Урок " Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Составила Лощенок Людмила Владимировна

Цели урока:
1. Образовательные - обобщить знания по теме; закрепить умения учащихся применять формулы арифметической и геометрической прогрессий.
2. Развивающие - продолжить дальнейшую работу по выработке умения подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Эпиграф к уроку: "Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления, чтобы какой-нибудь предмет был понят ясно, отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите сходство с самыми отдельными от него предметами, тогда только вы выясните себе все существенные признаки, а это значит - понять предмет". (К.Д. Ушинский)

Ход урока:

1. Организационный момент.
   Постановка целей урока.

2. Проверка домашнего задания

У доски решить более сложное задание, предложив это сделать учащимся. № 440 (а), дополнительно № 514

3. Устная работа.

1)Выделение объектов исследования, определение прогрессий. Записать на доске:

а) 1;4;7;10;13;… Ответ: арифметическая прогрес., d=3

б)2;4;8;16;32;… не является прогрессией

в) геометрическая прогрес., q=2

г) 3;0;-3;-6;-9;… арифметическая прогрес., d=-3

д) 4;9;16;25;… не является прогрессией

е) геометрическая прогрес., q=1/5

ж) 1;8;27;64;… не является прогрессией

з) не является прогрессией

и) -2;2;-2; 2;… геометрическая прогрес., q=-1

к) 5;5;5;5;5;… геометрическая прогрес., q=1

и арифметическая прогрес., d=0.

Вопросы к заданию:
1. Какие из последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями. Для арифметической прогрессии найти ее разность, для геометрической - знаменатель.
2. Как называется последовательность указанная в пунктах и), к)
3. Найти сумму n первых членов последовательности и), к).

2). Учебно-познавательная работа учащихся обобщению знаний.

"Прогрессия" - латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать "Арифметическая прогрессия", а справа "Геометрическая прогрессия". Всю работу школьники проделывают на доске и в тетрадях одновременно для обеих прогрессий.

Результаты

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Определение

d - разность.

q - знаменатель.

Формула n-ого члена

Характеристическое свойство

Формула суммы п первых членов

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1

4. Решение задач

1. Сколько чисел, которые делятся на 7, заключено между 1 и 10000?

2. Доказать, что если а, в, с - три последовательных члена арифметической прогрессии, то между ними существует зависимость:

3. Решите уравнение: х²+4х²+7х²+10х²+…+58х²=1180

4. Три числа, из которых третье равно 12, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите первые два числа.

5. Найдите все прямоугольные треугольники, длины сторон которых составляют геометрическую прогрессию. (Дополнительно - образуют арифметическую прогрессию)

5. Самопроверка.

Самостоятельная работа (10 мин.)

Вариант.1

1 Между числами 17 и 32 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными составили арифметическую прогрессию. (Дополнительно)

2. Найдите сумму с третьего по десятый включительно членов арифметической прогрессии: -3;-1;…

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно геометрической прогрессии:

Вариант 2.

1. Между числами 5 и 320 вставьте еще пять чисел, чтобы они вместе с данными составили геометрическую прогрессию. (Дополнительно)

2. Найдите сумму с третьего по десятый включительно членов арифметической прогрессии: 2;7;…

3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно геометрической прогрессии: 32; 16; …

6. Итоги урока. Домашнее задание.

Учебник Ананченко, стр. 369, № 902, 907 (а, в), 915.

И экзаменационного сборника задача: