Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»

« Производная и её приложения»

План-конспект урока

Тема урока: Производная и её приложение

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Урок-зачет

Цели урока:

1. Образовательная - воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и её приложение»

2. Воспитательная:

   1. развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;

   2. воспитание математической культуры;

   3. воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

3. Развивающая -развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

4. Оборудование: мультимедийный проектор(мультимед.доска).

Ход урока:

1. Начало урока

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.

2. Вызов к доске «лидеров». Работа по карточкам. Подготовка к ответу.

3. Работа с классом.

«Разминка» - фронтальный опрос учащихся

1. Дать определение производной функции f(x).

2. В чем состоит геометрический смысл производной функции?

/Значение производной в точке х₀ - это угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке касания./ Лейбниц, конец XVII в.

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2SinxCosx , х₀=п\4 (указать угол)

4. Будет ли касательная к графику функции у=х⁴-2х в точке х₀=0 параллельна прямой у=-2х

5. f(x)=х⁴-2х. Составить уравнение касательной в точке х₀=0

6. Вычислить производную функцию у=tg(x+10)

7. Две материальные точки движутся прямолинейно по закону S₁(t)=t²-6t+1, S₂(t)=2t²-8t+4.В какой момент времени скорости этих точек будут равны?

8. Вычислить производную функции y=arcctg2x

9. Известно, что тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S(t)= t²+3. Найдите кинетическую энергию через 1 сек после начала движения.

10. Что будет производной площади круга как функции от радиуса?

11. Обсуждая успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель. Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что его знания возрастут. Охарактеризуйте кривую роста знаний.

12. На кривой найти абсциссу точки, в которой касательная перпендикулярна прямой .

13. V-объем жидкости, на который действует внешнее давление P. Что показывает / коэффициент сжатия жидкости при данном давлении/

IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)

( В это время классу предлагается графическая работа)

V. Графическая работа

Построение уравнения касательной к графику функции в заданной точке

(таблица выводится на экран)

Таблица

1. y= ,

2. y=arctg 2x,

3. y =

4. y=tg3x ,

5. y= ,

VI. Математический диктант

Вариант 1

1. Запишите связь между скоростью и перемещением в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции y=

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y= в точке с абсциссой

4. К кривой y= проведена касательная параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

5. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I= . Найдите скорость изменения силы тока в момент t=10 c.

Вариант 2

1.Запишите связь между работой и мощностью в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции y=

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=tg3x с абсциссой

4. В какой точке касательная к графику функции y= параллельна оси абсцисс?

5. Маховик вращается вокруг оси по закону . Найдите его угловую скорость в момент t=2c

VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4 групп)

VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся

IX .Подведение итогов.

X. Заключительное слово учителя.

Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.

Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других.

Очевиден способ определения величин d y ₌ к(х) dx.

Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.

ПРИЛОЖЕНИЯ

(раздаточный материал)

Ключ к математическому диктанту

Вариант 1 Вариант 2

1. V(t) = 1. N(t)=

2. 2х+ 2.

3. 3. 4

4. (2; -7) 4. (2;1)

5. 35 А/с 5. 32 рад/c

Ключ к графической работе

1. y= ,

y=

2. y=arctg 2x,

y=2x

3. y =

x=1

4. y=tg3x ,

y= 3x-

5. y= ,

y=-3x+18

Тест

Вариант 1

1. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S=t³+t²-27t, другое S=t²+1. Определите момент, когда скорость этих тел окажется равной. а) 4 б) 3 в) 9

2. Вычислить производную функции , в точке х₀=1
   а) 0 б) 5 в) 5

3. Составить уравнение касательной к параболе y=x²-4x, в точке х₀=1 а)y=-2x-1 б) y= -2x+1 в) y=-2x-2

4. Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=t²-3t+2, (t в сек, S в м). Найдите силу, действующую на тело. а) 35 Н б) 10Н в) 5Н

5. Найти угол наклона касательной к кривой у=х³+5 в точке х₀=2

а) 45⁰ б) 60⁰ в) 80⁰

Вариант 2

1. Определить момент t, в котором ускорение прямолинейного движения совершаемого по закону равно 0. Какова при этом его скорость? а)t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c

2. Вычислить производную функцию в точке х=-1.

а) 1 б) 4 в) -1

3. Составить уравнение касательной к параболе y=x²-3x-1 в точке х₀=3 а)у=-3х+13 б) у=3х+13 в) у=3х-13

4. Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону А= 5х²-3х+6. Определить силу, действующую на тело, если тело переместилось на 5 м. а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н

5. Под каким углом к оси ОХ наклонена касательная к кривой у=х³-х²-7х+6 в точке х₀=2

а) 45⁰ б) 30⁰ в) 60⁰

Вариант 3

1. Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=, ( t- в сек , S- в м ). Найти силу, действующую на тело.

а) 35 Н б) 10 Н в) 5 Н

2. Найти угол наклона касательной к кривой y= в точке x₀=2

а) б) в)

3. Два тела движутся прямолинейно : одно по закону S= , другое по закону S= . определите момент, когда скорость этих тел окажутся равными.

а) 4 б) 3 в) 9

4. Составить уравнение касательной к параболе y= в точке x₀=1

а) б) в)

5. Вычислить производную функциив точке x₀=1

а) 0 б) -5 в) 5

Вариант 4

1. Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону A= 5x²-3x+6 . Определить силу, действующую на тело , если тело переместилось на 5 м.

а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н

2. Вычислить производную функцию y= в точке х=-1

а) 1 б) 4 в) -1

3. Определить момент t , в котором ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону y=- равно 0, какова при этом скорость?

а) t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c

4. Составить уравнение касательной к параболе y=x²-3x-1 в точке х₀=3

а) б) в)

5. Под каким углом к оси OX наклонена касательная к кривой y= x³-x²-7x+6 в точке х₀=2

а) б) в)

ключ к тесту

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

б

б

б

б

2

в

в

а

в

3

а

б

б

б

4

б

б

а

б

5

а

а

в

а

Карточки «ЛИДЕРОВ»

Карточка №1

1.В какой момент времени ток в цепи равен 0, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой

q= t-+1

2.Вычислить производную функции f(x)= ,

Карточка №2

1.Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании от 0⁰ до Т , определяется по формуле Q=0,1054t+0,000002t² (Q-Дж, t- в кельвинах). Найти теплоёмкость этого вещества при 100к.

2.Вычислить производную функции y= y`(0)-?

Карточка №3

1.Известно, что для любой точке С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии l масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l)=3l²+5l. Найдите линейную плоскость стержня :

а) в середине отрезка; б)в конце В отрезка

2.в каких точках касательная к графику функции y= образует с осью OX угол в 135⁰?

Карточка №4

1. Тело , массой 5 кг, движется прямолинейно по закону S= -3t+2

(t- в сек, S - в метрах) . Найдите: а) действующую силу

б) кинетическую энергию тела через 10 сек после начала движения.

2. Дана функция f(x)= )

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀=

Опросный лист

Вид работы

график

диктант

тест

Устный

опрос

Дополнит.

оценка

Результат