• Преподавателю
  • Математика
  • Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Готовимся к экзаменам   Задача.  В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день  - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута? Решение.  Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь. Пусть х км – протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй – (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х  + 44) км. Уравнение:    0,52х + 0,2...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:









Материалы

для подготовки к выпускным экзаменам

учащихся 9-х классов,

обучающихся по заочной форме обучения












Подготовила учитель математики О. Н. Черемисина

Готовимся к экзаменам

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Формулы сокращенного умножения

(a + b)2 = a2 + 2ab = b2 (a − b)2 = a2 − 2ab = b2

a2 − b2 = (a - b)(a + b)

Распределительный закон умножения относительно сложения

a(b + c) = ab + ac


Упростите выражение:

1) 4с(с - 2) - (с - 4 )2

Решение: 4с(с - 2) - (с - 4 )2 = 4с2 - 8с - (с2 - 8с + 16) =

= 4с2- 8с - с2+ 8с - 16 = 3с2 - 16

Ответ. 3с2 - 16

2) 3(у - 1)2 + 6у

Решение: 3(у - 1)2 + 6у = 3(у2 - 2у + 1) + 6у = 3у2- 6у + 3 +6у = 3у2 + 3

Ответ. 3у2 + 3

3) (а - 3)(а - 7) - 2а(3а - 5)

Решение: (а - 3)(а - 7) - 2а(3а - 5) = а2- 7а - 3а + 21 - 6а2+ 10а =

= − 5а2 + 21 = 21 - 5а2

Ответ. 21 - 5а2

4) (у - 4)(у + 4) - (у - 3)2 = у2 - 16 - (у2 - 6у + 9) = у2 - 16 - у2 + 6у − 9 =

= 6у - 25

Ответ. 6у - 25

Решите самостоятельно:


  1. 3а(а + 2) - (а + 3)2

  1. (а - 4)2 - 2а(3а - 4)


  1. (х - 2)(х + 4) - 2х(1 + х)


  1. (а - 2)(а + 2) - (а + 1)2


  1. а(а + 5b) - (a +b)(a - b)


  1. 2c(3c + 4) - 3с(2с + 1)


  1. (2b - 3)(3b +2) - 3b(2b +3).

Готовимся к экзаменам

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Образец:

1) Упростить выражение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

2) Упростить выражение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

3) Упростить выражение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

4) Упростить выражение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

5) Упростить выражение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решите самостоятельно:

1) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

2) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

3) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

4) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

5) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения



Готовимся к экзаменам

Определение степени

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обученияМатериалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обученияМатериалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обученияМатериалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучениягде n - натур. число, m - целое

Свойства степени

1) anam = an+m 2) an: am = an-m 3) (an)m = an∙m 4) (a ∙ b)n = anbn

5) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения






Образец:

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

1) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , а = 6.

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения . При а = 6 Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

Ответ. Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения ; Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

2) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , а = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения . При а = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

Ответ. Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения ; Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

3) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , х = 0,1.

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения . При х = 0,1 х3 = (0,1)3 = 0,001. Ответ. х3; 0,01.

Вычислите значение выражения:

1) (27 ∙ 3-4)2

Решение: (27 ∙ 3-4)2 = (33 ∙ 3-4)2 = (33-4)2 = (3-1)2 = 3-1∙2 = 3-2 = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения . Ответ.Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

2) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения . Ответ.Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Сравните:

1) (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) и 0,004

Решение: (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) = (1,3 ∙ 3) ∙ (10-2 ∙ 10-1) = 3,9 ∙ 10-2-1 = 3,9 ∙ 10-3 = 3,9 ∙ 0,001 = 0,0039

0,039 < 0,004. Ответ. (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) < 0,004.

Решите самостоятельно:

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

1) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , а = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения ; 2) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , х = Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения ; 3) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , а = 0,1.

Вычислите значение выражения:

1) 16 ∙ (2-3)2 ; 2) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения ; 3) (108)2 ∙ 100-6.

Сравните:

1) (2,1 ∙ 10-1) ∙ (4 ∙ 10-2) и 0,008; 2) (2 ∙ 10-2)2 и 0,004; 3) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения и 0,012.












Готовимся к экзаменам

Уравнения, сводящиеся к линейным

  1. Раскройте скобки по распределительному закону а(b + c) = ac + bc

  2. Перенесите все члены уравнения, содержащие неизвестное число в левую часть, без неизвестного − в правую. При переносе члена уравнения через = измените его знак на противоположный, т. е. «+» на «−», «−» на «+».

  3. Приведите в каждой части уравнения подобные члены, получите линейное уравнение ах = b.

  4. Разделите обе части полученного уравнения на уравнение на а. Получите Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

  5. Запишите ответ.

Замечание: Если уравнение содержит дробные выражения, первым шагом умножьте его на общий знаменатель этих дробей.




Пример 1: Решите уравнение: 2 - 3(х + 2) = 5 - 2х.

Решение. 2 - 3х - 6 = 5 - 2х,

− 3х + 2х = 5 - 2 + 6,

х = 9, │: (− 1)

х = − 9.

Ответ. х = − 9.

Пример 2: Решите уравнение: 5(2 + 1,5х) - 0,5х = 24

Решение: 10 + 7,5х - 0,5х = 24,

7,5х - 0,5х = 24 - 10,

7х = 14, │: 7

х = 2.

Ответ. х = 2.

Пример 3: Решите уравнение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , │∙ 15

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения,

5(х + 9) - 3х = 15,

5х + 45 - 3х = 15,

5х - 3х = 15 - 45,

2х = − 30, │: 2

х = − 15.

Ответ. х = − 15.

Решите самостоятельно уравнения:

  1. 3 - 5(х + 1) = 6 - 4х. 5) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения .

  2. 4х - 5,5 = 5х - (2х - 1,5). 6) Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

  3. 0,4х = 0,4 - 2(х + 2).

  4. Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Готовимся к экзаменам


Неполное квадратное уравнение

х2 = d

d >0, Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

d = 0, x = 0

d <0, корней нет

Решение квадратных уравнений

Уравнение aх2 + bx + c = 0, где а≠0 называется квадратным

Формула корней: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

D = b2 - 4ac - дискриминант квадратного уравнения

Если D > 0 уравнение имеет 2 корня, если D = 0 уравнение имеет один корень Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , если D<0 уравнение не имеет корней



Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Примеры:

  1. 10х2 + 5х = 0; 2. 25 - 100х2 = 0;

х(10х + 5) = 0; - 100х2 = - 25; │: (- 25)

х = 0 или 10х + 5 = 0; х2 = 0,25

10х = − 5; │:10 х1,2 = ± 0,5

х = − 0,5. Ответ. х1,2 = ± 0,5

Ответ. х1 = 0, х2 = − 0,5.

  1. 2х2 + 3х - 5 = 0

а = 2, b = 3, с = - 5.

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Ответ. х1 = 1, х = − 2,5.

Решите самостоятельно:

1) 3х2 − 12х = 0; 5) − х2 + 7х - 10 = 0; 9) х(х + 2) = 3;

2) 2х2 + х = 0; 6) 5х2 − 7х + 2 = 0; 10) 3х2 + 9 = 12хх2.

3) 3х2 − 75 = 0; 7) 9х2 − 6х + 5 = 0;

4) 2х2 − 14 = 0; 8) 6х2 + х - 1 = 0

Готовимся к экзаменам


Задача. В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута?

Решение. Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь.

Пусть х км - протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй - (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х + 44) км.

Уравнение: 0,52х + 0,26х + 44 = х,

0,52х + 0,26хх = 44,

−0,22х = − 44, |: (−0,22)

х = 200.

Значит протяженность маршрута 200 км. Ответ. 200 км.

Задача. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Решение. Пусть двухместных лодок у причала было х штук, а трех местных - у штук. Всего лодок (х + у) шт. По условию задачи это 6 шт. Уравнение: х + у = 6.

(2х) чел. поместится в двухместные лодки, а (3у) чел. поместится в трехместные лодки. Во все лодки поместится (2х + 3у) чел. По условию задачи это 14 чел. Уравнение: 2х + 3у = 14.

Система уравнений: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Решим систему уравнений способом подстановки:

  1. х + у = 6, х = 6 - у.

  2. 2(6 - у) + 3у = 14,

12 - 2у + 3у = 14,

- 2у + 3у = 14 - 12,

у = 2.

  1. х = 6 - 2 = 4.

Значит двух местных лодок у причала 4шт., а трехместных - 2 шт. Ответ. 4 шт., 2 шт.

Задача. Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. К почте он шел со скоростью 6 км/ч, а обратно - со скоростью 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

Решение.

Направление движения

Скорость

Время

Расстояние

От станции до почты

6 км/ч

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

х км

От почты до станции

4 км/ч

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

х км

По условию задачи на весь путь пешеход затратил 1 час.

Уравнение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения , | · 12 Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

2x + 3x = 12,

5x = 12, | : 5

x = 2,4.

Значит расстояние от станции до почты 2,4 км. Ответ. 2,4 км.

Задача. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

Решение.

Участники движения

Скорость

Время

Расстояние

1 велосипедист

( х + 3) км/ч

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

120 км

2 велосипедист

х км/ч

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

120 км

По условию задачи время движения 1 велосипедиста на 2 часа меньше.

Уравнение: Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения | · x(x + 3) ≠ 0

120(х + 3) - 120x = 2 x(x + 3),

120х + 360 - 120х = 2х2 + 6х,

2х2 + 6х - 360 = 0, | : 2

х2 + 3х - 180 = 0,

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

- 15 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость движения - число положительное. Значит скорость второго велосипедиста 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста 12 + 3 = 15 км/ч.

Ответ. 15 км/ч, 12 км/ч.

Решите самостоятельно:

Задача 1. Утром было продано 28% товара, днем - в два раза больше, а вечером - оставшиеся 32 кг. Сколько всего килограммов товара было продано?

Задача 2. На турбазе имеются палатки и домики: всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Задача 3. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?

Задача 4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

© 2010-2022