Вчитель: Семенченко І.І.

Медвежанська ЗОШ

10 кл Урок №

Тема уроку. Кут між прямими . Перпендикулярність прямих у просторі.

Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. формувати в учнів уміння і навички дове­дення теорем про перпендикулярність прямих; сприяти розвитку просторової уяви, продовжувати розвивати навички самостійної робо­ти; виховувати культуру математичного мовлення.

Обладнання: мультимедійна дошка, презентація ,картки, саморобні моделі.

Тип уроку:засвоєння нових знань

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

Поряд із відношенням паралельності в геометрії важливе значення має відношення перпендикулярності. У планіметрії ми говорили про перпендикулярність прямих. Перпендикулярними прямими на площині називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом.

У стереометрії розглядають три випадки перпендикулярності: перпе­ндикулярність прямих, перпендикулярність прямої і площини, перпен­дикулярність площин. На наступних уроках ми займемося послідовним вивченням цих трьох відношень. Почнемо з випадку перпендикулярнос­ті прямих у просторі.

Запитання до класу

1. Які дві прямі називаються перпендикулярними?

2. Що можна сказати про взаємне розміщення прямих а і b, якщо а₁ || а, b₁ b, а₁b₁?

3. Скільки площин можна провести через дві пер­пендикулярні прямі?

ІІІ.Повідомлення теми, мети уроку.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перети­наються під прямим кутом.

Розв'язування задач

1. Назвіть в оточенні моделі прямих, які перпендикулярні між собою.

2. Дано зображення куба АBСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть ребра куба, які пер­пендикулярні до прямої АА₁.

Теорема про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим

Питання до класу: що можна стверджувати про взаємне розташу­вання прямих а₁ і b₁, які перетинаються і а₁ || а, b₁ || b, а b? Учні висувають гіпотезу, що a₁ b₁. Для ілюстрації цього твердження вико­ристовується каркасна модель куба або прямокутного паралелепіпеда.

Далі формулюємо теорему:

Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.

Доведення цієї теореми проводить учитель. Подаємо запис доведення теореми, який рекомендується зробити на дошці і в зошитах учнів.

Дано: ab, аα, bα; а₁||а, b₁||b, а₁α₁, b₁α₁, а₁ і b, перетинаються (рис. 131).

Довести: а₁ b₁

Доведення

Номер п/п

Твердження

Аргумент

1

а і b лежать в α , а₁ і b₁ лежать в α₁

Сз

2

а || а₁

Теорема 2.4

3

Нехай точка С - точка перетину а і b, точка С₁ - точка перетину а₁ і b₁

Означення

4

AA₁ || СС₁, ВВ₁ || CC₁

Теорема 2.1

5

A₁A₂ || BB₁

Теорема 2.2

6

CAA₁C₁ і CBB₁C₁ - паралелограми, отже, AC = А₁С₁, BC = B₁C₁

AC||A₁C₁;AA₁ || CC₁, СВ || С₁В₁, ВВ₁ || СС₁

7

АВB₁А₁ - паралелограм, отже, АВ = А₁B₁,

АВ||А₁B₁, AA₁ || ВВ₁

8

ΔАВС =ΔА₁В₁С₁, отже, <A₁C₁B₁= <ACB = 90°, тоді а₁ b₁

Третя ознака рів­ності трикутників

Математична гра Проведи перпендикуляр»

Рис.133

Розв'язування задач

1. SABC - тетраедр; <ABC = 90°; точки К, L, М - середини ребер SB, SA, SC відповідно (рис. 132). Знайти <MKL.

2. Знайдіть кут між мимобіжними діаго­налями двох суміжних граней куба.

Розв'язання. Знайдемо кут між діагоналями АВ₁ і ВС₂ граней куба АВСDА₁В₁С₁D₁ (мал. 133). Оскільки DС₁ || АВ₁, то кут між прямими АВ₁ і ВС₁ дорівнює куту ∟ВС₁D.BС₁D) = 60⁰, оскільки ∆ВС₁D) рівносторонній.

Відповідь. 60°.

V. Домашнє завдання

§ 27 контрольні запитання № 1-6 стор.204; задача № 977,980

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Які прямі в просторі називаються перпендикулярними?

2) Чи визначають площину дві перпендикулярні прямі? Чому?

3) Сформулюйте теорему про прямі, які перетинаються і відповідно паралельні перпендикулярним прямим.

4) Сторони двох трикутників відповідно паралельні. Чи паралельні відповідні висоти цих трикутників?

VII.Рефлексія

4