Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат rar
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по теме «Теорема Пифагора»

Урок 22
теорема пифагора

Цели:

- дать формулировку теоремы Пифагора и следствий из нее;

- научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач;

- содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант

I вариант

II вариант

1. Дано:

ABC - прямоугольный

АВ = 8 см

Поурочные планы по теме теорема Пифагора = 0,8

Найти: АС.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

2. Дано:

ABC - прямоугольный

АВ = 20

АС = 5

Найти: Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

3. Дано:

ABCD - равнобокая трапеция

Поурочные планы по теме теорема Пифагорасм

АВ = 5 см

MN (средняя линия) - ?

1. Дано:

ABC - прямоугольный

АС = 20 см

Поурочные планы по теме теорема Пифагора = 0,7

Найти: АВ.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

2. Дано:

ABC - прямоугольный

АС = 15

ВС = 20

Найти: Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

3. Дано:

ABCD - трапеция

MN = 3 см - средняя линия

АВ + CD = 4 см

Найти: Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

II. Формирование новых понятий.

Перед доказательством теоремы Пифагора необходимо повторить с учащимися основное свойство пропорции.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:  ABC - прямоугольный.

Доказать: Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Доказательство:

Пусть АВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.

Выразим из прямоугольного  ADC Поурочные планы по теме теорема Пифагора, из  АВС: Поурочные планы по теме теорема Пифагора; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

По основному свойству пропорции получаем Поурочные планы по теме теорема Пифагора. Аналогично из  СDB найдем Поурочные планы по теме теорема Пифагора, а из  АВС - Поурочные планы по теме теорема Пифагора. Получаем пропорцию Поурочные планы по теме теорема Пифагора и равенство Поурочные планы по теме теорема Пифагора. Сложим полученные равенства почленно:

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора - теорема доказана.

Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство. По теореме Пифагора Поурочные планы по теме теорема Пифагора; так как Поурочные планы по теме теорема Пифагора, то Поурочные планы по теме теорема Пифагора, то есть Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Следствие 2. Для любого острого углаПоурочные планы по теме теорема Пифагора.

Доказательство. По определению Поурочные планы по теме теорема Пифагора, но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.

III. Формирование умений и навыков.

Устная работа.

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.)

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов - 3 см. Определите второй катет. (4 см.)

Решение задач.

Задача 4. 1-й случай.

Дано: а = 3 м, b = 4 м.

Найти: с.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(м).

Ответ: 5 м.

2-й случай.

Дано:

а = 3 м - катет.

с = 4 м - гипотенуза.

Найти: b.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(м).

Ответ: 2,6 м.

Задача 5.

Пусть k - коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. НоПоурочные планы по теме теорема Пифагора. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: п. 63, вопросы 1-4, № 6.

Урок 23
теорема пифагора

Цели:

- закрепить знание определения и следствий теоремы Пифагора;

- научить решать задачи по данной теме;

- содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

У доски работают 4 человека.

1. Доказательство теоремы Пифагора.

2. Дано:  ABC, а = 3, b = 4. Найти: с.

3. Дано:  ABC, а = 1, b = 1. Найти: с.

4. Дано:  ABC, а = 5, b = 6. Найти: с.

Выборочная проверка домашнего задания.

II. Формирование умений и навыков.

1. Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание 24 см. Чему равна боковая сторона?

Решение:

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагорасм

Поурочные планы по теме теорема ПифагораПоурочные планы по теме теорема Пифагора(см).

Ответ: ВС = 37 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равны 9 см и 40 см. Чему равен диаметр окружности?

Дано:

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

ABC - прямоугольный, вписанный в окружность.

АВ = 9 см; ВС = 40 см.

Найти: АС.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(см)

Ответ: АС = 41 см.

10.

Дано:

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

ABCD - равнобокая трапеция

ВС = 5 м, AD = 11 м, CD = 4 м.

Найти: СС1.

Решение.

Проведем высоты ВВ1 и СС1.

АВВ1 =  СС1D (по гипотенузе и острому углу) 

Поурочные планы по теме теорема Пифагора, Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

АВВ1 - прямоугольный

Поурочные планы по теме теорема Пифагорам.

ВВ1 = СС1 = 2,6 м.

Ответ: 2,6 м.

13.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема ПифагораПоурочные планы по теме теорема Пифагора.

Домашнее задание: п. 63, № 5, 15.

Урок 24
перпендикуляр и наклонная

Цели:

- дать определения проекции, наклонной;

- научить решать задачи по данным определениям;

- содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант

I вариант

II вариант

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 12 м. (13 м.)

2. Запишите теорему Пифагора для  ABC, у которого А - прямой.
(Поурочные планы по теме теорема Пифагора.)

3. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 60 и 61 дм. (11 дм.)

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 40 и
41 см. (9 см.)

2. Запишите теорему Пифагора для  ABC, у которого B - прямой.
(Поурочные планы по теме теорема Пифагора.)

3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 и 8 мм. (10 мм.)

II. Формирование новых понятий.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора; точка С - любая точка прямой а, отличная от точки А.

ВС называется наклонной, проведенной из точки В к прямой а. Точка С называется основанием наклонной, отрезок АС называется проекцией наклонной.

По заданному чертежу назвать:

1) наклонные к прямой и их основания;

2) перпендикуляр и его основание;

3) проекцию каждой наклонной.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Устные задачи:

Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная.

1) Длина наклонной 10 см, а перпендикуляра 6 см. Чему равна проекция наклонной? (8 см.)

2) Наклонная длиной 13 см имеет проекцию 12 см. Вычислите длину перпендикуляра. (5 см.)

Следствие 1. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная больше перпендикуляра.

Для доказательства достаточно указать, что перпендикуляр - это катет, а наклонная - гипотенуза.

Следствие 2. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции.

Доказательство. В прямоугольных треугольниках MNF и MKR по теореме Пифагора из  MKF Поурочные планы по теме теорема Пифагора, из  МКР Поурочные планы по теме теорема Пифагора, а так как Поурочные планы по теме теорема Пифагора, то Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Следствие 3. Если к прямой из одной точки проведены две наклонные, то больше из них та, у которой проекция больше.

III. Формирование умений и навыков.

21.

Решение.

Отложим от точки D на прямой а отрезки AD и DB, равные Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(по теореме Пифагора); по свойству наклонных третьей наклонной не может быть.

16.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

ABOD - прямоугольник

AB = DO = 4 м

AD = BO = 10 м

СO = СD - OD = 8 - 4 = 4 (м)

ВОС - прямоугольный 

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(м)

Ответ: длина желоба 10,8 м.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: п. 65, вопросы 5-6, № 17, 20.

Урок 25
решение задач

Цели:

- подготовиться к контрольной работе;

- содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Формирование умений и навыков.

1. Диагонали ромба 24 см и 70 см. Вычислить сторону ромба.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора; ВО = 24 : 2 = 12; АО = 70 : 2 = 35;

АВ = Поурочные планы по теме теорема ПифагораПоурочные планы по теме теорема Пифагора(см).

2. В равнобокой трапеции боковая сторона 41 см, высота 40 см, средняя линия 45 см. Вычислить основания трапеции.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

АЕ = Поурочные планы по теме теорема Пифагорасм

ВС = (MN - 2AE) : 2 = 13,5 см

AD = BC + 2AE = 13,5 + 18 = 31,5 см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17 см, основание его 16 см. Вычислить высоту  ABC; BD - высота.

Решение.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагорасм.

4. В равнобокой трапеции основания равны 15 см и 36 см, боковая сторона 37,5 см. Вычислить проекцию боковой стороны на большее основание, высоту трапеции, среднюю линию трапеции.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(см)

Поурочные планы по теме теорема Пифагора = 36 см

Поурочные планы по теме теорема Пифагора(см).

5. Определите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1 м.

Поурочные планы по теме теорема Пифагора

Поурочные планы по теме теорема Пифагора = 1 м = 100 см  АВ = 25 см.

ВО = 1,5х, АО = 2х.

АВ2 = ВО2 + АО2

(1,5х)2 + (2х)2 = 252

6,25х2 = 625

х2 = 100

х = 10 см

АС = 40 см; BD = 30 см.

Домашнее задание: п. 66, № 25, 27.

Урок 26
Контрольная работа № 3

Вариант I

1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ?

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота - 21 см. Чему равно основание треугольника?

3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см. Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС.

Вариант II

1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ - 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание - 24 см. Чему равна боковая сторона?

3. Из точки А к прямой b проведены две наклонные: АВ и АС. Проекция наклонной АС равна 16 см, проекция наклонной АВ равна 5 см. Чему равна наклонная АС, если АВ = 13 см?


© 2010-2022