- Преподавателю
- Математика
- Урок по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)
Урок по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Пьянова В.П. |
Дата | 31.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Акмолинская область
Зерендинский район
Доломитовская средняя школа
Учитель математики Пьянова В.П.
Урок геометрии в 8 классе
Тема урока: «Теорема Пифагора»
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
-
познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;
-
развивать интерес к изучению математики;
-
воспитывать эстетический и художественный вкус.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме, карточки с тестами, линейка, транспортир, интерактивная доска.
Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии «Кирилл и Мефодий», учебник геометрии 7-9 класс (автор А.В. Погорелов), программа создания презентации Power Point.
ХОД УРОКА:
-
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что вы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями. (Слайд № 1)
Тема нашего урока: «Теорема Пифагора».
На этом уроке мы изучим теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач. (Слайд № 2)
А сейчас откройте тетради и запишите число и тему урока.
I. Актуализация опорных знаний.
Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним. Пока мы будем работать устно, ребята с третьего ряда выполнят письменно тесты, в которых находятся аналогичные задания.
(Слайды 3-8)
-
Назовите, какие фигуры начертил нам карандаш?
-
Работаем со слайдами на экране.
II.Работа по готовым чертежам.
Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала. (Слайды 9-12)
III.Исторический телетайп.
Вам было дано задание - найти материал, связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, как они справились с этим заданием. (Слайд 13)
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век
Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора. Она начинается задолго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии. Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.
Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так (рисунок на плакате). Как он додумался до этого, никаких сведений нет.
Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии. Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть только задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.
Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» - индийской математической книге: квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.
Египтяне за 2000 лет до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=а2+в2) для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 900.
В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать. В речах политических ораторов и философских спорах большое значение придавалось доказательствам. Это отразилось и на математике. Одним из знаменитых древнегреческих учёных-математиков был Пифагор.
В чём же его заслуга?
Прокл в своём комментарии к «Началам» пишет относительно этой теоремы: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору». Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.
Многие мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Так, например, немецкий писатель Шамиссо писал:
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в далёкий век.
Обильно было жертвоприношение
Богам от Пифагора. 100 быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет.
Быки ревут, её почуя, вслед
Они не в силах свету помешать
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
IV.Объяснение нового материала.
-
В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (Слайды 14-15)
-
Откройте, пожалуйста, тетради и сделайте там запись:
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с.
Доказать: с2=а2+в2
Доказательство:
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в).
2. Разобьём квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат, мы с вами уже доказали при устной работе.
Вопросы для учащихся:
-
Какие получились треугольники?
-
Почему?
3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.
Sкв = 4Sт+ S1
Sкв = + с2 = 2ав + с2
4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами а и в и квадратов со сторонами а и в соответственно.
Sкв = 2ав + а2 + в2
-
Приравняем правые части этих выражений, получим:
2ав + с2 = 2ав + а2 + в2
Откуда имеем: с2 =а2 + в2
У кого есть вопросы по доказательству?
-
Практическая работа. Текст на слайде 16.
(Звучит музыка)
Теперь откроем тетради для работ.
Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.
Вы слышали благозвучные гармоничные аккорды? Музыка звучала неслучайно. Созвучия подчиняются простым математическим законам. Пифагор разложил музыкальный ряд на 7 нот.
-
Закрепление материала: (Слайд 17)
1.Решить устно задачи из учебника № 1 (1, 2), № 2 (1, 2).
2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 3 (1).
3. Задания для учащихся, выполнивших задания, указанные выше:
4. Цель, поставленная на уроке, выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении задач.
-
Рефлексия.
-
Подведение итогов урока.
(Выставление оценок за урок и за тесты)
V.Домашнее задание: (Слайд 18)
1. Теоретический материал, контрольные вопросы п. 63, №3 (2,3)
2. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.