Учебная рабочая программа по курсу: «Решение задач с параметрами и модулями»

Пояснительная записка.

Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».

Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Цель курса

1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение курса.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• выявить и развить их математические способности;

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

• повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

• развитие навыков исследовательской деятельности,

• обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

• понятие параметра

• прочно усвоить понятие модуль числа;

• алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

• свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

• свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

• уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;

• строить графики уравнений, содержащие модули;

• уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

• уметь решать неравенства с параметром;

• находить корни квадратичной функции;

• строить графики квадратичных функций;

• исследовать квадратный трехчлен;

• знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Требования к уровню подготовки учащихся:

• должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

• правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

• применять рациональные приемы тождественных преобразований;

• использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Содержание обучения.

• Решение задач с параметрами. (17 часов).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

• Решение задач с модулем. (7 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с - любое действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Учебно- тематический план

№

Содержание материала

Кол - во

часов

1

Понятие параметра

1

2

Уравнения с параметрами (первой степени)

1

3

Неравенства с параметрами (первой степени)

1

4

Уравнения с параметрами (второй степени)

1

5

Неравенства с параметрами (второй степени)

1

6

Рациональные уравнения с параметрами

1

7

Рациональные уравнения с параметрами

1

8

9

Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции

Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции

1

1

10

11

Текстовые задачи с использованием параметра

Текстовые задачи с использованием параметра

1

1

12

13

Иррациональные уравнения с параметрами

Иррациональные уравнения с параметрами

1

1

14

15

Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

1

1

16

17

Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями

Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями

1

1

18

Модуль: общие сведения.

1

19

Преобразование выражений, содержащих модуль.

1

20

Решение уравнений, содержащих модуль.

1

21

Решение неравенств, содержащих модуль.

1

22

23

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

1

1

24

Графики функций, содержащих модуль.

1

25

26

27

28

29

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

Модуль в заданиях единого государственного экзамена

1

1

1

1

1

30

31

32

33

34

Параметр в заданиях единого государственного экзамена

Параметр в заданиях единого государственного экзамена

Параметр в заданиях единого государственного экзамена

Параметр в заданиях единого государственного экзамена

Параметр в заданиях единого государственного экзамена

1

1

1

1

1

Список литературы.

Литература для учащихся

• С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 10-11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.

• Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.

• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Литература для учителя

1. Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.

Задачи с параметрами.

«Необходимые условия в задачах с параметрами».

3. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

4. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах - с самого начала».

5. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

6. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

7. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

8. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Материально - техническое и

информационно - техническое обеспечение.

1. Экран и проэктор

2. Обучающие компьютерные программы

3. Тестовые компьютерные программы

4. Образовательные ресурсы сети Интернет.

Лист изменений и дополнений в программу

№
изме-
нения

Номера уроков

№
документа
утвержд.
изменения

Подпись
учителя

Дата

Срок
введения
изменений

изменённых

аннулированных

новых