Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» для учащихся 11 класса

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей № 18

УТВЕРЖДАЮ

по решению педагогического

совета

Директор _________________

И.А. Теличко

Приказ от «___»_______2015___г.

№_______

Программа элективного курса

«Решение задач с параметрами»

для учащихся 11 класса

Л.Б. Пакшина, учитель математики

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» для учащихся 11 класса составлена на основе требований к изучению математики на профильном уровне федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 17 мая 2012 г. № 413.

Основой построения курса «Решение задач с параметрами» являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поискового и исследовательского методов обучения

Общими целями среднего общего образования является формирование у учащихся готовности и способности к саморазвитию и личностному самоопределению;

мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности; способности ставить цели и строить жизненные планы; освоение учащимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), способности их использования в познавательной и социальной практике, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способности к построению индивидуальной образовательной траектории, овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.

Эти цели конкретизируются в следующих целях обучения математике:

• формирование основ логического, алгоритмического и математического мышления;

• формирование умений применять полученные знания при решении различных задач;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, подмечать закономерности, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезы, обосновывать полученные результаты, делать выводы. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируют творческий подход к выполнению заданий. Данный курс поддерживает изучение основного курса математики и способствует его более глубокому усвоению, освещает намеченные, но недостаточно проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, связанные с решением уравнений и неравенств, содержащих параметр. Он выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности. В связи с этим, на первых занятиях обучающимся предлагаются простые, решаемые по алгоритму, задачи, далее идет их усложнение. Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно - теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

Цели курса:

Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:

• формирование доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирование умений планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность: выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале;

• формирование навыков самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Задачи курса:

• углубить и расширить знания методов и приемов по решению задач с параметрами;

• создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;

• приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

• формирование логического и творческого мышления учащихся;

• формирование и стимулирование исследовательской деятельности школьников;

• развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.

1.2. Описание места курса в учебном плане

Элективный курс «Решение задач с параметрами» реализуется за счет вариативного компонента. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса - внеурочное занятие. Нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе по одному дополнительному часу. Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой обучения, но содержит новые элементы информации творческого уровня и повышенной трудности.

1.3. Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса.

В результате изучения данного курса получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ -компетентность обучающихся. Изменится способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

В ходе изучения курса в основном сформируются и получают дальнейшее развитие метапредметные результаты, такие как:

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие личностных результатов, таких как:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Предметные результаты освоения учебного курса «Решение задач с параметрами"

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования.

1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
3. Проводить по известным формулам и правилам тождественные преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

2. Уметь решать уравнения и неравенства.

1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, рациональные, показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр аналитически;
2. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы. Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, рациональные, показательные и логарифмические неравенства, содержащие параметр аналитически;

3. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций (четность, монотонность, периодичность, ограниченность) и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
4.Использовать для решения уравнений и неравенств с параметром геометрическую интерпретацию - плоскость «переменная-значение»;

5. Использовать для решения уравнений и неравенств с параметром геометрическую интерпретацию - плоскость «переменная-параметр».

3.Уметь выполнять действия с функциями.
1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций и читать их;
2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций
3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

4. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

1. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

5. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

1. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в графиках.

Содержание тем учебного курса.

1.Линейные уравнения, их системы и неравенства, содержащие параметр

Основные понятия. Соотношения. Равносильность соотношений. Ограничения. Структура соотношения. Постановка задачи. Основные определения и наблюдения. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметром при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение линейных неравенств с параметром. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределённые, однозначные, несовместные). Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметром.

2.Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр.

Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графиков функций. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений с параметрами второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметрами первого типа. Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.

3. Свойства функций в задачах с параметром.

Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность) в задачах с параметром. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -значение». Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -параметр».

4. Решение различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Решение показательных уравнений и неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.

II. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Всего 35 часов

3.1.Учебно-тематический план курса «Решение задач с параметрами»

№ п/п

Перечень разделов, тем

Количество часов

Разбивка часов по видам учебной деятельности

Теоретические занятия: постановка и решение учебной задачи

Практические виды деятельности

Практикумы

Проверочные работы

Контрольные работы

1

Линейные уравнения, их системы и неравенства, содержащие параметр

3

1

2

2

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр.

3

1

2

3

Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр.

3

1

1

1

4

Теорема Виета.

3

1

2

5

Расположение корней квадратичной функции.

3

1

1

1

6

Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -значение»

2

1

1

7

Решение уравнений и неравенств с использованием плоскости «переменная -параметр»

2

1

1

8

Свойства функций в задачах с параметром.

3

1

1

1

9

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром.

3

1

2

10

Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

2

1

1

11

Решение показательных уравнений и неравенств с параметром.

3

1

2

12

Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром.

3

1

2

13

Итоговая контрольная работа

2

2

14

ИТОГО:

35

12

18

3

2

Учебно- методическое обеспечение программы.

1.Амелькин В. В., Рабцевич В.П. Задачи с параметрами. Мн.: ООО «Асар», 2004..

2. Высоцкий В.С. . Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ.-М.: Научный мир, 2011.

3.Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия

« пучок прямых на плоскости». Математика. 2002.-№4.-С.20-22.

4. Дорофеев Г. В. Решение задач, содержащих параметры. М.: Перспектива, 1990.

5.Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика.-2001.-№36.

6. Егерман Е. Задачи с параметрами. Математика. №1 и №2. 2003.

С.К. Кожухов. Уравнения и неравенства с параметром.-Орел, 2013.

7. Иванов С.О. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С-5.-Ростов-на Дону: Легион-М.

8.Косякова Т. Решение квадратных и дробно- рациональных уравнений, содержащих параметры. Математика. 2001.

9.Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. М.: АРКТИ, 2000.

10. Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повторении. Математика. № 18, №19. 2004.

11.Легошина С. Решение неравенств первой и второй степени с параметрами. Математика. №6. 2000.

12. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.-М.: АРКТИ. 2004.

13. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы.-М.: АРКТИ. 2005.

14. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно - параметрический метод. - М.: Экзамен, 2007.

15. НатягановВ.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметром. -М.: изд-во МГУ, 2003.

16. Севрюков П.С. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие.-М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервис школа, 2009.

19.Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. С.- Петербург. Москва. 2006.

Проверочная работа №1

1. Для каждого значения а решите систему уравнений

2. Для каждого значения а решите неравенство 2ах + 5а + 10х.

3. Для каждого значения а решите уравнение

Проверочная работа №2

1. Найдите все значения а, при каждом из которых сумма квадратов корней трехчлена

2. Найдите все значения а, при каждом из которых корни уравнения

- (а - 2)х - а + 5 = 0 больше 1.

Проверочная работа №3

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функция имеет ровно один экстремум на промежутке

2. Найдите все значения а, при которых уравнение - =3 имеет единственный корень.

а) Решите с использованием плоскости «переменная - значение».

б) Решите с использованием плоскости «переменная - параметр».

в) Решите аналитически.

Итоговая контрольная работа

1.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

+ (а - 1) + 0,5а - 1 = 0 имеет ровно семь корней на промежутке .

2. Для каждого а решите уравнение + а² + 2а = (4а + 6).

3. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

не имеет корней.