- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Показательные уравнения и методы их решения»
Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Показательные уравнения и методы их решения»
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Ромодина О.В. |
Дата | 16.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок по алгебре в 11 классе,
по теме «Показательные уравнения и методы их решения».
Разработан преподавателем ГБПОУ «Соликамский технологический колледж» О.В.Ромодиной.
Тип урока: комбинированный урок
Цели урока:
1) Изучение основных методов решения показательных уравнений.
2) Формирование навыков решения показательных уравнений.
3) Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
4) Воспитывать познавательную активность, интерес к предмету.
Структура урока:
1.Организационный момент.
2.Постановка целей и задач урока.
3. Изучение нового материала.
4.Закрепление изученного материала.
5.Задание на дом.
6. Итог урока.
Ход урока.
1.Организационный момент
2.Постановка целей и задач урока.
Сегодня на учебном занятии мы с вами должны познакомиться с различными способами решения показательных уравнений. Закрепить знания о типах показательных уравнений, а так же получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений
Учащиеся записывают тему урока.
Актуализация опорных понятий
-
Изучение нового материала.
На доске записаны уравнения
1.
2.
3 .
4.
5.
Учитель: «Ребята, посмотрите внимательно на уравнения, что их все объеденяет? Какие из уравнений вы смогли бы сразу решить?» Учащиеся должны заметить, что в каждом из уравнений переменная х находится в показатели степени. А так же очевидный ответ первого уравнения х=2.
Итак:
Показательные уравнения - уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени.
Уравнение вида: , где a > 0, a ≠ 1 называется простейшим показательным уравнением.
Например: уравнение можно решить простым подбором.
х=2
Но уравнение вида не является таким же очевидным.
При решении показательных уравнений вида: , где a > 0, a ≠ 1, используется следующее свойство: f(x)=g(x). Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Преобразование показательного уравнения к виду выполняется многими способами. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.
Для решения данного уравнения нужно уравнять основания. Этот способ так и называется «Способ уравнивания оснований».
Поработаем отдельно с правой частью уравнения: .
Вернемся к записи уравнения:
Ответ:
Далее учитель совместно с учащимися составляет алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
1.Уравнять основания степеней;
2.Приравнять показатели степеней.
3. В зависимости от типа полученного уравнения (линейное, квадратное, биквадратное), решить его.
4.Записать ответ.
Пример №3.
Сделаем замену, пусть , тогда уравнение примет вид:
Сделаем обратную замену:
Ответ: х=0, х=2
Составляется совместно с учащимися алгоритм решения показательного уравнения, сводящегося к квадратному уравнению.
1.Привести уравнение к виду:
2. Сделать замену: ,
3. Решить квадратное уравнение:
4. Сделать обратную замену.
5.Решить простейшие показательные уравнения.
6.Записать ответ.
Пример №4. Рассмотрим еще один тип показательных уравнений:
Вспомним следующие свойство показательной фунции: , тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
Вынесем общий множитель за скобки:
Составим алгоритм решения данного вида уравнений:
1. Воспользоваться свойством:
2.Вынести общий множитель за скобки
3.Выполнить арифметические действия в скобках
4.Разделить обе части уравнения на число, полученное в скобках.
5.Решить простейшее показательное уравнение.
6.Записать ответ.
Данный способ решения будем называть «способом группировки».
Пример №5. Следующий тип уравнений, когда показатели степени одинаковые, а основания разные:
Необходимо уравнять основания степени. Разделим обе части уравнения, например на , имеем право это сделать т. к. всегда больше нуля:
Учителю следует отметить, что существует еще несколько способов решения показательных уравнений и сегодня на уроке были рассмотрены не все из них.
4.Закрепление изученного материала.
Учащимся предлагается решить уравнения из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.2, 40.3, 40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (а,в)
(сначала в парах, а потом с проверкой у доски)
5.Задание на дом.
1. Решить графически показательные уравнения: ,
2. Выполнить номера из задачника по алгебре и началам математического анализа за 10-11 класс к учебнику автора А.Г. Мордкович - №40.4, 40.5 , 40.13, 40.14 (б)
6.Итог урока.
Слова учителя в конце урока: Итак, мы рассмотрели решение типовых показательных уравнений. На следующем уроке мы перейдем к решению более сложных показательных уравнений. Спасибо за работу.