Рабочая программа математика 5-9 класс

Пояснительная записка

 Статус документа

Рабочая программа по математике для 5-9 классов конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на базовом уровне; дает распределение учебных часов по разделам и последовательность изучения разделов математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся; определяет необходимый набор практических, самостоятельных, контрольных работ, зачетных и тестовых работ, выполняемых учащимися.

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 5-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программа по математике автора-составителя В.И. Жохова (Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы / (авт.-сост. В.И.Жохов). - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 31 с.;

3. Программа для общеобразовательных учреждений- алгебра 7-9. Сост. Бурмистрова Т.А. М.:Просвещение, 2010г..

4. Программа для общеобразовательных учреждений- Геометрия 7-9 сост..Т.А.Бурмистрова, М.:Просвещение 2010 г.

 Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Учебный предмет математика изучается в 5 - 6 классе, рассчитан по 170 часов в год ( 5 часов в неделю). Алгебра изучается с 7 по 9 класс из расчета: 3 часа в неделю, всего 306 часа. Геометрия изучается 2 часа в неделю с 7 по 9 класс, всего 204 часа.

Составленное календарно-тематическое планирование соответствует содержанию примерных программ основного общего образования по математике, направлено на достижение целей изучения математики на базовом уровне и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования. Настоящее тематическое планирование ориентировано на действующие в настоящее время учебники математики: Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварбурд. - 25 изд., стер. - М.Мнемозина, 2009., Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварбурд. - 25 изд., стер. - М.Мнемозина, 2009, Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» (М.: Просвещение, 2014 и последующие издания и учебно-методический комплект «Геометрия, 7-9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.:

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений. Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии, технологии интегрированного обучения, проблемного обучения; проектного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций

В настоящее время актуальны компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.

Компетентностный подход обеспечивает совершенствование математических навыков, содержит сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний, способствует развитию учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражда­нина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на форми­рование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбо­ру, анализу и использованию информации. Это поможет учащимся адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными спо­собами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельно­сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов ре­шения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст­ной и письменной речи, использования различных языков мате­матики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы­движения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информа­ции, использования разнообразных информационных источни­ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В связи с изложенным:

целью предмета становится не процесс, а достижение учащимися определенного результата;

в процедуру оценивания включается рефлексия, наблюдение за деятельностью учащихся;

содержание материала урока подбирается так, чтобы оно было источником для самостоятельного поиска решения проблемы, способствовало развитию у учащихся познавательной активности, мышления, творчества, чтобы позволяло каждому ученику реализовать в процессе обучения свои возможности;

целенаправленно используются межпредметные связи для эффективного достижения целей;

обращение к жизненному опыту учащихся;

практическая применимость выдвигается на первое место не только как критерий обученности, но и как инструмент обучения.

Элементы педагогических технологий: интегрированного обучения; проблемного обучения; проектного обучения являются механизмами формирования ключевых компетенций учащихся.

Планируется использование элементов новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно - тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Формы и методы контроля:

• Входная и выходная тестовые работы;

• Тематические контрольные работы;

• Тематические самостоятельные работы

• Промежуточная аттестация.

 Обязательный минимум содержания

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выраже­ния с переменными). Допустимые значения переменных, вхо­дящих в алгебраические выражения. Числовое значение бук­венного выражения.

• Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычита­ние, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы ку­бов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических вы­ражений.

• Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квад­ратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на ли­нейные множители. Многочлены с одной переменной. Сте­пень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгеб­раических выражений.

• Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравне­ние: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. При­меры уравнений с несколькими неизвестными. Система урав­нений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраическо­го сложения. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры доказательств алгебраических неравенств. Составление уравне­ний, неравенств и их систем по условиям задач. Решение тек­стовых задач алгебраическим методом.

Координаты

• Изображение чисел точками координатной прямой. Геометри­ческий смысл модуля числа. Числовые промежутки: интер­вал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

• Декартова система координат на плоскости. Координаты точ­ки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражаю­щих реальные процессы (в том числе периодические - синус; показательный рост).

Числовые функции

• Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

• Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорцио­нальность и ее график (гипербола).

• Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с на­туральным показателем и ее график.

• Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

• Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

• Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей).

Числовые последовательности и способы их задания

• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы об­щего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геомет­рической прогрессий. Сложные проценты.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероят­ностей

• Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об ак­сиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц. диаграмм. графиков. Средние результаты измерений.

• Понятие и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические формы, фигуры и тела

• Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Параллельность и перпендикулярность прямых. Признаки и свойства. Фигуры на плоскости. Многоугольники. Виды многоугольников. Вы­пуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрия фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллеле­пипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник

• Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треуголь­ника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедрен­ный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенст­во треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Сумма углов треугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника. Тео­рема Фалеса. Средняя линия треугольника.

• Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки по­добия треугольников.

• Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоуголь­ного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения. Теорема синусов и тео­рема косинусов. Вычисление элементов треугольника.

• Замечательные точки треугольника: точки пересечения сере­динных перпендикуляров (центр окружности, описанной око­ло треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.

Четырехугольник

• Параллелограмм. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки. Трапеция. Вписанные четырехугольники. Опи­санные четырехугольники.

Окружность и круг

• Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная и секущая. Величина центрального и вписанного углов. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Правильные многоугольни­ки. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окруж­ности и длина дуги. Число п.

Площади плоских фигур

• Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равно­составленность. Площадь прямоугольника. Площади парал­лелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Использование при решении задач других фор­мул площади (формула Герона, формулы, связывающие пло­щадь треугольника с радиусом вписанной и радиусом опи­санной окружностей). Связь между площадями подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Пло­щадь четырехугольника. Площадь описанного многоугольни­ка. Площадь »круга и площадь сектора.

Координаты и векторы

• Декартовы координаты на плоскости. Формула координат се­редины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равен­ство векторов. Операции над векторами: умножение на чис­ло, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движений фигур: осевая симмет­рия, параллельный перенос, поворот, центральная симмет­рия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Понятие об аксио­матическом методе построения планиметрии.

 Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 Результаты обучения

Результаты обучения задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

 Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АЛГЕБРА

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

• выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

• решать линейные неравенства с одной переменной и их систе­мы, квадратные неравенства;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин;

• определять значения тригонометрических выражений по за­данным значениям углов;

• находить значения тригонометрических функций по значе­нию одной из них;

• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере­сечения графиков;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику; распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до­казательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм­мы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения; вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных собы­тий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

• при записи математических утверждений, доказательств, ре­шении задач;

• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

• при сравнении шансов наступления случайных событий;

• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

Содержание обучения

Содержание учебного курса математика 5-6 классы

5 класс

1. Натуральные числа и шкалы - 15 часов

Обозначение натуральных чисел

Отрезок, Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше

Контрольная работа №1

Знать и понимать:

• Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.

• Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.

• Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.

• Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.

• Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).

• Измерительные инструменты.

• Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.

• Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.

• Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.

• Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

• Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.

• Составлять числа из различных единиц.

• Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.

• Выражать длину (массу) в различных единицах.

• Показывать предметы, дающие представление о плоскости.

• Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

• Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.

• Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.

• Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.

(Владеть способами познавательной деятельности).

2. Сложение и вычитание натуральных чисел - 21ч.

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства

Вычитание.

Контрольная работа №2

Числовые и буквенные выражения

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Уравнение.

Контрольная работа №3

Знать:

• Понятия действий сложения и

• вычитания.

• Компоненты сложения и вычитания.

• Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.

• Понятие периметра многоугольника.

• Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь:

• Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.

• Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.

• Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.

• Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.

• Раскладывать число по разрядам и наоборот

3. Умножение и деление натуральных чисел - 24ч.

Умножение натуральных чисел и его свойства

Деление

Деление с остатком

Контрольная работа №4

Упрощение выражений

Порядок выполнения действий

Квадрат и куб числа

Контрольная работа №5

Знать и понимать:

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Понятия программы вычислений и команды.

• Таблицу умножения.

• Понятия действий умножения и деления.

• Компоненты умножения и деления.

• Свойства умножения и деления натуральных чисел.

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.

• Деление с остатком, неполное частное, остаток.

• Понятия квадрата и куба числа.

• Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь:

• Заменять действие умножения сложением и наоборот.

• Находить неизвестные компоненты умножения и деления.

• Умножать и делить многозначные числа столбиком.

• Выполнять деление с остатком.

• Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.

• Решать уравнения, которые сначала надо упростить.

• Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).

• Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.

• Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

• Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

4. Площади и объёмы - 12ч.

Формулы

Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата.

Единицы измерения площадей

Прямоугольный параллелепипед

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №6

Знать и понимать:

• Понятие формулы.

• Формулу пути (скорости, времени

• Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Измерения прямоугольного параллелепипеда.

• Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.

• Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Равные фигуры. Свойства

• равных фигур.

• Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь:

• Читать и записывать формулы.

• Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,

• квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.

• Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.

• Решать задачи, используя свойства равных фигур.

• Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

5. Обыкновенные дроби - 22ч.

Окружность и круг

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби

Контрольная работа №7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Деление и дроби

Смешанные числа

Сложение и вычитание смешанных чисел

Контрольная работа №8

Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.

• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.

• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.

• Читать и записывать обыкновенные дроби.

• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.

• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных

• дробей.

• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

• Выделять целую часть из неправильной дроби.

• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей - 13ч.

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел

Округление чисел

Контрольная работа №9

Знать и понимать:

• Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.

• Правило сравнения десятичных дробей.

• Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.

• Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.

• Правило сложения и вычитания десятичных дробей .

• Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.

• Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком

• (с избытком).

• Понятие округления числа.

• Правило округления чисел,

• десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

• Иметь представление о десятичных разрядах.

• Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.

• Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.

• Изображать десятичные дроби

• на координатном луче.

• Складывать и вычитать десятичные дроби.

• Раскладывать десятичные дроби по разрядам.

• Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

• Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей - 26ч.

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Деление десятичных дробей на натуральное число

Контрольная работа №10

Умножение десятичных дробей

Деление на десятичную дробь

Среднее арифметическое

Контрольная работа №11

Знать и понимать:

• Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).

• Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).

• Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.

• Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.

• Свойства умножения и деления десятичных дробей.

• Понятие среднего арифметического нескольких чисел.

• Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:

• Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.

• Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

• Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.

• Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.

• Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.

• Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

• Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

8. Инструменты для вычисления и измерения - 17ч.

Микрокалькулятор

Проценты

Контрольная работа №12

Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник.

Измерение углов. Транспортир

Круговые диаграммы

Контрольная работа №13

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

Знать и понимать:

• Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».

• Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.

• Основные виды задач на проценты.

• Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий

• «угол».

• Свойство углов треугольника.

• Измерительные инструменты.

• Понятие биссектрисы угла.

• Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

• Пользоваться калькуляторами при выполнении

отдельных арифметических действий с

натуральными числами и десятичными дробями.

• Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.

• Вычислять проценты с помощью калькулятора.

• Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

9. Итоговое повторение - 16 ч.

6 класс

1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ - 20ч

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное.

Знать и понимать:

• Делители и кратные числа.

• Признаки делимости на 2,3,5,10.

• Простые и составные числа.

• Разложение числа на простые множители.

• Наибольший общий делитель.

• Наименьшее общее кратное.

Уметь:

• Находить делители и кратные числа.

• Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

• Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители

2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ - 22ч

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Знать и понимать:

• Обыкновенные дроби.

• Сократимая дробь.

• Несократимая дробь.

• Основное свойство дроби.

• Сокращение дробей.

• Сравнение дробей.

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

• Сокращать дроби.

• Приводить дроби к общему знаменателю.

• Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3. УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ -16ч

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.

Знать и понимать:

• Умножение дробей.

• Нахождение части числа.

• Распределительное свойство умножения.

Уметь:

• Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

4. ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ -17ч

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Знать и понимать:

• Взаимно обратные числа.

• Нахождение числа по его части.

Уметь:

• Находить число обратное данному.

• Выполнять деление обыкновенных дробей.

• Находить число по его дроби.

• Находить значения дробных выражений

5. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - 18ч

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Знать и понимать:

• Отношения.

• Пропорции.

• Основное свойство пропорции.

• Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь:

• Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб. Длина окружности, площадь круга. Шар.

Знать и понимать:

• Формула длины окружности.

- Формула площади круга.

- Масштаб. Шар.

Уметь:

• Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

6. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА - 13ч

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Знать и понимать:

• Противоположные числа.

• Координаты на прямой.

• Модуль числа.

Уметь:

• Находить для числа противоположное ему число.

• Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

7. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - 11ч

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Знать и понимать:

• Правило сложения отрицательных чисел.

• Правило сложения двух чисел с разными знаками.

• Вычитание рациональных чисел

• Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

• Складывать числа с помощью координатной плоскости.

• Складывать и вычитать рациональные числа.

8. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - 12ч

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Знать и понимать:

• Понятие рациональных чисел.

Уметь:

• Выполнять умножение и деление рациональных чисел. Свойства действий с рациональными числами.

• Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

9.РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ -15ч

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Знать и понимать:

• Подобные слагаемые.

• Коэффициент выражения.

• Правила раскрытия скобок.

Уметь:

• Раскрывать скобки.

• Приводить подобные слагаемые

• Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

10. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ - 13ч

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Знать и понимать:

• Перпендикулярные прямые.

• Параллельные прямые.

• Координатная плоскость.

• Координаты точки.

• Столбчатая диаграмма.

• График зависимости.

Уметь:

• Изображать координатную плоскость.

• Строить точку по заданным координатам.

• Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

• Строить столбчатые диаграммы.

• Находить значения величин по графикам зависимостей.

11. ПОВТОРЕНИЕ - 13ч

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости. Графики

Учебно - тематическое планирование

Содержание тем учебного курса алгебра

№ темы

Название темы

Кол-во часов

Содержание обучения

Основная цель

Дидактические единицы образовательного процесса

7 класс

1

Повторение

2

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по математике за курс 6 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу 6 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках математики в 6 классе.

2

Выражения, тождества, уравнения

22

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

3

Функции

11

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Познакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

4

Степень с натуральным показателем

11

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х² и у=х³ и их графики.

Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

5

Многочлены

17

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

6

Формулы сокращенного умножения

19

Формулы , , ,

Выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

7

Системы линейных уравнений

16

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8

Итоговое повторение

3

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 7 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 7 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 7 класса по данным темам.

9

Итоговый зачёт

1

10

Итоговая контрольная работа

2

8 класс

1

Повторение

2

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре за курс 7 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу 7 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры в 7 классе.

2

Рациональные дроби

23

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y=k/x и ее график

Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

3

Квадратные корни

19

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция , её свойства и график

Систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4

Квадратные уравнения

21

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

5

Неравенства

20

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Познакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

6

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований

Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразования, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнятьдействия над приближенными значениями.

7

Итоговое повторение

3

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 8 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 8 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 8класса по данным темам.

8

Итоговый зачёт

1

9

Итоговая контрольная работа

2

9 класс

1

Повторение

2

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре за курс 8 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу 8 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры в 8 классе.

2

Квадратичная функция

22

Функция. Свойства функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax²+bx+с, её свойства и график. Степенная функция.

Расширить сведения о свойствах функций, познакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразованияграфиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax² и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax² + bx + с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

3

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

.

Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с одной переменной, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уравнения и неравенства с одной переменной

17

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными

Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

4

Арифметическ и геометр. прогрессия

15

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n -го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n -го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь применять формулу S= при решении практических задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии.

Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии.

Уметь решать задачи.

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать и понимать:

• комбинаторное правило умножения;

• формулы числа перестановок, размещений, сочетаний;

• теории вероятностей.

Уметь:

• решать упражнения и задачи, применяя изученные формулы;

• вычислять вероятности.

7

Итоговое повторение

17

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 9 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 9 класса

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 9класса по данным темам.

8

Итоговая контрольная работа

2

Содержание тем учебного курса геометрия

№ темы

Название темы

Кол-во часов

Содержание обучения

Основная цель

Дидактические единицы образовательного процесса

7 класс

1

Начальные геометрические сведения

10

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Знать

• что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов.

Уметь

• изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы.

2

Треугольники.

17

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Знать

• доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности.

Уметь

• применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.

3

Параллельные прямые.

13

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

ввести одно из важнейших понятии понятие параллельных прямых; дать первое представление аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Знать

формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;

Уметь

• распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Знать

теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой

Уметь

доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам

5

Повторение. Решение задач

10

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу геометрии 7 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках геометрии в 7 классе

8 класс

1

Четырехугольники

14

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Знать

• определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

Уметь

• распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

2

Площадь

14

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора. ^w

расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Знать

• основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

Уметь

• применять их в решении задач.

3

Подобные треугольники

19

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Знать

• определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Уметь

• воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.

4

Окружность

17

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

доказывать и применять их в решении задач.

5

Повторение

4

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу геометрии 8 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках геометрии в 8 классе

68ч.

9 класс

1

Векторы.

Метод координат

18

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

• знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

• уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

• знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

• уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

3

Длина окружности и площадь круга.

12

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

• знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

• уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

4

Движения

8

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений

• знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

.

• уметь: решать задачи, используя определения видов движения

5

Начальные сведения из стереометрии

8

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники. Тел и поверхности вращения.

Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел

Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, определения многогранника, W-угольной призмы, параллелепипеда, свойства объемов тел, свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы; в чем заключается принцип Кавальери, какой многогранник называется пирамидой, какая пирамида является правильной; что такое высота и апофема пирамиды; формулу для вычисления объема пирамиды;

• Уметь: изображать многогранники и распознавать их, строить сечения параллелепипеда, находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы, находить объем пирамиды.

5

Об аксиомах планиметрии

2

Беседа об аксиомах геометрии.

дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии; основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии

6

Повторение

9

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу геометрии 7-9 классов.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках геометрии в 7-9 классах

68 ч.

Система оценки планируемых результатов

Основным объектом оценки результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий. Система оценки предметных результатов освоения учебной программы с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися. Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.

Для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Уровень достижений ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. Критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

2. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

3. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

4. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

5. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

1) К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

2) К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

3) К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала ;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Материально-техническая база

Оснащенность кабинета ТСО и ИКТ

НАИМНОВАНИЕ КАБИНЕТА

ИКТ

ТСО

Математики и информатики

Мультимедийные обучающие программы по основным разделам курса; справочно-энциклопедическая литература на электронных носителях.

компьютеры 3

Печатные наглядные пособия (таблицы)

№

п/п

Наименование

Класс

Раздаточный материал

5-9

Вектор параллельный перенос

9

Вектор. Абсолютная величина направление вектора.

9

взаимно обратные задачи (в два действия)

5

Виды шкал

5

Возведения степени

7

Вычисление площадей фигур

8

Вычисление площади и периметра

5

График функции y=ax²+bx+c (a≠0)

8

График движения

7

График линейной функции y=kx+b

7

График обратной пропорциональности

8

График температуры

7

График функции, обратной данной

8

График функций y=ax²

8

Графики функций

7

Графические решения системы линейных неравенств

7

Графическое решение неравенства f(x), больше g(x)

7

Графическое решение систем уравнений второй степени

9

Графическое решение системы двух уравнений

7

Графическое решение уравнений

8

Графическое решения уравнения x²=a

9

Действия над радикалами

8

Действия с десятичными дробями

5

Действия с дробями

5-6

Действия с единицей и нулем

6

Действия с обыкновенными дробями

5

Действия со смешанными числами

6

Деления с остатком

5

Делимость чисел на 3, 9, 2, 5

5-6

Длина окружности

9

Длина окружности и площадь круга

9

Дроби

5-6

Задание функции графиком

6

Задачи на доказательство

7

Законы арифметических действий (сложение)

5

Законы арифметических действий (умножение)

5

Законы сложения

5

Законы сложения и умножения

6

Замечательное свойство окружности

8

Замечательные точки в треугольнике

7

Знаки «больше» и «меньше»

5

Измерение времени

5

Измерение длины

5

Измерение объёма прямоугольного параллелепипеда

6

Измерение площади палеткой. Площадь фигуры

5

Измерение площади прямоугольников

5

Измерение углов транспортиром

6

Квадратные корни

7

Классификация треугольников

7

Координаты вектор

9

Круговой сектор. Круговой сегмент

8

Латинский алфавит

5

Ломаная, многоугольник

8

Метод засечек

7

многоугольники

5

Множества

7

Множества и их подмножества

8

Найти числовые значения алгебраические выражения

7

Нахождение площадей фигур

8

Область определения выражения

8

Область определения и условие равенства дроби нулю

8

Образцы записей арифметических действий над дробными числами

5

Объем прямоугольного параллелепипеда

6

Обыкновенные дроби

5

Обыкновенные дроби (основные понятия)

5

Одночлены

7

Округления чисел

8

Окружность и круг

9

Осевая симметрия

7

Основные свойства сложения и умножения

5-6

Острые и тупые углы

7

Ось симметрии отрезка

7

Отрезок и прямая

7

Отрезок. Длина отрезка (1 лист)

7

Параллельный перенос и его свойства

9

Переместительный закон сложения и умножения

7

Пересечение объединение двух кругов

и двух полуплоскостей

7-8

Пересечение прямой и окружности

6

Плоскость прямая луч

7

Площади

8

Площади подобных фигур

8

Площади простых фигур (лист2)треугольник

8

Площади простых фигур (лист 3)

8

Площадь круга

9

Подмножества

8

Подобие треугольников

8

Подобные фигуры .гомотетия

8

Понятие площади. Площади простых фигур

8

Построения графика функции y=ax²+bx+c (a≠0)

8

Правильно отмеряй

7

Правильно черти

7

Правильные многоугольники (лист1)

8

Правильные многоугольники(лист2)

8

Призмы

9

Признаки делимости

5

применение теоремы Пифагора

8

Примеры

8

прогрессия

9

Проценты

5

Прямая и обратная

7

Прямая, луч, отрезок

7

Прямой угол

4-5

Прямоугольный параллелепипед

6

Равные фигуры

7

Радианная мера угла

9

Разложения на множители

7

Раскрытие скобок

7

Распределительный закон умножения и деления

7

Решение треугольников

9

Решение неравенств второй степени с одной переменной

8

Решения задачи способом составления уравнения

5

Решения уравнения

5

Свойства единицы

5

Симметрия относительно прямой

8

Скалярное произведение векторов

9

Сложение и вычитание, Умножение и деление

7

Сложение векторов

9

Сложение и вычитание

6

Смежные углы

7

Сонаправленные лучи, противоположно направленные лучи

7

Среднее арифметическое

6

Таблица №2 для устных вычислений

5

Таблица для устных вычислений

5

Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99

6

Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 10 степеней чисел 2 и 3

7

Таблица метрических мер

5

Таблица умножения

2

Теорема косинусов

9

Теорема синусов

9

Теорема синусов 2 лист

9

Тождественные преобразования многочленов

7

Тригонометрические формулы 1

8

Тригонометрические формулы 2

8

Углы

7

Углы и их виды

5

Углы и их измерение

5-6

Устный счёт

6

Фигуры, имеющие ось симметрии

7

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

6

Формулы

7

Формулы сокращенного умножения

7

Функция y=√х и её свойства

8

Хорды и касательные

7

Центральная и осевая симметрии

7

Центральная симметрия

8

Центральный угол и дуга окружности

9

Четырехугольники

8

Число решений системы линейных уравнений

7

Шкалы

6

Плоскость. Прямая. Луч

5

Единицы измерения площади

5

Среднее арифметическое чисел

5

Деление десятичных дробей

5

Свойства сложения

5

Отрезок

5

Умножение десятичных дробей

5

Десятичные дроби. Сложение и вычитание

5

Десятичные дроби

5

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

5

Угол

5

Прямоугольник, площадь прямоугольника

5

Прямоугольный параллелепипед

5

Обыкновенные дроби

5

Шкала

5

Задачи на проценты

5

Свойства умножения

5

Проценты

5

Измерение времени

5

Доли и дроби

5

Измерение площади. Площадь фигуры

5

Многоугольники

5

Таблица для устных вычислений №1

5

Измерение длины №2

5

Измерение площади прямоугольника

5

Учебно-методический комплект. Математика 5-6 классы

1. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы/авт.-сост. В.И. Жохов. - М.:Мнемозина,2009г.

2. Учебники: «Математика 6 класс», «Математика 5 класс» Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С Чесноков, С.И.Шварцбурд, изд. М.: Мнемозина,2011г

3. Дидактические материалы по математике для 5 класса/А.С Чесноков, К.И.Нешков -М.:Классикс Стиль, 2009 г.

4. Дидактические материалы по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика. : 6 класс/ М.А.Попов - М.: Издательство «Экзамен», 2013г.

5. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Математика 6 класс»/ И.Л.Гусева, С.А.Пушкин, Н.В.Рыбаков - М.: «Интеллект-Центр», 2009 г.

6. Поурочные разработки по математике: 5 - 6 класс/ В.В.Выговская- М.:ВАКО, 2012 г.

7. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-6 классы./И.С. Ганенкова - Волгоград: Учитель, 2006 г.

Учебно-методический комплект. Алгебра

Учебники:

Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 21-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 223 с.: ил.

Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 21-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 238 с.: ил.

Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 21-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 270 с.: ил.

Методические пособия:

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9кл._Бурмистрова Т.А_2011 -96с

Алгебра. 7кл. Поурочные планы по учеб. Макарычева Ю.Н. и др_2011 -431с

Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2000. - 96 с.

Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 - 160с.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 1999. - 95 с.

Глазков Ю.А. и др. Тесты по алгебре. 7кл. к уч. Макарычева (2011)

Контрольные работы по алгебре. 7 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2013, 64с.)

Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А. (2005, 136с.)

Алгебра. 8кл. 208 диагностических вариантов Панарина В.И_2012 -224с.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (2012, 160с.)

Алгебра. 8 класс. Поурочные планы к учебникам Макарычева Ю.Н. и Алимова Ш.А. (2010, 394с.)

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2012, 128с.)

Контрольные работы по алгебре. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2010, 64с.)

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2012, 144с.)

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2011, 112с.)

Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя. Жохов В.И., Карташева Г.Д. (2010, 80с.)

Уроки алгебры в 9кл. (к Макарычеву)_Жохов В.И, Крайнева Л.Б_2001 -96с

Тесты по алгебре. 9кл. к уч. Макарычева Глазков Ю.А. и др. (2011)

Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н. и др. (2010, 333с.)

Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2011, 95с.)

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А. (2004, 144с.)

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б. (2012, 96 с.)

Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., Шлыкова И.С. (2011, 304с.)

Тесты по алгебре. 9 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. (2011, 144с.)

Уроки алгебры в 9 классе. Пособие к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. (2001, 96с.)

Учебно-методический комплект. Геометрия

1. Геометрия, 7 - 9: Учебник для общеобразовательных. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

2. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2011.

3. Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9кл._Бурмистрова Т.А._2011 -95с

4. Универсальные поурочные разработки по геометрии 7 класс. Гаврилова Н.Ф.

5. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса.

6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

7. Геометрия. 7кл. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С_2010 -302с

8. Геометрия. 7 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2012, 64с.)

9. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь. Атанасян Л.С. и др. (2010, 65с.)

10. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. - Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. (2013, 144с.)

11. Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г., Мейлер В.М. (2010, 127с.)

12. Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 96с.)

13. Тесты по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2009, 126с.)

14. Геометрия. 7 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С. (2010, 302с.)

15. Геометрия. 7 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Ершова А.П. (2013, 112с.)

16. Геометрия. 7 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М. (2010, 112с.)

17. Геометрия. 8 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2013, 64с.)

18. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь. Атанасян Л.С. и др. (2010, 65с.)

19. Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г., Мейлер В.М. (2010, 159с.)

20. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса с углублённым изучением математики. Зив Б.Г., Некрасов В.Б. (2000, 80с.)

21. Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 160с.)

22. Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2009, 110с.)

23. Геометрия. 8 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С. (2010, 365с.)

24. Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М. (2011, 176с.)

25. Тематический контроль по геометрии. 8 класс. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. (2011, 88с.)

26. Геометрия. 9 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2010, 94с.)

27. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь. Атанасян Л.С. и др. (2010, 49с.)

28. Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г. (2009, 127с.) 6666

29. Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 128с.)

30. Тесты по геометрии. 9 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2010, 96с.)

31. Тематический контроль по геометрии. 9 класс. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. (2009, 64с.)

32. Геометрия. 9 класс. Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С. (2005, 318с.)

33. Геометрия. 9 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М. (2011, 144с.)

Дополнительная литература:

1. Математика в таблицах. 5-11 классы. Справочные материалы. Москва «АСТ. Астрель» 2004

2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова Москва «Просвещение» 2001

3. Контрольные и зачетные работы по алгебре. 7 класс. П.И. Алтынов Москва «Экзамен» 2007

4. Тесты по алгебре. 7 класс. П.И. Алтынов Москва «Экзамен» 2008

5. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 класс. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, Б.В. Козулин Москва «Дрофа»2005

6. ГИА 2013. Математика. Сборник заданий_Кочагин В.В, Кочагина М.Н_2012 -336с

7. Математика. Подготовка ГИА 2013. Диагност. работы_2013 -112с

8. Математика. Подготовка к ГИА-2013_п. р. Лысенко, Кулабухова_2012 -288с

9.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

10