Наглядный материал по математике (основные формулы)

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Д Е Й С Т В И Я С К О Р Н Я М И

АРИФМЕТИЧЕСКИМ КОРНЕМ Наглядный материал по математике (основные формулы)- ой степени из неотрицательного числа Наглядный материал по математике (основные формулы) называется неотрицательное число b, для которого Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы) при Наглядный материал по математике (основные формулы) Например: Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)





РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ


Преобразование многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены).Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)




  1. Вынесение общего множителя за скобки выполняется по распределительному закону:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

  1. Группировка. Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести общий множитель за скобки в каждой группе:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Применение формул сокращенного умножения позволяет разложить многочлен на множители:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Разность квадратов

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Квадрат суммы

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Квадрат разности

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Разность кубов

Наглядный материал по математике (основные формулы)

сумма кубов

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Куб суммы

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Куб разности

Наглядный материал по математике (основные формулы)

К В А Д Р А Т Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я

Уравнение вида Наглядный материал по математике (основные формулы) где Наглядный материал по математике (основные формулы) - некоторые числа (Наглядный материал по математике (основные формулы)),Наглядный материал по математике (основные формулы)- переменная, называется квадратным уравнением.


Формула корней квадратного уравнения: Наглядный материал по математике (основные формулы)


Для решения уравнения следует вычислить дискриминант

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Значение Наглядный материал по математике (основные формулы)

Количество решений

уравнения

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Одно решение

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Два решения

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Нет решений

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Р

Квадратный трехчлен Наглядный материал по математике (основные формулы) можно разложить на множители следующим образом: решим квадратное уравнение Наглядный материал по математике (основные формулы) и найдем корни этого уравнения Наглядный материал по математике (основные формулы) и Наглядный материал по математике (основные формулы). Тогда Наглядный материал по математике (основные формулы)азложение квадратного трехчлена на множители


Пример

Разложить на множители выражение

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Решаем уравнение

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Находим корни уравнения

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Ответ:


Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)


ПРИВЕДЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ


Уравнение вида Наглядный материал по математике (основные формулы) где Наглядный материал по математике (основные формулы), называется п р и в е д е н н ы м к в а д р а т н ы м у р а в н е н и е м.


Формула корней приведенного

квадратного уравнения:

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Решение приведенного квадратного уравнения можно быстро найти, используя теорему Виета.

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения Наглядный материал по математике (основные формулы) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Пример. Решить уравнение Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)подбираем значения: Наглядный материал по математике (основные формулы)


Квадратный трехчлен Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы) можно разложить на множители

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Если Наглядный материал по математике (основные формулы) уравнение примет вид: Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Решение: Наглядный материал по математике (основные формулы)


Если Наглядный материал по математике (основные формулы) уравнение принимает вид Наглядный материал по математике (основные формулы)

Решение: Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)



Д Е Й С Т В И Я С Н Е Р А В Е Н С Т В А М И


1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.


a>b

+ c>d

--------

a+c>b+d

2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание.


a

+

c>d

------------

a-c>b-d

3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.

Если

a>b>0,

c>d>0,

то ac>bd.

4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень или извлекать корень одной и той же степени.


Если a>b, то

ak>bk и

Наглядный материал по математике (основные формулы)где

a>0, b>0; k,nНаглядный материал по математике (основные формулы)N






НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ НЕРАВЕНСТВА



Наглядный материал по математике (основные формулы)

Модуль суммы не превосходит суммы модулей Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)


Среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)




Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)



А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Арифметической прогрессией называется последовательность чисел Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы) , в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Это число d называется разностью арифметической прогрессии.Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)


При d>0 прогрессия является возрастающей.

Пример: Наглядный материал по математике (основные формулы). Назвать первые пять членов: 2, 5, 8, 11, 14.

При d<0 прогрессия является убывающей.

Пример: Наглядный материал по математике (основные формулы). Назвать первые пять членов прогрессии: 12, 9, 6, 3, 0.



Задача. Дана арифметическая прогрессия -2; 1; … Найдите разность между ее двенадцатым и шестым членами.

Решение. Наглядный материал по математике (основные формулы)

Ответ. 16.

Формула n- го члена арифметической прогрессии:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Задача. В арифметической прогрессии Наглядный материал по математике (основные формулы) известно, с2=-2, d=3. Найдите с1 и сумму первых пяти членов.

Решение. c2=c1+d

c1=c2-d=-2-3=-5;c1=-5

c5=c1+d(5-1)=-5+Наглядный материал по математике (основные формулы)=7;

S5 =Наглядный материал по математике (основные формулы)

Ответ. Наглядный материал по математике (основные формулы)








Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)



1, 2, 3, 4, 5, … - арифметическая прогрессия с d=1.

это натуральный ряд чисел

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)



Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Геометрической прогрессией называется последовательность чисел Наглядный материал по математике (основные формулы), в которой каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же неизменное число, не равное нулю. Это неизменное число q называется знаменателем прогрессии.


При Наглядный материал по математике (основные формулы) прогрессия называется убывающей.

Пример. Наглядный материал по математике (основные формулы). Назвать первые пять членов геометрической прогрессии: 24; 12; 6; 3; 1,5.

При Наглядный материал по математике (основные формулы) прогрессия называется возрастающей.

Пример. Наглядный материал по математике (основные формулы)

Назвать первые пять членов геометрической прогрессии:

1, 2, 4, 8, 16.


Задача. Дана геометрическая прогрессия -2; 1; … Найдите частное от деления ее двенадцатого члена на шестой.

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Ответ. 64.

Формула n- го члена геометрической прогрессии: Наглядный материал по математике (основные формулы)


Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Наглядный материал по математике (основные формулы)



Задача. Дана геометрическая прогрессия Наглядный материал по математике (основные формулы). Найдите сумму первых десяти членов:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Ответ. 5115.

Формула суммы n членов геометрической прогрессии:

Наглядный материал по математике (основные формулы)ЗЗ

Ф


Л О Г А Р И Ф М Ы И ИХ С В О Й С Т В А

Логарифмом положительного числа b по основанию Наглядный материал по математике (основные формулы) , где Наглядный материал по математике (основные формулы) называется показатель степени Наглядный материал по математике (основные формулы), в которую нужно возвести число Наглядный материал по математике (основные формулы), чтобы получить b.

Обозначение: Наглядный материал по математике (основные формулы)


Запись Наглядный материал по математике (основные формулы) равносильна Наглядный материал по математике (основные формулы), где Наглядный материал по математике (основные формулы).

Основное логарифмическое тождество:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Свойства логарифмов Наглядный материал по математике (основные формулы)

1. Наглядный материал по математике (основные формулы)

2. Наглядный материал по математике (основные формулы)

3. Наглядный материал по математике (основные формулы)

Формула перехода к новому основанию:

Наглядный материал по математике (основные формулы), Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут Наглядный материал по математике (основные формулы) вместо Наглядный материал по математике (основные формулы)


Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы) и пишут Наглядный материал по математике (основные формулы) вместо Наглядный материал по математике (основные формулы)

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Наглядный материал по математике (основные формулы)Теорема. Если Наглядный материал по математике (основные формулы) и Наглядный материал по математике (основные формулы) то Наглядный материал по математике (основные формулы)

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения Наглядный материал по математике (основные формулы), что равносильно Наглядный материал по математике (основные формулы)

Примеры. Решить уравнения:

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы) Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Ответ. Наглядный материал по математике (основные формулы)
Ответ. Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Пусть Наглядный материал по математике (основные формулы) Данное уравнение

сводится к квадратному Наглядный материал по математике (основные формулы).

Корни уравнения находим по теореме Виета:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)не имеет корней.

Ответ. Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы),

Наглядный материал по математике (основные формулы)- возрастающая функция

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)- убывающая функция

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы) Наглядный материал по математике (основные формулы)

ГРАДУСНОЕ И РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

yНаглядный материал по математике (основные формулы)

Радиус ОА называется начальным радиусом.

В

Если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считается отрицательным.

+ А

x

О -

Если повернуть начальный радиус около точки О против часовой стрелки, то угол поворота считается положительным.

С




Углы и дуги могут измеряться в градусах и радианах.

Угол в 10 - это угол, который опишет начальный радиус, совершив Наглядный материал по математике (основные формулы) часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки.

Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.







Радианная мера любого угла АОВ есть отношение длины дуги АВ, описанной произвольным радиусом из центра О и заключенной между сторонами угла, к радиусу ОА этой дуги.

углы в градусах

3600

1800

900

600

450

300

Углы в радианах

2Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Формула перехода от градусной меры угла в радианы:

Наглядный материал по математике (основные формулы).

Формула перехода от радианной меры угла к градусной:

Наглядный материал по математике (основные формулы).





Значения тригонометрических функций для некоторых углов

градусы

0

300

450

600

900

Наглядный материал по математике (основные формулы)

0

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

0

Наглядный материал по математике (основные формулы)

0

Наглядный материал по математике (основные формулы)

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)

-

Наглядный материал по математике (основные формулы)

-

Наглядный материал по математике (основные формулы)

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)

0



ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1. Наглядный материал по математике (основные формулы), Наглядный материал по математике (основные формулы)


2. Наглядный материал по математике (основные формулы), Наглядный материал по математике (основные формулы)


3. Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)


4. Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)





Частные случаи решения уравнений 1 и 2.



уравнение

решение

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)





ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

функция

производная

Наглядный материал по математике (основные формулы)

0

Наглядный материал по математике (основные формулы)

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

функция

производная

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

-Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)


Правила дифференцирования

Пусть k- постоянное число, Наглядный материал по математике (основные формулы) и Наглядный материал по математике (основные формулы)две функции, дифференцируемые

на некотором интервале Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)

Производная алгебраической суммы

функций равна сумме их производных.

Правило справедливо для любого

конечного числа слагаемых.

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)




Наглядный материал по математике (основные формулы)

Производная произведения двух

функций.

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)


Правила дифференцирования

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Производная частного функций.




Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)







ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если Наглядный материал по математике (основные формулы) есть функция от Наглядный материал по математике (основные формулы) : Наглядный материал по математике (основные формулы), где Наглядный материал по математике (основные формулы), то есть если Наглядный материал по математике (основные формулы)

зависит от Наглядный материал по математике (основные формулы) через промежуточный аргумент Наглядный материал по математике (основные формулы), то Наглядный материал по математике (основные формулы)

называется функцией от функции или сложной функцией.





Наглядный материал по математике (основные формулы)

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной.







Производные сложных функций Наглядный материал по математике (основные формулы)

функция

производная

функция

производная

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

П Е Р В О О Б Р А З Н А Я


Функция Наглядный материал по математике (основные формулы) называется первообразной функцией от Наглядный материал по математике (основные формулы) на некотором промежутке, если для всех Наглядный материал по математике (основные формулы)из этого промежутка выполняется условие:

Наглядный материал по математике (основные формулы)





Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Выполняя интегрирование, мы находим первообразную функцию, используя формулы интегрирования.


Таблица первообразных


функция

первообразная

1

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)



ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Пусть точка движется прямолинейно по закону S=S(t), где S - перемещение точки за время t.


Наглядный материал по математике (основные формулы)S

Наглядный материал по математике (основные формулы)S(t)

SНаглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)2(t2)

S

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Средняя скорость точки за промежуток времени Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)1(t1)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

O t1 t2 t

Мгновенная скорость точки в данный момент времени t1 равна значению производной от закона движения. Наглядный материал по математике (основные формулы).

Такие величины как перемещение, скорость и ускорение при движении точки связаны между собой.

Производную от производной называют второй производной или производной второго порядка.

Наглядный материал по математике (основные формулы)


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Y Наглядный материал по математике (основные формулы)


f(x0) Производная функции в точке Наглядный материал по математике (основные формулы)

равна тангенсу угла наклона касательной,

проведенной к графику функции в точке

Наглядный материал по математике (основные формулы) с координатами Наглядный материал по математике (основные формулы)

О x0x

Наглядный материал по математике (основные формулы),

Наглядный материал по математике (основные формулы)- угловой коэффициент касательной.

Уравнение касательной к графику Наглядный материал по математике (основные формулы), проведенной в точке с координатами Наглядный материал по математике (основные формулы) имеет вид:

Наглядный материал по математике (основные формулы)


СВЯЗЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО АРГУМЕНТА


Наглядный материал по математике (основные формулы)Теорема Пифагора :

Наглядный материал по математике (основные формулы)y

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)1 Наглядный материал по математике (основные формулы)

Основное тригонометрическое

О Наглядный материал по математике (основные формулы)x тождество:

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Основные формулы:

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)






Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)







Знаки тригонометрических функций

yНаглядный материал по математике (основные формулы) y y y

2 1Наглядный материал по математике (основные формулы) + + - + - +

3 4 x O x O x O

- - - + + -


Нумерация знаки синуса знаки косинуса знаки тангенса

координатных и котангенса

четвертей


ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛ

Если известна одна из тригонометрических функций, то , используя формулы, можно вычислить все остальные тригонометрические функции угла, учитывая в какой четверти лежит заданный угол.


Наглядный материал по математике (основные формулы)

так как косинус в 3 четверти отрицателен.

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Угол t лежит в 3 четверти.

Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)

так как синус в 4 четверти отрицателен.

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)

Угол Наглядный материал по математике (основные формулы) лежит в 4 четверти

Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)


Наглядный материал по математике (основные формулы)

Угол лежит во 2 четверти

Наглядный материал по математике (основные формулы)


Ф О Р М У Л Ы П Р И В Е Д Е Н И Я


Тригонометрические функции углов вида Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)могут быть выражены через функции угла Наглядный материал по математике (основные формулы)с помощью формул приведения.



Правило формул приведения:


Для углов Наглядный материал по математике (основные формулы) и Наглядный материал по математике (основные формулы) название исходной функции сохраняется. Для углов Наглядный материал по математике (основные формулы) и Наглядный материал по математике (основные формулы) название исходной функции заменяется на кофункцию.

Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция.

Угол Наглядный материал по математике (основные формулы) считать острым.


Примеры:


Наглядный материал по математике (основные формулы)



Наглядный материал по математике (основные формулы)y

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

2 1

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)x

3 4

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)

Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)Наглядный материал по математике (основные формулы)


© 2010-2022