Буклет к выступлению на научной конференции выпуклые соединения многогранника Иванова. правильной пятиугольной пирамиды и их правильногранных сечений

Несколько лет назад доказана теорема о том, что кроме призм и антипризм существует ровно 186 выпуклых правильногранников без фиктивных вершин, из которых 78 обладают фиктивными рёбрами? причем каждый из них построен в виде компьютерной модели.

Цель:

Получение новых выпуклых мно­гогранников путем соединения двадцатидвухгранников Иванова Q5, правильногранных пятиуголь­ных пирамид М3 и их паркетных сечений.

Причём число каждого из этих тел в соединении может быть любым, включая ноль.

Задачи:

Доказать, что двадцатидвухгран­ник Иванова Q5 и правильногран­ная пирамида с пятиугольным ос­нованием

М3 имеют ровно восемь общих выпуклых соединений.

Теорема:

Пусть многогранники Q₅ и M₃ обладают единичными рёбрами. Тогда, соединяя одинаковыми гранями многогранник и рассекая эти многогранники плоскостью, можно получить только следующие выпуклые многогранники c паркетными гранями:

1) М3 + М3

2) Q5 + М3

3) Q5 + М3 + М3

4) Q5 + М3 - M3'

5) Q5 + М3 - M3' + М3

6) Q5 + М3 - M3' + М3 - M3'

где знаки «+» и «-» обозначают присоединение или отсечение тела от записанного слева многогран­ника соответственно.

Созданы ранее неизвестные выпуклые многогранники с правильными гранями, полученные в результате моделирования новых выпуклых

тел путем соединения многогранников по плоскостям.

Сконструированные материализованные модели доказывают поставленную теорему.

Вывод:

Двадцатидвухгранник Иванова Q5 и правильногранная пирамида с

пятиугольным основанием M3 имеют ровно восемь выпуклых соединений

МБОУ СОШ№72

Адрес: 6660041, г. Красноярск,

ул. Курчатова, 7.

Телефон: +7 (391) 247 - 27 - 66

сайт школы: school72.ru

ВЫПУКЛЫЕ СОЕДИНЕНИЯ МНОГОГРАННИКА ИВАНОВА Q₅, ПРАВИЛЬНОГРАННОЙ ПЯТИУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ М₃

И ИХ ПРАВИЛЬНОГРАННЫХ СЕЧЕНИЙ

Автор:

Томсон Евгений Сергеевич,10 класс

Руководитель:

Солдатова Елена Аркадьевна,

учитель математики МБОУ СОШ №72

Научный руководитель:

Тимофеенко Алексей Викторович,

КГПУ им. Астафьева, доцент, профессор кафедры алгебры, геометрии и МП.

Красноярск 2014