Рабочая программа факультативного курса по математике: Решение задач повышенной сложности (11 класс)

«Согласовано» «Утверждаю»

Зам. директора по УВР Директор школы

Рыжикова О.И.. Кузнецова С.Д.

«____» ___________2011 года «____» ___________2011 года

Рабочая программа факультативного курса по математике: "Решение задач повышенной сложности"

(68 часов) для 11 класса

Учитель Шишмакова Е.Н.

Пояснительная записка.

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 11 класса, рассчитан на 68 часов (2 часа в неделю).

Цели курса:

- расширение спектра методов решения задач, способствующих углублению знаний, подготовке к итоговой аттестации;

- подготовка учащихся к продолжению образования после окончания школы;

- повышение уровня математической культуры учащихся.

Для осуществления данных целей необходимо решить следующие задачи:

- систематизировать математические знания и умения, необходимые в практической деятельности и продолжении образования;

- расширить знания, получаемые на уроках по основному курсу;

- формировать умение решать задачи повышенного и высокого уровней трудности;

- развивать интерес к математике;

- способствовать повышению самооценки учащихся.

Курс опирается на знания и умения, полученные при изучении математики, поддерживает и углубляет вопросы, предусмотренные программой основного курса, расширяет кругозор, знакомит с некоторыми нестандартными способами и методами решения задач. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса математики, но уровень их трудности - повышенный.

Основная составляющая курса - целенаправленная подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ по математике, поэтому многие задания, предлагаемые учащимся, взяты из вариантов ЕГЭ.

Основная форма занятий - практикумы по решению задач. Предусмотрены фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы.

Образовательные результаты изучения данного курса будут выявляться в результате текущего контроля посредством участия школьников в обсуждении задач, решаемых на занятии; проверки и обсуждения задач, самостоятельно решаемых учащимися; проведения промежуточных самостоятельных работ.

Ожидаемые результаты:

- систематизированы математические знания и умения учащихся, необходимые для итоговой аттестации в форме ЕГЭ и продолжения образования;

- ученик владеет теоретическим материалом курса и применяет его при решении конкретных математических задач;

- ученик участвует в обсуждении предлагаемых задач;

- ученик не боится браться за решение задач повышенной сложности.

Литература.

1. Геометрия.7-11 классы / А.А.Черняк, Ж.А.Черняк.- М.: Дрофа, 2011.-247с.

2. Единый государственный экзамен. Математика: Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч. / А.К.Дьячков, Н.И.Иконникова, В.М.Казак, Е.В.Морозова; под общ. ред. А.К.Дьячкова. - Челябинск: Взгляд, 2006.- Ч.2. - 220 с.

3. Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ / авт. сост. А.П.Власова, Н.В.Евсеева, Н.И. Латанова и др. - М.: АСТ: Астрель; Владимир:ВКТ, 2011. - 318 с.

4. Математика. Повторение курса в форме ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на- Дону: Легион-М, 2011.- 176 с.

5. Математика: Учебное пособие / М.А. Ляшко, С.А. Ляшко, О.В.Муравина. - М.: Дрофа, 2011. - 151 с.

6. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике. Впускной, вступительный, ЕГЭ на 5+. - М.: «ВАКО»,2006.- 304 с.

Тематическое планирование.

№ п / п

Название темы

Количество

часов

Сроки

проведения

1

Проценты. Приближённое значение.

1

2

Графические зависимости, отражающие реальные процессы.

1

3

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

1. Формулы сокращенного умножения и их применение для упрощения алгебраических выражений.

2. Разложение трехчлена на множители и применение для упрощения алгебраических выражений.

3. Свойства степеней с целым и дробным показателем и их применение.

4. Свойства корней и их применение.

4

4

Решение алгебраических уравнений методом введения новой переменной.

Нахождение целых корней уравнения.

2

5

Решение неравенств методом интервалов.

1. Решение неравенств.

2. Нахождение количества целых решений.

3. Нахождение наибольших (наименьших) решений.

4. Нахождение середин интервалов, на которых выполняется неравенство.

4

6

Уравнения с модулем.

2

7

Неравенства с модулем.

2

8

Степенная функция, её свойства и график.

2

9

Решение иррациональных уравнений.

1. Преобразование выражений, содержащих радикал. Метод введения новой переменной.

2. Метод умножения на сопряженное выражение.

3. Метод разложения подкоренного выражения на множители.

4. Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.

4

10

Решение иррациональных неравенств.

2

11

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

2

12

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

1. Решение однородных уравнений.

2. Решение уравнений с использованием метода введения новой переменной.

3. Решение показательно-логарифмических выражений.

4. Решение уравнений и неравенств методом логарифмирования.

5. Решение систем показательно-логарифмических уравнений.

6. Графическое решение уравнений и неравенств.

6

13

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.

2

14

Решение тригонометрических уравнений и систем.

1. Уравнения, сводящиеся к квадратным.

2. Решение однородных и линейных уравнений.

3. Решение уравнений методом замены неизвестного.

4. Решение уравнений методом разложения на множители.

5. Решение уравнений с помощью формул понижения степени.

6. Решение уравнений методом оценки значений синуса и косинуса.

7. Решение систем уравнений, содержащих тригонометрические уравнения.

7

15

Графическое решение уравнений и неравенств.

2

16

Решение уравнений и неравенств с параметром.

1. Квадратное уравнение с параметром.

2. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.

3. Решение квадратичных неравенств с параметром.

4. Решение различных заданий с параметром.

4

17

Производная, исследование свойств сложной функции.

1. Производная сложной функции.

2. Нахождение точек максимума и минимума функции.

3. Применение производной. Уравнение касательной.

4. Угловой коэффициент касательной.

5. Нахождение значения функции в точке максимума или минимума.

5

18

Решение текстовых задач.

1. Задачи на движение.

2. Задачи на совместную работу.

3. Задачи на числа.

4. Задачи на проценты.

5. Задачи на смеси и сплавы.

6. Задачи на прогрессии.

6

19

Решение задач по планиметрии.

1.Параллелограмм, трапеция.

2. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции.

3. Признаки подобия треугольников.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

5. Окружность.

5

20

Решение задач по стереометрии.

1. Взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве.

2. Призма. Пирамида. Параллелепипед.

3. Цилиндр. Конус. Шар и сфера.

4. Нахождение площади поверхности и объема геометрических тел.

5. Координаты и векторы.

5

Всего: 68 часов.