План урока алгебры

в 11 классе

Многочлен с одной переменной и его корни

Т

ема: Многочлен с одной переменной и его корни

Содержание

1. Приветствие.

2. Мотивация.

3. Триединая цель урока:

1. Систематизация и обобщение знаний по теме многочлен с одной переменной и его корни.

2. Развитие умений применения знаний при решении различных задач.

3. Воспитание уверенности в собственных силах.

4. Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Объявление критериев получения оценки за урок.

3. Самопроверка и самооценка домашнего задания по записанным на доске ответам.

Примечание: за каждый правильный ответ каждый учащийся ставит себе в тетрадь плюс.

4. Актуализация опорных знаний (формы: устная беседа, систематизация и сравнение).

Вопросы и задания для актуализации:

а). Какое выражение называют многочленом п-ой степени, с одной переменной?

б). Какой многочлен называют многочленом нулевой степени?

в). Из предложенных выражений выберите те, которые являются многочленами с одной переменной и укажите их степень.

1. 3x⁴ - 2x³ + 5x² - 8;

2. (2x³ - 4x² + 7x)³;

3. (x - 3):(7x³ - x + 1) ;

4. 18x⁷;

5. 45² - 35²;

6. (x³ + 7x)(4x² - 2);

7. .

г). Что называют корнем многочлена?

д). Какой основной метод нахождения корней многочлена?

е). Сформулируйте теорему Безу и её следствие.

ж). Найдите устно остаток от деления многочлена на двучлен (x-a) и указать чему равно число а:

(x-3)¹⁶ на (x-4);

(x-6)⁴¹ на (x-5);

(2x-4)⁵ на (x-1);

(4x+1)² на (x+1);

(2x-6)¹³⁵ на (x+3).

Примечание: за каждый правильный ответ каждый отвечающий ставит себе в тетрадь плюс.

5. Закрепление знаний письменно у доски и в тетрадях.

(См. приложение, задача № 1)

6. Самостоятельная работа в тетрадях с последующей проверкой.

(См. приложение, задача № 2)

7. Повторить теорему о рациональных корнях многочлена и её следствие (Устный опрос).

8. Письменное закрепление теоремы Безу и теоремы о корнях многочлена.

(См. приложение, задача № 3).

9. Применение знаний при решении различных задач по данной теме. Работа в группах по 4 - 5 человек в каждой. (См. приложение, задача № 4)

5. Подведение итогов. Рефлексия

Что для вас было новым не изученным?

В чем Вы хорошо разобрались?

Какие у Вас были затруднения?

6. Домашнее задание.

См. приложение: Задача № 5

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧА № 1

Выполнить деление многочлена А на В, если

а) А = 3х⁴ - 2 х³ + 6 х² + 16, В = х² - 2х + 3 (уголком);

б) А = 6 х³ + х² - х - 3, В = х - 2 (по схеме Горнера);

в) А = 5 х⁴ + 2 х³ + 3х² - 6, В = х + 1 (по схеме Горнера).

ЗАДАЧА № 2

1) Выполнить деление уголком многочлена

а) 5х⁴ - 13 х³ - 4 х² + 7х + 3 на х² - 3х + 1;

2) Найти многочлен А по схеме Горнера:

б) 3 х³ - 2 х² - 4х + 1 = (х +1) ·А;

в) х⁵ - 32 = (х - 2) ·А.

ЗАДАЧА № 3

Найти корни многочлена:

2 х⁴ + 17 х³ - 17 х² - 8х + 6.

ЗАДАЧА № 4

В-I. Решить неравенство:

2 х⁴ - 9 х³ - х² + 18х + 8  0

x - 3

В-II. Решить неравенство:

2 х⁴ + 11 х³ - 23х + 10  0

x + 4

ЗАДАЧА № 5

Решить уравнение:

6х + 11х = 2

х² + 2х + 3 х² + 7х + 3