Учитель математики школы гимназии № 1 .

Ундемесова Э.А.

Введение.

Дидактический материал помогает организовать самостоятельные работы и позволяет определить и оценить уровень знаний, навыков и умений. Этот материал написан для учителей, работающих в 8 классе. С целью выявления уровня знаний предусмотрены самостоятельные работы, математические диктанты, тесты, контрольная работа. Проверочные работы найдут применение при закреплении изученного материала, проведении теоретического повторения, подготовке школьников к переводным экзаменам. Определенную пользу принесет работа при самостоятельной работе по индивидуальным планам, подборе учителем индивидуальных домашних заданий. При выполнении упражнений, прежде всего, преследуется цель обучения всех школьников. Учитель имеет возможность использовать в работе самостоятельную работу либо полностью, либо частично, выбирая задания, соответствующие дидактическим целям, определенным этапам работы. Выполнение их обеспечит успешное продвижение в изучении курса алгебры. Все данные задания, решение которых предполагает умение применять знания в ситуациях, сходных с теми, что были разобраны в классе. Задания более сложного уровня смогут решить учащиеся, которые проявляют повышенный интерес к математике, умеют творчески применять полученные знания.

Контрольная работа является важным событием, как для ученика, так и для учителя. И для одного и для другого это способ подвести определенный итог своей работы. Материал в контрольной работе распределен в основном по возрастанию степени трудности. Кроме контрольных работ включены: проверочные работы, тесты, математические диктанты, упражнения содержащие параметры.

Цель: обеспечить усвоение материала в ходе решения задач на основе

дифференцированного подхода к учащимся; повышение эффективности обучения

при организации индивидуальной, групповой или фронтальной самостоятельной

работы на уроке и вне его; организация контроля за уровнем знаний; закрепление

изученного материала, подготовка школьников к переводным экзаменам; обучение всех школьников.

Содержание:

Проверочные работы
Самостоятельные работы
Тесты

Диктанты
Контрольные работа

Календарное планирование. Тема: Квадратное уравнение.

1. Квадратное уравнение и его корни. 2 ч

Диктант

2. Решение неполных квадратных уравнений. 3 ч.

Самостоятельная работа

3. Формула корней квадратного уравнения 4 ч.

Диктант. Проверочная работа.

4. Теорема Виета. Частный случай. 4 ч

Тест

5. Рациональные уравнения. 3 ч

Задачи, приводимые к квадратным уравнениям. 3 ч

Самостоятельная работа.

6. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям 2 ч.

Тест. 1 ч

Контрольная работа 1 ч

Математические диктанты.

Цель: проверить уровень знаний учащихся; способствовать, развитию навыков слушать, воспринимать математически грамотную речь; быстро анализировать имеющиеся знания и правильно их применять; развивать слуховую память; активизировать мыслительную деятельность учащихся; развивать внимание, наблюдательность, быстроту реакции.

Математический диктант. 1 вариант

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3, второй коэффициент (-5), свободный член 0.
2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны ( -2)
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен , свободный член равен и решите его.

Математический диктант. 2 вариант

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент (-5), второй коэффициент 3, свободный член 0.
2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равен (-3)
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен , свободный член равен и решите его.

Математический диктант №2. 1 вариант

1. Запишите дискриминант и формулу корней квадратного уравнения для уравнения вида: bх² + tх + p=0:

2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения : 3х²-8х-3=0.

3. При каком условии полное квадратное уравнение 2х²+х-К=0 имеет единственный корень?

Математический диктант. 2 вариант

1. Запишите дискриминант и формулу корней квадратного уравнения для уравнения вида: сх² + kх +m=0:

2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения: 2х²-3х-2=0.

3. При каком условии полное квадратное уравнение 3х²-13х+К=0 не имеет корней?

Самостоятельные работы

Цель: формирование умений учащихся решать квадратные уравнения некоторых видов (aх²+вх=0, ах²+с=0 и ах²=0).

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) 6х²+0,5х=0 б) 7х²-4=0 в) х²-9=0 г) -5х²-25х =0

2. Найдите корни уравнения: а) х² - x=0 б) ax²- d =0 в) x² +b=0

3. Решите уравнение графически: х² = 3-2х

4. При каком значении m из данного уравнения можно получить неполное

квадратное уравнение? х²- (m+1)х - 6=0

Вариант 2

1.Решите уравнения:

а) 5х²+0,2х=0 б) -10х²-3=0 в) 16-x² =0 г) 12x² -4=0

2.Найдите корни уравнения: а) х - x²=0 б) c x²+d =0 в) x² -b=0

3. Решите уравнение графически: х² = 3х-4

4. При каком значении m из данного уравнения можно получить неполное

квадратное уравнение х²+ (m-2)х - 5=0 ?

Цель: способствовать закреплению пройденного материала и формированию навыков и умений, применения формул корней квадратного уравнения к решению задач; к решению рациональных уравнений, приводимых к квадратным уравнениям.

Вариант 1

1. Найдите множество корней уравнения:

а) = б) =

2. Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратом первого числа и

вторым числом равна 85. Найдите эти числа.

3 . При каких значениях a уравнение не имеет решения: + =5

Вариант 2

1. Найдите множество корней уравнения:

а) = б) =

2. Одно число больше другого на 4. а их произведение равно 192. Найдите эти числа.

3. При каких значениях переменной a уравнение не имеет решения:

+ =

Проверочные работы

Цель: выявление уровня знаний формул корней квадратного уравнения, и умений применять их при решении уравнений; определение уровня подготовки учащихся к контрольной работе.

Вариант 1

1. Найти корни квадратного уравнения:

а) 2у²-у-6=0 б) -0,3х²+0,1х=0 в) х²-3=0 г) -36у²-12у+1=0

2 . Сколько корней имеет квадратное уравнение:

а) - =20 б) =

3. При каких значениях a корень уравнения х(a²+3) = 9х - a равен 1?

Вариант 2.

1. Найти корни квадратного уравнения:

а)6х²+5х+1=0 б) -0,5х²+0,1х=0 в) у²-7=0 г) -50у²+5у+1=0

2 . Сколько корней имеет квадратное уравнение:

а) = б) + х = 1

3. При каких значениях a корень уравнения х(a²-5)=3х-2a равен (-1)?

Тесты:

Цели: определить уровень знаний, умений и навыков учащихся по решению квадратных уравнений; выявить индивидуальные способности учащихся

Вариант 1.

1. Укажите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения: 3х² - 5х=0

А. а=3, в=5, с=0 В. а=3, в=-5, с=0

С. а=3, в=0, с=-5 Д. а=-3, в=-5, с=0

2. Выберите среди уравнений приведенное квадратное уравнение:

А. 2х²-5х=0 В. х²-3х+5=0 С. -х²-х+1=0 Д. 3х²+5=0

3. Какое число является корнем квадратного уравнения: х²-6х+8=0

А. 2 В. -4 С. 3 Д. -2

4. Найти сумму и произведение корней: 5х²-2х-7=0

А. 0; 2 В. 3; 4 С. ; Д. 0,4; 2,5

5. По заданным корням составьте квадратное уравнение: х_1,2= 3±√2

А. х²+6х-√2=0 В. х²-6х+7=0 С. х²-7х+6=0 Д. х²-2√2х+6=0

6. Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один

корень которого равен (-√7)

А. х²-7х+1=0 В. х²-7х-1=0 С.х²-7=0 Д. х²+7=0

7. Определите знаки корней уравнения 21х²-3х-1,2=0

А. х₁>0, х₂>0 В. х₁>0, х₂<0 С. х₁<0, х₂<0 Д. Ø

8. При каких значениях m корни уравнения 3х²-4х+m=0 равны между собой:

А. 1 В. 2 С. 1 Д. 2

9. При каких значениях m один из корней уравнения х²+5х +m=0 равен 1 ?

А. 4 В. 3 С. 2 Д. 1

10. Найдите наименьшее целое значение k так, чтобы уравнение х ²-6х+k=0 не

имело действительных корней:

А. 13 В. 12 С. 11 Д. 10

Вариант 2.

1. Укажите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения: 5х²- 12=0

А. а=3, в=12, с=0 В. а=5, в=0, с=-12

С. а=5, в=0, с=-5 Д. а=-3, в=-5, с=-12

2. Выберите среди уравнений приведенное квадратное уравнение:

А. 2х²-5х+2=0 В. 2х²-3х=0 С. -х²+х+1=0 Д. х²+5х-1=0

3. Какое число является корнем квадратного уравнения: у²-11у-152=0

А. 2 В. -8 С. 3 Д. -2

4. Найти сумму и произведение корней: 11х²+10х-1=0

А. 0; 2 В. С. ; Д. 0,4; 2,5

5. По заданным корням составьте квадратное уравнение: х_1,2= 5±√2

А. х²+10х-√2=0 В. х²-6х+7=0 С. х²-10х+23=0 Д. х²-2√2х+6=0

6. Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один

корень которого равен 1-√2

А.х²-2х+2=0 В. х²-2х-1=0 С.х²-2=0 Д. х²+2х+1=0

7. Определите знаки корней уравнения 27х² + 32х + 4=0

А. х₁>0, х₂>0 В. х₁>0, х₂<0 С. х₁<0, х₂<0 Д. Ø

8. При каких значениях m корни уравнения 4х²-7х+m=0 равны между собой:

А. 7 В. 8 С. 9 Д. 3,0625

9. При каких значениях k один из корней уравнения х²-2х +k=0 равен 3 ?

А. 1 B. -1 C. 3 Д. Ø

10. Найдите наименьшее целое значение k так, чтобы уравнение х²-6х+k=0 не

имело действительных корней:

А. 13 В. 12 С. 11 Д. 10

Тест № 2

Цели: определить уровень знаний, умений и навыков учащихся по решению квадратных уравнений, уравнений и задач, приводимые к квадратным уравнениям.

Вариант 1.

1. Решите уравнение 3х² - 0,5х = х²

А. 0; В. 0; С. 0; Д. Ø

2. При каких значениях m один из корней уравнения 3х²+ (m-4)х +m-1=0 равен 0?

А. 1 В. 2 С. 3 Д . 4

3. Найдите корни уравнения (3х+4)² - 25 = 0

А. -9;1 В. -3;1 С.-4;3 Д. -1

4. Решите уравнение: х-7х=0

А. 0;7 В. -7;0;7 С. 0; Д. Ø

5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 2:

А. х²-3х -2=0 В. х²-2х+1=0 С. х²-х-6=0 Д. х²+3х-2=0

6. Найдите произведение корней уравнения 5х² - 12х + 7 = 0

А. В. С. -7 Д. 12.

7. Решите систему уравнений:

А. (3;4), (4;3) В. (-3;-4) С. Ø Д. (-3;-4);(-4;-3)

8. Если х₁ и х₂ корни уравнения х²-7х+1 = 0, то найдите значение суммы х₁³х₂ + х₁х₂³

А. 49 В. 48 С. 47 Д.46

9. При каких значениях х значение выражения х⁴-5х+4 равно нулю.

А. 0;2 В. 1; ±2 С. ±1; ±2 Д. ±1; 2.

10. Решите уравнение: + =

А. 4; -9 В. -4; 5 С. 5;-9 Д. 1;0

11. Составьте квадратное уравнение, если известны корни х₁= -0,2 и х₂ =5

А. -0,2х²+5х=0 В. 0,2х²-5=0 С. х²-3х+2=0 Д. х²-4,8х -1=0

12. Найдите периметр прямоугольника, если его ширина на 6 см короче

длины, а площадь равна 112 см².

А. 44 см В. 56см С. 36 см Д. 53 см

13. Турист прошел 3 км по шоссе и 6 км по проселочной дороге, затратив на весь

путь 2 ч. По шоссе он прошел со скоростью на 2км/ч больше, чем по

проселочной дороге. С какой скоростью шел турист по проселочной дороге?

А. 5 км/ч В. 6 км/ч С. 3 км/ч Д. 4 км/ч

14. Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 1202.

Найдите эти числа.

А. 13;14;15 В. 19;20;21 С. 20;21;22 Д. 18;19;20

15. Найдите корни уравнения: = .

А. 0;4. В. 0; 0,6. С. 5;3. Д. 4;0,6.

16. Решите уравнение: + =0

А. 0; -3. В. 0; 4 С. 0; - Д. 0; .

17. Решите уравнение: =

А. -2;3 В. 2;3 С. 2;4 Д. .

18. При каких значениях х функция у = принимает значение, равное 1?

А. 1; - 9 В. 7 С. - 1; 9 Д. 0.

19. Решите уравнение: + =

А. - 5 В. - 3 С. 5 Д. 7.

20. Решите уравнение: + = .

А. 3 В. - 0,5 С. -2 Д. 0,5.

Вариант 2.

1. Решите уравнение: 63-7х²=0

А. ±3 В. ±√7 С. ±√63 Д. Ø

2. При каких значениях m уравнение 5х² - (m+5)х + 1 = 0 не имеет корней?

А. 1 В. 2 С. 3 Д . 4

3. Найдите корни уравнения4(х-5)²=49

А.8;1 В. 1,5; 8,5 С. 2 Д. 2,5;9,5

4. Решите уравнение: 6х² - 5 =0

А. 0; ± В. 0; С. 0;± Д. Ø

5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 1:

А. х²-3х +1=0 В. х²+2х-1=0 С. х²-х-3=0 Д. х²+2х-3=0

6. Найдите произведение корней уравнения 7х² -3х - 4 = 0

А. В. С. Д. -.

7. Решите систему уравнений:

А. (3;2), (2;3) В. (3;-4) С. (-3;2);(2;-3) Д. Ø

8. Если х₁ и х₂ корни уравнения х²+4х+2=0, то найдите значение суммы х₁⁴ + х₂⁴

А. 187 В. 188 С. 189 Д.190

9. При каких значениях х значение выражения х⁴ - 8х - 9 равно нулю.

А. ±3 В. 1; ±2 С. ±1; ±2 Д. ±1; 2.

10. Решите уравнение: - =

А. 4; -9 В. 1;-2 С. 5;-9 Д. -2

11. Составьте квадратное уравнение, если известны корни х₁ =- 0,5 и х₂=2

А. х²-1,5х-1=0 В. 0,2х²-5=0 С. х²-3х+2=0 Д. х²-4,8х -1=0

12. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 10 дм, а

площадь 4 дм².

А. 1; 4 дм В. 1; 3 дм С. 2;2 дм Д. 5;3 м

13. На дистанцию протяженностью 5 км лыжник потратил 2 ч.

Определите скорость лыжника, если на последних 2 км он

увеличивает скорость на 2 км/ч

А. 5 км/ч В. 6 км/ч С. 3 км/ч Д. 4 км/ч

14. Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 869.

Найдите эти числа.

А. 13;14;15 В.19;20;21 С. 20;21;22 Д. 16;17;18

15. Найдите корни уравнения: = .

А. 0;4. В. 0; 2,5. С. 5;3. Д. 4;0,6.

16. Решите уравнение: + =0.

А. 0;0,6. В. 0; 4 С. 0; - Д. 0; .

17. Решите уравнение: - = 1

А. -2;3 В. 2;3 С. 2;4 Д. 3±√5.

18. При каких значениях х функция у = принимает значение,

равное 1?

А. 1; - 9 В. 1;6 С. - 1; 9 Д. 0.

19. Решите уравнение: - = -

А. - 5 В. - 3 С. 5 Д. 7

20. Решите уравнение: + + = 0

А. -4 В. - 0,5 С. -2 Д. 0,5.

Контрольная работа

Цели: контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся по данной теме.

Вариант 1.

1. Решите уравнения:

а) 0,25х² +х +1 = 0 б) х ²- 2х = 0

2. Найдите корни биквадратного уравнения:

а) х⁴ + 5х² - 14 = 0 б) 4х⁴ - 37х² + 9 =0

3. Решите уравнение введением новой переменной:

а) (х-20)² - (х-20) - 20 = 0 б) (√х) + х = 6

4. Решите уравнения:

а) + =1 б) + =.

5. За смену одна бригада рабочих должна изготовить 126 деталей, вторая

бригада - 80 деталей. Первая бригада, изготавливая за час на 5 деталей больше, закончила работу на 1 час позже второй бригады. Сколько деталей за 1 час производила каждая бригада?

Вариант 2.

1. Решите уравнения:

а) х² - х +1=0 б) х ²- 4=0

2. Найдите корни биквадратного уравнения:

а) х ⁴- 11х ²+ 18 = 0 б) 8х ⁴ + 41х² + 5 = 0

3. Решите уравнение введением новой переменной:

а) (х-2)² - (х-2) - 12=0 б) ( √х) - х = 5

4. Решите уравнения:

а) + =3 б) + =

5. Двое рабочих должны изготовить по 400 деталей. Один рабочий изготавливал

за 1 час на 5 деталей больше второго. Сколько часов работал каждый рабочий,

если на выполнение всей работы потрачено 36 часов?

14