Урок по математике Решение задач на составление уравнения

Тема: Решение задач на составление уравнения.

Цель: - закрепление вычислительных навыков;

- закрепление умений решения уравнений;

- формирование умений решения текстовых задач путем выделения трех этапов

математического моделирования;

- формирование умений записи обоснования уравнения, получаемого в ходе

решения задачи.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Разминка (устные упражнения)

Двое учащихся у доски записывают решения уравнений, которые были заданы на дом.

С остальными проводится разминка - решений уравнений (слайд 1), (слайд 2).

На экране появляются условия. Учащиеся производят вычисления устно.

Слайд 1

Разминка

1) -6х = 12 4)

2) 2х = - 2, 4 5)

3) 6)

Слайд 2

1)

2)

3)

4)

3.Изучение нового материала.

Учитель: Ребята, сегодня мы рассмотрим много уравнений. Мы с вами знаем, что часто уравнения помогают решать задачи. Появляются они а процессе решения, как математические модели ситуаций, которые описываются в задачах.

Сегодня на уроке мы будем учиться правильно оформлять решения таких задач.

Решим такую задачу: В одном бидоне молока было в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Вопросы: 1) О каких величинах идет речь в задаче?

2. Что известно об этих величинах?

3. Что происходило, какие действия были выполнены?

4. Что в итоге получилось?

Учитель: Рассмотрим графическую модель ситуации, описанной в задаче, и составим ее аналитическую модель. (Демонстрируется слайд 3. В ходе демонстрации обсуждается, какую величину удобно принять за х, каким образом через х выражаются остальные величины, на основании чего можно составить уравнение).

Слайд 3

Решение задач на составление уравнений

1 бидон

5 л

2 бидон

5 л

3х - 5 = х + 5

Учитель: Теперь, когда мы обсудили, давайте посмотрим, как можно записать решение этой задачи. (Демонстрируется 4 слайд)

Слайд 4

1.Составление математической модели

Пусть х л. - количество молока во 2 бидоне до переливания.

Тогда 3х л. - количество молока в 1 бидоне до переливания;

(3х - 5)л.- осталось в 1 бидоне, (х + 5)л. - стало во 2 бидоне.

По условию задачи, после переливания молока в обоих бидонах стало поровну.

Составим уравнение:

3х - 5 = х + 5

Учитель: Сначала вы записываете, что принимаете за х. (Появляется соответствующий текст слайда, учитель его читает). Затем записываете как через х выражаются остальные величины (появляется и читается текст до уравнения). Теперь нужно записать, на основании чего составляется уравнение, а затем и само уравнение (появляется соответствующий текст). Этот этап решения задачи называется составлением математической модели ( на экране появляется название этого этапа).

Учитель: А что нужно делать дальше?

Ученики: Решить уравнение.

Учитель: Прежде, чем решать уравнение, запишем первый этап в тетради(ученики записывают). Теперь переходим к следующему этапу - работе с математической моделью, т.е. к решению уравнения. (Начинается демонстрация 5 слайда).

Слайд 5

2.Работа с математической моделью

3х - 5 = х + 5,

3х - х = 5 + 5,

2х = 10,

х = 5.

3.Ответ на вопрос задачи

5 л. - столько было молока во 2 бидоне

5(л) - столько было молока в 1 бидоне.

Ответ: 15л,5л.

Учитель: Запишите этот этап в тетради самостоятельно. (Учащиеся записывают, а затем по просьбе учителя проговаривают решение уравнения по шагам). Уравнение решено. Какую величину мы нашли? Мы ответили на вопрос задачи?

Ученики: Нет, потому что …

Учитель: Запишите название третьего этапа: «Ответ на вопрос задачи». (Решение сначала проговариваются учащимися устно, затем появляется на экране). Теперь можно записать ответ?

Ученики: Да. (появляется ответ)

Учитель: Итак, мы сейчас решили задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Назовите, пожалуйста, еще раз эти этапы.

4. Закрепление нового материала.

Задача: Надо расставить 380 книг на полки так, чтобы на второй полке было на 6 книг больше, чем на первой, а на третьей - на 9 книг больше, чем на второй. Как это можно сделать?

Учитель: 1) О каких величинах в задаче идет речь?

2) Что известно об этих величинах?

3) Что получилось в итоге?

4) Какую величину удобно принять за х?

5) Как и каким образом через х выражаются остальные величины?

6) На основании чего можно составить уравнение?

Слайд 6

1. Составление математической модели

1 полка - х книг,

2 полка - (х + 6) книг,

3 полка - (х + 6) + 9 = х + 15 книг.

По условию задачи на 3-х полках 380 книг.

Составим уравнение: х + (х + 6) + (х + 15) = 380

2. Работа с математической моделью.

3. Ответ на вопрос задачи

Учащимся предлагается записать таблицу в тетради и завершить решение задачи самостоятельно. Учитель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью учащихся и, при необходимости, корректирует их. Проверка осуществляется устно.

Учитель: Можно ли расставить книги на полки таким образом.

Ученики: Нет.

Учитель: Почему?

Ученики: Число книг на полке не может быть дробным.

5. Задание на дом: №158, №161.

6. Итог урока: - Что мы сегодня на уроке узнали нового?

- Что мы сегодня научились делать?

математической моделью, т. е.апишем первый этап в тетради(ученики записывают). появляется название этого этапа).