Конспект урока математики по теме: «Показательная функция» (11 класс)

Приложение №2

к Положению о муниципальном этапе

Регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

КОНСПЕКТ УРОКА

с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Предмет: математика, урок изучения нового материала.

Тема урока: «Показательная функция».

Продолжительность: 1 урок - 45 минут.

Класс: 11.

Технологии: графическая программа Advanced Grapher, программа My test, слайдовая презентация,

интернет-ресурсы.

Аннотация:

Изучение темы «Показательная функция» является важнейшим этапом в изучении самой математики как целой науки. На изучение темы отводится 8 часов. Данный урок - первый в ней. Изучение нового материала начинается с показа практической направленности показательной функции, её значения.

Изучается определение функции, обучающимися исследуется график, свойства функции, решаются различные задания на применение этих свойств, в том числе из ЕГЭ.

Урок носит комбинированный характер, сочетает различные методы обучения: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский. Приёмы учебной деятельности как традиционны, например, коллективная и групповая работа с вызовом обучающихся к доске, так и инновационные: работа в графической программе Advanced Grapher и программе My test.

Практическая реализация:

Малютина Т.Г., учитель географии и биологии, І кв.категория:

Урок интересен представленными разнообразными формами работы. Использование ИКТ позволило сделать урок более полным и насыщенным. Применение интерактивных средств обучения предоставляет обучающимся не только возможность отбора и выбора информации при ознакомлении с новым материалом, но и получить самостоятельные навыки проведения исследования ( в графической программе), реализовать теоретические знания в практической работе.

Выполнение заданий теста на ПК, позволило обучающимся понять, насколько полноценно усвоен ими изученный материал, так как даётся алгоритм оценки знаний, осуществляется проверка и выявляются допущенные ошибки.

Уместен мотивационный момент в начале урока, что делает изучение этой темы более значимым. Используются различные источники информации, в том числе и применение интернет- ресурсов в домашнем задании, что позволяет обучающимся увидеть применение показательной функции в различных областях.

Считаю, что такой подход в построении учебного материала способствует универсальности и повышению качества образования обучающихся.

Чмирук А.Е., учитель информатики:

На уроке в 11 классе по теме «Показательная функция» учитель активно использует в обучении информационно-коммуникативные технологии . Это позволило сделать занятие более насыщенным и интересным. Светлана Владимировна применяет ИКТ на различных этапах урока ( при изучении нового материала, закреплении, контроле), чередуя с традиционными формами его проведения. Много времени экономит графическая программа Advanced Grapher, что позволяет обучающимся продуктивнее заняться исследованиями функций и графиков. Программа МуTest позволила оперативно проверить знания учащихся по теме урока. Использование программы Power Point представило материал не только в текстовой форме, но и в других форматах.

Эффективно использовались релаксационные приемы и чередования различных видов деятельности.

Целесообразное использование ИКТ на этом уроке создало эффективную мотивацию к изучению этой темы, обеспечило благоприятный климат на уроке, что способствует повышению эффективности управления учебно-воспитательным процессом, создает условия для индивидуальной и дифференцированной работы .

Цели урока: 1. Обеспечить усвоение каждым учащимся понятия степени с иррациональным показателем; знаний о показательной функции, её свойствах , графике.

2. Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

3. Способствовать развитию логики мышления, любознательности .

Тип урока: по основной дидактической цели - урок изучения нового материала;

по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью обучающихся;

по основным этапам учебного процесса - комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).

Средства обучения: компьютер, программы Advanced Grapher и My test, классная доска, медиапроектор, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» автора Мордкович А.Г., рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая, диалог, работа с текстом слайда, учебника; исследовательская работа в программе Advanced Grapher, работа с тестом в программе My test.

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

Девиз урока:

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво - да сами».

Г. Лессинг.

ХОД УРОКА:

І. Организационный момент.( 1 мин.)

ІІ. Актуализация знаний.( 8 мин)

Учитель: Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво - да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.(Слайд №1)

Тема, которую мы с вами изучали на предыдущих занятиях называлась : «Корень n-степени». В ней не только познакомились с графиками степенной функции, но и учились применять свойства степеней с рациональным показателем для преобразования выражений и вычислений значений выражений. Вспомним эти свойства. ( Обучающимся предлагается тест в двух вариантах из 5-ти заданий длительностью 6 минут( Слайд № 2 ). Они записывают ответы на двух бланках, один из них, в котором только ответы, сдают учителю на проверку. Открывается слайд №3 и обучающиеся проверяют свои работы. Учитель выставляет оценки.)

ІІІ. Изучение нового материала.(13 мин.)

Учитель: Поразительна быстрота, с которой размножаются животные и растения, если они попадают в благоприятные условия, т.е. почти не имеют естественных врагов и находят вдоволь пищи. Достаточно было выпустить в Австралии на волю пару кроликов (раньше они там не водились), чтобы через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. А когда один южноамериканский ученый выпустил несколько экземпляров выведенного им гибрида африканских и местных пчел, рои новой породы стали занимать одну территорию за другой, распространились по всей Южной Америке и сейчас почти полностью вытеснили ранее существовавшие там виды пчел. Неужели это все связано с математикой?

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. (Слайд №4 )

Рост древесины происходит по закону : А = А_о∙а^k∙t
A- изменение количества древесины во времени;
A₀- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P = P_o∙a^-k∙h
P- давление на высоте h,
P₀ - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

-Что общее объединяет эти процессы?( Обучающиеся отвечают, отмечая схожесть вида формул, задающих законы)

-Положим в этих формулах А₀ =1,Р₀=1, k=1 ,какую функцию получим? (Слайд №5)

Такая функция называется показательной. (Слайд №6)

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть её график, свойства и научится применять эти свойства при выполнении некоторых заданий. (Слайд №7)

Рассмотрим выражение 2^х и найдём его значение при различных рациональных значениях переменной х. (Слайд №8 )

Таким образом можно говорить о показательной функции у=2^х на множестве рациональных чисел Q.

Можно ли возвести 2 в иррациональную степень? (Обучающиеся работают с текстом учебника¹ на стр.233 и микрокалькуляторами)

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде №9 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь).

Сейчас вы проведете исследовательскую работу по построению графика функции f(x)=a^x с помощью графической программы Advanced Grapher ⁶: построить графики функций у=2^х и у=()^х и по плану исследования функций определить её свойства. (Слайд №10.Приложение №5 )

(После того, как обучающиеся выполнят работу, один из них зачитывает эти свойства, остальные дополняют. Все ученики схематически в тетрадях строят графики показательной функции и фиксируют её свойства. Слайд № 11,12 )

ІҮ. Валеологическая пауза .(2 мин.Слайд №13.Приложение № 4)

Ү.Закрепление нового материала.(17 мин.)

а) Обучающиеся работают фронтально со слайдами № 15-19 , отвечают на соответствующие вопросы учителя.

б) Отработка основных навыков применения свойств показательной функции. Обучающиеся разбиваются на две группы и выполняют общее задание: найти область определения и множество значений функций: 1) у= 3^х+1;

2) у= 3^х-2;

3) у= - 3^х-1 +2.

1-ая группа делает его с помощью графиков программы Advanced Grapher ,2-ая - аналитически.

Представители от групп фиксируют свои записи на доске. Объясняют. Отвечают на вопрос: какой сдвиг испытывают графики вдоль осей координат. Делают выводы.( Слайд №20 )

в) Выполнение заданий из КИМов ^3,5: один обучающийся работает у доски, остальные - в тетрадях.(Приложение № 6 )

г) Выполнение теста по теме « Показательная функция» с помощью программы My test⁶.

ҮІ. Рефлексивно оценочный.( 3 мин.)

Учитель подводит итог урока. Оценивает деятельность каждого, результаты выполнения теста. После этого обучающиеся оценивают свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана (Слайд №21):

После объявления задания на дом обучающимся раздаётся карта отслеживания эффективности урока, которую они заполняют .(Приложение № 7 )

ҮІІ. Задание на дом².( 1 мин. Слайд №22)

§39(стр.232 - 238)Устно: №39.11, 39.14,39.15, 39.20,39.21.

Письменно: № 39.17, 39.29(а. б), 39.30(а. б),39.41(а. б).

Учитель разделяет обучающихся на 3группы. Каждая группа получает задание: найти в литературе и интернете применение показательной функции в биологии, физике, экономике.

Литература и интернет - сайты:

1.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина,2009.

2. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина,2009.

3. Л.О. Денищева, Ю. А. Глазков и др..ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ - М.: Интеллект-Центр. 2008.

4. Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1989.

5. mathege.ru:8080/or/ege/Main

6. valeryzykin.ru/view_journal.php?id=9

Приложение №3

к Положению о муниципальном этапе

регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ

Веяния века информационных технологий и современный уровень развития техники требуют изменения образования в целом для подготовки компетентных, творчески мыслящих людей, обладающих нестандартным взглядом на проблемы, навыками исследовательской работы. Самые широкие и глубинные проблемы общественного развития не могут не затрагивать тему способностей и творчества, так как для решения этих проблем требуются люди, обладающие оригинальным мышлением. Трудно представить современный урок без современных методов обучения. В свете развития этой задачи я постепенно внедряю в учебный процесс информационные технологии в обучение. Как в самом начале освоения этого процесса, так и сейчас я стараюсь оптимально и органично ввести новые технологические средства в традиционный урок, придав ему зрелищность, эмоциональную окраску, не сломав при этом его годами выверенную логическую структуру.

Я использую компьютерные технологии в процессе обучения с различными целями:

• при объяснении нового материала для максимального его усвоения;

• для оптимального закрепления изученного материала;

• для улучшения контроля знаний учащихся;

• для организации интересной и плодотворной внеклассной работы по предмету.

Для реализации данных целей, это могут быть:

• уроки, полностью построенные от начала и до конца на использовании компьютера(с учётом здоровьесберегающих технологий)

• использование мультимедийного комплекса на различных этапах урока в кабинете .

Использование презентаций на уроке позволяет сократить время на усвоение нового материала за счет большей наглядности и активизации зрительной памяти, позволяет вносить элемент новизны при решении задач, разрешает разнообразить цветовую гамму и делает процесс работы наглядным, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах. Учащиеся получают для самостоятельного решения задачи теоретического и практического плана. Работа по решению каждой задачи строится как своеобразный диалог между учителем и учениками, в котором компьютер служит демонстратором решения задачи. Новые информационные технологии и новые формы обучения положительно воспринимаются детьми. Компьютер превращает математику из теоретического, сухого предмета, оперирующего аксиомами и теоремами, в живой, экспериментальный. Материал становится для учащихся доступным и понятным. После таких уроков учащиеся глубже начинают вникать в суть самого предмета, проявляют интерес к нему. Мультимедиа позволяет мне готовить к урокам разные продукты: тесты, разноуровневые задания, рефераты, доклады, небольшие сообщения. Ещё одна сторона «медали» - это формирование грамотного отношения к компьютеру как к инструменту получения знаний, что является существенным фактором в период бурного роста компьютеризации.

На данный момент в моей методической копилке есть презентации к урокам и внеклассным мероприятиям по математике, накоплена медиатека электронных учебников и апробирована программа использования ЦОРов на уроках математики. Так же в своей работе использую материалы электронного журнала «Компьютер школьного учителя математики».

Очень помогает на уроках использование локальной сети для передачи информации на компьютер учителя, что позволяет определить объективную картину усвоения материала.

Большую помощь оказывает ПК при подготовке к ЕГЭ. Это тренировочные работы сайта ege2010.mioo.ru, где обучающиеся работают в режиме on-line. Я и мои ученики пользуются и материалами открытого банка задач.

Использование ИКТ на уроке позволяют в полной мере реализовать основные принципы активизации познавательной деятельности:

1. Принцип доверительности

2. Принцип обратной связи

3. Принцип занятия исследовательской позиции.

Реализация этих принципов просматривается на всех уроках, где применяется ИКТ.

Разработанный мною урок «Показательная функция» - урок усвоения нового материала. Поэтому для большей наглядности на всех этапах урока я использовала слайдовую презентацию MS PowerPoint, которая состоит из значительного количества слайдов, а именно, 22. Поэтому в ее оформлении присутствуют неяркие тона и нет анимации. В своей исследовательской деятельности обучающиеся два раза применяют графическую программу Advanced Grapher, что позволяет сэкономить время, так как для получения графика функции нужна всего лишь формула.

На этапе закрепления и контроля знаний ученики проходят тестирование с помощью программы My test, в конце которой им сообщается процент выполненных заданий и оценка. Всё это по локальной сети передаётся на ПК учителя.

В виду насыщенности урока учебным материалом интернет-ресурсы не применялись, но они есть в домашнем задании для практической реализации этой темы.

Приложение №4

к Положению о муниципальном этапе

регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

Графики функций у=2^х и у=, построенные с помощью графической программы Advanced Grapher

Приложение №5

к Положению о муниципальном этапе

регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

Валеологическая пауза.

Упражнения проводятся стоя.

1. 1.Ноги на ширине плеч, на счёт 1-2 - вдох, руки вверх; на счёт 3-4 - выдох, руки вниз. Повторить 3 раза.

2. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

3. Посмотреть на кончик носа на счет 1-4, а потом перевести взгляд вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

4. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх-вправо-вниз-влево и в обратную сторону: вверх-влево-вниз-вправо. Затем посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

5. При неподвижной голове перевести взор с фиксацией его на счет 1-4 вверх, на счет 1-6 прямо; после чего аналогичным образом вниз-прямо, вправо-прямо, влево-прямо. Проделать движение по диагонали в одну и другую стороны с переводом глаз прямо на счет 1-6. Повторить 3-4 раза

Приложение №6

к Положению о муниципальном этапе

регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

Задания из КИМов 2008, 2010 г.г.

1. Найдите область определения функции: .

1) (-∞; 3); 2) (-∞;3)U(3;+∞); 3) (-∞; -2); 4) (-∞; -2)U(-2; +∞).

2. Найдите область определения функции: .

1) (-∞; 2) U (2; +∞); 2) (-∞; 2); 3) (2; +∞); 4) (0; 2).

3. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2^2x-1 на промежутке.[ -3;1]

4. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа Z, период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 2,5 мг?

Приложение №7

к Положению о муниципальном этапе

регионального конкурса «Лучший ИКТ-урок»

Карта отслеживания эффективности урока

1

Дата

Учитель

Урок

Класс

Твоё отношение к уроку (подчеркнуть)

1. Отличный, интересный, захватывающий.

2. Хороший, содержательный, заставляющий работать.

3. Нормальный, обычный.

4. Скучный, работа без интереса.

5. Бесполезный, совсем неинтересный

2.Вспомни (как можно точнее) название темы урока

3. Какая цель стояла перед тобой на уроке:

4.Каков был план урока:

5.Какие события, факты, закономерности, формулы, правила, явления ты усвоил на уроке:

6.Чему новому ты научился на уроке?

7.Какие были главные мысли, идеи на уроке?

8. Какие ранее полученные знания ты использовал на уроке?