- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа Теория вероятностей и статистика для 7-9 классов
Рабочая программа Теория вероятностей и статистика для 7-9 классов
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Хомякова О.М. |
Дата | 24.01.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Рабочая программа
«Теория вероятностей и статистика»
Пояснительная записка
Теория вероятностей и статистика сформировались в математические дисциплины позже большинства других классических разделов. Однако в середине прошлого века важность этих разделов в различных областях жизни поставила вопрос о включении этих дисциплин в школьные программы. В России этот вопрос рассматривается, начиная с 1914 года.
В современную программу по математике основной школы включаются элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики, иногда выделяя в отдельные главы, а часто только в виде дополнительного материала к главе или в виде задач при изучении некоторых тем.
Количество часов, выделенных на изучение элементов теории вероятностей и статистики, не обеспечивают понимания и осознанного подхода к решению вероятностных задач. Бессистемность изучения в большинстве случаев не приводит даже к запоминанию.
Класс
Количество часов
Программа под редакцией
И.И. Зубаревой и
А.Г.Мордковича (2007г)
Сборник программ под редакцией Т.А. Бурмистровой (2010-2014г)
Н.Я.Виленкин
Г.В.Дорофеев
С.М.Никольский
Ю.Н.Макарычев
Ш.А.Алимов
С.М.Никольский
М.И.Башмаков
5класс
4
2-4*
10
0
-
-
-
-
6класс
6
8
11
5-6*
-
-
-
-
7класс
-
-
5-7*
-
0
11
0
10
8класс
-
0
6-8*
0-9*
11
0
2-9*
0
9класс
13
15
6-9*
-
13
25
0
4-6*
*Количество часов зависит от варианта планирования
В настоящее время элементы ТВ и статистики входят в государственный образовательный стандарт общего образования. С 2012 года задания по вероятности и статистике вошли в измерительные материалы государственных аттестаций - ОГЭ и ЕГЭ
При составлении программы в основу положены следующие принципы и требования :
-
школьный курс теории вероятностей и статистики должен давать законченное элементарное представление о тесной взаимосвязи статистики и теории вероятностей;
-
школьный курс должен давать учащемуся знания и навыки, необходимые для ориентирования в современной информационной среде, общую статистическую грамотность, необходимую в профессиональной деятельности, независимо от ее характера;
-
курс должен подчеркивать и выявлять тесные связи теории вероятностей с окружающим миром; по возможности избегать неактуальных в современной жизни вероятностных моделей;
На первом этапе изучение начинается со знакомства со статистикой, поскольку окружающий мир предоставляет бесчисленное количество примеров использования статистических данных, а также естественной изменчивости величин и процессов. Тенденции в поведении случайных величин (стабилизация частот событий, средних, закономерности поведения различных описательных параметров и т.п.) должны стать интуитивно понятными и привычными для учащегося. Без этого изучение теории вероятностей является неэффективным, демотивирующим и отторгается учащимися. Большое внимание на первом этапе изучения уделяется умению решать естественные практические задания - делать извлечения из таблиц и диаграмм, выдвигать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, оценивать степень их влияния на рассматриваемые величины и процессы. При этом постановка задачи не всегда должна быть исчерпывающе точной, важны задачи, в которых недостающие сведения и величины учащиеся могут оценить, пользуясь повседневным опытом и здравым смыслом.
На втором этапе изучения вводится понятие вероятности как меры правдоподобности событий. При этом важно подчеркивать связь вероятности и частоты. К этому же этапу относится изучение простейших методов вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами. При этом нельзя ограничиваться только экспериментами с равновозможными исходами. Важно подчеркивать в ходе изучения материала, что такие эксперименты, как правило, искусственные и нужны для приближенного моделирования более сложных экспериментов.
На третьем этапе учащимся предлагается ряд вероятностных законов, позволяющих ставить и решать более сложные задачи.
На четвертом этапе изучаются случайное величины и их характеристики - математическое ожидание и дисперсия, при этом следует подчеркивать, что они служат теоретическими аналогами среднего значения и дисперсии числового набора так же, как вероятность является теоретическим аналогом частоты. Целью изучения характеристик случайных величин в основной школе является формирование представления о законе больших чисел.
Программа рассчитана на 1 час в неделю на протяжении трех учебных лет; общее число учебных часов: 102.
Основное содержание
Таблицы. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы. Электронные таблицы.
Диаграммы. Глава посвящена трем типам диаграмм: столбчатым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.
Элементы комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи. Фигурные числа. Магические квадраты. Латинские квадраты. Примеры комбинаторных задач. Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов. Перестановки. Размещения. Сочетания. Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний
Описательная статистика. Среднее значение, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Рассеивание числовых данных, отклонение и дисперсия. Использование электронных таблиц для вычислений.
Случайная изменчивость. Изменчивость различных величин, встречающихся на практике. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции. Нормальное распределение. Отклонение от среднего и дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.
Виды событий. Совместные, несовместные, равновозможные, достоверные, невозможные, противоположные, случайные. Случайные события и вероятность. Вероятность понимается как мера правдоподобия события. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Частота события. Связь частоты с вероятностью. Относительная частота и закон больших чисел. Полигоны частот.
Математическое описание случайных явлений. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.
Вероятности случайных событий. Вероятность сложных событий. Сложение и умножение вероятностей. Алгебраический механизм вычисления вероятностей. Объединение и пересечение, формулами сложения и умножения вероятностей.
. Требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать:
а) основные понятия и определения по теории вероятностей и статистике;
б) формулы нахождения вероятности события, сложения и умножения вероятностей;
Учащиеся должны уметь:
-
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; пользоваться статистическим языком для описания предметов окружающего мира.
-
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
-
выполнять элементарные вычисления по табличным данным;
-
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
-
вычислять медиану, среднее арифметическое, размах и дисперсию для набора чисел;
-
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
-
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
-
распознавания логически некорректных рассуждений;
-
записи математических утверждений и доказательств;
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
-
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
-
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
-
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
-
понимания статистических утверждений.
Примерное планирование учебного материала
7 класс
-
Таблицы и диаграммы (1 полугодие)- 16 часов
Основная цель - сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.
-
Анализ готовых таблиц и диаграмм; сравнение между собой данных, характеризующих некоторые явления или процессы - 2часа
-
Выполнение поиска и сбора информации (СМИ), табличное и графическое представление данных, столбиковые и круговые диаграммы - 2 часа
-
Электронные таблицы и компьютерные программы для заполнения таблиц, построения диаграмм и извлечение нужной информации - 3 часа Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, мода, размах, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Ранжирование данных - 3 часа
-
Другие способы наглядного представления статистической информации. Полигон. Гистограмма- 2 часа
-
Организация статистических исследований. Генеральная и выборочная совокупность. Таблица частот и относительных частот- 4 часа
-
Множества. Введение в комбинаторику.(2 полугодие) 18 часов
Понятие множества и его элементы. Пустое множество. Операции над множествами. Пересечение. Объединение. Разность. Решение задач с помощью кругов Эйлера - 1час
Исторические комбинаторные задачи. - 1 час
Фигурные числа. Треугольник Паскаля.- 1час
Магические и латинские квадраты- 1 час
Решение комбинаторных задач метод перебора вариантов- 2часа
Подсчет вариантов с помощью графов- 2 часа
Различные комбинации с выбором из трех элементов- 2 часа
Комбинаторное правило умножения. Факториал- 2 часа
Перестановки. Размещения. Сочетания и число сочетаний- 2 часа
Сочетания без повторения - 2часа
Сочетания с повторениями. Формулы для подсчета их числа- 2 часа
8 класс
-
Случайные события. (1 полугодие)- 16 часов
-
Достоверные, невозможные и случайные события. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера- 2 часа
-
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Вероятности элементарных событий. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями - 2часа
-
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей- 2 часа
-
Независимые события. Последовательные независимые испытания. Роль независимости событий в технике. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий- 2 часа
-
Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики- 2 часа
-
Геометрическое определение вероятности. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка- 6 часов
-
Случайные величины (2 полугодие)- 18 часов
-
Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Таблицы распределения случайной величины- 2 часа
-
Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбиковые, гистограмма- 2 часа
-
Распределение вероятностей. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение, среднее квадратичное отклонение- 4 часа
-
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания- 4 часа
-
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях- 2 часа
-
Выполнение практических работ с применением компьютера. В качестве основного расчетного средства подходит любой табличный процессор- 4 часа
9 класс
Практикум по решению задач (34 часа)
Основная цель-отработка практических навыков.
-
Элементы статистики, таблицы, обработка данных(8часов)
-
Статистические характеристики- 1час
-
Задачи о среднем арифметическом и медиане- 2 часа
-
Выбор статистической характеристики для оценки явления- 2 часа
-
Задачи на вычисление вероятностей и статистических характеристик- 3 часа
-
Теория вероятностей (9 часов)
-
Понятие вероятности- 1 час
-
Классическое определение вероятности. Решение задач- 2 часа
-
Правило суммы. Решение задач- 2 часа
-
Правило произведения- 2часа
-
Статистическое определение вероятности. Решение задач- 2 часа
-
Использование комбинаторных чисел (9 часов)
-
Перестановки без повторений- 2часа
-
Размещения без повторений- 2 часа
-
Сочетания без повторений- 2 часа
-
Перестановки, размещения и сочетания с повторениями- 2 часа
-
Выбор пары- 1 час
-
Решение практических задач (8 часов)
-
Систематический перебор вариантов- 2часа
-
Сравнение шансов наступления случайных событий- 2 часа
-
Оценка вероятности случайного события- 2 часа
-
Исследование модели реальной ситуации- 2 часа
Темы рекомендуемых практических работ
1. Построение таблиц и вычисления в таблицах.
2. Построение круговых и столбиковых диаграмм.
3. Генерация набора случайных чисел (с помощью бросаний или на компьютере). Вычисление среднего и медианы. Наблюдение за поведением средних при изменении данных.
4. Наблюдение за изменением частоты события в простом эксперименте. Наглядное представление о сходимости частоты.
5. Построение диаграммы распределения частот событий, связанных с изменчивыми величинами (отметки, антропометрические данные, длина, масса и т.п.)
6. Измерение вероятностей с помощью статистического оценивания.
7. Моделирование социологического опроса.
Использованная литература
-
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ МОН РФ № 1897 от 17.12.2010).
-
Концепция развития математического образования (распоряжение Прави- тельства РФ № 2506-р от 24.12.2013).
-
Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы/[сост.Т.А.Бурмистрова] - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 80 с.
-
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. изд. М.:Просвещение,2010.-256с.
-
Программы.Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-М.: Мнемозина, 2007.-64с
-
Математика в схемах и таблицах/ А.Н.Роганин, И.В.Лысикова.- М.:Эксмо,2010.-225с.- (Наглядно и доступно)
-
ОГЭ (ГИА-9):3000 задач с ответами по математике. Все задачи части1/ И.В.Ященко, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И.Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко.-М. .: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО,,2015-463,[1]c. (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Банк заданий»)
-
ОГЭ (ГИА-9). Математика. Теория вероятностей и элементы статистики/ А.Р.Рязановский, Д.Г. Мухин.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.-47,[1] (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Практикум»)
-
Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика - 3-е изд., стереотип. - М.:Дрофа,2005.- 159с.:ил.-(Темы школьного курса).
-
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.-3-е изд.- М.: Просвещение,2005.- 78с.:ил.
-
М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Элементы статистики и вероятность:учебн.пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2005.-112с.:ил.
-
Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc) Электронное пособие "Комбинаторика и теория вероятностей" из серии «Интерактивная математика»
-
Сайт Лаборатория теории вероятностей ptlab.mccme.ru
-
Лабораторные работы. Диаграммы. Частота и вероятность. Отклонение частоты. ptlab.mccme.ru/node/188
-
Контрольные работы. ptlab.mccme.ru/kr-moscow