- Преподавателю
- Математика
- Поурочные планы по теме теорема Пифагора
Поурочные планы по теме теорема Пифагора
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Матюшина В.В. |
Дата | 30.01.2016 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Поурочные планы по геометрии 8 класс по теме «Теорема Пифагора»
Урок 22
теорема пифагора
Цели:
- дать формулировку теоремы Пифагора и следствий из нее;
- научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач;
- содействовать рациональной организации труда учащихся.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант
I вариант
II вариант
1. Дано:
ABC - прямоугольный
АВ = 8 см
= 0,8
Найти: АС.
2. Дано:
ABC - прямоугольный
АВ = 20
АС = 5
Найти: .
3. Дано:
ABCD - равнобокая трапеция
см
АВ = 5 см
MN (средняя линия) - ?
1. Дано:
ABC - прямоугольный
АС = 20 см
= 0,7
Найти: АВ.
2. Дано:
ABC - прямоугольный
АС = 15
ВС = 20
Найти: .
3. Дано:
ABCD - трапеция
MN = 3 см - средняя линия
АВ + CD = 4 см
Найти: .
II. Формирование новых понятий.
Перед доказательством теоремы Пифагора необходимо повторить с учащимися основное свойство пропорции.
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: ABC - прямоугольный.
Доказать: .
Доказательство:
Пусть АВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.
Выразим из прямоугольного ADC , из АВС: ; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию .
По основному свойству пропорции получаем . Аналогично из СDB найдем , а из АВС - . Получаем пропорцию и равенство . Сложим полученные равенства почленно:
- теорема доказана.
Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
Доказательство. По теореме Пифагора ; так как , то , то есть .
Следствие 2. Для любого острого угла .
Доказательство. По определению , но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.
III. Формирование умений и навыков.
Устная работа.
Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.)
Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов - 3 см. Определите второй катет. (4 см.)
Решение задач.
Задача 4. 1-й случай.
Дано: а = 3 м, b = 4 м.
Найти: с.
Решение.
(м).
Ответ: 5 м.
2-й случай.
Дано:
а = 3 м - катет.
с = 4 м - гипотенуза.
Найти: b.
Решение.
(м).
Ответ: 2,6 м.
Задача 5.
Пусть k - коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Но. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.
IV. Итог урока.
Домашнее задание: п. 63, вопросы 1-4, № 6.
Урок 23
теорема пифагора
Цели:
- закрепить знание определения и следствий теоремы Пифагора;
- научить решать задачи по данной теме;
- содействовать рациональной организации труда учащихся.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
У доски работают 4 человека.
1. Доказательство теоремы Пифагора.
2. Дано: ABC, а = 3, b = 4. Найти: с.
3. Дано: ABC, а = 1, b = 1. Найти: с.
4. Дано: ABC, а = 5, b = 6. Найти: с.
Выборочная проверка домашнего задания.
II. Формирование умений и навыков.
1. Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание 24 см. Чему равна боковая сторона?
Решение:
см
(см).
Ответ: ВС = 37 см.
2. Катеты прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равны 9 см и 40 см. Чему равен диаметр окружности?
Дано:
ABC - прямоугольный, вписанный в окружность.
АВ = 9 см; ВС = 40 см.
Найти: АС.
Решение.
(см)
Ответ: АС = 41 см.
№ 10.
Дано:
ABCD - равнобокая трапеция
ВС = 5 м, AD = 11 м, CD = 4 м.
Найти: СС1.
Решение.
Проведем высоты ВВ1 и СС1.
АВВ1 = СС1D (по гипотенузе и острому углу)
,
АВВ1 - прямоугольный
м.
ВВ1 = СС1 = 2,6 м.
Ответ: 2,6 м.
№ 13.
Решение.
.
Домашнее задание: п. 63, № 5, 15.
Урок 24
перпендикуляр и наклонная
Цели:
- дать определения проекции, наклонной;
- научить решать задачи по данным определениям;
- содействовать рациональной организации труда учащихся.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант
I вариант
II вариант
1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 12 м. (13 м.)
2. Запишите теорему Пифагора для ABC, у которого А - прямой.
(.)
3. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 60 и 61 дм. (11 дм.)
1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 40 и
41 см. (9 см.)
2. Запишите теорему Пифагора для ABC, у которого B - прямой.
(.)
3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 и 8 мм. (10 мм.)
II. Формирование новых понятий.
; точка С - любая точка прямой а, отличная от точки А.
ВС называется наклонной, проведенной из точки В к прямой а. Точка С называется основанием наклонной, отрезок АС называется проекцией наклонной.
По заданному чертежу назвать:
1) наклонные к прямой и их основания;
2) перпендикуляр и его основание;
3) проекцию каждой наклонной.
Устные задачи:
Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная.
1) Длина наклонной 10 см, а перпендикуляра 6 см. Чему равна проекция наклонной? (8 см.)
2) Наклонная длиной 13 см имеет проекцию 12 см. Вычислите длину перпендикуляра. (5 см.)
Следствие 1. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная больше перпендикуляра.
Для доказательства достаточно указать, что перпендикуляр - это катет, а наклонная - гипотенуза.
Следствие 2. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции.
Доказательство. В прямоугольных треугольниках MNF и MKR по теореме Пифагора из MKF , из МКР , а так как , то .
Следствие 3. Если к прямой из одной точки проведены две наклонные, то больше из них та, у которой проекция больше.
III. Формирование умений и навыков.
№ 21.
Решение.
Отложим от точки D на прямой а отрезки AD и DB, равные .
.
(по теореме Пифагора); по свойству наклонных третьей наклонной не может быть.
№ 16.
Решение.
ABOD - прямоугольник
AB = DO = 4 м
AD = BO = 10 м
СO = СD - OD = 8 - 4 = 4 (м)
ВОС - прямоугольный
(м)
Ответ: длина желоба 10,8 м.
IV. Итог урока.
Домашнее задание: п. 65, вопросы 5-6, № 17, 20.
Урок 25
решение задач
Цели:
- подготовиться к контрольной работе;
- содействовать рациональной организации труда учащихся.
Ход урока
I. Формирование умений и навыков.
1. Диагонали ромба 24 см и 70 см. Вычислить сторону ромба.
Решение.
; ВО = 24 : 2 = 12; АО = 70 : 2 = 35;
АВ = (см).
2. В равнобокой трапеции боковая сторона 41 см, высота 40 см, средняя линия 45 см. Вычислить основания трапеции.
Решение.
АЕ = см
ВС = (MN - 2AE) : 2 = 13,5 см
AD = BC + 2AE = 13,5 + 18 = 31,5 см.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17 см, основание его 16 см. Вычислить высоту ABC; BD - высота.
Решение.
см.
4. В равнобокой трапеции основания равны 15 см и 36 см, боковая сторона 37,5 см. Вычислить проекцию боковой стороны на большее основание, высоту трапеции, среднюю линию трапеции.
(см)
= 36 см
(см).
5. Определите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1 м.
= 1 м = 100 см АВ = 25 см.
ВО = 1,5х, АО = 2х.
АВ2 = ВО2 + АО2
(1,5х)2 + (2х)2 = 252
6,25х2 = 625
х2 = 100
х = 10 см
АС = 40 см; BD = 30 см.
Домашнее задание: п. 66, № 25, 27.
Урок 26
Контрольная работа № 3
Вариант I
1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ?
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота - 21 см. Чему равно основание треугольника?
3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см. Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС.
Вариант II
1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ - 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?
2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание - 24 см. Чему равна боковая сторона?
3. Из точки А к прямой b проведены две наклонные: АВ и АС. Проекция наклонной АС равна 16 см, проекция наклонной АВ равна 5 см. Чему равна наклонная АС, если АВ = 13 см?