Практическая работа №3 по теме: Показательная функция для студентов 1 курса

Практическая работа №3

Тема: "Показательная функция".

Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения в работе с показательной функцией и решении показательных уравнений и неравенств.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Дать определение показательной функции.

2). Записать следствие 3, применяемое при решении показательных уравнений.

3). Записать теорему и следствие 2, применяемые при решении показательных неравенств.

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Построить график функции и записать его свойства: y=2^х

Решение:

1. Зададим таблицу значений: 2. Построим график функции:

Х

0

1

2

-1

-2

у

1

2

4

1/2

1/4

3. Свойства

1). ООФ

2). Множество значений у>0

3). Монотонность: функция ↑

у

х

2. Решить уравнение:

Решение:

х-1=0

х=1 - Ответ.

3. Решить уравнение: 9^х-4∙3^х-45=0

Решение:

9^х-4∙3^х-45=0

3^2х-4∙3^х-45=0

t=3^x, t>0

t²-4t-45=0 по теореме Виета, получаем

t₁=9 t₂=-5 -не подходит

3^х=9

3^х=3²

х=2 - Ответ.

4. Решить неравенство: а) 3^х>9 б)

Решение:

а) 3^х>9 б)

3^х>3² ↑

х>2 - Ответ. ↓

2х≥-1

х ≥ - Ответ.

5. Решить систему уравнений:

Решение:

Из (1) х=-1-у обозначим как (3) и подставим в (2)

у-1=2

у=3 подставим в (3)

х=-1-3=-4

Ответ: (-4;3)

Решить самостоятельно

I вариант

II вариант

1. Построить график функции и записать его свойства:

у=4^х

1. Построить график функции и записать его свойства:

у=

2.Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

=27

3. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить неравенство:

4. Решить неравенство:

12

5. Решить неравенство:

5. Решить неравенство:

1

6.Решить систему:

6. Решить систему: