- Преподавателю
- Математика
- Проект Геометрические измерения древних в современном мире
Проект Геометрические измерения древних в современном мире
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Карслиева Н.Н. |
Дата | 28.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 х.ЖУКОВСКОГО НОВОСЕЛИЦКОГО РАЙОНА СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
Секция: «Человек и математика»
Исследовательская работа на тему:
Автор:
Андреева Людмила,
ученица 7 класса,
МОУ ООШ № 9
Руководитель:
Карслиева Нина Николаевна,
учитель математики высшей категории МОУ ООШ № 9
х. Жуковский 2014
Оглавление
-
Введение..…………………………………………………………3
-
Основная часть …………………………..……………4
1. Мониторинговые исследования………………………4
2. Исторические сведения……………………………….5
-
Измерение высоты дерева способ Фалеса………………….5
-
Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного
прибора………………………………………………………………
-
Измерение высоты дерева при помощи записной книжки
3. Практическая часть……………………………...…….7
4. Заключение.
4. Библиографический список……………………………………..11
5. Приложения…………………………………………………….12
I. Введение
Перед человеком к разуму, как говорил древний мыслитель и философ Конфуций, живший примерно 2,5 тысячи лет назад три пути:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий
и путь опыта - это путь самый горький.
Несмотря на то, путь опыта -самый горький, уже за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём. Геометрия - одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям.
Как только мы начали изучать в 7 классе новый предмет «геометрия», мне стало очень интересно узнать о практическом решении геометрических задач до тех пор, пока их изложение не стало представлять собой научную теорию, как применяется геометрия на практике в повседневной жизни, и очень хотелось более подробно изучить решение геометрических задач древними, а также выяснить, где и как можно применить эти решения сейчас.
Тема исследования: «Геометрические измерения древних в современном мире»
Объект исследования: геометрические задачи с практическим содержанием в окружающем нас мире.
Предмет исследования: применение этих задач в повседневной жизни взрослыми и детьми.
Цель исследования: изучение различных геометрических задач и методов их решения.
Гипотеза: Изучение способов решения задач древними геометрами позволит узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни.
Задачи, которые нужно решить для реализации цели исследовательской работы:
-
Изучить литературу по развитию науки геометрии.
-
Исследовать примеры решения геометрических задач древними.
-
Опробовать способы решения задач по геометрии на практике.
-
Выяснить у учащихся и их родителей, где и как они применяют геометрию в повседневной жизни.
Проблема: аварийные деревья - это серьезный источник достаточно высокой опасности для жизни, а также имущества человека.
Для решения задач исследования мне пришлось использовать в работе методы:
-
теоретические (изучение дополнительной литературы по истории возникновения геометрии, рассмотрение различных практических задач и способов их решения);
-
практические (опрос взрослых и детей по применению геометрии на практике, использование способов решения геометрических задач, выпуск брошюры для детей и взрослых «Практические советы от древних геометров»).
II. Основная часть.
1. Мониторинговые исследования.
В ходе работы изучила много литературы по истории развития науки геометрия. Узнала, что великие геометры - Фалес, Пифагор, Архимед, Платон, Евклид внесли огромный вклад в ее развитие. Выяснила, что уже в древнем мире люди занимались решением практических задач. Исходя из практики, возникла и теория.
Решение практических задач древними геометрами позволяет:
-
находить на местности расстояние между двумя точками, которое невозможно пройти по прямой;
-
находить на местности расстояние между двумя точками, одна из которых недоступна;
-
определять высоту высоких предметов;
-
строить прямые углы на местности;
-
находить длину большой окружности;
-
определять без компаса стороны горизонта;
-
строить окружность при помощи веревки и т.д.
Для ответа на вопрос, какие из них применяются сейчас и нужна ли геометрия в современном мире, был проведен опрос (приложение 1) учащихся 7-8 классов и их родителей. Участие приняли: 13 учащихся и 20 родителей. Результат (приложение 2) опроса показал, что геометрию на практике применяют:
Применение
родители
учащиеся
Основной вид деятельности (работа, учеба)
25%
100%
В повседневной жизни
85%
13 чел.
На вопрос где вы используете геометрию в жизни, родители ответили:
Использование геометрии
Чел.
%
строительство
2 чел.
10%
Ремонт квартиры, дома
16 чел.
80%
Приусадебный участок
17 чел.
85%
Из предложенных задач наиболее часто применяемыми оказались:
-
определять высоту высоких предметов - 2 чел. - 10%;
-
определять без компаса стороны горизонта - 16 чел. - 80%;
-
строить прямые углы на местности - 6 чел. - 30 %.
На вопрос о важности использования на уроках практических задач были получены следующие ответы:
Мнение родителей
Мнение учащихся
Да
100%
84 %
Нет
-
8 %
Не знаю
-
8 %
2. Исторические сведения.
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне в 5 делений, был прямой. Если ремесленники пользовались верёвкой всегда одной и той же строго определённой длины, то площадь такого прямоугольного треугольника принималась за эталон. В настоящее время такой треугольник называется «египетский» в честь страны, в которой был «открыт».
В древние времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта. Это очень важно, так как освещённость в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к Солнцу. Действовали они следующим образом. Втыкали в землю отвесный шест. В полдень тень от шеста становилась короче всего и показывала направление на север. Египетские строители намечали линию север - юг. Для проведения линии восток - запад брали веревку с двумя колышками и проводили на земле дуги так, как это показано на рисунке. Через точки пересечения дуг натягивали веревку. Это и есть направление с востока на запад.
Египтяне также умели находить длину окружности. В глубокой древности считалось, что для этого достаточно взять самую широкую часть серединного сечения бочки и умножить ее на 3. Это было не строго точно, но вполне достаточно для обиходных измерений.
Однажды гарпедонапты предложили греческому ученому Фалесу найти высоту громадной пирамиды. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».
Фалес умел находить расстояние до недоступных точек, применяя признаки равенства и подобия треугольников. Он доказал, что диаметр делит круг пополам, то есть что при перегибании круга по диаметру одна половина в точности ляжет на другую. Он также знал, что образованные при пересечении двух прямых вертикальные углы равны.
Жителями стран Древнего Мира широко использовались знания по геометрии. Об этом свидетельствуют папирусы, найденные в тайниках этих стран. Судя по сохранившимся задачам, математикам Вавилона было уже известно свойство средней линии трапеции. В книгах древнеиндийской геометрии встречаются описания вычисления площадей, построения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора, которая имела следующую формулировку: «Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон» или «Квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата». Китайским ученым было известно правило для определении площади круга: «Умножь диаметр сам на себя, раздели на 4, возьми три раза».
Вывод
Уже в наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих других отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.
Изучая литературу, проводя исследование и, решая практические задания, я узнала, что существует множество способов и методов нахождения высоты высоких предметов:
-
способ Фалеса (приложение 3)
-
измерение высоты дерева при помощи булавочного прибора
(приложение 4)
-
метод подобных треугольников с использованием тени
-
Измерение высоты школы при помощи записной книжки (приложение 5)
-
способ измерения при помощи высотомера
Использование «египетского треугольника» из веревки позволяет решить задачи:
-
построение прямых углов на местности (приложение 6)
-
определение сторон горизонта
Измерения голыми руками.
«Измерь самого себя - и ты станешь настоящим геометром!» - воскликнул средневековый философ Марсилио Фичино.
Конечно, измерить самого себя и стать настоящим геометром очень трудно. Не всякому удается сделать это за всю жизнь, но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-либо измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка и многое другое. Но не всегда в путешествии мы имеем сантиметровую ленту. Хорошо бы каждому из нас обзавестись «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерений.
Полезно также помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту - правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи: оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами».
Искусство мерить шагами.
Очутившись на дороге, мы можем выполнить ряд интересных геометрических измерений. Прежде всего, воспользуемся шоссе, чтобы измерить длину своего шага и скорость ходьбы. Это даст возможность измерять расстояния шагами - навык, который приобретается довольно легко после недолгих упражнений. Главное здесь- приучить себя делать шаги всегда одинаковой длины. На шоссе через каждые 100 м установлен белый столб, пройдя такой 100-метровый промежуток своим обычным шагом и сосчитав число шагов, вы легко найдете среднюю длину своего шага. Отметим любопытное соотношение, обнаруженное многократными измерениями: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до уровня глаз 1,4 м, то длина его шага - около 70 см
Проверим это утверждение:
На школьном дворе отмерили расстояние 10м и шагами прошлись 3 раза. Получили в среднем у меня 11 шагов, а у Яны 13. Нашли длину шага у Яны и свою: . ( Мой рост 1,6м, а у Яны - 1,50м) можно сделать вывод, что на самом деле длина шага человека равна половине его роста, считая до уровня глаз с точностью 0,03м.
Как определить высоту высокого предмета способом Жюля Верна
Взять шест, измерить его длину и вертикально воткнуть в землю напротив высокого предмета, высоту которого надо найти. Второму участнику нужно лечь на землю так, чтобы край шеста совпал с самой высокой точкой предмета. Расстояние от шеста до головы участника так относится к расстоянию от головы до основания высокого предмета, как высота шеста к высоте предмета. Остается вычислить высоту предмета так: высоту шеста умножить на расстояние от предмета до головы участника, лежащего на земле, и разделить на расстояние от шеста до головы участника.
Как определить стороны горизонта
Египетские строители поступали так. Втыкали в землю отвесный шест. В полдень, когда тень от шеста была короче всего, она показывала нам направление на север.
Наметьте на земле линию север-юг. Затем возьмите веревку с двумя колышками и проведите на земле дуги так, как это показано на нашем рисунке. Через точки пересечения дуг натянуть веревку. Это и будет направление с востока на запад.
Кстати, линии север-юг и запад-восток пересекаются под прямым углом. Потому, можно из планок изготовить прямоугольный треугольник и использовать его в случае необходимости.
Как измерять голыми руками
Когда-то гениальный художник и ученый Леонардо да Винчи подметил правило, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту человека. Но полагаться на среднюю величину не следует: каждый должен измерить свой рост и размах своих рук.
Задачи нахождения расстояний до недоступных точек в древности решал Фалес. В наше время решение таких задач также находит применение. Используя признаки подобия треугольников, можно находить на местности расстояние между двумя точками, которое невозможно пройти по прямой линии и расстояние между двумя точками, одна из которых недоступна. Обе задачи встречаются в учебнике А.В.Погорелова.
Из множества существующих способов измерения высоты дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений я выбрала самый лёгкий и самый древний способ - без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, - говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, -
Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев.
Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции:
AB:А1В1=BC:В1С1
т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А1В1С1.
Рис.1 Измерение высоты дерева.
Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора
Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трёх булавок.
Рис.2 Булавочный прибор для измерения высот.
Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке.
Рис.3 Схема применения булавочного прибора.
Рис.4
Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдёте такое место А (рис.3), из которого, глядя на булавки А1 и С1 , увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы А1С1 проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А1В равно СВ, так как угол а=450.
Следовательно, измерив расстояние А1В и прибавив ВD, т.е. возвышение А1А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.
При помощи записной книжки
Рис. 5 Измерение высоты дерева при помощи записной книжки.
В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты вы можете использовать и свою карманную записную книжку, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет вам построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.
Поэтому вы можете заранее вычислить, какая высота соответствует тому или иному выдвижению, и нанести эти числа на карандаш. Записная книжка превратится тогда в упрощённый высотомер, так как мы при её помощи определять высоты сразу, без вычислений.
3. Практическая часть.
Переходя к практической части своей работы, хотелось сказать о том, что мой интерес к изучению данной темы не случаен. Каждый день, приходя в школу, я любуюсь красотою окружающей природы. Но беспокойство вызывают высокие деревья, стоящие вокруг школы. Мне захотелось выяснить - не опасны ли они для жизни, а также имущества человека. Чуть ли не каждый день в результате какого-нибудь сильного порыва ветра происходит падение различных сухих деревьев, что производит поистине катастрофические разрушения, порой нанося невероятный ущерб.
В основном на сегодняшний день присутствует несколько причин, вследствие которых удаляются деревья:
-
Деревья получают аварийный статус из-за каких-либо стихийных бедствий и явлений, а так же за счёт воздействия человеческого фактора, или же они просто-напросто зависают в кронах рядом стоящих деревьев.
-
Дерево имеет постоянный наклон ствола более чем на 45 градусов.
-
Дерево располагается вблизи сетей электропередачи, а его ветви касаются проводов.
-
Дерево располагается вблизи какого-либо строения, при этом представляя серьезную угрозу для них за счет его возможного падения при сильном порыве ветра.
-
Дерево полностью засохло или же утратило свою жизнеспособность.
-
У дерева появляются повреждения коры или же корневой системы, причиной чего выступают различные заболевания
-
При сильном порыве ветра дерево достаточно сильно качает
Я решила проверить, насколько близко расположены деревья к школе и представляют ли угрозу зданию. Для этого использовала способ Фалеса. Измерила с солнечный день тени деревьев и свою тень. Вычислила искомую высоту из пропорции:
СB : АВ=ОД : КД
Пришла к выводу, что высота деревьев превышает расстояние до здания школы, при этом они представляют серьезную угрозу за счет их возможного падения при сильном порыве ветра. Я считаю, что есть необходимость в удалении этих деревьев с территории школы. Но так как вырубка деревьев - это чрезвычайно ответственный процесс, который нужно доверять исключительно профессионалам, так как в противном случае он может привести к неблагоприятным последствиям, я обратилась в администрацию поселкового совета с просьбой об оказании помощи в вырубке. Надеюсь, что моё предложение не останется безответным.
Заключение.
В результате проведённого исследования я выяснила некоторые области применения геометрических измерений древних в современном мире. Мною собрано и обработано много материала из литературных источников и интернета по данной теме. Я изучила некоторые исторические сведения по теме, решила ряд задач на применение геометрических измерений. Главным в работе считаю предложения по решению выдвинутой мною проблеме безопасности: аварийные деревья - это серьезный источник достаточно высокой опасности для жизни, а также имущества человека.
В результате решения поставленных задач я пришла к выводу, что выдвинутая гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, изучение способов решения задач древними геометрами позволяет узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни. А также практическое применение результатов моего исследования при решении проблемы, которые я обозначила в своей работе и думаю, что администрация нашего хутора откликнется на мои предложения.
Результатом моей работы является:
-
приобретение навыка работы с литературными источниками;
-
приобретение навыка поиска нужного материала в Интернете;
-
научился работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию;
-
это мой первый проект по математике, в результате которого я приобрёл опыт обработки данных и написания исследовательского проекта.
Было интересно почувствовать себя исследователем, но главное меня заинтересовал процесс познания. Работа над проектом помогла мне реально применить полученные на уроках знания, навыки, опыт в практической деятельности, в соответствии с моими интересами.
План исследований
В современном мире люди постоянно сталкиваются с решением геометрических задач. Мало кто из них догадывается, что решением их занимались еще древние геометры.
Гипотеза: Изучение способов решения задач древними геометрами, позволит узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни.
Этапы исследования:
Содержание этапа
Временный промежуток
1.
Изучить соответствующую литературу по истории развития науки геометрия
сентябрь - октябрь 2013 г.
2.
Исследовать примеры решения геометрических задач древними учеными.
ноябрь - декабрь 2013 г.
3.
Опрос взрослых
январь 2014 г.
4.
Опрос учащихся
февраль 2014 г.
5.
Применение способов решения геометрических задач на практике.
февраль 2014 г.
6.
Написание ходатайств
-
главе администрации Новомаякского сельсовета Воробьеву Александру Дмитриевичу
-
начальнику отдела образования АНМР Хмеленко Татьяне Леонидовне
март 2014 г.
Библиографический список
-
«За страницами учебника математики», И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин: М.: Просвещение,1989.
-
«Занимательная алгебра. Занимательная геометрия», .И.Перельман: М.: АСТ- Астрель,2002 .
-
А.П.Савин «Энциклопедический словарь юного математика»: М.: Педагогика- Пресс,1997.
4. «Учебник для 7 - 11 классов средней школы», А.В.Погорелов: М.: Просвещение, 1992.
5. «Книга для внеклассного чтения по математике», А.А.Колосов: М.: Учпедгиз, 1963.
6. «Изучаем геометрию. Книга для учащихся 6-8 классов средней школы», Е.Е.Семенов: М.: Просвещение, 1987.
7. ethbib.ethz.ch/exhibit/mathematik/images/tangram_nh.jpg