- Преподавателю
- Математика
- Решение уравнений и неравенств с параметром
Решение уравнений и неравенств с параметром
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Каминская Н.Н. |
Дата | 29.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа № 156
УТВЕРЖДАЮ
директор МАОУ-СОШ №156
____________/Н.В.Павлова/
приказ №_________________
« »____________________
Рабочая программа
курса
«Решение уравнений и неравенств с параметром»
для 10 а,б классов
на 2015-2016 учебный год
Составитель: Каминская Н.Н..
учитель высшей квалификационной категории
г. Екатеринбург
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Настоящая программа курса для 10 -11 классов по математике предназначена для использования в школьном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.
Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с
- авторской программой Д.Ф.Айвазяна Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 - 11 классы.
Рабочая программа данного курса направлена на реализацию следующих целей и задач:
- изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников;
- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;
- приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;
- формировать логическое мышление обучающихся;
- вооружать учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;
- подготовить обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;
- познакомить с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром»;
- различать условия параметрических задач;
- научить решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;
- научить математически грамотно оформлять решение задач с параметром.
Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов школьного курса. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами.
Запланированный данной программой для усвоения обучающимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.
Учебным планом образовательного учреждения на изучение курса в 10-11 классах отведено 68 часов, 34 учебных часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе, из расчета 1 учебный час в неделю.
ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.
В результате изучения курса обучающийся должен знать:
-
понятие параметра;
-
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
-
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
-
алгоритмы решений задач с параметрами;
-
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
-
свойства функций в задачах с параметрами.
должен уметь:
-
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
-
выполнять равносильные преобразования;
-
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
-
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
-
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
-
выбирать и записывать ответ;
-
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
должен владеть:
-
анализом и самоконтролем;
-
исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.
Изучение данного курса дает обучающимся возможность:
-
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
-
освоить основные приемы решения задач;
-
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
-
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
-
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
-
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
-
усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;
-
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
-
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.
Формы организации учебного процесса: коллективные, групповые и индивидуальные. Они будут реализоваться через :
комбинированные уроки,
уроки-лекции,
уроки - исследования,
уроки - практикумы,
уроки изучения нового материала,
обобщающие уроки,
уроки контроля.
Формами текущего контроля являются самостоятельные работы, математические диктанты, индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (7 - 20 мин), в зависимости от цели проведения контроля .
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
10 класс
№ урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата проведения
Примечание
1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12 часов)
12
1-2
Решение линейных
уравнений с параметрами
2
3,10.09
3
Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий ( ограничений) к корням уравнения
1
17.09
4-5
Решение уравнений, сводящихся к линейным
2
24,1.10
6-8
Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами
3
8,15,22.10
9
Решение линейных неравенств с параметрами
1
29.10
10
Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации
1
12.11
11-12
Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры
2
19,26.11
2.Квадратные уравнения и неравенства (11 часов)
11
13
Решение квадратных уравнений с параметрами
1
3.12
14
Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами
1
10.12
15
Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным
1
17.12
16-18
Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра
3
24
19-20
Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений
2
21
Решение квадратных неравенств
1
22
Решение неравенств методом интервалов
1
23
Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства
1
3.Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов
11
24-25
Графический метод решения задач с параметрами
2
26
Применение понятия «пучок прямых на плоскости»
1
27
Фазовая плоскость
1
28
Использование симметрии аналитических выражений
1
29
Решение относительно параметра
1
30
Область определения помогает решать задачи с параметром
1
31-32
Использование метода оценок и экстремальных свойств функции
2
33-34
Равносильность при решении задач с параметрами
2
11 класс
№ урока
Содержание материала
Кол-во часов
Дата проведения
Примечание
1.Аналитические методы решения основных типов задач
12
1-2
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2
3-4
Решение показательных уравнений и неравенств
2
5-6
Решение логарифмических уравнений и неравенств
2
7-9
Параметр как равноправная переменная
3
10-12
Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами
3
2. Графические приемы.
8
13-14
Метод областей.
2
15-17
Геометрическая интерпретация основных задач с параметром.
3
18-20
Геометрическая интерпретация решения систем уравнений с параметром
3
3. Свойства функций в задачах с параметром
6
21
Задачи на отыскание области значений функции
1
22-23
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
2
24
Монотонность и обратимость функции в задачах с параметром
1
25
Четность и периодичность в задачах с параметром
1
26
Нахождение области определения функции
1
4.Методы поиска необходимых условий
8
27-28
Исследование симметрии аналитических выражений
2
29-30
Отыскание «выгодной точки»
2
31-32
Метод замены множителей
2
33-34
Решение задач по теме»Методы поиска необходимых условий»
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
для учителя:
-
Айвазян Д.Ф. Математика. 10 - 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. - Волгоград: Учитель, 2009.
-
Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. - М.: Асар, 1996.
-
Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.
-
Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. - М.: МЦНМО, 2009.
-
Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. - 2002. №4. - с. 20-22.
-
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.
-
Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. - СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.
-
Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.
-
Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. - М.: ИЛЕКСА, 2012. -96с. ( Серия «Математика: элективный курс»)
-
Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. - М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. - 624 с.: ил.
-
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. - М.: Просвещение, 1989. - 252 с.
-
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. - СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
для обучающихся:
-
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.. Москва. «Просвещение» 2012г.
-
А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов. - М.: Илекса, 2005.
-
И.Н. Сергеев, В.С. Парфенов Математика. ЕГЭ 1000 задач. М. «Экзамен», 2013 г
-
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. - СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
-
Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.
Интернет-ресурсы:
-
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте school-collection.edu.ru/
-
math.ru Интернет - поддержка учителей математики , материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
-
it-n.ru Сеть творческих учителей.
-
etudes.ru Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.
-
problems.ru База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
-
golovolomka.hobby.ru Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.
-
college.ru/mathematics Математика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по различным разделам математики.
-
int-edu.ru Институт новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией, предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.
-
school-collection.edu Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
-
prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
-
http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
-
center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
-
edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
-
legion.ru - сайт издательства «Легион»
-
intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений