ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕМИЛУКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

РАССМОТРЕНО

на заседании цикловой методической комиссии общеобразовательного цикла, социально-экономических и математических дисциплин

Председатель цикловой методической комиссии

_____________/Матыцина Л.В ./

Протокол №___«___»______20___г.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

ГОБУ СПО ВО «СГТЭК»____________ /Соломина Л.В./

«_____»________________ 201 г.

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

для студентов 1 курса

Семестр 1,2

Разработчик: Матыцина Л. В.

Пояснительная записка

Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине МАТЕМАТИКА предназначен для осуществления текущего контроля и промежуточной аттестации обучающихся.

Используемые в КОС оценочные средства представлены в таблице.

Разделы (темы) дисциплины*

Код контролируемой компетенции (или ее части)

Оценочное средство

Текущий контроль

Промежу

точная аттестация

Итоговый контроль

Тема 1.1. Числовые функции

ОК.1-ОК.10

-выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-1 С-2.

тесты.

Тема 2.1. Тригонометрические функции

ОК.1-ОК.10

-выполнение домашних заданий;

-тестирование

самостоятельные работы С-5 - С-17.

тесты.

Контрольная работа №1

Тема 2.2. Тригонометрические уравнения

ОК.1-ОК.10

-выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-18 - С-23.

тесты.

Контрольная работа №2

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Контрольная работа №3

Тема 4.1. Преобразование тригонометрических выражения

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование

самостоятельные работы С-25 - С-31

Контрольная работа №4

Тема 5.1. Многогранники

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Контрольная работа №5

Тема 6.1. Производная

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-33-С-47.

тесты.

Контрольная работа №6, №7

Тема 7.1. Векторы в пространстве

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Тема 7.2. Метод координат

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-выполнение практических работ;

-тестирование.

тесты.

Контрольная работа №8

Тема 8.1. Корни и степени.. Степенные функции

неравенств

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-1-С-8.

тесты.

Контрольная работа №9

Тема 9.1.Показательная и логарифмическая функции

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-12 - С-26.

тесты.

Контрольная работа №10, №11

Тема 10.1 Цилиндр. Конус. Шар

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Контрольная работа №12

Тема 11.1. Первообразная и интеграл

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

, самостоятельные работы С-27, С-28.

тесты.

Контрольная работа №14

Тема 12.1 Объёмы тел

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

тесты.

Контрольная работа №13

Тема 13.1. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-29 - С-33

Тема 14.1 Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

ОК.1-ОК.10

выполнение домашних заданий;

-тестирование.

самостоятельные работы С-34 - С-41.

тесты.

Итоговая контроль

ная работа

Критерии оценки:

Оценка устных ответов обучающихся

по математике

Оценка

Критерии

Примечания

«Отлично»

Ответ оценивается отметкой «5», если студент

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые он легко исправил по за­мечанию преподавателя.

от 90% до 100%

включител включительно

«Хорошо»

Ответ оценивается отметкой «4», если

• он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

от 70% до от 70% до 90

«Удовлетворительно»

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения ма­териала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ототттттт от 50% до 70%

«Неудовлет-ворительно»

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Менее 50%

Оценка письменных работ обучающихся

по математике

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

-в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Рассмотрено на заседании цикловой методической комиссии общеобразовательного цикла,

социально-экономических и

математических дисциплин

Протокол №_____от__________201 г.

Председатель ЦМК /Л.В.Матыцина/

Раздел 1.Функции

Тема 1.1. Числовые функции

Самостоятельные работы.

Тесты

.

Тест «Чётность функций»

1.Укажите, какие из предложенных графиков являются графиками четных функций

1

2

3

4

5

6

7

8

2. Функция y=f(x) четная. Дан фрагмент графика. Найти f(-3)

1

-5

2

0

3

5

4

-1

3.

Функция y=f(x) нечетная. Дан фрагмент графика. Найти f(-4)

1

-3

2

-2

3

3

4

-5

4.

Функция y=f(x) четная. Дан фрагмент графика. Найти f(3)

1

4

2

-4

3

0

4

3

5.

Функция y=f(x) нечетная. Дан фрагмент графика. Найти f(3)

1

-4

2

4

3

3

4

-3

Функция нечетная, поэтому f(-х) = -f(x)

6.

Найдите значение выражения f(3) + f(-5), если известно, что у=f(x) - четная функция и f(-3)=2, f(5)=-3.

7.

Найдите значение выражения f(7) - f(-2), если известно, что у=f(x) - четная функция и f(-7)=0,3, f(2)= - 0,4.

8.

Найдите значение выражения f(4) - f(-5), если известно, что у=f(x) - нечетная функция и f(-4)=2,5, f(5)= 1,3.

Раздел 2. Основы тригонометрии

Тема 2.1. Тригонометрические функции

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

1. Вычислить:

а) ; б) tg

2. Упростить выражение:

3. Известно, что . Найти значения остальных тригонометрических функций.

4. Исследовать функцию на чётность

.

5. Построить график функции а) или б) и перечислить его свойства:

а)

Вариант 2.

1. Вычислить:

а) ; б) tg

2. Упростить выражение:

3. Известно, что . Найти значения остальных тригонометрических функций.

4. Исследовать функцию на чётность

.

5. Построить график функции а) или б) и перечислить его свойства:

а)

Самостоятельные работы.

Тесты

тест по теме «Тригонометрические функции».

1вариант.

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

A1. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= -sin 2x

2) y= 2sin x

3) y= -2sin x

4) y= sin

2

1

0 2 x

-1

-2

y

Б2. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= sin(2x -)

2) y=sin(2x+)

3) y= sin(x+)

4) y= sin(-)

1

x

A3. Решите уравнение: cos x - 1 = x²

1) 7; 2) 2 ; 3) -8 ; 4) 0.

A4. Найдите множество значений функции y = - 0,2 sin5x

1) [-0,2; 0,2]; 2) [-1; 1]; 3) -5; 5]; 4) [-1,2; 0,8].

A5. Найдите множество значений функции y = 2 - cosx

1) (- ∞; +∞) ; 2) (- ∞ ; 2) ; 3) [1; 3] ; 4) (1; 3).

A6. Найдите множество значений функции y = 3 - 2sin x

1) [1;5]; 2) [2;4]; 3) [3;5]; 4) [1;3].

A7. Решите неравенство: cos x

1) xR; 2) ; 3) x = 0 ; 4) x = 1.

тест по теме «Тригонометрические функции»

2 вариант.

A1. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= cos 2x

2) y= 2cos x

3) y= cos x

4) y= cos

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

-1

2 x

-1

-2

Б2. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= cos(2x - );

2) y= cos(2x + )

3) y= cos(2x - );

4) y= cos( + )

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

1

-

2 x

-1

-2

A3. Решите уравнение:

1) -; 2) 2; 4; 3) 0; 1; 4) 3.

A4. Найдите множество значений функции y = 6 cos3x

1) [-6;6]; 2) [-18; 18]; 3) [-7; -5]; 4) [5; 7].

A5. Найдите множество значений функции y = sinx - 3

1) [-4; 0]; 2) [-4; -2]; 3) [-3; 3] ; 4) [ -3; -2].

A6. Найдите множество значений функции y =3cos x - 2

1) [-1;1]; 2) [-5;1]; 3) [1;3]; 4) [-5; -2].

A7. Решите неравенство: cos x

1) xR; 2) ; 3) x = 0 ; 4) x = 1.

тест по теме «Тригонометрические функции».

3 вариант.

A1. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= sin 2x

2) y= 2sin x

3) y= sin x

4) y= sin

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

2

1

0 2 x

-1

-2

Б2. График какой функции

изображен на рисунке:

y

-

1

-x

A3. Решите уравнение: cos x = 1 +

1) x = 1; 2) x = 0; 3) x = - 1; 4)

A4. Найдите множество значений функции y = sin3x

1) -2; 2]; 2) 3) [-0,5; 0;5]; 4) .

A5. Найдите множество значений функции y = cosx +

A6. Найдите множество значений функции y = 2sin2x + 1.

1) [-1;3]; [-1;1]; 3) [4;5]; 4) [-3;5].

A7. Решите неравенство: cos x

1) xR; 2) ; 3) x = 0 ; 4) x = 1.

тест по теме «Тригонометрические функции».

4 вариант.

A1. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= cos 2x

2) y= -2cos x

3) y= -cos x

4) y= cos

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

-1

2 x

-1

-2

Б2. График какой функции

изображен на рисунке:

1) y= cos(2x + );

2) y= cos(2x + )

3) y= cos(x - );

4) y= cos( + )

y

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x_0.

1) 8 ; 2) 2 ; 3) -2 ; 4) 4.

1

-

2 x

X

-1

-2

A3. Решите уравнение: sin x = 1 + 2^x

1) xR; 2) ; 3) x = 0 ; 4) x = 1.

A4. Найдите множество значений функции y =

1) [-1;1]; 2) [-2;2]; 3) [-0,5; 0,5]; 4) [-0,5; 1,5].

A5. Найдите множество значений функции y = 3 - cosx

1) [2; 4]; 2) [1; 3]; 3) [-1; 1] ; 4) (- ∞; + ∞)

A6. Найдите множество значений функции y = 2cos2x - 2.

1) [0;4]; 2) [-4; -1]; 3) [- 4; 0]; 4) [0; 2].

A7. Решите неравенство: cos x

1) xR; 2) ; 3) x = 0 ; 4) x = 1.

Тема 2.2. Тригонометрические уравнения

Контрольная работа №2

Вариант 1

2. Решите уравнения:

а)

б) 2

в)

3. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку .

4*

Вариант 2

2.Решите уравнения:

а)

б) =0;

в)

3. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку .

4*

Самостоятельные работы

Тесты

Тест по теме «Tригонометрические уравнения».

1 вариант.

А1. Укажите наименьший положительный корень уравнения

1). 5⁰; 2) 55^о; 3) 165^о; 4) 45^о.

А2. Решите уравнение:

А3. Решите уравнение:

1) m, mZ; 2) +2Z;

3) +2k, kZ ; 4) +,.

В 1. Решите уравнение:

1) +, ; 2) -+2, ;

3) +, ; 4) +2,

В2. Сколько корней имеет уравнение:

Тест по теме «Tригонометрические уравнения».

2 вариант.

А1. Решите уравнение:

1) 2, ; 2) , ;

3) n, ; 4) +n, .

А2. Решите уравнение:

; 2) +, ;

3) +,; 4) +n,

А3. Решите уравнение:

1) +, ; 2) +k, kZ;

3) +2l, lZ; 4) +2m, mZ

В 1. Найдите все решения уравнения:

1) +2, ; 2) +, ;

3) +n, ; 4) +2,

В2. Сколько корней имеет уравнение:

Тест по теме «Tригонометрические уравнения».

3 вариант.

А1. Укажите наименьший положительный корень уравнения

1) 5⁰; 2) 30^о; 3) 75^о; 4) 10^о.

А2. Решите уравнение:

А3. Решите уравнение:

1) +n, nZ; 2) 2l, lZ;

3) +2m, mZ; 4) +k, kZ

В 1. Найдите все решения уравнения:

1) , ; 2) +, ;

3) +, ; 4) +,

В 2. Сколько корней имеет уравнение:

Тест по теме «Tригонометрические уравнения».

4 вариант.

А1. Укажите наименьший положительный корень уравнения

1) 5^o; 2) 110^о; 3) 15^о; 4) 10^о.

А2. Решите уравнение:

1) n, ; 2) +, ;

3) -+, ; 4) ,

А3. Решите уравнение:

1) +, ; 2) + 2k, kZ;

3) +2l, lZ; 4) +m, mZ.

А4. Решите уравнение:

1) +n, nZ; 2) n, nZ;

3) ,; 4) +,

А5. Решите уравнение:

1) -+,; 2) -+n, ;

3) +, ; 4) -+ 2,;

Б1. Сколько корней имеет уравнение:

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

Тесты

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Тесты

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Прямые a, b, c имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

2. Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана АМ этого треугольника лежит в плоскости α.

3. В тетраэдре DАВС точки А₁, В₁ и С₁ - середины рёбер DА, DВ и DС соответственно.

а) Докажите подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁.

б) Найдите площадь треугольника А₁В₁С_1, если площадь треугольника АВС равна44 см²

4. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ =20см, АС=15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость α относятся как 16:9.

5. *Диагональ куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно d. Постройте сечение куба, проходящее через точки В, А и С₁, и найдите его площадь.

Вариант 2.

1. Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

2. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что данные точки лежат на одной прямой.

3. В тетраэдре DАВС точки В₁, С₁ и D₁ - середины рёбер АВ, АС и АD соответственно.

а) Докажите подобие треугольников ВСD и В₁С₁D₁.

б) Найдите площадь треугольника ВСD, если площадь треугольника В₁С₁D₁ равна 12 см².

4. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ:АС=13:15, а длины проекций АВ и АС на плоскость α равны 5 и 9 см..

5. *Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точки В₁, А и С, и найдите его площадь.

Раздел 4. Основы тригонометрии

Тема 4.1. Преобразование тригонометрических выражений

Контрольная работа №4

Вариант 1

Вариант 2

Раздел 5.Многогранники.

Тема 5.1.Многогранники

Тесты

Контрольная работа №5

Вариант №1

1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними . Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ребро пирамиды равно 10 см, а угол между этим ребром и апофемой равен 30^о.

Вариант №2

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и ребром пирамиды равен .

Раздел 6. Производная

Тема 6.1. Производная

Самостоятельные работы

Тесты

по теме «Производная функции»

ВАРИАНТ 1

1. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

2. Найдите производную функции .

1); 2) ; 3) ; 4)

3. Найдите производную функции .

1); 2) ; 3) ; 4)

4. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Найти значение производной функции в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

7. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

.

1); 2) ; 3) ; 4)

8. Уравнение касательной к графику функции , проведённой в точке (1; 1) имеет вид

1); 2) ; 3) ; 4)

9. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с

абсциссой 0.

1); 2) ; 3) ; 4)

10. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

11. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

т

ест

по теме «Производная функции»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

2. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

3. Найдите производную функции .

1); 2) ; 3) ; 4)

4. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) 4) .

5. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Найти значение производной функции в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

7. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

. 1); 2) ; 3) ; 4)

8. Уравнение касательной к графику функции , проведённой в точке (2; 0,1) имеет вид

1); 2) ; 3) ; 4)

9. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с

абсциссой 0.

1); 2) ; 3) ; 4)

10. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

11. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

1); 2) ; 3) ; 4)

тест

по теме

«Применение производной к исследованию функции»

Вариант I

Дайте краткие ответы к предложенным заданиям

1. Определить угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке А(16; 96).

2. Определить угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке графика с абсциссой х₀, проходящей через точки М (-4; 6) и К (0; 2).

3. Касательная, проведённая к графику функции в точке (-5; 3) проходит через начало координат. Найти значение производной функции в точке х₀ = -5

4. Определить сумму координат точки касания касательной, проведённой к графику функции параллельно прямой .

5. Определить наибольшее значение функции на промежутке .

6. На рисунке изображён график функции . Прямая касается графика функции в точке с абсциссой -2 и проходит через точку А(2; 5). Найдите .

7. На рисунке изображён график производной некоторой функции , которая задана на промежутке (-3; 6). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс (если таких точек несколько, то в ответе укажите их сумму).

8. На рисунке изображён график производной некоторой функции , которая задана на промежутке (-4; 8). Укажите длину промежутка убывания функции.

9. На рисунке изображён график функции . Найдите на каком промежутке производная функции положительна? (В ответе укажите длину промежутка)

тест

по теме

«Применение производной к исследованию функции»

Вариант II

Дайте краткие ответы к предложенным заданиям

1. Определить угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке М(-2; -22).

2. Определить угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке графика с абсциссой х₀, проходящей через точки Е (-7; 15) и К (3; 5).

3. Касательная, проведённая к графику функции в точке А(-2;9) проходит через начало координат. Найти значение производной функции в точке х₀ = -2.

4. Касательная, проведённая к графику функции , параллельна прямой . Определить произведение координат точки касания.

5. Определить наименьшее значение функции на промежутке .

6. Определить расстояние от точки касания касательной, проведённой к графику функции параллельно прямой до оси абсцисс.

7. На рисунке изображён график функции . Прямая касается графика функции в точке с абсциссой 1,5. Найдите

8. На рисунке изображён график производной некоторой функции , которая задана на интервале (-4; 6). Укажите длину промежутка возрастания функции.

9. На рисунке изображён график функции . Найдите на каком промежутке производная функции отрицательна? (В ответе укажите длину промежутка).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Вариант № 1

1. 1) Найти экстремумы функции

2. 2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3. 3) Построить график функции а)

б)

Вариант № 2

1. 1) Найти экстремумы функции

2. 2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3. 3) Построить график функции а)

б)

Контрольная работа №7

ВАРИАНТ 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на промежутке [-3;2].

2. Разложите число 96 на два таких положительных слагаемых, чтобы их произведение было наибольшим.

3. Объем продукции V, произведенный бригадой рабочих, задается уравнением

, где 1 ≤ t ≤ 8, где t - рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

ВАРИАНТ 2

1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ + 3x² - 36x на отрезке

[-2;1].

2. Разложите число 100 на два таких положительных множителя, чтобы их сумма была наименьшей.

3.Объем продукции V, произведенный бригадой рабочих, задается уравнением

, где 1 ≤ t ≤ 8, где t - рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через 2 часа после начала работы и за 2 часа до ее окончания.

Раздел 7. Координаты и векторы.

Тема 7.1. Векторы в пространстве

Тема 7.2. Метод координат

Тесты

Контрольная работа №8

Вариант 1.

1. Вершины куба АВСDА₁В₁С₁D₁ имеют координаты А(3;0;0), В (0;0;0), С(0;3;0), В₁(0;0;-3). Найдите координаты вершин А₁ и В.

2. Даны векторы и . Найдите координаты вектора , если .

3. Даны точки А(5;-2;1) и В(-3;4;7). Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) расстояние от точка А до плоскости Oху.

4. Даны точки А (2; 1; -8), В(1; -5; 0) и С(8; 1; -4). Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

5. * Даны векторы и . Найдите :

а)

б) .

Вариант 2.

1. Вершины куба АВСDА₁В₁С₁D₁ имеют координаты А(0;0;0), В (-2;0;0), С(0;2;0), А₁(0;0;2). Найдите координаты вершин D₁ и C₁.

2. Даны векторы и . Найдите координаты вектора , если .

3. Даны точки А(-2;-3;4) и В(4;-1;6). Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) расстояние от точка В до плоскости Oуz.

4. Даны точки А (-1; 5; 3), В(-3; 7; -5) и С(3; 1; -5). Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

5. * Даны векторы и . Найдите :

а)

б) .

Раздел 8.Корни и степени.

Тема 8.1Корни и степени. Степенные функции

Самостоятельные работы

Тесты

Тест по теме «Степени и корни»

I вариант.

1. Найдите значение выражения :

а) 12; б) 2 ; в)

2. Найдите значение выражения : .

а) 92 ; б) 50 ; в) 2 ; г) 0.

3. Найдите значение выражения :

а) 22 ; б) 16 ; в) - 10 ; г) 256.

4. Упростите выражение

5. Упростите выражение:

6. Найдите значение выражения :

7

. Найдите значение выражения :

8. Вычислите :

Тест по теме «Степени и корни.»

II вариант.

1. Найдите значение выражения :

а) 0; б) 6 ; в)

2. Найдите значение выражения :

а) 23; б) 113 ; в) 0 ; г) - 877.

3. Найдите значение выражения :

а) 17 ; б) - 3 ; в) 20 ; г) 35 .

4. Упростите выражение:

5. Упростите выражение:

6. Найдите значение выражения :

7. Найдите значение

выражения :

8. Вычислите

Раздел 9.Функции

Тема 9.1. Показательная и логарифмическая функции

Самостоятельные работы

Тесты

Тест «Вычисление логарифмов»

Вычисли:

1. log ₃ 81

Ответы: 1) 3 2) -3 3) 4 4) 27

Ответы: 1) -1/2 2) 1/2 3) -2 4) 1/4

3. lg 0,001

Ответы:

1) 3 2) -3 3)10 4)-0,1

4. 25^-log₅ ²

Ответы:

1) 5 2)0,25 3) 1/2 4) 4

5. log₃ log₃log₃ 27

Ответы:

1) 27 2)1 3) 0 4) 3

6. Найдите число, логарифм которого по основанию 3 равен -2

Ответы:

1) -6 2)1,5 3) 9 4)

7. При каком основании логарифм числа равен 2

Ответы:

1) 2) 4 3) 8 4)

8. Какие из выражений имеют смысл:

а) log₂ 0,8 b) log₄ cos 90° c) log₃ (1- ) d) log₇ (-7)

9. Решите уравнение: log₅ х =2

1)32 2) 0,4 3) 2,5 4) 25

Тест «Вычисление логарифмов»

Вычислить

1. log ₃₀ 5+ log ₃₀ 2 + log ₃₀3

1) 2 2) 3 3)1 4)0

2. log ₅ 22 - log ₅ 11 - log ₅ 10

1)0 2) -1 3) 2 4) 1

3. log ₇ 196 - 2log ₇ 2

1)2 2) 3 3)7 4)1

4. (log ₄ 24 - log ₄ 8) ∙ log ₃ 4 +5

1) 4 2) 3 3) 5 4)6

5.

1)17 2) 15 3) 10 4) 0

6

1) 10 2) 0 3) 4 4) 8

7. Найдите log ₃ 12 , если log ₃ 4 =в

1) в 2) 3в 3) 1+в 4) 3+в

8. Решите уравнения log ₄ х = -1,5 и . Найти произведение их корней

1) 1 2) 9/8 3) 8 4)3

9. Найти длину окружности, если её радиус равен значению выражения

(cos² 22°30´ - sin² 22°30´)

1) 32 2) 16 3) 64 4)4

Тест «Решение логарифмических уравнений»

1. Какое из чисел 5, -2, 6, 0 является корнем уравнения log ₂ (x-5) + log₂ (x+2) = 3

1) 0 2) 6 3) 5 4)-2

2.Найдите произведение корней уравнений: lg 10000 = x и log₅x = 3

1) 30 2) 500 3) 6 4) 12

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log₂ (х+8) = log₂30 ­ log₂5

1) (-∞ ; 6] 2) [7; 8) 3) (15; + ∞) 4) (3;5)

3. Найти сумму корней уравнения: lg (x+1) + lg(x-1) = lg3

1) 0 2) 4 3) 2 4) 3

5. Найти частное от деления большего корня уравнения на меньший:

log_0.5 х =3

1)16 2) -3 3) 4 4) 0,5

6.Найдите ординату точки пересечения графиков у = log₂ х и у = 5 - log₂ (х+4)

1) 4 2)1 3) 2 4) 8

7.Укажите наименьший целый корень уравнения (х-1)=3

1) 2 2) 3 3) 4 4) -2

8. Если х₁ - наименьший корень уравнения х^{lg 2,2} = 2,2 ^lgx, кратный 21, то выражение

22 равно

1) 44 2) lg 44 3) lg43 4)43

Тест «Свойства логарифмической функции»

1. Найти область определения функции у=log_0,2 (9-х²):

а) (-3;3) б)R в) (-∞; -3) (3;+∞) г) х≠3

2. Найти область определения функции у=lg|x|

а) (-∞;+∞) б) х≠0 в) х>0 г)x<0

3. Какая из функций является возрастающей:

а) у=log_0,5 х б)у=logх в) у=lg г)у=

4. Какая из точек принадлежит графику функции у=log₃х

а) В(9;3) б) С(- _; 1) в) Д(18;6) г) А(; -4)

5. Используя рисунок, решите неравенство: log₂ х-х+3.

у

у=-х+3

у=log₂х

0 1 2 4 х

а) (-∞;2) б) (0;2) в) (2;4) г)(4;+∞)

6. Какие из чисел являются отрицательными

а) log₃ 5 б) log₂ 1,5 в) log_0,2 2,5 г)log

7. Решить неравенство: logх>0

а) х>1 б) x<1 в) 0<x<1 г)x>0

8. Решить неравенство: log₃ (х-1) + log₃ 9<0

а) (1; +∞) б)(1;9) в) (-∞; 9) г) (1;1)

тест

по теме «Показательная функция»

I вариант

В заданиях №1 -№5 и №10 выберите правильный ответ и запишите в бланк ответов

1. Укажите множество значения функции y = 5^х + 4

1) (0; +∞); 2) (5; +∞); 3) (4; +∞); 4) ( -∞; +∞)

2. Найдите число или сумму чисел 5; -2; 0; 6, входящих в множество значений функции y = 0,1 ^{х -3}

1) 5; 2) 3; 3) 11; 4) 7

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 0,3 ^{х +4} = 11.

1) (-10; 0); 2) (-6; 3); 3) (3; 5); 4) ( 5; 11)

4. Укажите наибольшее из чисел

1) 5 ^-3; 2) ; 3) 0,2 ^{- 6}; 4)

5. Укажите решения неравенства 3 ^{х + 5} ≥

1) (-∞; 9); 2) [-9; + ∞); 3) (-∞; -9); 4) [9; +∞)

В заданиях № 6-9 дать свой ответ и запишите в бланк ответов

6. Решить неравенство ≤ 1.

7. Решить уравнение 2 = .

8. Укажите промежуток возрастания функции у = ^.

9. Решите уравнение = 0.

10. Решите неравенство < 0.

1) (-∞; 3)(4; 7); 2) (-12; + ∞); 3) (-∞; 12); 4) ( 3; 4)

тест

по теме «Показательная функция»

II вариант

В заданиях №1 - №5 и №10 выберите правильный ответ и запишите в бланк ответов

1. Укажите множество значения функции y = 2 ^{х +1}

1) (-∞; +∞); 2) (1; +∞); 3) (-1; +∞); 4) ( 0; +∞)

2. Найдите число или сумму чисел -5; 3; 4; -6, входящих в множество значений функции .

1) -5; 2) 3; 3) 10; 4) 7

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 0,4 ^{8 - х} = 6,25.

1) (-10; 0); 2) (-6; 3); 3) (3; 5); 4) ( 5; 11)

4. Укажите наименьшее из чисел

1) ; 2) ; 3) 3 ^0,7; 4) 1

5. Укажите решения неравенства ≤ 49

1) (-∞; -1]; 2) [-1; + ∞); 3) (-∞; 5]; 4) [5; +∞)

В заданиях № 6-9 дать свой ответ и запишите в бланк ответов

6. Решить неравенство 5 ^{х + 7} ≥ .

7. Решить уравнение = 64

8. Укажите промежуток убывания функции у = .

9. Решите уравнение = 0.

10. Решите неравенство ≤ 0.

1) (-∞; -5)(-2; 2]; 2) [-5; -2) [2; +∞); 3) (-∞; -5) [2; +∞); 4) [ -5; -2]

Контрольная работа №10

по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Вариант 1.

Часть А

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А2. Решите неравенство

1) ;

2) решений нет;

3) ;

4) .

А3. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А4. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Часть В.

В5. Укажите число целых решений неравенства .

В6. Найдите корни уравнения .

В7. Укажите число корней уравнения

В8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Контрольная работа №10

по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Вариант 2.

Часть А

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А2. Решите неравенство

1) ;

2) решений нет;

3) ;

4) .

А3. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А4. Решите неравенство

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Часть В.

В5. Укажите число целых решений неравенства .

В6. Решите уравнения .

В7. Укажите число корней уравнения

В8. Укажите число целых решений неравенства

Контрольная работа№11

по теме «Логарифмы»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

a)

б) log₂(x-1) - 2 = log₂(3x-7) - log₂(x + 1)

2. Решите неравенства:

а)

б)

3. Решите систему уравнения:

Вариант 2

1. Решите уравнения:

a)

б) log(x-3) + 1 = log(3x-7) - log (x + 3)

2. Решите неравенства:

а)

б)

3. Решите систему уравнения:

Раздел 10.Тела и поверхности вращения

Тема 10.1 Цилиндр. Конус. Шар.

Тесты

Контрольная работа №12

по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

1. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4*. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

2. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна см2. Найдите диаметр шара.
4*. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Раздел 11. Объёмы тел

Тема 11.1. Объёмы тел

Тесты

Контрольная работа №13

«Объёмы тел»

Вариант №1

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .

3. В цилиндрический сосуд налили 3000 см ³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 8 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см ³ .

Вариант №2

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол .

3. .В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Раздел 12. Начала математического анализа

Тема 12.1. Первообразная и интеграл

Тест по теме

«Первообразная и интеграл»

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции .

1) 2) 3) 4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А5. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

1) 2) 3) 4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) 2) 3) 4) Рис. 1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) 2) 3) 4)

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) 2) 3) 4)

Рис. 3

Тест по теме

«Первообразная и интеграл»

Вариант 2

А1. Выберите первообразную для функции .

1) 2) 3) 4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А5. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

1) 2) 3) 4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) 2) 3) 4) Рис. 1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) 2) 3) 4)

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) 2) 3) 4)

Рис. 3

Контрольная работа № 14

по теме: «Первообразная».

1) Для функции f (x) найти первообразную, график которой проходит через точку М .

а) f (x) = x² - 3; M

б) f (x) = cos ; M

а) f (x) = 2x² - x; M

б) f (x) = sin 3x; M

2) Вычислить интеграл.

а)

б)

в)

г)

д)

а)

б)

в)

г)

д)

3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Тема 13.1. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Раздел 14. Уравнения и неравенства

Тема 14.1. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Самостоятельные работы

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1. Вычислите: при а=3.

2. Решите неравенство: .

3. Найдите , если

4. Найдите промежутки монотонности функции f(х)=

5. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 12 см, а высота составляет длины средней линии.

6. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объём этого большего шара?

7. Радиус основания конуса 6 см, а высота конуса 12 см. В конусе проведено сечение параллельно основанию. Радиус сечения равен 4 см. Найдите объём маленького конуса.

8. Решите уравнение .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

10. Решите систему уравнений

Вариант 2.

1. Вычислите: при а=2.

2. Решите неравенство: .

3. Найдите , если

4. Найдите точки экстремума функции f(х)=

5. Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна 15 см, а высота составляет часть стороны, к которой она проведена.

6. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 3см и 5 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков радиус этого большего шара?

7. Радиус основания конуса 3 см, а высота конуса 12 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна .

8. Решите уравнение .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

10. Решите систему уравнений

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

_________________Л. В. Соломина

«_____» ________________20__ г.

МАТЕРИАЛЫ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ

Дисциплина: Математика

Семестр: 1

Преподаватель: Матыцина Лариса Владимировна

Рассмотрено на заседании

ЦМК общеобразовательного цикла, социально-экономических и математических дисциплин

Протокол № __ от «___»_______ 20__ г.

Председатель ЦМК ____________ /Матыцина Л. В./

«____»__________________20__г.

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Вопросы к дифференцированному зачёту

по дисциплине «Математика»

Глава 1. Числовые функции

1. Определение числовой функции. Способы её задания

2. Свойства функций.

3. Обратная функция.

Глава 2. Тригонометрические функции

1. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

2. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

3. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.

4. Формулы приведения

5. Функция у = sin х, ее свойства и график .

6. Функция у = cos х, ее свойства и график

7. Периодичность функций у = sin х, у = cos х,

8. Преобразования графиков тригонометрических функций

9. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

Глава 3. Тригонометрические уравнения

1. Арккосинус и решение уравнения cos t = а .

2. Арксинус и решение уравнения sin t = а

3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а

4. Методы решения тригонометрических уравнений.

5. Однородные тригонометрические уравнения.

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

1. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

2. Следствия из аксиом стереометрии.

3. Параллельные прямые в пространстве.

4. Параллельность прямой и плоскости.

5. Скрещивающиеся прямые.

6. Угол между прямыми.

7. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей..

8. Тетраэдр и параллелепипед.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Перпендикуляр и наклонные.

3. Угол между прямой и плоскостью.

4. Двугранный угол.

5. Перпендикулярность плоскостей.

6. Прямоугольный параллелепипед.

Г л а в а 4. Преобразование тригонометрических выражений

1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов

2. Формулы двойного аргумента

3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Глава III . Многогранники

1. Понятие многогранника. Призма.

2. Полная поверхность призмы.

3. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида

4. Полная поверхность пирамиды.

5. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников

Глава 5. Производная

1. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

2. Предел функции.

3. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной

4. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

5. Производная сложной функции

6. Уравнение касательной к графику функции

7. Применение производной для исследований функций.

8. Схема исследования функции.

Преподаватель ______________________ /Матыцина Л. В,/

Рассмотрены на заседании ЦМК общеобразовательного цикла, социально-экономических и математических дисциплин

Протокол № __ от «___»_______ 20__ г.

Председатель ЦМК ____________ /Матыцина Л. В./

«____»__________________20__г.

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Примечания

«Отлично»

Ответ оценивается отметкой «5», если студент

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые он легко исправил по за­мечанию преподавателя.

«Хорошо»

Ответ оценивается отметкой «4», если

• он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

«Удовлетворительно»

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения ма­териала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

• студент не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

«Неудовлет-ворительно»

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Перечень задач

к дифференцированному зачёту по дисциплине «Математика»

1. Постройте график функции и по графику перечислите её свойства.

2. Что можно сказать о взаимном расположении двух прямых, лежащих в двух параллельных плоскостях?

3. Точка С -общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С, верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l ? Ответ объясните.

4. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁.

а) Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

б) Найдите АС, если DD₁=4 см.

5. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

6. В треугольнике АВС =90. Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC

а) Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.

б) Верно ли, что прямая DС перпендикулярна к плоскости АВС?

7. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45, а между собой угол в 90 Найдите расстояние между основаниями наклонных.

8. Прямая АD проходит через вершину треугольника АВС, причём DА⊥АВ и DА⊥АС. Докажите перпендикулярность плоскостей DАС и АВС.

9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

10. Вычислите:

а)

11. Сравните значения выражений

а) и ; б) и .

12. Установите знак выражения:

а)

13. Найдите значение выражения:

.

14. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

а) +tq

б) .

15. Известно, что . Найдите значения функций

16. Упростите выражение:

а) ; б) .

17. Найдите значения выражений, используя представление тригонометрических функций в виде:

а) произведения: ;

б) суммы: .

18. Докажите тождество:

=tq

19. Найдите значения х в радианах, если х - угол I четверти:

20. Решите уравнение:

а) ;

б)

в) ;

г) ;

д)

21. Найдите нули функции:

а) ; б)

22. Решите уравнение:

а) =0; б)

23. Найдите корни уравнения

принадлежащие отрезку

24. Найти производную функции:

а)

25. Решить уравнение

, если f(х)=.

26. Найти скорость изменения функции в точке:

а) у=

27. Указать точки в которых производная равна 0 и точки в которых производная не существует, если график функции изображён на рисунке.

28. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у==2

29. Составить уравнение касательной, график которой параллелен прямой у=2-х

у=

30. 

31. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2. Найдите диагональ параллелепипеда.

32. Боковое ребро прямой призмы равно 4, основание- равнобедренная трапеция , боковая сторона которой равна 5, а основания 13 и 21. Найдите полную поверхность призмы.

33. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5, а сторона основания 4. Найдите апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

34. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через вершину нижнего основания и ребро верхнего основания.

35. Постройте график функции

а) у=

36. Построить сечение тетраэдра, проходящего через вершину и середины сторон основания.

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность

БИЛЕТ № 1

1. Определение числовой функции. Способы её задания

2. Решить уравнение

3. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через вершину нижнего основания и ребро верхнего основания.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность

1. Свойства функций.

2. Решить уравнение

3. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5, а сторона основания 4. Найдите апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 3

1. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

2. Решить уравнение

3. Боковое ребро прямой призмы равно 4, основание- равнобедренная трапеция , боковая сторона которой равна 5, а основания 13 и 21. Найдите полную поверхность призмы.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 4

1. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у==2

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2. Найдите диагональ параллелепипеда.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 5

1. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

2. Решить уравнение

3. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 6

1. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.

2. Составить уравнение касательной, график которой параллелен прямой у=2-х

у=

3. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁.

а) Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

б) Найдите АС, если DD₁=4 см.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 7

1. Аксиомы стереометрии . Следствия из аксиом

2. Найти скорость изменения функции в точке:

3. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45, а между собой угол в 90 Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 8

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Найти значение функции в указанной точке f(х)=4х³-х+12х^-1

3. Решите уравнение:

=0;

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 9

1. Параллельность прямой и плоскости.

2. Постройте график функции и по графику перечислите её свойства

3. Докажите тождество:

=tq

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 10

1. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2. Вычислить

3. Решить уравнение

, если f(х)=.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность

БИЛЕТ № 11

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Вычислить

3. Найти производную функции:

а)

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 12

1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2. Вычислить

3. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45, а между собой угол в 90 Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 13

1. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2. Исследовать график функции

3. Постройте график функции

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 14

1. Формулы приведения

2. Найти производную функции:

3. Точка С -общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С, верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l ? Ответ объясните.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 15

1. Скрещивающиеся прямые.

2. Решить уравнение

, если f(х)=.

3. Установите знак выражения:

а)

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 16

1. Функция у = sin х, ее свойства и график .

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у==2

3. Найдите значение выражения:

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 17

1. Функция у = cos х, ее свойства и график

2. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции у= в точке х₀= -2

3. Построить сечение тетраэдра, проходящего через вершину и середины сторон основания.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 18

1. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

2. Найти производную функции:

3. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Какими могут быть прямые АВ и СD?

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 19

1. Понятие многогранника. Призма.

2. Указать точки в которых производная равна 0 и точки в которых производная не существует, если график функции изображён на рисунке.

3. Известно, что . Найдите значения функций

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 20

1. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников

Решите уравнение:

а) ;

б)

3.В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁. Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 21

1. Полная поверхность призмы.

2. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

3. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁. Найдите АС, если DD₁=4 см.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 22

1. Предел функции. Свойства пределов.

2. Решите уравнение:

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 23

1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2. Найдите значение функции в указанной точке

f(х)= х₁=2, х₂=

3. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у==7

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 24

1. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

2. Построить график функции и перечислить его свойства

у=

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 25

1. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2. Решить неравенство

, если f(х)=.

3. Прямая АD проходит через вершину треугольника АВС, причём DА⊥АВ и DА⊥АС. Докажите перпендикулярность плоскостей DАС и АВС.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 26

1. Полная поверхность пирамиды.

2. Найти скорость изменения функции в точке:

у=

3. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45, а между собой угол в 90 Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Преподаватель___________/Матыцина Л В

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 27

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Найти скорость изменения функции в точке:

3. В треугольнике АВС =90. Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC

Верно ли, что прямая DС перпендикулярна к плоскости АВС?

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 28

1. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

2. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

+tq

3. В треугольнике АВС =90. Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 29

1. Основные тригонометрические тождества

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке

у=; х₀=1

3. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что основания трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Дисциплина: Математика

Специальность:

БИЛЕТ № 30

1. Производная сложной функции.

2. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

_________________Л. В. Соломина

«_____» ________________20__ г.

МАТЕРИАЛЫ К ЭКЗАМЕНУ

Дисциплина: Математика

Семестр: 2

Преподаватель: Матыцина Лариса Владимировна

Рассмотрено на заседании

ЦМК общеобразовательного цикла, социально-экономических и математических дисциплин

Протокол № __ от «___»_______ 20__ г.

Председатель ЦМК ____________ /Матыцина Л. В./

«____»__________________20__г.

Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

Экзамен по математике в учреждении профессионального образования проводится в о день, освобождённый от других форм учебной нагрузки для всех групп, завершивших обучение по математике за курс среднего (полного) общего образования.

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося готовится:

- текст с вариантом экзаменационной работы;

- краткая инструкция для обучающихся;

- шкала перевода баллов в отметки;

- листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом образовательного учреждения.

Все листы подписываются и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются справочные материалы, линейки, если они требуются.

Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией для обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе для получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой перевода баллов в отметки.

Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть представлены на доске или выданы обучающимся.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:

- из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;

- ход решения был математически грамотным;

- представленный ответ был правильным; метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

- выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

За выполнение любого задания из дополнительной части можно использовать следующие критерии оценки заданий:

- Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ - 3 балла

- Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ - 2 балла

- Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует - 1 балл

- Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения - 0 баллов

Особое внимание обучающихся необходимо обратить на шкалу перевода баллов в отметки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку. Шкала перевода баллов в отметки разрабатывается преподавателем к конкретному варианту заданий.

Так как обязательная часть состоит из 18 заданий, то на отметку «3», обучающийся должен верно выполнить не менее 9 заданий.

Шкала перевода баллов в отметки может быть размещена в инструкции для обучающегося.

Перед началом выполнения работы проводится инструктаж обучающихся. До обучающихся доводятся требования по выполнению экзаменационной работы.

Обучающимся поясняется, что:

- начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

- для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

- правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;

- при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки - сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить «4» или «5»

- имеет право выбрать, в первую очередь, те задания, при выполнении которых он будет чувствовать себя более уверенным.

На выполнение всей экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Таблица критериев оценки:

Оценка

Число баллов,

необходимое для получения оценки

«3» (удовлетворительно)

9-14 баллов

«4» (хорошо)

15 - 20 баллов (не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)

21-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части)

Правила сдачи экзамена:

1. Обучающиеся заходят в аудиторию за 15 минут до начала экзамена и рассаживаются по два человека за парту.

2. В аудитории в течение экзамена находится ответственный преподаватель.

3. Преподаватель информирует обучающихся

- о времени, отведенном на экзаменационную работу

- о структуре экзаменационной работы и критериях оценки

• о необходимости делать записи только ручкой синего цвета (нельзя делать записи карандашом, кроме построений);

• о возможности получения консультации у преподавателя (в случае вопросов по условию заданий и оформлению работ);

• о правилах выхода из аудитории во время проведения экзамена (в первые 90 минут выходить из аудитории не разрешается. Далее разрешается выйти из аудитории не более одного раза. Одновременно покинуть аудиторию может только один человек.)

4. Все необходимые вычисления, преобразования и прочее учащиеся могут производить в черновике. Черновики не проверяются.

5. Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.

6. Разрешается использовать справочные материалы, выдаваемые вместе с вариантом экзаменационной работы или размещенные в кабинете в виде таблиц и плакатов.

7. В начале экзамена обучающимся выдается полный текст экзаменационной работы и критерии оценки.

8. Обучающимся выдается достаточное количество двойных тетрадных листов в клетку со штампом учебного заведения (1-2 листа). Подписывается титульный лист экзаменационной работы: группа, фамилия, имя, вариант на одном двойном листе со штампом и откладывается в сторону.

9. Начинать выполнять задания необходимо в черновике. Затем их переписывают в чистовик: сначала формулировку заданий, затем ход решения, в конце записывается ответ. Между заданиями пропускается три клетки.

Инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 часа 55 минут (235 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части - тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

За выполнение любого задания из дополнительной части можно использовать следующие критерии оценки заданий:

- Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ - 3 балла

- Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ - 2 балла

- Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует - 1 балл

- Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения - 0 баллов

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Критерии оценки выполнения работы

Оценка

Число баллов, необходимое для получения оценки

«3» (удовлетворительно)

9-14

«4» (хорошо)

15-20 (не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)

21-30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант1.

Обязательная часть

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизится на 20%.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 4×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 4х-1 .

А(2; 9) В(0;-1) С(1;1) D(3;12)

4. (1 балл) В группе 22 студента. Необходимо выбрать 3 студента для поездки на конференцию. Сколько существует способов это сделать?

5. (1 балл) Вычислите значение выражения .

6. Найдите значение , если и четверти.

7. (1 балл) Решите уравнение .

8. (1 балл) Найдите значение выражения

9. (1 балл) Решите уравнение

10. (1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

1

250 руб.

Нет

12 руб.

2

Бесплатно

15 мин. 225 руб.

13 руб.

3

200 руб.

10 мин. 200 руб.

12 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей будет стоить этот заказ

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

11. (1 балл) Область определения функции;

12. (1 балл) Промежутки возрастания функции;

13. (1 балл) Нули функции.

14. (1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Найдите производную функции

17. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

18. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=

Дополнительная часть

19. (3 балла) Решите уравнение

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

21. (3 балла) Найдите решение уравнения

22. (3 балла) Найдите промежутки монотонности функции f(х)=

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант2.

Обязательная часть

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 2 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 5×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 6х+2 .

А(2; 9) В(0;-1) С(0;2) D(3;12)

4. (1 балл) В группе 25 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и физорга. Сколько существует способов это сделать?

5. (1 балл) Вычислите значение выражения .

6. Найдите значение, если и четверти.

7. (1 балл) Решите уравнение .

8. (1 балл) Найдите значение выражения

9. (1 балл) Решите уравнение

10. (1 балл) В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условия покупки даны в таблице:

Автосалон

Стоимость
автомобиля, руб.

Особые условия

1

550 000

При покупке шин - скидка 20 000 рублей

2

535 000

-

3

555 000

Комплект зимних шин - в подарок

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

11. (1 балл) Область значения функции;

12. (1 балл) Промежутки убывания функции;

13. (1 балл) Нули функции.

14. (1 балл) Точки А и В лежат , а точка С не лежит в плоскости α. Точки М и N середины отрезков АВ и ВС. МN ┴α, АВ=8, ВN =5. Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Найдите производную функции

17. (1 балл) Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

18. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=

Дополнительная часть

19. (3 балла) Решите уравнение

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Большее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

21. (3 балла) Найдите решение уравнения

22. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант 3.

Обязательная часть

1. (1 балл) Пробег автомобиля составил 90000 миль. Выразите это число в километрах, считая 1 милю равной 1,6 км.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 4×6 м², если на 1 м² расходуется 250 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 2+3х .

А(2; 9) В(0;-1) С(1;5) D(3;-11)

4. (1 балл) В турнире по шахматам принимают участие 5 человек. Сколько будет сыграно партий, если каждый сыграет с каждым?

5. (1 балл) Вычислите значение выражения .

6. Найдите значение , если и четверти.

7. (1 балл) Решите уравнение .

8. (1 балл) Найдите значение выражения

9. (1 балл) Решите уравнение

10. (1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

1

200 руб.

Нет

11 руб.

2

Бесплатно

10 мин. 200 руб.

16 руб.

3

180 руб.

15 мин. 300 руб.

12 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

11. (1 балл) Область определения функции;

12. (1 балл) Промежутки убывания функции;

13. (1 балл) Наибольшее значение функции на промежутке .

14. (1 балл) От электрического столба высотой 9 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 8 м.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Найдите производную функции

17. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

18. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=

Дополнительная часть

19. (3 балла) Решите уравнение

20. (3 балла) В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 8 см, двугранный угол при основании пирамиды равен 30⁰. Найдите объём пирамиды.

21. (3 балла) Найдите решение уравнения

22. (3 балла) Найдите промежутки монотонности функции f(х)=

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант 4.

Обязательная часть

1. (1 балл) Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 5 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 5×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 6х-2 .

А(2; 10) В(0;-1) С(0;2) D(3;12)

4. (1 балл) Сколькими способами можно рассадить 8 человек вокруг круглого стола?

5. (1 балл) Вычислите значение выражения .

6. Найдите значение, если и четверти.

7. (1 балл) Решите уравнение .

8. (1 балл) Найдите значение выражения

9. (1 балл) Решите уравнение

10. (1 балл) В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условия покупки даны в таблице:

Автосалон

Стоимость
автомобиля, руб.

Особые условия

1

650 000

При покупке шин - скидка 20 000 рублей

2

635 000

-

3

655 000

Комплект зимних шин - в подарок

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

11. (1 балл) Область значения функции;

12. (1 балл) Промежутки убывания функции;

13. (1 балл) Нули функции.

14. (1 балл) Точки М и N лежат , а точка Р не лежит в плоскости α. Точки А и В середины отрезков МN и NР, АВ ┴α, МN=16, ВN =10. Найдите расстояние от точки Р до плоскости α.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Найдите производную функции

17. (1 балл) Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

18. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=

Дополнительная часть

19. (3 балла) Решите уравнение

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Большее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

21. (3 балла) Найдите решение уравнения

22. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=