Рабочая программа по геометрии (11 класс, профиль)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Краснослободский многопрофильный лицей»

Краснослободского муниципального района

Республики Мордовия

Рассмотрена и одобрена на заседании методического объединения учителей математики, физики, информатики

Руководитель МО _____________ /Афиногеева В.А./

«_____» ____________ 2014 г.

Утверждена руководителем образовательного учреждения

_______________ /Коршунов В.Д./

«_____»_____________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Геометрия» в 11 классе

(профильный уровень)

Составитель:

Бякина Любовь Николаевна

учитель математики высшей

квалификационной категории

2014 - 2015 учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Профильный уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы. /Составитель Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009

2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089. Математика в школе.- 2004г, №4

В примерное планирование добавлены часы на повторение курса геометрии 10 класса за счет уменьшения часов заключительного повторения.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Формы и методы обучения

Преподавание курса рассчитано на реализацию авторских подходов, использование разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий, включая лекционную форму, изложение доступного материала в виде непрерывного диалога и т.п.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования (профильный уровень) отводится 6 ч в неделю в 10 и 11 классах. Из них на геометрию 2 часа в неделю или 68 часов в 11 классе.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

• Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

• Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

• Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

• Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

• Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

• Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

• Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

• Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

• Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

• Сечения куба, призмы, пирамиды.

• Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

• Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

• Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей

• Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

• Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы

• Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

• Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия (100ч)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Тематическое планирование

по геометрии в 11 классе

ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ, НАВЫКИ И СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких результатов.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

11 класс

( 2ч. в неделю, всего 68ч.)

Плановых контрольных работ: I полугодие - 2, II полугодие - 3. Итого: 5 работы

Основные цели курса:

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учить ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

• помочь приобрести опыт исследовательской работы;

• формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

• научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно.

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• сформировать умения применять векторно-координатный метод к решению задач;

• выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

• находить скалярное произведение векторов;

• познакомиться с цилиндром, конусом, сферой и их свойствами;

• изучить объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, пирамиды, конуса, сферы и шара.

Повторение (2ч.)

1. Векторы в пространстве (6ч.)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Цель: введение понятие вектора в пространстве; знакомство с действиями над векторами в пространстве.

Цели: сформировать у учащихся умения определять коллинеарные, компланарные и равные векторы, выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторов в курсе геомет­рии.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве (15ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия

Цель: введение понятия прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять векторно-координатный метод к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и плоскостями в пространстве и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии и дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

3. Цилиндр, конус, шар (16ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

Основная цель - сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры. Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

4. Объемы тел (17ч.)

Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Принцип Кавальери. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Заключительное повторение (12ч.)

Цель: повторение и систематизация курса геометрии 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

Содержание материала

Знания, умения, навыки учащихся

Повторение

Знать понятия, теорема, свойство, признаки; уметь выполнять задачи из разделов курса X класса: параллельность прямых и плоскостей; перпендикулярность прямых и плоскостей; многогранники; векторы в пространстве

Глава IV. Векторы в пространстве

§1. Понятие вектора в пространстве

Знать понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения коллинеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Уметь определять коллинеарные и равные векторы, откладывать вектор, равный данному, решать задачи по данной теме

§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Знать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве; правило умножения вектора на число, сочетательный и распределительные законы умножения

Уметь выполнять сложение и вычитание векторов, умножение векторов на число, сложение нескольких векторов, решать задачи по данной теме

§3. Компланарные векторы

Знать определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь определять компланарные векторы, складывать три некомпланарных вектора, раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам, решать задачи по данной теме

Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Глава V. Метод координат в пространстве

§1. Координаты точки и координаты вектора

Знать, как задается прямоугольная система координат в пространстве, термины: координатная плоскость, начало координат, оси координат, оси ординат, абсцисс, аппликат, положительная и отрицательная полуоси, как задается точка в прямоугольной системе координат. Разложение вектора по координатным векторам, определение координат вектора в прямоугольной системе координат, факт, что координаты равных векторов соответственно равны, правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведения вектора на данное число. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, правило нахождения координат вектора через координаты его конца и начала. Алгоритмы решения типовых задач: нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам,

нахождение расстояния между двумя точками.

Уметь вводить прямоугольную систему координат на плоскости, изображать точку в данной системе, владеть указанными выше терминами, определять расположение точки по ее координатам (без построения); применять знания при решении задач; определять координаты вектора (зная координаты его конца и начала)

§2. Скалярное произведение векторов

Знать определение и обозначение угла между векторами, определение и свойства скалярного произведения векторов, утверждения о произведении ненулевых векторов и скалярном квадрате вектора. Методы решения типовых задач: нахождение угла между двумя прямыми, если известны координаты направляющих векторов этих прямых; нахождение угла между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.

Уметь решать задачи данных типов; решать задачи на нахождение угла между векторами, используя скалярное произведение векторов, делать заключение о взаимном расположении векторов, зная их скалярное произведение; использовать определение и свойства скалярного произведения для нахождения углов между двумя прямыми и между прямой и плоскостью

§3. Движения

Знать понятие движения в пространстве, понимать, что центральная симметрия является одним из видов движений.

Уметь приводить примеры тел, имеющих центр симметрии, решать задачи на построение точек (прямых, отрезков и т. д.), центрально симметричных данным

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Закрепить в процессе решения задач, полученные знания, умения и навыки, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

§1 Цилиндр

Знать термины: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, поверхность цилиндра, основание цилиндра, ось цилиндра, прямой круговой цилиндр, наклонный цилиндр, сечения и ось цилиндра; определение цилиндра; определения и формулы для вычисления площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

Уметь изображать цилиндр, изображать осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси (вычислять площади полученных сечений), определять его элементы. Использовать формулы при вычислении поверхностей цилиндра

§2. Конус. Усеченный конус

Знать определение конуса, термины, обозначающие его элементы, виды сечений конуса плоскостью; определения боковой и полной поверхностей конуса и формулы для их вычисления; определения усеченного конуса, термины, обозначающие его элементы, формулы площадей боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Уметь изображать конус, называть его элементы, строить сечения конуса плоскостями, вычислять площадь полученных сечений. Вычислять боковую и полную поверхности конуса. Изображать усеченный конус, называть его элементы, строить сечения конуса плоскостями, вычислять площадь полученных сечений

§3. Сфера

Знать определения сферы и шара, их элементов. Уравнение сферы. Возможные варианты взаимного расположения сферы и плоскости. Формулировку теоремы о радиусе сферы, проведенном в точку касания сферы и плоскости (и ей обратную). Формулу площади сферы и ее вывод.

Уметь на основе определений указывать различия между ними, использовать при описании новые термины. Записывать уравнение сферы с заданным центром и проходящей через заданную точку, находить координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением. Изображать возможные варианты взаимного расположения сферы и плоскости на плоскости. Применять теоремы при решении задач. Выводить формулу для вычисления площади сферы и применять формулу при решении задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Уметь применять теоремы при решении задач, применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Глава VII. Объемы тел

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать формулы нахождения объёмов прямоугольного параллелепипеда и призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.

Уметь применять изученные формулы при решении задач

§2. Объем прямой призмы и цилиндра

Знать правило нахождения объема прямой призмы; какая призма называется вписанной в цилиндр, и какая описанной около цилиндра, формулу для вычисления объёма цилиндра.

Уметь применять правило при решении задач. Решать задачи на вычисление объёма цилиндра

§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Знать способ вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла, основную формулу для вычисления объемов тел. Формулу нахождения объема наклонной призмы. Формулы вычисления объема пирамиды и усеченной пирамиды. Формулы вычисления объемов конуса и усеченного конуса.

Уметь воспроизводить способ вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла. Находить объём наклонной призмы. Решать задачи на вычисление объемов пирамиды и усеченной пирамиды. Находить объём конуса

§4. Объем шара и площадь сферы

Знать формулу объема шара. Определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объемов. Формулу площади сферы.

Уметь находить объём шара. Различать шаровые слой, сектор, сегмент, применять формулы для вычисления их объемов в несложных задачах. Применять ее при решении задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Привести в систему знания по данной теме, уметь применять все изученные теоремы при решении задач, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 10 - 11классов). Систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур, повторить доказательства отдельных, наиболее важных теорем, не менее половины каждого урока отводить на решение задач

Контрольная работа №5 (итоговая)

Уметь применять все полученные на уроках курса геометрии 11 класса знания, умения и навыки при решении задач

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Уроков геометрия

(предмет)

Классы:_____11 класс____________________________________________

Учитель:___________Бякина Любовь Николаевна____________________

Количество часов за год:

Всего _____68 час___________________________

В неделю ____2 часа в неделю________________

Плановых контрольных работ:____5_______, самостоятельных, практических работ, тестов: _____20________

Планирование составлено на основе Программы общеобразовательных учреждений: геометрия 10 - 11классы.­­­­­­­­_____ /Сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009/, рекомендована Министерством образования и науки Российской Федерации, в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, примерной программой среднего (полного)общего образования______

Учебник__ Геометрия, 10 -11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М: Просвещение, 2009

Примерное планирование учебного материала по геометрии в 11 классе

№ урока

№

пункта

Содержание учебного материала

Количество часов

Тип урока

Виды самостоятельной работы

Контрольные работы

Дата проведения

планируемая

фактическая

1, 2

Повторение

2ч

КУ

02, 04.09

Глава IV.

Векторы в пространстве

6

3

1

3

38, 39

Понятие вектора в пространстве

1

УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР

08.09

4, 5

40 - 42

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР

13, 15.09

6, 7

43 - 45

Компланарные векторы

2

КУ

ПР, ИРД

20, 22.09

8

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы в пространстве»

1

УКЗУ

КР

1

27.09

Глава V.

Метод координат в пространстве. Движения

15

3

1/1

9-13

46 - 49

Координаты точки и координаты вектора

5

УЛ, УПЗУ

СРСУ, ИРД, ДПР

29.09, 04, 06, 11, 13.10

14-18

50 - 53

Скалярное произведение векторов

5

УЛ, УПЗУ

СРСУ, МД, ИЗ

18, 20, 25, 27.10, 01.11

19, 20

54 - 58

Движения

2

КУ, УП

СРСУ

10, 15.11

21

Зачет №1

1

УКЗУ

ИРК

17.11

22

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ

СРСУ, СРЗ

22.11

23

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

1

УКЗУ

КР

1

24.11

Глава VI.

Цилиндр, конус, шар

16

5

1/1

24-26

59, 60

Цилиндр

3

УОНМ, УЗИМ

ДПР, Т, ИЗ

29.11, 01, 06.12

27-30

61 - 63

Конус. Усеченный конус

4

КУ, УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР, СР

08, 13, 15, 20.12

31-36

64 - 73

Сфера

6

УЛ, УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР, МД, ДПР

22, 27.12, 12, 17, 19, 24.01.2014

37

Зачет №2

1

УОСЗ

ИРК

26.01

38

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ

СРСУ, СРЗ

31.01

39

Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

УКЗУ

КР

1

02.02

Глава VII.

Объемы тел

17

6

1/1

40-42

74, 75

Объем прямоугольного параллелепипеда

3

УОНМ, УЗИМ

СР, Т, ИЗ, ИРД

07, 09, 14.02

43, 44

76, 77

Объем прямой призмы и цилиндра

2

УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР, СР

16, 21.02

45-49

78 - 81

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

5

УЛ, УОНМ, УЗИМ

СРСУ, ПР, ДПР

23, 28,.02, 07, 09.03

50-53

82 - 84

Объем шара и площадь сферы

4

УОНМ, УЗИМ

ПР, ИРД

14, 16, 21, 30.03

54

Зачет №3

1

УОСЗ, УПЗУ

ИРК

04.04

55

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

УОСЗ, УПЗУ

СРСУ, СРЗ

06.04

56

Контрольная работа № 4 по теме «Объемы тел»

1

УКЗУ

КР

1

11.04

Повторение. Решение задач

12ч

3

1

57-59

Повторение по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

3

УОСЗ, УПЗУ

СРСУ, СРЗ

13, 18, 20.04

60-63

Повторение по теме «Цилиндр, конус, шар»

4

УОСЗ, УПЗУ

СРСУ, СРЗ

25, 27.04, 02, 04.05

64-67

Повторение по теме «Объемы тел»

4

УОСЗ, УПЗУ

СРСУ, СРЗ

08, 11, 16, 18.05

68

Контрольная работа №5 (итоговая)

1

УКЗУ, УПЗУ

КР

1

23.05

Всего

68ч

20

5/3

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• роль аксиоматики в геометрии

Геометрия

Уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Материально-техническое обеспечение

1. Дидактический материал:

• индивидуальные карточки по всем темам учебного курса;

• карточки для проведения самостоятельных работ;

• карточки для проведения контрольных работ;

• карточки для проведения зачетных уроков;

Контрольные работы

Самостоятельные работы, тесты, практические работы, зачеты

№

Тема

№

Тема

1

Векторы в пространстве

1

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

Метод координат в пространстве

2

Компланарные векторы

3

Цилиндр, конус, шар

3

Разложение векторов по трем некомпланарным векторам

4

Объемы тел

4

Координаты точки. Координаты вектора (1)

5

Итоговая

5

Координаты точки. Координаты вектора (2)

6

Скалярное произведение векторов

7

Цилиндр (1)

8

Цилиндр (2)

9

Конус

10

Сфера. Шар (1)

11

Сфера. Шар (2)

12

Объем прямоугольного параллелепипеда

13

Объем прямой призмы и цилиндра

14

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

15

Объем шара и площадь сферы (1)

16

Объем шара и площадь сферы (2)

17

Объем шара и площадь сферы (3)

18

Повторение курса геометрии 10 - 11 классов (1)

19

Повторение курса геометрии 10 - 11 классов (2)

20

Повторение курса геометрии 10 - 11 классов (3)

21

Зачет №1

22

Зачет №2

23

Зачет №3

2. Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, линейка, транспортир, треугольник, циркуль

3. Наглядный материал: таблицы, презентации, интерактивная доска, учебные диски, геометрические фигуры и тела

Учебно-методический комплект

1. Геометрия. 10 - 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С. Киселева. - М.: Просвещение, 2009

2. Математика в школе: научно- методический журнал

3. Математика: приложение к газете «Первое сентября»

4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. Геометрия. 10 - 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2006.

5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2004

6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов - М.: Просвещение, 2004

7. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. - М: Просвещение, 2003

8. Единый государственный экзамен 2006-2013. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2013

9. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2004

Интернет-ресурсы

1. Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch/kts.ru/cdo

2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacyer.fio.ru

3. Новые технологии в образовании: edu.sekna.ru/main

4. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/-nauka

5. Математические этюды: etudes.ru

6. Министерство образования РФ: ed.gov.ru/; edu.ru

7. Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

8. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

9. Сайты «Энциклопедий»: rubricon.ru/; encyclopedia.ru

10. Сайт для самообразования и online тестирования: uztest.ru/

11. Досье школьного учителя математики: mathvaz.ru/

12. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: school-collection.edu.ru/

Учитель: ____________________ Бякина Л.Н.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.