Исследовательская работа на тему: Этот удивительный мир (9 класс)

Муниципальное казенное образовательное учреждение

Рахинская средняя общеобразовательная школа

Этот удивительный мир

Автор: Башленко Анастасия

ученица 9 класса

Руководители: учитель математики Железнякова З. А.,

учитель математики и биологии Морозова Л. П.

2015

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Страницы

1.

Введение.

Математика, симметрия и красота.

3

2.

Основная часть.

Удивительный мир симметрии.

4

2.1

Симметрия в архитектуре и скульптуре.

4

2.2

Математика и живопись.

6

2.3

Симметрия в природе.

7

2.4

Красота кристаллов.

11

2.5

Симметрия в буквах и словах.

12

2.6

Симметрия в жизни.

14

3.

Заключение.

15

Библиографический список.

16

Приложение. Мои исследования.

17

1. Симметрия в моей школе.

17

2. Социологический опрос-тестирование.

19

3. Симметрические забавы.

20

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Н.Е. Жуковский.

1.Введение

Математика, симметрия и красота.

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

-"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?",

"Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"- эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в архитектуре, живописи, природе, скульптуре и художественной литературе, филологии и окружающем мире.

Задачи работы:

• собрать информацию по рассматриваемой теме;

• выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);

• найти математические мотивы в филологии;

• изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусства, литературы, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой.

2. Основная часть.

Удивительный мир симметрии.

2.1. Симметрия в архитектуре и скульптуре.

"...быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным"

Платон

(древнегреческий философ, 428 - 348 г. до н.э.)

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные творения, чей вид привлекает наше внимание. Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу красоты многих форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее виды - от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?"

Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.

Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Сколько живёт человек, столько он и строит. Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, как о признаке красоты. В обычной «нематематической» жизни мы часто говорим о красоте, подразумевая при этом симметрию. Только поэтому мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве... Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Человек всегда использовал симметрию и пропорциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.

Прошли века, но роль симметрии не изменилась.

Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Элементы симметрии можно увидеть в архитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией. В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций.

Выводы:

• Симметрия широко используется в архитектуре.

• Симметрия делает здания более устойчивыми.

• Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

2.2.Математика и живопись

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться гармоничными, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, законами математики.

Картина И. Левитана «Осень» навевает покой и тихую грусть, а картина Айвазовского пробуждает чувства тревоги, беспокойства, грусти.

2.3. Симметрия в природе.

Природа формулирует свои законы

языком математики.

Галилей.

Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, цветами, жучками, бабочками на лугу, поздней осенью узорами на замерзших лужах, а зимой снежинками и узорами на окнах. Нельзя равнодушно смотреть на окружающую человека красоту, и эта красота выражается через проявление законов симметрии.

Рассмотрим, как связаны природа и симметрия.

Мое исследование заключалось в поиске примеров видов симметрии в животном мире. Мы все удивляемся, разглядывая бабочек. Если бабочка сложит свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё одинаковые. Но одинаковость эта не простая! Если на тельце бабочки провести вертикальную среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии зеркало, то одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Но зато другая - отразится в зеркале и перед нами опять появится такая же бабочка. Половинка бабочки и её отражение в зеркале составили целую бабочку. Поэтому говорят, что бабочка зеркально симметрична.

Если нарисовать бабочку на листе бумаги (приложение 1), то особую роль для этой плоской фигуры будет играть вертикальная прямая, проходящая посередине туловища бабочки. По обе стороны от этой прямой на одинаковом расстоянии от неё находятся одинаковые элементы рисунка. В этом случае говорят, что данная плоская фигура симметрична относительно прямой. Прямую, которая разделяет фигуру на правую и левую половины, называют осью симметрии.

Теперь рассмотрим центральную симметрию. Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни, таких

например, как морская звезда, медуза. Если повернуть звезду на некоторый угол, то её лучи могут совпасть.Такой вид симметрии в биологии называют лучевым.

А ещё существует спиральная симметрия. Спиральная симметрия встречается например у моллюсков, раковина которых сужается и расширяется на конце, и у баранов, рога у которых закручены спиралью.

Ботаника - наука о растениях. Моё исследование направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть я занималась проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.

Вот передо мной кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки - правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого.

Если присмотреться внимательнее к прожилкам на левой и правой половинках

кленового листа, то можно заметить некоторую разницу между ними. Поэтому говорят, что симметрия кленового листа не является математически точной. Но эти отклонения малы.

Дальше мои поиски были сосредоточены на нахождении центральной симметрии в растениях. Чаще всего она встречается в цветах и плодах растений. В разрезе они представляют собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение цветка ромашки. Весь цветок кувшинки, обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой и он совместится сам с собой. В случае же нечетного количества лепестков, как анютины глазки, цветок обладает только осевой симметрией. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на полный оборот.

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь

действует закон симметрии. У дельфиниума каждый цветок появляется после поворота на определённый угол. Цветочки на соцветии располагаются по

спирали так, чтобы не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет.

Тело человека тоже симметрично: 2 одинаковых руки, 2 одинаковых ноги, голова и туловище имеют ось симметрии.

Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии человека. Известно, что в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.).

Интересно, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей - справа. Правая половина тела управляется левым, а левая - правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше.

Известно, что у людей сердце на левой стороне, печень - на правой. Но на каждые 7-12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Зеркальная симметрия насекомых, животных и растений является вертикальной симметрией. Можно ещё много назвать объектов природы, для которых характерна вертикальная зеркальная симметрия. А вот с горизонтальной зеркальной симметрией

в природе мы встречаемся редко. Лишь тогда, когда рассматриваем отражение в воде.

Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью.

2.4. Красота кристаллов.

Другие создания Природы - снежинки. Они являются самым ярким примером красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет ось симметрии и, кроме того, каждая снежинка зеркально симметрична.

Снежинка - это кристалл замёрзшей воды. Все твёрдые тела в природе

состоят из кристаллов.

Каждый кристалл имеет форму многогранника. Кристалл каменной соли, например, имеет форму куба. Мир кристаллов - это особый мир симметрии, с которым связаны великие открытия и в области математики, и в области кристаллографии.

Не только кристаллы, большинство творений природы обычно обладают той или иной формой симметрии. Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии.

А ещё многогранники очень красивы...

2.5. Симметрия в буквах и словах.

Когда я стала печатать свою работу, то поняла, что моё исследование проведено не до конца. Символы, с помощью которых мы записываем наше общение - буквы, тоже подчиняются законам симметрии.

• Некоторые буквы имеют вертикальную ось симметрии:

• Некоторые буквы имеют горизонтальную ось симметрии:

• А некоторые буквы имеют 2 оси симметрии:

• Подчиняются законам симметрии и математические символы:

Ещё интереснее симметричные примеры:

• 42+35=53+24,

• 63∙48=84∙36

• 41-32=23-14.

Если рассматривать симметрию как закономерность, то ее можно увидеть и в словах:

• казак,

• шалаш и других.

Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами):

• "Искать такси",

• "Аргентина манит негра",

• "А роза упала на лапу Азора",

• "Ценит негра аргентинец",

• "Нажал кабан на баклажан"

Такие слова называются палиндромами. Оказывается, что законам симметрии подчиняется не только математика, но и лингвистика.

2.6.Симметрия в жизни.

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

3. Заключение

В своей работе я доказала что симметрия является одной из математических основ законов красоты, симметрия связывает математику с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Я нашла много разнообразной информации, связанной с рассматриваемой темой.

Найдено также много конкретных примеров использования симметрии в современной жизни, природе и технике.

Изучив и проанализировав весь найденный мною материал по теме «Симметрия», я пришла к следующим выводам:

• Понятие симметрии очень часто встречается в областях, далёких от математики.

• Большинство творений природы обычно обладают той или иной формой симметрии.

• Подавляющее число живых организмов обладает одной из трех ее видов: шаровидной, лучевой, двухсторонней симметрией.

• Природа использовала все ее основные виды, которые можно представить по геометрическим соображениям.

• Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии.

Практическая значимость моей работы заключается в том, что предпринятая мною попытка изучения симметрии поможет учащимся видеть в совершенно привычных предметах, нас окружающих, математические основы.

Считаю, что собранный мной материал, раскрываемый в данной работе, может служить как пособие на уроках математики, на различных викторинах, конкурсах. Библиографический список облегчит поиск литературы. А приложения могут быть использованы на уроках, различных играх, викторинах, как иллюстративный материал.

Думаю, что моя цель достигнута, и все задачи выполнены.

А на поставленные мною вопросы в начале работы - я ответила бы кратко:

• "Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?"

Да!

• "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"

Может быть.

Библиографический список

1. А.В.Волошинов «Математика и искусство».

2. Ле Корбюзье «Архитектура XX века».

3. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.З.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.

4. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. - М.: ООО «Издательство ACT-ЛТД», 1998.

5. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. - М.: Дрофа, 2005.

6. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

7. А.П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1985.

Также использованы Интернет-ресурсы:

1. arbuz.uz.in;

2. festival 1 september.ru

Приложение

Симметрия в архитектуре

Перспектива

Левитан «Осень»

Картина Айвазовского