Сборник тестовых заданий методическая разработка Преобразование числовых и буквенных выражений

КГУ « Средняя школа имени Н. Островского»

Сборник тестовых заданий

Подготовила: учитель математики

первой категории Черепанова Е.П.

с. Бородулиха 2016 год.

Пояснительная записка

Основная цель курса:

создание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции учащихся посредством решения задач повышенной сложности нетрадиционными методами;

Задачи курса:

• сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач;

• развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;

• сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ЕНТ и к конкурсным экзаменам в вузы;

Сборник содержит материал необходимый для достижения запланированных целей. Данный курс является источником, который расширяет и углубляет базовый компонент, обеспечивает интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики и изучения смежных дисциплин.

Место данного курса определяется необходимостью подготовки к профессиональной деятельности, учитывает интересы и профессиональные склонности старшеклассников, что позволяет получить более высокий конечный результат.

Мой педагогический стаж свыше 25 лет. За эти годы пришлось много раз готовить и принимать экзамены по математике за курс основной и средней школы как устные, так

и письменные экзамены. Сложилась определенная система подготовки к аттестации учащихся.

Введение ЕНТ по математике, преследующей две цели: итоговую аттестацию выпускников средней школы по курсу алгебры и начала анализа 10-11 классов и дифференциацию выпускников по уровню общей математической подготовки для отбора в вузы, вызвало необходимость пересмотра методов работы, систематизации деятельности, повышение потенциала урока, знание психологии, совершенствование подготовки к экзаменам. Но в то же время необходимо оставить прежние приемы.
Мне пришлось не раз готовить учащихся к экзаменам в форме ЕНТ. Я не ставлю своей задачей описать весь опыт по этой работе, лишь поделюсь отдельными моментами.

В данном сборнике я собрала тесты по некоторым разделам математики, которые по моему мнению вызывают определённые затруднения.

Так первый раздел: « Тождественное преобразование алгебраических и числовых выражений» требует определённых навыков преобразований, знания формул и навыки устного счёта, к 11 классу ученики забывают, то что они выполняли в 5-8 классах, поэтому в этом разделе я поместила формулы 5-8 класса и привела примеры преобразования выражений.

В разделе: « Логарифмы» и « Логарифмическая функция» также приведены все свойства.

В этот сборник помещены тесты по теме: « Производная и её применение», « Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Подготовка к ЕНТ.

1.Тождественное преобразование алгебраических и числовых выражений.

При решении задач на выполнение арифметических действий прежде всего следует обратить внимание на форму представления чисел и порядок действий. Полезно потренироваться в переходе от десятичных дробей к обыкновенным и обратно, в переходе от смешанных чисел к дробям и обратно . В процессии вычисления полезно сначала максимально упростить арифметическое выражение, выбрав подходящее представление чисел, освободится от степеней с отрицательным показателем и т. п.

, =, , n = .

Для отыскания НОД двух натуральных чисел следует выполнить следующие действия:

1)разложить каждое из данных чисел на простые множители;

2)найти произведение простых множителей, входящих в каждое из данных чисел.

Для отыскания НОК двух натуральных чисел следует выполнить следующие действия:

1)разложить каждое из данных чисел на простые множители;

2)найти произведение простых множителей, входящих в разложение хотя бы одного из чисел . Если какой-то простой множитель входит в эти разложения в разных степенях, то к НОК он входит в наибольшей степени.

Пример1. Найти НОД чисел 180 и 120.

Решение . 180=2∙2∙3∙3∙5; 120=2∙2∙2∙3∙5; НОД= 2∙2∙3∙5=60.

Пример 2. Найти НОК чисел 180 и 140.

Решение. 180=2∙2∙3∙3∙5; 140=2∙2∙5∙7; НОК=2∙2∙3∙3∙5∙7=1260.

Свойства степени и действия с корнями.

1

10

2 =

11 = a

3

12 = - a

4

13

5

14 =

6

15

7 =

16 =

8

17 =

9 =

18 a

Формулы сокращенного умножения: 1)

2); 3)

4) ; 5);

6) = ; 7) = .

Пример 3.Вычислить ()

1) = , 2)6,4: = 3)

4) 0,11+

Ответ. 0,235.

Пример 4. Упростить .

Решение: 1) = ,

2) .

Ответ. .

Пример 5.Найти значение выражения , если известно, что .

Решение. =

Ответ.1.

Пример 6. Упростите выражение а).

Решение: ==.

б) .

Решение: = : =.

Тренировочные упражнения.

№ 1 Вычислите.

a)4

г);

е):(-1,73).

№2 Вычислите, используя где возможно формулы сокращенного умножения.

а)4,17²- (7,42² +3,25∙0,41); б)5,46∙2,8 - (6,63²- 3,83²); в)(17,31² - 12,69²) - (29,81² - 0,19²);

г)(7,84² - 12,16²) + (25,66² - 5,66²); д) е)

№3 Упростите выражения.

а) ; б) : в);

г) д) е)

№4 Найдите значение выражения.

а)5³+7³; б)7³ - 5³; в) г)

д); е)∙

№5 Вычислите.

а) ,если = б) ,если = в) ,если = г) если = .

Тест.

Вариант 1.

1. Упростите выражение: + .

a) b) c)1. d) e).

2.Вычислите: .

a)1. b)5,8 c)68/9. d)16,18. e)15,18.

3. Упростите выражение:.

a)1/2y. b)1/2. c )1/4y. d) 1/4. e) 1/3.

4.Приведите подобные члены и найдите значение многочлена:

4a²x-ax²-3 a²x+ ax² -ax+6, при а=-3, х=2.

a)30. b)35. c) -43. d)62. e)39.

5. Вычислите: 96:7,5+288,51:(80-76,74).

a)101. b)10,13. c) 1. d)0. e)101,3.

6. Упростите выражение:(0,2m²n³)³∙1000m⁴n⁷.

a)m⁵n¹⁶. b). c) 8m¹⁰n¹⁶. d) ). e) ).

7. Вычислите: 2/3-36:(11.8+1/5).

a) -3. b) 2. c) -2. d) -3. e)--3.

8. . Упростите выражение:

a)2m; b) d)3n+2m; e) 3n-2m.

9. . Упростите выражение:

a)x²+25; b)5; c)x+5; d); e)-x/5.

10.Зная, что найдите значение выражения .

a)2; b)3; c) 5; d)4; e)1.

11.Сократите дробь: , при х0.

a); b); c) ; d)х-3; e).

12.Вычислите: ∙.

a)0,25; b)4; c) 1; d)2; e)0,125.

13.Упростите выражение: (5a²-3x²)+(-(a²-2ax-x²)+(5a²-2ax-3y²)) и найдите его значения при а=-1, х=1, у=-1.

a)-11; b)8; c) -3; d)4; e)32.

14.Вычислите: (1,88+2,12)∙0,125.

a)2; b)2,1; c)0 ,5; d)1,5; e)Нет верного ответа.

15.Сократите дробь: .

a); b); c) у+6; d)7(у+6); e).

16.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d)а; e).

17.Упростите выражение: 2а(х+у)5b(x+y)²0,1c(x+y)³.

a)abc(x+y)⁶; b)abc(x+y)³; c) abc(x+y)⁴; d) abc(x+y)⁷; e) abc(x+y).

18.Вычислите: 4,58-(1,295+1,936:3,2)∙1

a)5,8; b)508; c) 50,8; d)0; e)5,08.

19.Найдите значение выражения m²-mn-3m+3n, при m=0.5, n=0.25.

20.Сократите дробь: .

a); b); c) 2c-5d; d)2c+5d; e)c+5d.

21. Сократите дробь:

a); b); c)3ab; d); e)1.

22.Упростите выражение: .

a); b); c) 2cb; d); e)c.

23.Упростите выражение:

a)3; b)4; c) 3; d)3; e).

24.Найдите значение выражения: .

a)39; b)132; c) -146; d)192; e)148.

25.Упростите выражение: .

a); b); c) у+1; d)1-у²; e)1.

Вариант2.

1.Упростите выражение: .

a); b); с)а; d)а⁹; e).

2.Выполните действия: .

a)18; b)18; c) 0; d)1; e).

3.Упростите выражение: .

a)а¹²; b)1; с)а³⁶; d)0; e)3.

4. Вычислите: .

a)2; b); c) ; d); e)1.

5.Сократите дробь:.

a)х²; b)х³; c) х; d)-х²; e)1.

6.Вычислите:2.

a)9; b)8; c) 6; d)8; e).

7.Упростите выражение: .

a); b)- ; c) 2; d)1; е)5-.

8.Упростите выражение:

a)x/y; b)3x+y; c) y/x; d)1; e)3xy.

9.Вычислить: .

a)1,4; b)- ; c) 0,7; d)-1,4; e).

10.Упростите выражение: .

a)5+4ах; b)-(5-ах)/3ax; c) 6-7ax; d)4ax-1; e)-(2a+x)/ax.

11.Выполните действия: .

a)2; b)1,9; c) 1,8; d)1,4; e)2,5.

12.Упростить и найти значение выражения: 4а²х-ах²+ах²-3а²х+6, при а=-3, х=2.

a)30; b)35; c) -43; d)62; e)39.

13.Упростите выражение: .

a)а; b)1; c) ; d); e).

14. Выполните действия: .

a)1; b)0; c) 48,05; d)2,4; e).

15.Упростите выражение: .

a)-у-х; b)х-у; c) -х+у; d)0,5(х+у); e)3(х-у).

16. .Вычислите: .

a)1; b)5,8; c) 16,18; d)15,18; e).

17.Разложите на множители: (а²+а+4)²+8а(а²+а+4)+15а².

a)(а+2)²(а²+6а+4); b) (а+2)(а²+6а+4); c)(а-2)²(а²+6а+4) ; d)(а-2)(а²+6а+4); e)(а+2)²(а²-6а-40).

18.Упростите выражение:(а-1)(а-2)+(а-3)(а-4) и вычислите при а=0,2.

a)-120,8; b)1,208; c) 12,08; d)-12,08; e)0.

19.Выполните действия:

a)1; b)2; c) 0; d)2,32; e)32.

20.Упростите выражение: .

a); b)-4(а+2); c) - ; d)-2(а-1); e)-3(а+4).

21.Упростите выражение: 17х²у.

a)2а; b); c) 3х⁴; d); e)2ax.

22.Вычислите: 175+(1000-375):25.

a)32; b)200; c) 1160; d)1190; e)992.

23.Найдите значение многочлена: 4х⁶у³-3х⁶у³+2х²у²-х⁶у³ - х²у², прих=-3, у=-1.

a)9; b)11; c) -14; d)19; e)27.

24.Вычислите: .

a)360; b)365; c) -364; d)366; e)- 365.

25.Сократите дробь: .

a)х-2у; b); c) 3(х-2у); d); e)-.

Вариант 3.

1.Вычислите: 3.

a); b)2; c) 3; d); e).

2.Упростите выражение: .

a)(1-х)(1+х); b)2ах-3; c) 4-а+5х; d); e).

3.Найдите х из пропорции: .

a)5; b)7; c) 9; d)6; e)3.

4.Вычислите: 3⁶∙9^-2∙5⁴-9∙125∙(1/5)^-1.

a)1; b)0,1; c) 0; d)2; e)0,25.

5.Вычислите: 4 .

a); b)2; c) 3; d); e).

6.Упростите выражение: .

a)14ac; b); c) 7ac; d); e).

7.Выполните действия: (3,6∙0,05-24:200):1,2+1,25∙0,2.

a)0,6; b)0,15; c) 0,3; d)3; e)30.

8.Сократите дробь: .

a)4a-b; b)4a+b; c) (4a-b)/(4a+b); d)(4a-b)²; e)1.

9.Извлеките корень: .

a)50b³c^-3; b)25b²c²; c) (5ab²)/(2c⁹); d)5/2ab³c³; e)(5ab)/c.

10.Найдите значение выражения: .

a)5а; b)0; c) а; d)(-5а)/(а-1); e)(5а)/(а-1).

11.вычислите: (81108:27-125∙12):4.

a)373; b)374; c) 375; d)376; e)377.

12.Разложите на множители:p³+8+6p²+12p.

a)(p-2)³; b)(p-2)²; c) (p+2)³; d)p²-2p+4; e)p²-p+3.

12.Записать одночлен -0,5ху²∙ х³ стандартном виде и найти его значения , при х=2, у=1/4.

a)1/8; b)0; c) 7; d)-1/3; e)-9.

13.Упростите выражение:1/(3 -4) - 1/(3 +4).

a)3; b)4; c) ; d)3; e).

14.Вычислите: .

a)11/7; b)1; c) 6/13; d)25/62; e)50/12.

15.Упростите выражение: .

a)b/2a; b)1+(a/b); c) a/b; d)2a/b; e)a-b.

16.Вычислите:2 ∙0,225.

a)1/4; b)2,25; c) 19/40; d)1/40; e)3.

17.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d)(a-b)³; e)(2a-3b)².

18.Упростите выражение: .

a); b); c); d); e) .

19.Упростите выражение: .

a); b); c); d); e) .

20.Извлеките корень и найдите его значение при a=2, b=2, c=10.

a)125; b)115; c) 120; d)116; e)105.

21.Упростите выражение: .

a)0,5(х-1); b); c) 3-х; d)4х²-1; e)5х-6.

22.Выполните действия: 2 .

a)2; b)1; c) 3,09; d)-3; e)3.

23.Записать в стандартном виде многочлен: -9,387m-3,89n+8,197m-1,11n-0,81m.

a)-2m-5n; b)-2m+4n; c) 4m-2n; d)-2m-3n; e)2m+4n.

24.Упростите выражение: .

a)х^-1; b)1; c) ; d); e).

25.Упростите выражение: .

a)0; b)-3; c) -1; d)2; e)5.

Вариант4.

1.Вычислите: (6,3+3(35 -4

a)37; b)370; c) 3700; d)470; e)47.

2.Запишите одночлен 0,1a²x(-5)bc²2ac в стандартном виде.

a)-a³bc³x; b)a⁴b²c²x; c) a³b²cx²; d)a³bc²x²; e)a²b³cx³.

3.Вычислите: 1.

a)1,5; b)18/29; c) 2/3; d)0,5; e)15/29.

4.Вычислите: .

a)0,05; b)2; c) 5; d)0,5; e)1/5.

5.Упростите выражение: .

a)n-m; b)n+m; c) (n+m)(); d)(n-m)(); e).

6.Вычислите: 3 .

a)1/3; b)3; c) ; d)2; e).

7.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

8.Выполните действия:12,5+(17,5-8,25∙ : 2 +3,5)-12,6:2,5.

a)90,6; b)949,6; c) 94,96; d)94,3; e)0.

9.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

10.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

11.Вычислите:0,21 ∙ .

a)0,063; b)0,14; c) 0,42; d)0,24; e)0,63.

12.Разлозите на множители: р³+8+6р²+12р.

a)(р-2)³; b)(р-2)²; c) р²-2р+4; d)(р+2)³; e)р²-р+3.

13.Вычислите: .

a)10; b)1; c) 0; d)1000; e)100.

14.Упростите выражение: .

a)3/y²; b)3y²; c) y²/3; d)1; e)y.

15.Выполните действия: (25∙9-15∙9)∙(25∙9+15∙9):8100.

a)4; b)3; c) 1; d)2; e)0.

16.Упростите выражение: .

a)a+b; b)(a+b)/4; c) (a-b)/4; d)(a-b)/2; e)a-b.

17.Выполните действия: .

a)0,2; b)0,16; c) 1/6; d)-0,4; e)1/8.

18.Найдите значение выражения m²-mn-3m+8n, при m=0,5 ,n=0,25.

a)0,81; b)-6,25; c) 1; d)2,73; e)-0,625.

19.Сократите дробь: .

a); b); c) ; d); e)a+b.

20.Упростите выражение: .

a)5a²; b)4a²; c) 27a²; d)-17a; e)1-9a².

21.Вычислите: 3⁶∙9^-2∙5⁴-9∙125∙(1/5)^-1 .

a)1; b)0,1; c) 0; d)2; e)0,25.

22.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e)x-a.

23.Разложить на множители: xyz+x ²y ²+3x ⁴y ⁵+3x ³y ⁴z-xy-z.

a)(xy-z)(xy-3x²y⁴-1); b)(x+yz)(xy+3x³y⁴-1); c) (xy+z)( xy+3x²y⁴-1); d)( xy+z)( xy+3x³y⁴-1); e)( xy-z)∙( xy-3x³y⁴-1).

24.Вычислите: .

a)1/5; b)5/13; c) 13/5; d)4; e)3.

25.Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

Вариант5.

1. Вычислите: .

a)10; b)1; c) 0; d)1000; e)100.

2.Найдите значение выражения: .

a)7/5; b)5/3; c) -9/10; d)1/4; e)10/3.

3.Упростите выражение: - .

a); b); c) ; d); e).

4.Вычислите: ∙ 24.

a)2,5; b)2; c) 5; d)25; e)250.

5.Расположите числа в порядке возрастания:

a); b); c) ; d); e).

6.Упростите выражение: .

a)-1; b)1; c) ; d); e)a-b.

7.Упростите выражение: .

a)х^3/4; b)x^1/4; c) x⁷; d)x^3/7; e)x².

8. Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e)m-2.

9. Вычислите: .

a)20,850; b)14; c) 23,865; d)23,456; e)23,683.

10.Выполните действия: .

a)0,0117; b)0,0113; c) 0,0115; d)0,0112; e)0,0114.

11.Упростите выражение: .

a)1/2; b)m/4; c) m/2; d)1/4; e)m/8.

12.Вычислит: 14: (1/2+1/3-1/4).

a)6/49; b)14; c) 24; d)-28; e)-14.

13.Выполните действия: .

a)-12; b)-1,25; c) -10; d)4,21; e)2,05.

14.Упростите выражение: (-2/7ab⁴)²∙(-3,5a³b)².

a)9/49a⁴b¹⁰; b)a⁴b¹⁰; c) a⁴b⁸; d)a⁵b¹⁰; e)a⁸b¹⁰.

15. Найдите НОК чисел 525 и 588.

a)14701; b)14710; c) 14700; d)14699; e)14702.

16.Упростите выражение: .

a)3у-5х; b)(2у-х)/y; c) 1/3(4y-2x); d)5x-4/3y; e)4-(x+y).

17.Упростите выражение: .

a)-у-х; b)(у+х)/2; c) 3(x-y); d)x-y; e)-x+y.

18.Разложите на множители: ax²-cx²-cx+ax-a+c.

a)(a-c)(-x²+x-1); b)(a+c)( x²+x-1); c) (a-c)( x²-x-1); d)( a-c)( x²-x+1); e)( a-c)( x²+x-1).

19.Вычислите: (3/8+0,25)∙0,4.

a)0,75; b)1,25; c) 0,25; d)1,5; e)1,75.

20. Разложите на множители: P(x)=x²-3x-2.

a)P(x)=(x-1)(x-2)²; b) P(x)=(x-1)²(x-2); c) P(x)=(x+1)²(x+2) ; d) P(x)=(x+1)²(x-2); e) P(x)=(x-1)²(x+2).

21. Вычислите: .

a)16/3; b)2; c) 1/2; d)3/16; e)2/25.

22. Упростите выражение: .

a)0,75; b)1,25; c) 0,25; d)1,5; e)1,75.

23. Разложите на множители: a²+6a+6b-b².

a)a-b+6; b)a+b; c) (a-b+6)/(a+b); d)(a+b)(a-b+6); e)a-b.

24. Вычислите: (63,25) ∙2 .

a)108/17; b)120/17; c) 7; d)8; e)118/17.

25. Упростите выражение: .

a); b); c) 1+x²; d)6x+5; e).

Вариант 6.

1. Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

2. Упростите выражение: .

a); b); c) ; d); e).

3. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e).

4. Вычислите: (63,25) ∙2 .

a)7; b)108/17; c)8; d)120/17; e)118/17.

5. Упростите выражение: 2- .

a)-5; b)10; c)5; d)10; e).

6. Упростите выражение: .

a); b)1-; c); d); e).

7. Вычислите: 2 ∙ 0,225.

a)2; b)19/40; c)1/4; d)1/40; e)3.

8. Извлеките корень ; найдите его значения при a=2, b=3, c=2.

a)10; b)0,3; c)1; d)2; e)5/6.

9.Найдите неизвестный член пропорции: 15:2 = х :8 .

a)51; b)49; c)50; d)52; e)48.

10.Разложите на множители: 2(a-b)²-(a-b)(a+b).

a) (a+b)(a-3b); b)(a-b)(a²-1); c) (a-b)(a-3b) ; d) (a-b)(a+3b); e) (a+b)(a+3b).

11.Сократите дробь: .

a)-1; b)2; c); d)1; e).

12. Вычислите: - 36 : (11,8+0,2).

a)-2; b) )-3; c) )2; d) )3; e) )-3.

13. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e).

14. Упростите выражение и найдите его значение при a=-1, x=1. (3a³x-13x²)-(3a³x+6x²).

a)-19; b)-21; c)15; d)19; e)-47.

15. Найти число,1/3 от 3/5 части которого равно 6.

a)45; b)55; c)25; d)30; e)60.

16. Найдите число,30% которого равны сумме НОД и НОК чисел 60,48,45.

a)4743; b)2169; c)723; d)2410; e)2420.

17. Найдите сумму 1+2+2²+…+2⁸.

a)513; b)243; c)257; d)511; e)512.

18. Найдите значение выражения 3ax-4by+4ay-3bx , при a=1/2, b=1/3, x=3, y=-4.

a)0; b)-2,25; c)-2; d)-1; e)2.

19.Упростите выражение: ()()² .

a); b)1; c); d); e)..

20. Вычислить значение выражения: , если a=-345,6, b=-100,37.

a)-936,43; b)936,43; c)-245,23; d)-445,97; e)445,97.

21. Найдите НОД чисел 90и 84.

a)9; b)3; c)6; d)4; e)2.

22. Разложите на множители: x(a+b+c)-y(a+b+c)+z(a+b+c).

a) (a-b-c)(x+y+z); b) (a+b+c)(x+y-z); c) (a-b+c)(x-y+z); d) (a+b+c)(x-y+z); e) (a-b-c)(x-y+z).

23.Представьте выражение в виде степени с дробным показателем: .

a); b); c); d); e).

24.Вычислите: 2(-0,8)-3∙0,6.

a)-3,4; b)4,56; c)1.8; d)3,4; e)-1,8.

25.Сократите дробь: .

a); b)(х+1)х²; c)(х-1)х; d)(х-1)(х+2); e)(х-1)х².

Вариант 7.

1.Упростите выражение: (): .

a)1/(a+b); b)2; c)2/(a+b); d)1/(a²+3ab); e)1/(a-b).

2. Вычислите: (2,4-0,75):0,6.

a)3,75; b)4,15; c)3,15; d)1,25; e)2,75.

3. Вычислите: +.

a)-2; b)-1; c)4; d)2; e)1.

4. Сократите дробь: .

a)3(x-2y); b)x-2y; c)3/(x-2y); d)-3/(2x-y); e)(x-2y)/6.

5. Вычислите: .

a)84; b)8400; c)840; d)0,84; e)8,4.

6. Сократите дробь:

a); b); c); d); e).

7. Сократите дробь: .

a)(x¹¹-1)/x¹²; b)(x¹¹-1)/x²²; c)(x¹¹-1)/x¹¹; d)x²²/(x¹¹+1); e)(x¹¹+1)/x¹¹.

8. Упростите выражение: (x³+27)/(x-3)- x²-3x - 9 .

a)0,5(3x-1); b)2x+5; c)4-3x; d)5-2x; e)54/(x-3).

9. Вычислите: 2∙4^-2+(2/3)^-3-(1/5)⁰.

a)-4,5; b)3,25; c)3,5; d)-4,25; e)2,5.

10. Сократите дробь: .

a); b); c); d); e).

11. Упростите выражение: .

a); b); c); d)a-b; e)b²(b-a).

12. Упростите выражение: - .

a); b); c)3; d)4; e).

13. Вычислите: .

a)1; b)9; c)3; d)1/3; e)1/9.

14. Сократите дробь: .

a)(3x-5y)/(3x+5y); b) (3x+5y)/(3x-5y); c)3x-5y; d)3x+5y; e)(3x+5y)².

15. Вычислите: 3 .

a)1; b)2,5; c) 2; d) 3; e)1,5.

16. Упростите выражение: .

a); b); c) - ; d) ; e).

17. Упростите выражение: .

a)1; b); c) a²-b²; d) ; e).

18.Извлеките корень: .

a)2,5ab³c³; b)50b³c³; c)(5ab²)/(2c⁹); d)25ab³c³; e)5abc^-1.

19. Вычислите: .

a); b); c)2; d)1/2; e)1.

20. Сократите дробь: .

a)2xy; b)x/y; c)2x/3; d)3x/2y; e)2x/3y.

21. Вычислите: 2,75 : 1,1.

a)121/40; b)0,4; c)15/11; d)7,5; e)2,5.

22. Найдите , если

a)-1; b)-2; c)3; d)-4; e)5.

23. Упростите выражение: .

a)(ab)/(); b)2; c)a/; d)(a+b)/(a-b); e)1.

24. Вычислите: .

a)24; b)0,06; c)2,4; d)12; e)1,2.

25.Зная , что (x+y)/y =3, найдите значение выражения х/y.

a)1; b)2; c)3,5; d)4; e)0,5.

Вариант 8.

1. Упростите выражение: .

a)2a-d+c; b)a-b; c)c²+d²-a²; d)(a+b)/ (c²-d²); e)(2a-b)/d.

2. Вычислите: (3)∙ .

a)1,5; b)2,5; c)3,5; d)5; e)2,35.

3. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e)4/9x¹⁶y³.

4. Упростите выражение: .

a); b)10+5; c); d); e) .

5. Сократите дробь: .

a); b); c); d); e).

6. Вычислите: (1,5+) : 18 .

a)11/231; b)2; c)21/220; d)15; e)40/221.

7. Упростите выражение: .

a)a/2; b)a; c)-a/2; d)2a/3; e)1.

8.Найдите неизвестный член пропорции: х: (-0,3)=0,15:1,5.

a)-0,3; b)-0,03; c)0,3; d)0,4; e)0,5.

9.Найдите значение выражения : a²-ab-2a+2b, при a=0,35,b=0,15.

a)3,3; b)0; c)-0,33; d)1; e)0,36.

10. Упростите выражение: .

a)1,33.=0,35.ачение выражения : ции: х: (-0,3)=0,15:1,5.

; b) -x/(x+2); c)x²+4; d)( x²-4)/( x²+4); e)( x+2)/( x-2).

11. Вычислите: .

a)125; b)12,5; c)0,125; d)1; e)1,25.

12. Вычислите: 10 .

a); b); c); d); e).

13. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e).

14.Разложите на множители: 21pq²-28px²-27q³+36qx².

a) (3q²-4x²)(7p+q); b) (3q²-4x²)(7p-9q); c) (3q²+4x²)(7p+q); d) (3q²+4x²)(7p-9q); e) (3q²-4x²)(7p+9q).

15. Вычислите:4 - 4 : 2 .

a)5/12; b)1; c)0,5; d)2; e)1.

16. Вычислите: .

a)50/3; b)5/6; c)25/6; d)1,1; e)6/5.

17. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e)

18. Упростите выражение: .

a) ; b); c)1; d); e).

19. Упростите выражение: .

a); b); c); d)1-x; e).

20. Вычислите: .

a)6; b)1/6; c)12; d)3; e)1/3.

21. Сократите дробь: .

a); b); c); d); e).

22. Вычислите: 2,5+3 .

a)5,5; b)5,4; c)5; d) 7; e) 5.

23. Упростите выражение: .

a); b); c); d); e).

24. Упростите выражение: .

a)-0,25; b)0,25; c)1; d)0,2; e)-1.

25.Представьте периодическую дробь7,2(3) в виде несократимой обыкновенной дроби.

a)223/30; b)211/30; c)219/30; d)221/30; e)217/30.

Вариант 9.

1.Разложите на множители: 5ах²-10ax-bx+2b-x+2/

a)(x-2)(5ax+b+1); b) (x+2)(5ax-1); c) (x-2)(ax-5b-1); d) (x-2)(5ax-b-1); e) (x+2)(5ax-b-1);

2. Сократите дробь: .

a)5x; b); c)8; d)0; e)1.

3. Упростите выражение: .

a); b); c); d)1; e) .

4. Вычислите: .

a)2; b)10; c)3; d) 1; e) 2.

5. Упростите выражение: .

a) b); c); d); e) .

6. Вычислите: ,приa=5, b=2, c=3, d=5.

a)1/15; b)2/3; c)3/5; d)5/3; e)3/4.

7. Вычислите: .

a)1/9; b)36; c)9; d)18; e)1/36.

8. Извлеките корень .

a)2a^-5b¹⁰c¹⁰; b)2a^-15b¹⁰c⁰; c)2b³c/a²; d)b³a/c; e)6,4a^-5b¹⁰c⁰.

9. Найдите х из пропорции: .

a)7; b)6; c)9; d)5; e)3.

10.Упростите: .

a); b); c); d); e).

11.Найдите значение выражения: ,прих=-0,1.

a)7; b)13; c)-0,1; d)5; e)0,5.

12. Упростите выражение: .

a); b)2; c)-; d)-2; e)-2.

13. Упростите выражение: , при b .

a); b)2(b+1); c); d)2b; e)2(b+).

14..

a) b); c); d); e) .

15. Вычислить: .

a)2; b); c); d); e).

16. Найдите значение выражения: 5,6а+8,4а+186,4, при а=3,5.

a)214,4; b)676,4; c)235,4; d)701,4; e)683,4.

17.Если 90% числа равны , то это число равно:

a)6; b); c); d); e).

18. Вычислить: .

a)1,25; b)2,5; c)2,125; d)1,75; e)2,25.

19.Найдите значение выражения: ∙ .

a)2; b)6; c)4; d)8; e)16.

20. Упростите выражение: .

a); b); c)х²+5х+6; d) х²-5х+6; e).

21. Упростите выражение: .

a)5mn; b)2m²-5n²; c)25m²n²; d) 2m²+5n²; e) 10mn.

22. Найдите значение выражения: -5,13: (5 ∙1 ∙1,25+1).

a)-0,84; b)-6,3; c)-1,26; d)0,84; e)1.

23. Упростите выражение: .

a)a; b)a²; c); d); e).

24. Упростите выражение: .

a); b)1+; c)-1; d)-x; e)1-.

25. Вычислить: 3 .

a)1/3; b)2/3; c)3; d)7/9; e)2.

Вариант 10.

1.Вычислить: (6)∙ 2 .

a)118/17; b)120/17; c)8; d)108/17; e)7.

2. Найдите х из пропорции: 15:2,5=х:8 .

a)52; b)51; c)50; d)49; e)48.

3. Упростите выражение: a+x- .

a); b); c); d); e).

4. Упростите выражение:

a)3x-2; b)1/(3x-2); c)1; d)3x+2; e)1/(x²+3x+1).

5. Упростите выражение: .

a)x^-1; b)x^-1/2; c)1; d)x^-1/4; e)x^3/8.

6.Напишите формулу чисел, кратных 5:

а)-5n+1; b)5n; c)25; d)10n+1; e)1.

7. Упростите выражение: .

a)-; b); c); d); e)-−+1ите формулу чисел, кратных 5:

.

8. Упростите выражение: 1+ .

a)2,125; b)1,625; c)1/8; d)5/8; e)4,5.

9.Найдите значение многочлена: 3а-(2х-(6а-(х-у)+х+(а+8у-ху))), при а=-1, х=1, у=-1.

a)-20; b)-10; c)18; d)19; e)23.

10. Упростите выражение: .

a)a²; b)a²b; c)a²+ab-a; d)ab²; e)(a+b)/b.

11.Выразите у через х из уравнения 10х-5у-7=0.

a)у-2х-7; b)у=2х+7; c)у=-2х-1,4; d)у=2х-1,4; e)у=2х+1,4.

12.Вычислите: (3/8+0,25)∙0,4.

a)0,25; b)1,5; c)1,25; d)1,75; e)0,75.

13. Вычислите: (27∙3^-2+4∙2⁰)/7^-1.

a)1; b)16/9; c)77; d)49; e)11/7.

14.Записать кратко произведение 8a^mbⁿ∙2ab и найти его значение, приа=-2,b =-3, m=4, n=2.

a)15280; b)-2671; c)32; d)14284; e)13824.

15. Упростите выражение: 6xy-x²+3(x-y)².

a)4xy+y²; b)-4x²-y²; c) 2x²+3y²; d) 2x²+4xy+y²; e) 4x²+y².

16. Упростите выражение: (a-1)(a-2)+(a-3)(a-4)и вычислить при а=0,2.

a)12,08; b)0; c)1,208; d)-120,8; e)-12,08.

17.Сократите дробь: .

a)х+4; b)3(х+4); c)3; d)4х; e).

18. Упростите выражение: (x-2)(x+2)-x(x+5).

a)-4+5x; b)4-5x; c)-4-5x; d)4+5x; e)4-9x.

19.Во сколько раз ?

a)-2/21; b)1; c)8/21; d)6/7; e)2/21.

20. Упростите выражение: .

a)-0,25; b)0,25; c)1; d)-1; e)0,2.

21. Сократите дробь: .

a)c²/(x-a); b)(a+c)/(a-x); c)c/(x-a); d)c/x; e)1/(a-x).

22.Разложите на множители: 9m²-n².

a)(4m-b)(5m+n); b)(10m-n)(10m+n); c)(9m-n)(9m+n); d)(3m-n)(3m+n); e)(8m-n)(8m+n).

23.Записать в стандартном виде многочлен: 5ab-4a²b²+8ab²+3ab-ab²-ab-4a²b².

a)-8a²b²-9a²b+7ab; b) -8a²b²-9ab²+7ab; c) -8a²b²+9a²b+7ab; d) -8a²b²+9ab²-7ab; e) -8a²b²-9ab²-7ab.

24. Вычислите: .

a)1/3; b)3; c)5; d)6; e)1.

25. Сократите дробь: .

a)p+5; b)p+1; c)p/5; d)p-5; e)5p.

Логарифмы.

Логарифмом числа b по основанию а (а>0,а≠1) называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получилось число b:

Основное логарифмическое тождество =b.

Свойства логарифмов:

1.2.

3., b

4., b.

5., b

6.=, b

7., b.

8., b

9. b

10.= b

11. lgb= , ln b=

Логарифмическая функция её свойства и график.

Пусть а-положительное число, не равное 1. Функцию у= называют логарифмической функцией с основанием а.

1.D( 2. E( 3. При a>1, функция возрастает по всей области определения, при 0<a<1 функция убывает по всей области определения.

Возрастающая убывающая

4.График проходит через точку с координатой (1;0).

Логарифмические уравнения.

Уравнение вида где a>0 и а≠1; - называется логарифмическим уравнением . Множество допустимых значений х>0, и оно имеет решение х=а^b.

Логарифмическое уравнение вида множество допустимых значений х которого задается неравенством f(x)>0, равносильно уравнению f(x)=a^b .

Логарифмическое уравнение вида множество допустимых значений х, задаваемых системой неравенств

>0.

Равносильно уравнению f(x)=

Решение логарифмических неравенств.

Определение. Логарифмическим неравенством называется неравенства вида

(a>0, a≠1, f(x)>0, g(x)>0) и неравенства сводящиеся к этому.

Для решения логарифмического неравенства вида переходим:

1)при a>1-к равносильной системе неравенств:

f(x)>0,

g(x)>0,

f(x)>g(x);

2)при 0<a<1-к равносильной системе неравенств:

f(x)>0,

g(x)>0,

f(x)<g(x).

Производная и первообразная логарифмической функции.

Производная логарифмической функции для любого х на области определения находится по формулам:

; .

Первообразной для функции у= определяется по формуле: F(x)= lnx+C. =ln x +C.

lnu'=u' , (log_au)'= .

Тестовые задания : вариант I.

1.Вычислите:

а) b) c) d)

2. Вычислите:.

а) b) c)-2 d) 2.

3. Вычислите:

а) 2. b) c)-2 d) .

4.Вычислите:

a) 49 b) 7 c) 14 d) 2.

5. Упростите выражение:

a) 28 b) c) d) 11.

6. Упростите выражение:

a) 18 b) c) d) 54.

7. Упростите выражение:

a) b) c) d) .

8. Упростите выражение:

a) b) 1 c) -1 d) .

9. Решите уравнение:

a) b) 3 c) d) .

10. Решите уравнение:

a) 64 b) -64 c) d) .

11. Решите уравнение:

вариант II.

1.Вычислите:

а) 5 b) c)-5 d)

2. Вычислите:.

а) b) c)-5 d) 5.

3. Вычислите:

а) 4 b) c)-4 d) .

4.Вычислите:

a) 49 b) 27 c) 4 d) 9.

5. Упростите выражение:

a) 24 b) c) d) 11.

6. Упростите выражение:

a) 4 b) c) d) 1.

7. Упростите выражение:

a) b) c) lg3 d) lg9 .

8. Упростите выражение:

a) b) 1 c) -1 d) .

9. Решите уравнение:

a) 5 b) 3 c) 25 d) -5.

10. Решите уравнение:

a) 27 b) 4 c) 9 d) 4.

11. Решите уравнение:

вариант III.

1.Вычислите:

а) b) c) d)

2. Вычислите:.

а) b) c)-2 d) 2.

3. Вычислите:

а) 2. b)4 c)-2 d) -4 .

4.Вычислите:

a) 9 b) 81 c) 4 d) 3.

5. Упростите выражение:

a) 100 b) c) d) 40.

6. Упростите выражение:

a) 48 b) c) d) 14.

7. Упростите выражение:

a) lg 4 b) lg9 c)-lg9 d) .

8. Упростите выражение:

a) 3 b) 1 c) -1 d) .

9. Решите уравнение:

a) 27 b) -27 c) d) .

10. Решите уравнение:

a) 64 b) -64 c) d) .

11. Решите уравнение:

вариант IV.

1.Вычислите:

а) -2 b) c) d)

2. Вычислите:.

а) b) c)-2 d) 2.

3. Вычислите:

а) 4 b) c)-2 d) .

4.Вычислите:

a) 3 b) 27 c) 8 d) 2.

5. Упростите выражение:

a) 15 b) c) d) 54.

6. Упростите выражение:

a) 2 b) c) d) 54.

7. Упростите выражение:

a) b) 3 c) -3 d) 9 .

8. Упростите выражение:

a) b) c) d) .

9. Решите уравнение:

a) b) -4 c) 4 d) - .

10. Решите уравнение:

a) 27 b) 81 c) 2 d) .

11. Решите уравнение:

Карточки

№ 1

№2

Решите уравнения

Решите уравнения

1

lg (x²-x)=1-lg5

1

log₃² x-3log₃x +2= 0

2

log₆ (2x²-x)=1-log ₆2

2

lg² x⁴- lgx¹⁴ - 2=0

3

2log₃² x-7log₃x= 0

3

log_1/3 (2x -1) =log₃

4

log₂ (x+3)+ log₂(x+2)=log₂6

4

log₃

Вычислить

Найти х, если

1

log₃ 8-2 log₃ 2+log₃ 9/2

1

log₂x =log₄9

2

2 log₇ 32 - log₇ 256 - 2log₇ 14

2

log₃x =log_1/35

3

log₄ 5 + log₄ 25 +log₄ 2/25

3

log₂₅x =log_1/25125

4

log₂ 7 - log₂63 +log₂36

4

lg x= lg6 + lg2

5

log₃ 72 - log₃ 16/27 +log₃ 18

5

lg x= 2 lg3

6

2 log₂ 6+ log₂35/2 -log₂36

6

log₃x=1/2log₃ 16 +3log₃0,5

№ 3

№4

Решите уравнения

Решите уравнения

1

log₃(2x - 1)=2

1

log₅(x - 10)=2+ log₅2

2

log₂(x +3)=log ₂16

2

lg(3x - 2)=3 - lg2

3

log₅(x +1)=log ₅ (4x -5)

3

lg (3-x) =lg (x+2) =2lg2

4

2 log_0,5(2x -1)=log_0,5(2x²-x)

4

Log₂(4-x) + log₂(1 - 2x) =2 log₂ 3

Вычислить

Вычислить

1

log₂ 16

1

log₄2 + log₄8

2

log_1/3 9

2

log₂5 +log₂ 8/5

3

log₃ 1/81

3

log₃2 - log₃54

4

log_0,2 0,04

4

log₇ 196 - 2log₇2

5

log₁₇ 1

5

log₃8 +3 log₃ 9/2

6

log_1/8 1

6

log₂5 - log₂35 +log₂56

Тригонометрия.

1+tg²α= 1+ctg²α= tg2α=

Решение тригонометрических уравнений.

tg t=a t= arctg a + ctg t=a t= arcctg a+

Частный случай

а=-1

а=0

а=1

t=

t=

t=

t=

t=

tg t=a

t=

t=

t=

ctg t=a

t=

t=

Тестовые задания.

1.Решите уравнение tg2x=и найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [].

1)1,5π; 2) 3)3π; 4)π; 5).

2.Решите уравнение

1)

3.Решите уравнение

1)arctg3+ 2) arctg3+ ; 3) arctg3+ ; 4)arctg3+ ; 5)arctg3+ .

4.Решите уравнение

1)0;

5.Решите уравнение

1) )

6.Решите уравнение tgx(cosx+2)=0

1)нет решения; 2) 3) 4) 5)

7.Решите уравнение

1)

8. Решите уравнение=0

1); 2) arctg+ arctg2+ 3) arctg+ 4) ) -arctg+ 5) arctg+ arctg2+

9. Решите уравнение2cos2x-3cosx+2=0

1)arctg+ 2)3)arctg(-+ 4)arctg+ 5)arctg+

10. Решите уравнение2tg3x=0

1) 2) 3) 4) 5)

11. Решите уравнение()()=0

1)2)3)4)5)

12. Решите уравнение

12) 3) 4)5)

13. Решите уравнение

1)2)3)4)5).

14.Решите уравнение

1) 2) ;3) 4) 5)

15.Решите уравнение:tg6x=-1

1)2)3)4)5)

16. Решите уравнение:

1)нет корней 234)5)

17. Решите уравнение:

1)2)3)4)0,5;5)

18. Решите уравнение:

1) 2) 3) 4) 5)

19. Решите уравнение:

1) ; 2) 3) нет корней; 4) ; 5).

Тригонометрия (открытые задания).

1.Найти наибольшее значение выражения: 1-.

2. Найти наибольшее значение выражения:3

3. Найти значение выражения: .

4. Решите уравнение: tgx=1.

5.f(x)=arcos(2x-1). Найдите f(0).

6.Зная, что =0,8. Найдите .

7.Преобразовать в произведение: .

8. Решите уравнение:.

9.Упростите: (1+tg²(.

10. Решите уравнение: =0.

11.Упростите: .

12. Зная, что =k. Найдите .

13.Известно, что tg(45)=a, найдите tg.

14. Решите уравнение: .

15. Решите уравнение: .

16. Упростите: 2.

17.Вычислите: arccos

18.Упростите:+.

19.Вычислите: если ctg2x=-2.

20. Решите уравнение: .

21.Упростите: cosxctgx+sinx.

22. Решите уравнение: .

23. Решите уравнение: tg²x-3tgx+4=3ctgx-ctg²x.

24.Упростите: 2-

25. Вычислите tgx, если sinx=5/13,

Карточки

№1

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) (-1)ⁿ B) (-1)ⁿ

C) , D) (-1)ⁿ

3. tgx=

A) B)

C) D)

4.ctg x =-

A) ) B)

C) - D) -

№2

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) (-1)ⁿ B) (-1)ⁿ

C) , D) (-1)ⁿ

3. tgx=1

A) B)

C) D)

4.ctg x =

A) ) B)

C) D)

№3

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) (-1)ⁿ B) (-1)ⁿ

C) , D) (-1)ⁿ

3. tgx=

A) B)

C)- D)

4.ctg x =1

A) ) B)

C) - D)

№4

1.

А)2

C) , D) .

2.

A) (-1)ⁿ B) (-1)ⁿ

C) , D) (-1)ⁿ⁺¹

3. tgx=

A) B)

C) D)

4.ctg x =

A) ) B)

C) D) -

№5

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) - B)

C) , D) 2

3. tgx=-1

A) B)

C) D)

4.ctg x =-

A) ) B)

C) - D) -

№6

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) (-1)ⁿ B) (-1)ⁿ

C)(-1)ⁿ⁺¹ , D) (-1)ⁿ

3. tgx=

A)- B)

C) D)

4.ctg x =-

A) ) B)

C) - D)

№7

1.

А)±

C) ±, D) ±.

2.

A) (-1)ⁿ B)

C) , D) (-1)ⁿ

3. tgx=1

A) B)

C) D)

4.ctg x =

A ) B)

C) - D) -

№8

1.

А)±

C) , D) .

2.

A) (-1)ⁿ⁺¹ B) (-1)ⁿ

C) , D) (-1)ⁿ⁺¹

3. tgx=

A) B)

C) D)

4.ctg x =-

A) ) B)

C) - D) -

Производная и её применение.

Правила вычисления производных.

Задание

Ответы

Вариант I

1

2

3

4

f(х)=(3+4x) (4x-3).

Найдите f^/(-1)

-32

32

50

-50

g(x)=2x.

Найдите g

1,75

3,5

1,4

7

.

Найдите φ^/(x)

-2

4

-4

2

g(x)=5x.

Найдите g^/

1,75

3,5

1,4

7

.

Найдите

-2

4

-4

2

Метод интервалов.

Задание

Ответы

Вариант I.

1

2

3

4

Решите неравенство:

< 0

(-1;1)

(-1;0)U(0;1)

(-2;2)

(-∞;2)U(2;∞)

> 0

(-3;-2)U(2;∞)

(-∞;-2)U(2;∞)

(-1;1)

(-3;1)

Касательная к графику функции.

Задание

Ответы

Вариант I.

1

2

Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой :

f(x)=2, =-0,25

30°

135°

60°

45°

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой =0:

f(x)=2+1.

Y= - 1

y=2

y=1

y= - 2.

Касательная к графику функции.

Задание

Ответы

Вариант II.

1

2

Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой :

f(x)= - 2, =-0,25

30°

135°

60°

45°

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой =0:

f(x)=2- 1.

Y= - 1

y=2

y=1

y= - 2.

Производная сложной функции.

Задания

Варианты ответов

Вариант I.

1

2

3

4

f

Найти f^/(-2).

-52

-60

30

-24

f

Найти D(f).

(-∞;-7)U(-7;-5)U (5;∞)

(-5;5)

(-∞;3)U(3;+∞)

(-5;5)

x≠7

f;

g.

Составьте:

1. f(g(x));

2. g(f(x)).

a)

b)

a)

b)

a)

b)

a)

b)

Производная сложной функции.

Задания

Варианты ответов

Вариант II.

1

2

3

4

f

Найти f^/(-1).

-52

-60

30

-24

f

Найти D(f).

(-∞;-7)U(-7;-5)U (5;∞)

(-5;5)

(-∞;3)U(3;+∞)

(-5;5)

x≠7

f;

g.

Составьте:

3. f(g(x));

4. g(f(x)).

a)

b)

a)

b)

a)

b)

a)

b)

Производная тригонометрических функций.

Найдите производную

Задания

Варианты ответов

Вариант I.

1

2

3

4

f(x)= sin2x-cos3x

cos2x-sin3x

2sin3x-3cos3x

-2sin2x-3cos3x

2cos2x+3sin3x

f(x)=tgx-ctg(x+)

f(x)=

2sinxcosx

-2sin2x

sin2x

2cosx

Производная тригонометрических функций.

Найдите производную

Задания

Варианты ответов

Вариант I.

1

2

3

4

f(x)= cos2x

-sin3x

cos2x-sin3x

2sin3x-3cos3x

-2sin2x-3cos3x

2cos2x+3sin3x

f(x)=ctgx+

+tg(x-)

f(x)=

2sinxcosx

-2sin2x

sin2x

2cosx

Тестовые задания.

1. Найдите производную функции y=x¹² + sin x

Выберите один ответ:

1. 12x¹¹ - cos x

2. 12x¹¹ + cos x

3. 12x + cos x

4. x/13 - cos x

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

y=-0,5 х² в его точке с абсциссой х0= -3.

Выберите один ответ:

1. 3

2. 0

3. -3

4. -4,5

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=3х - 2сos x в точке с абсциссой х0= 0.
Выберите один ответ:

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

4. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0.

5. Точка движется по прямой, причем пройденный путь определяется формулой S(t)= 7 - 8t +t⁴. Найдите её скорость в момент времени t=3.

6. На рисунке изображен график производной функции y = f'(x), заданной на промежутке (-2; 2). Исследуйте функцию y = f(x) на экстремум и укажите количество её точек максимума.

Тестовые задания ( общии).

Вариант 1.

2. Решите уравнение:

3. Вычислите:

А) -30°.

В) 145°.

С) 30°.

D) 60°.

E) -45°.

3. Найдите значение производной функции:

у(х)=tg x при х=.

4. Найдите область определения функции:

у=

4. Какая из функций в области определения

является чётной?

4. f(x)=x⁷-4x⁵+2x-1. Найдите f '(x).

A) x⁷-20x³+2.

B) 7x⁶-20x⁴+2.

C) x⁷-20x⁴-1.

D) x⁷-20x+2.

E) 7x⁶-20x⁵+2x-1.

7. Вычислите: , если .

A) ½.

B) 1½.

C) 2½.

D) ¾.

E) ⁴/₉.

8. Упростите:

1. На отрезке прямой у=, отсекаемом осями координат, количество точек с целыми координатами равно

А) 4.

В) 3.

С) 0.

D) 2.

E) 1.

10. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Вариант 2.

2. Решите уравнение:

3. Найдите производную функции

А) х.

В) 3х⁴.

С) 11х⁴.

D) 7x⁴.

E) x⁴-7.

3. Исследуйте функцию f(x)=-x² +7x на экстремум:

A) х=3,5, точка максимума.

B) х=1, точка минимума.

C) х=3,5, точка минимума.

D) х=7, точка максимума.

E) х=0, точка минимума.

4. Вычислите:

А) 1.

В) 0,97.

С) 0,99.

D) 0,96.

E) 0,98.

5. Вычислите f '(0)+f '(-1), если

f(x)=13x²-7x+5.

A) -40.

B) 12.

C) 30.

D) 25.

E) -10.

6. Решите уравнение:

А) Нет решений.

4. Упростите:

4. Составьте уравнение касательной к графику функции у=cos2x в точке

4. Найдите производную функции у=2,5х²-х⁵.

А) 12,5х-х⁴.

В) 2,5х²-5х⁴.

С) 5х-5х⁴.

D) 5x-x⁵.

E) -5x+5x⁴.

10. Найдите

А) 20.

В) 19.

С) 22.

D) 18.

E) 21.

Вариант 3.

2. Упростить выражение:

3. Упростить выражение:

1. ctg α

2. tg² α

3. cos² α

4. tg α

5. ctg² α

4. Решите уравнение: 2cosx-1=0.

5. Найдите производную функции

6. Дана функция

А) 0

В) 1

С) 2

D) 3

E) -2

6. Для функции у= , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.

А) а)-4;0. б) в) нет

В) а)-4;4. б) в) нет

С) а)-4;4 б) в) нет

D) а)-4;0;4 б) в)

Е) а) -4;4 б) в) [-4;4]

7. Дана функция f(x)=5x³. Найдите f '(2).

A) 49

B) 60

C) 69

D) 80

E) 54

8. В каких точках касательная к графику функции у=f(х) образует с осью Ох угол 45°, если

А) (0;1)

В) (-1;0)

С) (-1;1)

D) (1;1)

E) (½ ;0).

9. f(x)=(x²+1)(x-1). Найдите f '(х).

А) х³+1

В) 3х²-2х+1

С) 2х²+х-1

D) x²-1

E) x-1.

10. Если при х=х₀ векторы коллинеарны, то значения выражения х₀ (х₀-2) равно

А) 4

В) 6

С) 8

D) -2

E) -1

Вариант 4.

1. 1. Упростить выражение: sin x-cos x

1. sin x+cos x

2. ½sin 2x

3. ctg x

4. tg x

5. sin 3x

1. 1. Найдите производную функции: f(x)=(3+4x)(4x-3).

1. 16x

2. 32x²

3. 8x²

4. 16

5. 32x.

1. 4. Решите уравнение:

1. 5. Найдите область определения функции у=

5. Дана функция f(х)= Найдите f '(1).

1. 5

2. -3

3. 1

4. 6

5. 0

7. Упростите выражение:

А) 1

В) -1

Е) 0.

7. Найдите точки экстремума функции f(х)=0,5х⁴-2х³.

А) экстремума нет

8. Вычислите:

1. 150°

2. 60°

3. 30°

4. 45°

5. 120°

9. Найдите уравнение касательной к графику функции f(х)=2х²-1, проходящей через точку (0;-1).

1. y=1-x

2. y=2

3. y=x+1

4. y=3x

5. y=-1

4. Точка В делит отрезок АС в отношении

4:1. найдите координаты точки В, если

А(-1;3;2), С(4;13;12)

1. (3;6;10)

2. (2,5;8;7)

3. (3;11;10)

4. (3;10;11)

5. (2;6,5;6)

Вариант 5.

1. 1. Упростите выражение:

1. 1

2. tg⁴x

3. -1-2tg² x

4. -1

5. tg² x

1. 3. Какая из функций является чётной?

1. 4. Дана функция f(х)= . Найдите f '(х).

1. 5. Найдите производную функции

1. sin x + cos x

2. sin x - cos x

3. cos x - sin x

4. tg x + 1

5. tg x

1. 6. Решите уравнение: cos5x cosx=cos4x.

6.Упростите:

A) -ctgα

B) -tg4α

C) tgα

D) tg4α

E) ctgα

7. Найдите область определения функции у=

A) [0;2]

B) [-3;3]

C) (-2;2)

D) (0;3)

E) [0;10]

8. Дана функция f(х)=4sin3x. Найдите f '(х).

A) 6 cos3x

B) -4 cos3x

C) 12 cosx

D) -4 cosx

E) 12 cos3x

9. Найдите критические точки у=

A) -2;0;1

B) 0;-1

C) -1;2

D) -1;0;2

E) 0;1;2.

10. ,а угол между ними равен 135°. Вычислите скалярное произведение векторов.

Вариант 6.

1.Найдите производную функции у=

2. Какая из функций является чётной?

A) y=|x| x⁴+x³

B) y=|x| x⁴+x⁵

C) y=|x| x⁴+x²

D) y=|x| x⁴+x

E) y=|x| x⁴-x³

3. Дано: f(х)=(2х+1)(2х-1). Найдите f '(0,5).

A) 0

B) 3

C) -4

D) 4

E) 2.

4. Упростите:

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х)=2х³-5х в точке М(2;6).

A) tgα=8

B) tgα=17

C) tgα=29

D) tgα=19

E) tgα=13

6. Найдите нули функции у=

1. -1

2. 0

3. Нулей функции нет

4. 1

5. 2

7.Найдите точки максимума и минимума функции у=х³+6х²-15х-3.

А) х=-5 точка max; х=1 точка min

В) х=5 точка max; х=-1 точка min

С) х=5 точка max; х=-5 точка min

D) х=1 точка max; х=-5 точка min

Е) х=-1 точка max; х=-5 точка min.

8. Решите уравнение 3-4cos²x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .

A) 9π

B) 7,5π

C) 5π

D) 6π

E) 4π.

9. Решите уравнение: sin x=-1.

10.Даны векторы , тогда скалярное произведение векторов равно

1. 17

2. 10

3. 15

4. 12

5. 16.