Контрольный тест по геометрии на тему Прямые и плоскости в пространстве

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1.

1. Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются…

1. свойства фигур в пространстве.

2. свойства фигур на плоскости.

3. свойства плоскостей.

4. многогранники.

2. От каких греческих слов происходит слово «стереометрия»?

1. Плоский и измерять

2. Объемный и измерять

3. Объемный и вычислять

4. Плоскость и прямые

3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, …

1. проходит только одна прямая

2. проходит только одна плоскость

3. проходит одна окружность

4. проходят 2 плоскости

4. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит…

1. единственная плоскость

2. единственная прямая

3. несколько плоскостей

4. несколько прямых

5. Выберите верные утверждения:

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.

2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

4. Через любые три точки проходит единственная плоскость.

6. Выберите неверные утверждения:

1. Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

2. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

1. 1 и 2

2. Только 1

3. Только 2

4. Оба верные

7. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

1. Да.

2. Нет.

3. Иногда.

4. Недостаточно данных для ответа.

8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они…

1. лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. лежат в одной плоскости и пересекаются.

3. не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

4. не лежат в одной плоскости и пересекаются.

9. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они…

1. перпендикулярны.

2. пересекаются.

3. параллельны.

4. скрещиваются.

10. Выберите неверные утверждения:

1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

3. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

4. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной.

11. Стороны AB и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Прямые AD и DС…

1. перпендикулярны плоскости α

2. также пересекают плоскость α.

3. параллельны плоскости α.

4. лежат в плоскости α.

12. Если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются 2 плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она…

1. параллельна этим плоскостям.

2. перпендикулярна этим плоскостям.

3. лежит в одной из плоскостей.

4. совпадает с прямой пересечения.

13. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием АD. Как расположены прямая AD и плоскость BМС?

1. пересекаются

2. скрещиваются.

3. перпендикулярны.

4. параллельны.

14. Угол между пересекающимися прямыми равен α и …

1. 

2. .

3. .

4. .

15. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости …

1. пересекаются.

2. параллельны.

3. перпендикулярны.

4. пересекаются по прямой.

16. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, …

1. равны.

2. не равны.

3. пересекаются.

4. перпендикулярны.

17. Если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она …

1. перпендикулярна другой плоскости.

2. не пересекает другую плоскость.

3. пересекает другую плоскость.

4. параллельна другой плоскости.

18. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая …

1. пересекает эту прямую.

2. не пересекает эту прямую.

3. параллельна этой прямой.

4. перпендикулярна этой прямой.

19. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они …

1. параллельны.

2. перпендикулярны.

3. пересекаются.

4. скрещиваются.

20. Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они …

1. параллельны.

2. перпендикулярны.

3. пересекаются.

4. образуют двугранный угол.

21. Как называется отрезок АН и точка Н?

    

    
    

    1. Перпендикуляр, основание перпендикуляра

    2. Наклонная, основание наклонной.

    3. Проекция наклонной, вершина.

    4. Перпендикуляр, основание наклонной.

22. Как формулируется теорема о трех перпендикулярах?

1. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той точки к этой плоскости.

2. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

3. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

4. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

23. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее другой на расстоянии 6 см. Найти расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.

1. 12 см.

2. 6 см.

3. 3 см.

4. 1,5 см.

24. Двугранным углом называется …

1. фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

2. фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу - прямую а.

3. угол, образованный двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу - прямую а.

4. прямая, разделяющая плоскость на две полуплоскости.

25. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости …

1. параллельна каждой из этих плоскостей.

2. пересекает каждую из этих плоскостей.

3. перпендикулярна каждой из этих плоскостей.

4. Не пересекает эти плоскости.

26. Установите соответствие между рисунками и утверждениями.

1. Проекции параллельных отрезков - параллельные отрезки.

2. Проекцией прямой есть прямая.

3. Проекция отрезка - отрезок.

4. Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

27. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?

1. Если прямая перпендикулярна направлению проектирования.

2. Если прямая пересекает плоскость под любым углом.

3. Если прямая параллельна направлению проектирования.

4. Нет такого случая.

28. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых?

1. 2 пересекающиеся прямые.

2. Одна прямая.

3. 2 пересекающиеся прямые или одна прямая.

4. Одна точка.

29. К видам движения не относится …

1. параллельный перенос.

2. поворот.

3. симметрия.

4. гомотетия.

30. Соотнесите рисунок с названием геометрического преобразования

1. Осевая симметрия

2. Центральная симметрия

3. Поворот

4. Перенос

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 2.

1. Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются…

1. свойства фигур на плоскости.

2. многогранники.

3. свойства плоскостей.

4. свойства фигур в пространстве.

2. Основными фигурами в пространстве являются …

1. точки, прямые, многогранники.

2. точки, прямые, плоскости.

3. точки, прямые, геометрические тела.

4. прямые и плоскости.

3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, …

1. лежат в этой плоскости.

2. не лежат в этой плоскости.

3. пересекают эту плоскость.

4. параллельны этой плоскости.

4. Через 2 пересекающиеся прямые проходит…

1. единственная прямая

2. единственная плоскость

3. несколько плоскостей

4. несколько прямых

5. Выберите неверные утверждения:

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.

2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

4. Через любые три точки проходит единственная плоскость.

6. Выберите верные утверждения:

1. Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

2. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

1. 1 и 2

2. Только 1

3. Только 2

4. Оба верные

7. Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую?

1. Да.

2. Нет.

3. Иногда.

4. Недостаточно данных для ответа.

8. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они…

1. пересекаются.

2. не лежат в одной плоскости.

3. параллельны.

4. лежат в одной плоскости.

9. Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания эту плоскость?

1. да.

2. нет.

3. зависит от трапеции.

4. недостаточно данных для ответа.

10. Выберите верные утверждения:

1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

3. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

4. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной.

11. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Прямая с, пересекающая прямые а и b…

1. не лежит в плоскости α

2. также лежит в плоскости α.

3. пересекает плоскость α.

4. параллельна плоскости α.

12. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС …

1. перпендикулярна плоскости α.

2. лежит в плоскости α.

3. параллельна плоскости α.

4. перпендикулярна плоскости α.

13. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Прямая СD и плоскость АBМ будут …

1. пересекаются

2. скрещиваются.

3. перпендикулярны.

4. параллельны.

14. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы …

1. равны

2. составляют 90⁰

3. .

4. совпадают.

5. не равны.

15. Если две плоскости имеют общую точку, то они …

1. пересекаются по прямой.

2. пересекаются.

3. параллельны.

4. перпендикулярны.

16. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то линии их пересечения …

1. пересекаются.

2. параллельны.

3. перпендикулярны.

4. скрещиваются

17. Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости α. Как расположена любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β?

1. не лежит в плоскости α.

2. лежит в плоскости β.

3. лежит в плоскости α

4. перпендикулярна плоскости β.

18. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если …

1. они пересекаются.

2. они не пересекаются.

3. угол между ними равен 180⁰.

4. угол между ними равен 90⁰.

19. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая …

1. перпендикулярна этой плоскости

2. параллельна этой плоскости.

3. пересекает плоскость.

4. не пересекает плоскость.

20. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она …

1. не пересекает эту плоскость.

2. лежит в плоскости.

3. параллельна этой плоскости.

4. перпендикулярна к этой плоскости.

21. Как называется отрезок АМ и точка М?

    

    
    

    1. Перпендикуляр, основание перпендикуляра

    2. Наклонная, основание наклонной.

    3. Проекция наклонной, вершина.

    4. Перпендикуляр, основание наклонной.

22. Как формулируется обратная теорема о трех перпендикулярах?

1. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той точки к этой плоскости.

2. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

3. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

4. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

23. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее другой на расстоянии 12 см. Найти расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.

1. 12 см.

2. 6 см.

3. 3 см.

4. 24 см.

24. Линейным углом двугранного угла называется …

1. угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.

2. угол, равный 90⁰.

3. угол, сторонами которого являются лучи.

4. угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью.

25. Плоскость и не лежащая на ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости…

1. пересекаются в точке.

2. пересекаются по прямой.

3. перпендикулярны.

4. параллельны

26. Укажите основные свойства параллельного проектирования.

1. Проекцией прямой есть прямая.

2. Точка А называется проекцией точки А₀ на плоскость при проектировании относительно прямой.

3. Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

4. Проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка.

27. При параллельном проектировании величины углов…

1. сохраняются только прямые углы.

2. сохраняются только тупые углы.

3. сохраняются только острые углы.

4. не сохраняются.

28. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются 2 точки?

1. если они параллельны направлению проектирования

2. если они перпендикулярны плоскости.

3. Если они параллельны плоскости

4. Ни в каком.

29. К какому виду движения относится вращение планет вокруг Солнца?

1. параллельный перенос.

2. поворот.

3. симметрия.

4. гомотетия.

30. Соотнесите рисунок с названием геометрического преобразования

1. Осевая симметрия

2. Центральная симметрия

3. Поворот

4. Зеркальная симметрия

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

А

Г

Б

Б

Б

А

А

Б

А

Б В Г

Б

В

Б

А

А

Б

В

Б

Б Г

А В

Б

Б

А

В

Г

Г

А

А

Б

А

А

Б

В

В

Г

Г

А

А

А

Г

А

Б

Б

В

В

Б

Б

А

В

Г

Б В Г А

А В

В

Г

В

А

Г

Б

Г А Б В

Г В А Б