Открытый урок по алгебре в 7 классе. Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Открытый урок по алгебре в 7 классе

РАЗРАБОТЧИК: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МКОУ ХУТОРСКАЯ ООШ

БАЖКОВА ЛИДИЯ ВАСИЛЬЕВНА.

Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Цели: 1.продолжить изучение темы «Умножение многочлена на многочлен», вывести первые два тождества сокращённого умножения: (a + b) ²= a² + 2ab +b² и

(a - b)² = a² -2ab +b², учить применять их при вычислениях.

2.воспитывать внимание, умение работать в группах, подчиняться консультанту.

3. развивать речь учащихся, умение выбирать ответ по подобию, оценивать своего товарища.

Оборудование: 1.таблица для заполнения;

2. карточки с выбором ответа;

3. рисунки для геометрического смысла формулы.

4. кубик для подведения итога урока.

Ход урока.

1.Устный счёт: а) найти квадраты выражений: с ,- 4, 3m, 5x²y³ , 0,1a , 0,5x;

б) найти произведение: 3x и 6y; 2x и 3 ; 5a и 02 b ; 4m и 2n;

в) их удвоенное произведение;

г) прочитайте выражения словами: 1)a+b ; 2) (a+b)² ; 3) a²+b² ;

4) x- y; 5) (x - y)² ; 6) x² - y²;

д) Как умножить многочлен на многочлен? Выполни умножение:

(x + 6) *(x - 5); (c + 1) *(c - 3).

Задача урока: сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня мы сыграем роль исследователей и откроем две из этих формул.

2. Работа в группах: все учащиеся разделены на группы (в зависимости от количества учащихся), им даются карточки с заданиями и указан консультант группы. Ребята вместе обсуждают упрощение выражений, консультант пишет на доске.

Карточки

произведение

Краткая запись

Результат умножения

(m+n)*(m+n)

( m + n)²

m² + 2mn +n²

(c + d) * (c + d)

(c + d )²

c² + 2 cd + d²

(x + y) * (x + y)

( x + y)²

x² + 2xy + y²

(8+ m) * (8 + m)

( 8+ m)²

64 + 16m +m²

( n +5) * ( n + 5)

( n + 5)²

n² + 10n + 25

(p + q) * (p +q)

( p + q)²

P² + 2pq +q²

Вопросы:

1. Нет ли общего в условии и ответе предложенных упражнений?

2. А можно ли выражения в левом столбце записать короче?

(снять плакат со средней части таблицы).

Итак, мы уже приступили к исследованию темы урока, то есть возводили в квадрат сумму двух выражений. Исследуем 3 столбик: во всех случаях получили:

1. Квадрат первого слагаемого;

2. Удвоенное произведение первого и второго слагаемого;

3. Квадрат второго слагаемого.

Запишем формулу, которую мы вывели (a + b)² = a² + 2ab +b² и повторим её словесную формулировку.

Открытие второй формулы.

Вопросы: 1) Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (a + b) а двучлен (a - b)?

2. Как может измениться выражение a² + 2 ab + b²?

3. Как проверить наши предположения?

В таблице меняем знак с + на -- Сравнить ответы, сделать вывод. Записать 2 формулу: ( a - b)² = a² - 2 ab + b².

3. Закрепление изучаемого материала.

Двое выходят к доске и по очереди возводят в квадрат выражения (остальные пишут в тетради вместе с ними).

( 8 x +3)² = ( 5 y - 4 x)² =

(10 x - 7y)² = (2 x + 3)² =

Обратить внимание на последовательность записи, на словесные формулировки.

4.Самостоятельная работа по группам:

У каждой группы задания и 3 ответа, один верен, а два нет, выбрать правильный (пишут только номер ответа). Проверяют консультанты, оценивают результаты работы (если есть ошибки, зачеркнуть эту цифру и подписать правильную).

5.Рассмотреть геометрический смысл формул.

6.Работа с учебником: прочитать формулировки несколько раз, их знать каждому наизусть.

Итог урока: берут куб и кто - то его бросает, на каждой грани есть формула, отвечающий даёт ответ: (у - 9)², (8- с)², ( x + 9 )², ( x + p )², ( b - 2 )², ( x+ p )².

Оценки за урок:1 отвечающим у доски;

2)за самостоятельную работу, консультантам за работу.

Карточки для самостоятельной работы.

1

2

3

(c + 11)² =

C² + 11c +121

C² - 22c +121

C² +22c + 121

(7y + 6)² =

49y² + 42y +36

49y² + 84y +36

49y² - 84y +36

(9 - 8y)² =

81 -144y + 64y²

81 - 72y + 64y²

81 + 144y + 64y²

(1/3x - 3y)² =

1/9x² -2xy +9y²

1/9x² - xy + 9y²

1/9x² + 2xy +9y²

(0 ,3c -12a)² =

0,009c²-7,2ac+144a²

0,09c²-3,6c+144a²

0,09c²-7,2ac+144a²