Решение транспортной задачи

План-конспект урока по математике (II курс)

«Решение транспортной задачи»

Тип урока: комбинированный

Вид урока: урок практического применения знаний

Форма урока: урок-исследование

Цели занятия:

- показать практическое применение знаний, полученных в процессе изучения темы «Транспортная задача»

Цель исследовательской работы: Выявить наиболее оптимальный метод нахождения опорного плана транспортной задачи.
Задачи:

Образовательные:

- Рассмотреть алгоритм метода нахождения опорного плана;

- Освоить метод минимального элемента при решении транспортной задачи нахождения базисного распределения поставок;

- Проанализировать преимущества и недостатки этого метода нахождения опорного плана транспортной задачи.

Развивающие:

- формирование аналитического и логического мышления студентов;

- развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение);

- развитие познавательного интереса студентов к математике;

- развитие навыков коммуникативной компетенции

Воспитательные:

- способствовать развитию творческой деятельности обучающихся, потребности к самообразованию;

- воспитывать культуру общения, культуру труда, навыки самоконтроля.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, элементы информационно-коммуникационной технологии, технологии проблемного обучения.

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход занятия

1. Организационный момент

- приветствие студентов;

- проверка отсутствующих;

- проверка готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

- Слово учителя

о содержании вариативной части «Методы оптимизации» и транспортной задачи в частности, степени ее усвоения, практическом применении в будущей профессии.

- сообщение темы, цели урока

- Фронтальный устный опрос:

1. В чем суть транспортной задачи? Приведите примеры.

2. Какого типа бывают транспортные задачи?

3. По каким критериям решается эта задача? Приведите примеры.

4. Приведите пример постановки транспортной задачи по вашей специальности.

5. Когда задача считается решенной?

(Выставление поурочного балла в таблицу)

- Групповой письменный опрос (по парам) в форме тестового задания

Тестовое задание

к теме «Решение транспортной задачи»

Транспортная задача задана следующей таблицей:

Потребители

В₁

В₂

В₃

В₄

Поставщики

150

150

200

50

А₁

200

5

4

6

3

А₂

300

1

10

2

1

А₃

100

2

3

3

1

Найди пять ложных высказываний из десяти:

1. Число потребителей равно 4.

2. Целевая функция задачи: как можно быстрее ликвидировать запасы поставщиков.

3. Число поставщиков равно 3.

4. Суммарные запасы товаров равны суммарным потребностям.

5. Тариф клетки (2;3) равен 2.

6. В конфликте участвуют 2 участника: поставщики и потребители.

7. Это задача закрытого типа.

8. Наибольший тариф равен 10.

9. Целевая функция задачи: с минимальными затратами доставить весь груз от поставщиков к потребителям.

10. В транспортной задаче число поставщиков всегда должно равняться числу потребителей.

Показ правильных ответов (2;4;6;7;10) (Оцениваем ложные высказывания. Внимательнее!))

выставление оценок (самоконтроль)

Обсуждение правильных ответов

КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТ

Тестовое задание

к теме «Решение транспортной задачи»

Транспортная задача задана следующей таблицей:

Потребители

В₁

В₂

В₃

В₄

Поставщики

150

150

200

50

А₁

200

5

4

6

3

А₂

300

1

10

2

1

А₃

100

2

3

3

1

Найди пять ложных высказываний из десяти:

1. Число потребителей равно 4. (ДА)

2. Целевая функция задачи: как можно быстрее ликвидировать запасы поставщиков. (НЕТ)

3. Число поставщиков равно 3. (ДА)

4. Суммарные запасы товаров равны суммарным потребностям. (НЕТ)

5. Тариф клетки (2;3) равен 2. (ДА)

6. В конфликте участвуют 2 участника: поставщики и потребители. (НЕТ)

7. Это задача закрытого типа. (НЕТ)

8. Наибольший тариф равен 10. (ДА)

9. Целевая функция задачи: с минимальными затратами доставить весь груз от поставщиков к потребителям. (ДА)

10. В транспортной задаче число поставщиков всегда должно равняться числу потребителей. (НЕТ)

(Выставление оценок в таблицу по итогам опросов и обсуждений)

3. Изучение нового материала

- Эвристическая беседа с использованием результатов последней самостоятельной работы с целью установления связи между полученными ответами. Постановка проблемы.

- Слово учителя о результатах самостоятельной работы (три варианта, отличались произвольным выбором клетки (1 строка).

- Показ слайда «Результаты самостоятельной работы»

РЕЗУЛЬТАТЫ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Потребители

В₁

В₂

В₃

Поставщики

20

30

100

А₁

50

4

7

1

А₂

40

6

2

3

А₃

60

5

6

4

1 вариант: Клетка (1;1), С = 4.

Значение целевой функции: 440 у.е.

2 вариант: Клетка (1;2), С = 7.

Значение целевой функции: 650 у.е.

3 вариант: Клетка (1;3), С = 1.

Значение целевой функции: 470 у.е.

Полученные ответы согласно варианта правильные, так как мы учились распределять груз («управляемый хаос»)

Постановка проблемы: Обучающиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:

1. К чему должна стремиться целевая функция: к минимуму или максимуму? (к минимуму). Значит будем искать такой ответ.

2. В каком варианте получена максимальная сумма? (2 вариант). Отбрасываем, как не соответствующий целевой функции. Кстати, у этой клетки наибольший тариф: с = 7.

Выдвигаем гипотезу: Чем больше первоначальный тариф, тем больше затраты. Тогда следующий претендент «на вылет» 1 вариант: с = 4.

НО! У нее меньше значение целевой функции: 440 у.е.

В третьем варианте меньше тариф с=1, но больше затрат: 470 у.е.

Возникает конфликт…Как его разрешить?

Обучающиеся приходят к выводу о недостаточности знаний по теме - формулируется цель урока:

НАДО ЗНАТЬ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ТЗ.

- Ввод новой темы

Показ презентации «ТЗ. Пример», запись темы урока.

4. Закрепление темы

- путем решения задачи (1 вариант-на доске)

Решение транспортной задачи методом минимального элемента

Балансовая матрица

1 вариант

Потребители

В₁

В₂

В₃

В₄

Поставщики

150

150

250

50

А₁

200

5

4

6

3

А₂

300

1

10

2

1

А₃

100

2

3

3

1

1. Клетка (2;1), С=1,

- Самостоятельная работа (2,3 варианты)с последующей проверкой по контрольному листу (самоконтроль)

2 вариант

Потребители

В₁

В₂

В₃

В₄

Поставщики

150

150

250

50

А₁

200

5

4

6

3

А₂

300

1

10

2

1

А₃

100

2

3

3

1

1. Клетка (2;4), С=1,

3 вариант

Потребители

В₁

В₂

В₃

В₄

Поставщики

150

150

250

50

А₁

200

5

4

6

3

А₂

300

1

10

2

1

А₃

100

2

3

3

1

1. Клетка (3;4), С=1,

5. Подведение итогов урока, рефлексия, выставление отметок

Заключительное слово:

Об универсальности транспортной задачи:

В житейском смысле:

поставщики - материальные возможности членов семьи (перечислить);

потребители - материальные расходы семьи (коммуналка, питание, одежда, обучение, прочие расходы, ваши личные потребности );

тарифы - расстановка приоритетов (что важнее всего: 1- питание,2 -…)

И если ваши личные потребности превышают бюджет семьи, то возникает конфликт… Как его разрешить? - «Протягивать ножки по одежке»! Не всегда математика выручает, нужны нравственные нормы.

- О словарике

- Пожелание успешной сдачи зачета.

6