцать шашек с номерами размещались в квадратной коробочке, их необходимо было расположить по порядку номеров, не вытаскивая при этом шашки из коробки. Люди так увлекались, что ходили легенды о посаженных на мель суднах и проехавших без остановки на железнодорожной станции поездах. Но игру в «пятнадцать» побил по популярности знаменитый кубик Рубика. У пластмассового куба на невидимой оси вращаются 26 небольших кубиков. Необходимо было собрать кубик так, чтобы каждая грань имела свой цвет. Из 43 252 003 274 489 856 000 возможных состояний кубика, его можно было собрать за 29 ходов. Проводились даже чемпионаты мира по сборке кубика Рубика.

Интересные факты о некоторых головоломках.

Пазл Первый в мире пазл был не для развлечения, а для обучения. Картограф Джон Спилсбури из Англии предложил своим ученикам собрать воедино разрезанную карту Европы. Детям это понравилось и на учебе сказалось плодотворно. И только через много лет парочка предприимчивых парней начали выпуск игровых пазлов, зарабатывая на этом деньги. Кубик Рубика Изобретатель самой популярной в мире головоломки собирал свой цветной кубик целый месяц. И совсем не был уверен в успехе. Но, когда головоломка попала на рынок, ее продавали по 100 млн в год и это не удовлетворяло спрос. А ученые даже проводили с кубиком Рубика эксперименты, давая его человекообразным обезьянам.

Судоку Это один из самых популярных в мире кроссвордов. Тут не нужно знать много слов и значений. Достаточно уметь считать до 9. Простой принцип игры позволяет любителям создавать свои головоломки. Но дальше всех шагнул математик Арто Инкала из Финляндии. Его судоку были призваны в 2 раза сложнее, чем самые сложные разновидности этого кроссворда. Пятнашки Популярность эта игра набирала вместе со скандалом. Долго не могли определить истинного изобретателя пятнашек. В конце концов им оказался нью-йорский почтмейстер Ной Палмер Чепмэн. Но производством головоломки занялся его сын. Уже после смерти отца. Но она не стала популярной до тех пор, пока некий дантист Чарльз Певи не предложил деньги за решение головоломки. Это стало прекрасным стимулом для игроков и рекламой для пятнашек. Секрет игры "15". Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, - запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре "15". Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход - сдвиг фишки - будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем - обменом; математический термин для таких операций -транспозиция. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию - обозначим ее S₀ - и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последними мы обменяем фишки 15 и 16 - при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, .... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако, каким бы способом ни выбрать последовательность обменов, превращающую одну заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же. Это очень важное и неочевидное докажем ниже. Оно позволяет дать следующее определение: расстановка называется четной, если ее можно превратить в правильную позицию с помощью четного числа обменов, и нечетной в противном случае. В математике обычно говорят не "расстановка", а "перестановка"; к этому мы еще вернемся. Сама правильная расстановка S₀ всегда четная , а ловушка Лойда L нечетная . Но почему они не переводятся друг в друга? Как выше уже сказано, каждый ход в игре "15" можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних. Следовательно, при каждом ходе четность расстановки 16 фишек меняется: если до хода расстановку можно было упорядочить за N обменов, то после него - за N+1 обменов (взяв этот ход назад), а числа N и N+1 - разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда дырка (или фишка 16) расположена одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка 16 должна была совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо, сколько влево, иначе она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S₀ и L, как мы видели, имеют разную четность. Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра "15", то известней знаменитого кубика Рубика наверняка - нет!

Опыты :

Работать с Ашурбековой Дианой (моей сестрой), я планировала каждый день по часу или в зависимости от времени, которое ей понадобиться для решения головоломок. Данные о затраченном времени на решение головоломки были занесены в таблицу ежедневно, и по данным эксперимента видно как менялось время для решения заданий . В моём эксперименте принимают участие ещё два человека Горева Даша и Калинникоа Алина. С Дашей мы занимаемся два раза в неделю, а с Алиной один раз. Данные о результатах так же внесены в таблицу. Работу планирую продолжить в течение трёх летних месяцев. В заключение эксперимента можно будет сделать вывод о том, как решение различных головоломок влияет на развитии математических способностей. А это проверит учитель на вводной контрольной работе в начале следующего учебного года. По данным в таблице видно, что у Дианы увеличилась скорость решения данной головоломки. Я планирую проводить эксперимент, решая головоломки, из приложения также составляя таблицы затраченного времени. В конце работы проанализировав эти таблицы сделать соответствующий вывод.

Ашурбекова Диана

Дата

Вид головоломки

Время

01.03.2015

«15»

20 мин

02.03.2015

«15»

21 мин

03.03.2015

«15»

19 мин

04.03.2015

«15»

17 мин

06.03.2015

«15»

17 мин

07.03.2015

«15»

16 мин

08.03.2015

«15»

15 мин

Горева Даша

Дата

Вид головоломки

Время

02.03.2015

«15»

21 мин

06.03.2015

«15»

20 мин

Калинникова Алина

Дата

Вид головоломки

Время

01.03.2015

«15»

17мин

08.03.2015

«15»

15 мин

Вывод: Решение различных видов головоломок развивает математические способности и логическое мышление , а это способствует развитию и поможет в обучении различных предметов. Для развития интереса к математике, я предлагаю ученикам решать различные головоломки и логические задачи

Заключение. В ходе изучения материала о головоломках я убедилась в широком применении математики в различных областях жизни человека, разнообразие головоломок показало как развивалось человечество, как учёные умы пытались решить поставленные задачи и применить их решения для обучения детей (географические карты), решения логических задач, и т.д., Проведя небольшое исследование я увидела, что даже небольшая тренировка в решении логических задач позволяет делать вывод о увеличении скорости мышления и приобретении навыка решения подобных задач, учит составлять алгоритмы решения, а это поможет в учебе при решении заданий школьных предметов. Я планирую продолжить свои исследования в летние месяцы и по результатам исследования, разработать рекомендации для учеников 7-9 класса для решения различных логических задач (приложение), а также показать применение методов решения логических задач, при изучении школьных предметов.

Список литературы

1. Я. И. Перельман "Занимательная математика"

2. Мартин Гарднер "Путешествие во времени". - Москва, "Мир", 1990

3. У. Болл, Г. Коксетер "Математические эссе и развлечения". - Москва, "Мир", 1986

4. В. Н. Дубровский, А. Т. Калинин "Математические головоломки". - Москва, "Знание", 1990

5. "Математический цветник" (составитель и редактор Д. А. Кларнер). - Москва, "Мир", 1983

6.Журналы с головоломками

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ханойская башня

Легенда повествует о большом храме Варанаси, где под куполом, символизирующем центр мира, находится бронзовый диск, а на нем укреплены 3 алмазных стержня высотой в один локоть и толщиной с пчелу. На один из этих стержней во время создания мира бог Брама нанизал 64 диска из чистого золота, причем так, что каждый меньший диск лежит на большем, а самый большой- на бронзовом диске. Это и есть башня Брамы. Монахи в храме день и ночь занимаются тем, что перекладывают диски так, чтобы меньший диск никогда не оказывался под большим. Как только все 64 диска будут переложены со стержня, на который бог Брама нанизал их при творении мира, на другой стержень, башня вместе с храмом обратятся в пыль, и под громовые раскаты погибнет мир. В любом случае, пока не стоит слишком волноваться, потому что даже предположив, что работа ведется быстро, монахам придется проделать как минимум 18446744073709551615 движений. И даже если они будут делать по движению в секунду, им понадобится около 600 миллиардов лет, чтобы закончить.

Это головоломка была придумана французским математиком Эдуардом Люка, который представил ее общественности в 1883 году под названием «Ханойская башня». Легенда о Храме в Варанаси была придумана Люка с целью заинтересовать публику. В чем заключается игра. В классической версии игра состоит из подставки с тремя стержнями, на одном из которых нанизано определенное количество дисков разного размера, от большего внизу к меньшему наверху. Игра заключается в том, чтобы передвинуть диски с одного стержня на другой, не нарушая следующие правила: - За один ход может быть передвинут только один диск; - Нельзя перемещать диск на соседней стержень, если на него нанизан диск меньшего размера. Когда дисков совсем немного, игра кажется легкой. Но с увеличением количества дисков растет и количество шагов, которые надо предпринять, чтобы диски перенести, а вместе с этим усложняется и сама игра.

Башня из кубиков

«Башня из кубиков»- это прекрасный вариант кубиков сома, придуманных Питом Хейном. Кубики сома считаются самой известной головоломкой такого типа. В новой версии элементы головоломки имеют необычную форму, благодаря чему решать ее будет еще интереснее. Кроме того, и сочетания цветов, и собранная башня на подставке очень красивы.Поликубы со смещением «Башня из кубиков», так же как и кубики сома и другие похожие головоломки, состоит из поликубов-фигур, образованных путем соединения нескольких кубиков одинакового размера. Тем не менее, «Башня из кубиков»-совершенно особая головоломка, так как в каждом элементе кубики соединяются не полными гранями, а со смещением. Создатель «Башни из кубиков», несомненно, взял за основу кубики сома, так как составные части обеих головоломок совпадают: один элемент головоломки состоит из трех кубиков, а шесть- из четырех.

Дьявольский куб

Дьявольский куб- это увлекательная трехмерная головоломка из восьми частей, которую можно сравнить с кубом Конвея, кубиками сома и другими головоломками поликубами. Цель всех этих головоломок одинакова- совместить части так, чтобы восстановить исходное расположение. Элементы головоломки не сцеплены так, как в головоломке бурр. Их нужно всего лишь приложить гранями друг к другу. По классификации, предложенной Дж. Слокумом, дьявольский куб относится к разборным головоломкам. Число возможных вариантов расположения кубиков, из которых состоит головоломка, неизмеримо. Головоломка интересна тем, что расположение составных частей должно удовлетворять определенным условиям. Изначально каждый кубик может располагаться в одной из восьми возможных позиций. Каждый кубик также может находиться в одном из 24 возможных положений в пространстве, так как в каждой из шести позиций, показанных на рисунке на примере игральных костей, кубик можно повернуть четырьмя разными способами. Если внимательно изучить элементы дьявольского куба, становится ясно, что каждый кубик имеет три гладкие грани и три грани с выступающими треугольными призмами. При сборке головоломки гладкие грани кубиков должны располагаться снаружи, грани с призмами-внутри. С учетом подобных ограничений число возможных положений кубика в конкретной позиции сокращается с 24до трех.

Коробка с поперечными брусками

Ключ к задаче: Части этой головоломки и других головоломок такого типа представляют собой прямоугольные параллелепипеды, из которых вырезаны некоторые из 16 маленьких кубиков. За счет этого части головоломки сцепляются между собой. После того как вы уложите все части головоломки в нужные места, внутри коробки могут остаться пустоты. В популярных головоломках, состоящих из нескольких сцепленных блоков, один из блоков обычно является ключом к решению: чтобы разобрать конструкцию, достаточно вытащить этот блок. Секрет головоломок, в которых нет такого ключа, состоит в том, что внутри имеются пустоты, позволяющие сдвинуть части. Благодаря этому головоломку можно, сместив в разные стороны определенные части в нужной последовательности.

Большой взрыв

Головоломка «Большой взрыв» состоит из шести одинаковых частей, каждая из которых образована четырьмя ромбоидами, в свою очередь состоящими из равносторонних треугольников. Строение отдельных частей подсказывает, как можно собрать ее снова. Каждый элемент головоломки состоит и двух частей: темной и светлой, которые содержат большой и малый ромбоид. Четыре ромбоида, из которых состоят элементы головоломки, попарно равны между собой. В свою очередь, два больших ромбоида состоят из двух малых ромбоидов. Более того, малые ромбоиды являются ромбами, так как все их стороны равны и каждый ромбоид состоит из равносторонних треугольников.

Винтовой узел

Винтовой узел- поистине необычный представитель семейства головоломок-узлов. Если внимательно изучить головоломку, становится понятно, что ее автор хотел создать сочетание традиционного узла из шести частей и простого узла из трех частей. Эта головоломка как будто состоит из трех частей, раскрашенных в два цвета. В действительности каждая из этих трех частей состоит из двух элементов, выполненных из дерева разного цвета. Один из элементов в каждой паре по форме совпадает с элементом традиционного узла, другой состоит из двух более мелких частей. Так как большая часть «прикрывает» малую, становится понятным исходное название головоломки- «Покрытый узел». «Винтовой узел» был создан Йоргом фон Кенелем специально для 18-го Международного фестиваля головоломок, который проходил в Токио в 1998 году.

Четыре буквы Т

Цель этой головоломки-уложить четыре ее одинаковых элемента в форме буквы Т в каждую из двух квадратных рамок, находящихся на разных сторонах коробки. Одна рамка больше, другая-меньше. Найти одно из множества возможных решений простого варианта нетрудно.

Можно выделить один способ решения головоломки простого варианта-это уложить части так, чтобы их стороны не были параллельны сторонам большого квадрата. Чтобы решить сложный вариант головоломки, сначала попробуйте расположить элементы на столе так, чтобы они занимали как можно меньше места, после чего проверьте, поместятся ли они в квадратную рамку. Как это нередко бывает, трудности при сборке этой головоломки мы создаем себе сами, так как стараемся расположить части параллельно сторонам рамки. Подсказкой может служить одно из решений простого варианта головоломки, в котором ее составные части расположены под углом. Замощение плоскости буквами Т. Предположим, что у нас есть очень много частей в форме буквы Т и мы хотим полностью покрыть ими плоскость. В одном из возможных вариантов замощения достаточно составных частей из двух элементов. Однако в этом случае, чтобы покрыть всю плоскость, некоторые части нужно будет повернуть на 180 градусов. Если рассмотреть замощение плоскости фигурами, состоящими из шести букв Т, в этом случае достаточно только параллельного переноса. По этой причине фигура, состоящая из шести Т, называется фундаментальной областью. Заметим, что это замощение плоскости возможно только в том случае, когда высота Т точно равна 4 единицам.

Треугольный солитер

Многие игры существуют в большом количестве вариантов и версий. Некоторые из них благодаря их новизне и оригинальности по праву можно назвать отдельными играми. Такой игрой является треугольный солитер, который отличается от обычной игры солитер тем, что доска имеет треугольную форму, из-за чего в игре возникает множество новых и интересных ситуаций. Цель и правила игры ничем не отличаются от цели и правил обычного солитера. По классификации головоломок Джерри Слокума треугольный солитер относится к головоломкам с последовательным перемещением элементов. Первой из подобных игр является древняя настольная игра халма. Халма также лежит в основе китайских шашек. Правила треугольного солитера таковы: фишки можно перемещать в любую соседнюю клетку; чтобы убрать фишку с поля, через нее нужно перепрыгнуть другой фишкой. Среди множества игра с такими правилами выделяется игра Сэма Лойда «Who will get the nomination?», созданная в 1908 году к очередным президентским выборам в США. На игровом поле 5*5 располагались десять фишек с портретами кандидатов. Согласно правилам, нужно было убрать с доски восемь фишек и оставить одну с портретом выбранного кандидата. Первое упоминание о игре солитер принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу, который подробно изучил ее и сформулировал несколько интересных задач для традиционной версии и для версии с треугольной доской.

Металлические головоломки. «Игры разума»

22