Статья об исследовательской деятельности на уроках математики

«Проектно - исследовательская деятельность на уроках математики и во внеурочной деятельности»

Любому обществу нужны одаренные люди, и задача учителя состоит в том, чтобы поддержать ребенка и развить его способности, подготовить почву для того, чтобы эти способности были реализованы.
Много лет тому назад был высказан главный тезис назначения школы: «Школа должна заниматься поиском индивидуальности». Жажда открытия, стремление проникнуть в самые сокровенные тайны бытия рождаются еще на школьной скамье. Уже в начальной школе можно встретить таких учеников, которых не удовлетворяет работа со школьным учебником, им неинтересна работа на уроке, они читают словари и специальную литературу, ищут ответы на свои вопросы в различных областях знаний.
Поэтому учитель математики не должен смотреть на себя лишь как на пропагандиста готовых научных знаний, решений и выводов. Он может ставить перед классом и перед собой проблемы нерешенные, дискуссионные, нуждающиеся в исследовании не только ради решения задачи, но и ради поисков истины. И ученикам важно увидеть нечто, выходящее за рамки усвоения готовых понятий и решений, теорем и аксиом, регламентированных задач. Так, например, изложение нового материала может проводиться как на уровне ознакомления с уже существующей трактовкой, так и на уровне самостоятельных, полезных, пусть и неоригинальных наблюдений и обобщений, а также на уровне маленьких открытий, позволяющих по-новому взглянуть на изученный материал, известные понятия. В этом заключается один из видов исследовательской деятельности учащихся.
Все, что нас окружает сегодня - это плоды умственной работы, воплощенной в материальные ценности через технологии и производственный процесс, которые являются прикладными формами научной деятельности человека.
Понимание этого подводит нас к необходимости включения исследовательской деятельности в образовательный процесс.

Основные направления исследовательской работы:

• 
  Включение в исследовательскую деятельность всех учащихся в соответствии с их выявленными научными интересами.

• 
  Обучение учащихся работе с научной литературой, формирование культуры научного исследования.

• 
  Привлечение научных сил к руководству научными работами учащихся.

• 
  Рецензирование научных работ учащихся при подготовке их и участию в конференциях.

• 
  Подготовка, организация и проведение НПК, олимпиад.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НА УЧЕБНОМ ЗАНЯТИИ:

- Получение заданий нетрадиционной формы;

- Использование исследовательского метода обучения:

- Домашнее задание исследовательского характера.

При развитии исследовательской деятельности учащихся основными задачами педагога становятся:

• 
  актуализация исследовательской потребности ученика;

• 
  вовлечение в поисковую деятельность;

• 
  поиск средств, активизирующий процесс познания;

• 
  помощь в выработке индивидуальной стратегии познания;

• 
  содействие в осознании исследования как отражении познавательной потребности;

• 
  доведение ученика до результативности в деятельности;

• 
  создание условий, стимулирующих познавательную активность.

Структура деятельности «Учитель - ученик»
В настоящее время перед системой школьного образования стоят серьезные проблемы, которые предъявляют качественно иные требования к характеру и содержанию обучения. Приоритетным направлением становится развитие творческой, самостоятельной и свободной личности, стремящейся к самореализации, саморазвитию и достижению успехов в обучении.
В связи с этим возникает необходимость поиска новых путей совершенствования учебного процесса в школе. Это предполагает использование всего спектра образовательных возможностей, предусматривающих инновационные формы, методы и средства, направленные на развитие индивидуальных и личностных качеств учащихся. Одним из возможных вариантов решения проблемы является использование исследовательской деятельности учащихся для получения дополнительных знаний при решении нестандартных задач.
Работа по формированию интеллектуальных и творческих способностей школьников может дать ощутимый результат, если она носит систематический характер. В моем классе сложилась следующая структура деятельности учитель-ученик, которую можно представить в виде таблице по трем этапам процесса.

Исследовательскую деятельность можно организовать на трех уровнях: школьном, учебно-исследовательском и научно-исследовательском.
Первый уровень позволяет привлечь достаточное количество учащихся, но тематика при этом довольно простая (отвечающая интересам автора работы), а работа представляет собой просто поиск информации по первоисточникам.
Второй уровень обязательно требует помимо умения работать с первоисточниками также проведения экспериментов, накопления данных для построения таблиц, графиков, диаграмм.
Третий уровень требует не только практической значимости выбранной темы, но и новизны в ее разработке, т.е. своих логических умозаключений, собственных предложений по проведению эксперимента, трактовке его результатов и т.п.

1. Научно-исследовательская деятельность предлагает формирование у учащихся следующих практических умений проведения научного исследования:

• работы с научной литературой;

• разработки гипотезы исследования;

• формирования концепции и идей исследования;

• разработки программы исследования;

• организации практической работы по теме исследования;

• обработку и оформление результатов исследований;

• презентацию результатов исследования.

2. Формирование исследовательских умений учащихся дает опыт творческой деятельности, творческого мышления, решая это через исследовательские задачи.

Исследование является особой деятельностью ученика, которая направлена на поиски решения проблемы, опираясь на проверенные и обобщенные факты, слово исследование имеет два значения:

1. Исследование - изучение, выявление чего-либо.

2. Исследование - научный труд формируют проблему, наводящие вопросы, гипотезу (Это работа с детьми).

Выделяют три основных этапа исследования:

1. Наблюдение определенных явлений или процессов;

2. Создание гипотезы на основе наблюдаемых фактов и зависимость между ними;

3. Опытная проверка гипотезы, которая осуществляется на основе вывода из гипотезы заключений или на основе экспериментов.

Первое исследование - счетные палочки. В обучении исследовательским навыкам главная роль отводится организации учебной деятельности школьника, т.е. развитие его происходит в процессе усвоения определенных типов деятельности, одним из которых является квазиисследование - это не подлинное научное исследование, а его своеобразная научная модель. Ученый проводит исследование с целью получить данные, которых у него еще нет, а учащийся начинает усваивать знания, на основе такого изложения, выделяя из него те элементы, которых еще нет и устанавливаются на основе квазиисследования.

В основе исследовательской деятельности лежит теория проблемного обучения, авторы которого Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Матюшкин Н.А.

Данная история имеет давнюю историю и по сути широко изучена, проблемный подход целенаправленных проблемных ситуаций. Это знание о способах действий, которые открываются и усваиваются в ходе решения задач.

Основные ситуации - элементы исследовательских умений:

• Ставить цель работы;

• Уметь критически анализировать условия заданной ситуации;

• Научить выдвигать и обосновывать гипотезы;

• Планировать решения проблемы;

• Анализировать полученные результаты.

1. Умение ставить цель.

Цель - это один из элементов поведения, непосредственно мотив деятельности, который характеризуется предвосхищением результата и способов его достижения, с другой стороны, цель - это осознанный образ нужного результата, на достижения которого направлено действие, а поэтому умение ставить цель связано с видением проблемы, ее формулировкой, а также четким представлением желаемого результата можно утверждать - отводится основная постановка цели, основа такого умения - это вербализация - основа и ее программирование и предвидеть желаемые результаты.

2. Умение анализировать данную ситуацию.

Одним из необходимых условий является решение задач. Анализ - расчленение имеет несколько значений.

Анализ - это логический прием метода научного исследования путем рассмотрения отдельных сторон объекта или явления; во-вторых, анализ - это всесторонний разбор чего-либо, рассмотрение; в-третьих, в психологии под анализом понимают операции мышления, представляющее собой мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части и выделение в них отдельных частей, признаков или свойств. В математике под анализом понимают рассуждение под обратным направлением, т.е. от неизвестного, того, что необходимо найти к известному.

Анализ, как всякое действие имеет свой предмет, направление и цель.

Предметом анализа, является то целое, которое необходимо разбить на части, направление - это рассуждения, что в процессе разбиения идут от неизвестного к известному, осознание проблемной ситуации в целом, при этом оценивается сложность задачи, непротиворечивость условий, достаточность, необходимость условия. При этом совершаются следующие условия:

1. разбиение формулировки задачи на условие и требование;

2. разбиение требований и условий на элементарные утверждения;

3. оценка необходимости и достаточности имеющихся данных;

4. оценка непротиворечивости имеющихся данных, задачи ловушки;

5. исключение лишних условий, определение необходимости и направления дальнейших исследований.

3. Умение выдвигать и обосновывать гипотезы.

Гипотеза - предположение, выдвигаемое для объяснения какого-то явления, требующего объяснения и доказательства. Выделение гипотезы - это переход от конкретных данных явлений к неизвестному (познание нового).

Гипотеза связана с интуицией. Интуиция - это непосредственное понимание или знание в математике в двух смыслах I - учащиеся думают интуитивно, когда, работая долго над проблемой, видят неожиданно ее решение, которое формально он еще не проверил. II - человек является хорошим интуитивным математиком, если он может делать удачное предположение о том какой из переходов к решению задачи окажется наиболее эффективным и какова природа данного явления, поэтому гипотеза является продуктом интуитивного мышления.

Модель проблемной ситуации состоит из следующих компонентов.

а) общая идея - определение зоны поиска;

б) результаты операций сопоставляются не с первоначальным требованием, с общей гипотезой;

в) на основе получения гипотезы определяется конечный результат, решение которого затем сопоставляется с первоначальным требованием задачи.

4. Умение планировать.

Заключается в том, что ученик, решая задачу должен разбить ее на ряд подзадач, вспомогательные задачи, а затем построить решение задачи, как процесс последовательного решения вспомогательных.

Признаки вспомогательных задач:

Вспомогательной задачей называется такая задача, которая решается не ради ее самой, а для усиления внимания и получения некоторого промежуточного результата для основной задачи. Особо ценно при решении задач в геометрии.

Два метода составления плана их выделил Пойа - математик:

1 метод - продвижение от конца к началу (анализ), когда составление плана начинается с цели, а заканчивается объектом.

2 метод - продвижение от начала к концу - синтез, продвижение данных объекта к достижению цели.

5. Анализ - результат.

Обоснованные выводы о результатах труда.

Научить проверять решение.

Анализ результата охватывает следующие действия:

1. Установление соответствия полученных результатов к поставленным целям работы.

2. Рассмотрение иных возможных путей решения проблемы.

3. Установление аргументов (факты, ссылки на литературу, законы науки, теорию подтверждающую истинность).

4. Установления наличия или отсутствия противоречий в рассуждениях;

5. Это обобщение, конкретизация исходной задачи, т.е. составление правил для задачи общего типа.

Итогом такого анализа является критическая оценка достигнутого. Оценочные суждения учащихся в данном случае основываются на четких критериях.

Процесс обучения должен быть направлен на овладение общими учебными умениями и навыками, а именно владение способами.

а) выполнение каждого компонента учебной деятельности и способы самостоятельного перехода от одного к другому.

б) владение способами мыслительной операции, постановки и решения проблем, владение приемами логического мышления.

в) владение историзмом и приемами самостоятельного приобретения знаний и их хранения.

г) владение способами построения устной и письменной речи.

Деятельность

Действия

Умения

1. Уметь ставить цель работы

1. Видеть проблему

2. Формировать проблему

3. Видеть конечный желаемый результат

2. Умение анализировать условия ситуации

1. Ученик должен разбивать формулировку задач на условие и требование

2. Выделять элементарное утверждение

3. Оценивать необходимость и достаточность явления, определять непротиворечие, исключать лишнее условие

3. Уметь планировать условия задачи

1. Уметь разбить на вспомогательные задачи

2. Комбинировать элементы, чтобы получить новое

4. Умение выдвигать и обосновывать гипотезы

1. Проводить эксперимент

2. Проводить индуктивные рассуждения от частного к общему

3. Проводить дедуктивные рассуждения от общего к частному

4. Умение воспользоваться своим опытом. Использовать интуицию

5. Умение анализировать результаты

1. Установление соответствия получения результатов к поставленным целям

2. Рассмотреть возможные пути решения проблемы

3. Установить аргументы

4. Установить наличие или отсутствие противоречий

5. Обобщить конкретную исходную задачу

Организация исследовательской деятельности учащихся во внеурочное время

Работа по формированию интеллектуальных умений и навыков осуществляется, главным образом, на уроках. Этому способствуют современные интерактивные технологии, такие как метод проектов, компьютерные классы, Интернет и т.п., которые широко мною внедряются.
Несмотря на это, целенаправленная работа по формированию интеллектуальных умений и навыков имеет всегда достаточный резерв. Внеурочная работа учащихся - благоприятная почва для решения этих задач, которые происходят на индивидуальных и групповых консультациях.

Учебно-исследовательская деятельность учащихся помогает увидеть красоту математики, ощутить радость от процесса решения математической задачи, научиться обнаруживать математические аспекты в проблемах, на первый взгляд далёких от математики.
Прежде всего, надо выявить, кто из учеников способен заниматься серьёзной исследовательской работой, заниматься с ними, как правило, после уроков. Работа носит индивидуальный характер. Осуществлять руководство научной деятельностью старшеклассников: вместе выбирать тему, с которой им предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться правилам:
- быть интересной ученику, увлекать его;
- соответствовать возрастным особенностям учащегося;
- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.
После того, как тема выбрана, составить вместе план работы. Далее проводить консультации и контролировать выполнение этапов работы, т.е. ученик, развивая такие важные для будущего исследователя качества, как творческое мышление, ответственность и умение:
- актуальность темы,
- глубину изучения специальной литературы,
- объективность методов исследования,
- достоверность результатов, обоснованность выводов,
- стиль оформления работы,
- степень самостоятельности учащихся,
- предложения и выводы.

Защита исследовательской работы осуществляется на уроке, где кроме одноклассников могут присутствовать и ученики из других классов.
Процедура защиты исследовательской работы выглядит следующим образом:
- выступление учащегося с докладом;
- ответы на вопросы;
- обсуждение выступления, слабых и сильных сторон презентации;
- выставление оценки.