Программа по математике 11 класс

Рассмотрена и одобрена

на заседании кафедры математики,

информатики и физики

Протокол №1 от 29.08.2014г.

Руководитель кафедры

_______ Т.В. Сухова

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ «Большеелховская

средняя общеобразовательная школа»

_________А.М. Афроськин

Приказ № 34-Д от 30.08.2014 г.

.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Алгебра и начала анализа», «Геометрия»

для 11 класса

Составитель: учитель математики

МОУ «Большеелховская СОШ»

Аношкина Валентина Павловна

2014

Алгебра и начала математического анализа

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11класса составлена на основе следующих документов:

Федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089);

программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-«Просвещение»,2009;

Федеральный базисный план для среднего(полного) общего образования.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения

промежуточной аттестации учащихся.

Изучение алгебры и начал математического анализа в 11классе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей и задач:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для успешной сдачи Единого государственного экзамена, получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4. воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

2. использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

3. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

4. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

5. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Количество часов по разделам

Рабочая программа составлена на основе общеобразовательной программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы. Сост. Бурмистрова Т.А. - «Просвещение», 2009

В Программе сокращено количество часов, отведенных на изучение разделов «Комбинаторика», «Элементы теории вероятностей», «Комплексные числа», а именно:

в главе «Комбинаторика» вместо 10 часов запланировано 8;

в главе «Элементы теории вероятностей» вместо 8 часов - 6;

в главе «Комплексные числа» вместо 13 - 11часов

Коррективы в часовое планирование были внесены в связи с необходимостью выделения большего числа занятий повторению пройденного материала, систематизации полученных за школьный курс знаний по алгебре. Таким образом, на повторение вместо 23 ч. отведено 29 ч., из них 3 часа предусмотрены на написание контрольных срезов (стартовая, полугодовая, итоговая контрольные работы)

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов по программе

Количество

часов фактически

I.

Тригонометрические функции

19

19

II.

Производная и ее геометрический смысл

22

22

III.

Применение производной к исследованию функции

16

16

IV

Первообразная и интеграл

15

15

V

Комбинаторика

10

8

VI

Элементы теории вероятностей

8

6

VII

Комплексные числа

13

11

VIII

Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

10

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

23

29

Итого

136

136

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников

В ходе преподавания алгебры и начала анализа в 11 классе ученики должны знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

7. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь:

1. на профильном уровне решать задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений функции;

2. строить графики тригонометрических функций, используя свойства функций;

3. решать практические задачи на применение понятия производной;

4. вычислять производные и первообразные элементарных функций;

5. находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций с использованием аппарата математического анализа;

6. находить площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла;

7. решать простейшие дифференциальные уравнения;

8. составлять упорядоченные множества, образование сочетаний, образование размещений;

9. находить вероятность события;

10. решать уравнения и неравенства с двумя неизвестными;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

1) для решения практических, социально-экономических задач;

2) сдачи ЕГЭ с целью поступления учащихся в высшие учебные заведения;

3) исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств функций.

Межпредметные связи

1. Физика. Графики тригонометрических функций. Применение интегралов для решения физических задач.

2. Геометрия. Геометрический смысл производной. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3. Комбинаторика. Размещения. Перестановки. Сочетания.

4. Химия. Задачи на проценты.

Тематическое планирование

по дисциплине «Алгебра и начала математического анализа»

№ п/п

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка учащегося, ч.

Из них

Теоретическое обучение, ч.

Контрольная работа, ч.

Самостоятельная работа, тест, проверь себя, ч.

Повторение

2

2

I.

Тригонометрические функции

17

11

2

4

II.

Производная и ее геометрический смысл

22

16

1

5

III.

Применение производной к исследованию функции

16

12

1

3

IV

Первообразная и интеграл

15

11

1

3

V

Комбинаторика

8

6

1

1

VI

Элементы теории вероятностей

6

4

1

1

VII

Комплексные числа

11

9

1

1

VIII

Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

7

1

2

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

29

23

1

3

Итого

136

103

10

23

Содержание обучения

алгебры и начал математического анализа

1. Тригонометрические функции. ( 17 часов )

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cosx и ее график .Свойства функции y = sinx и ее график. Свойства функции y = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств;обобщить исистематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построенияграфиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = - sinxиcos (-x) = cosх выражают свойства нечетности и четности функций y = sinxиy = cosxсоответственно.

С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. При изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об злементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

2. Производная и ее геометрический смысл ( 22 часа )

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель- ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

Показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной, так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций, также следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Учащиеся знакомятся со строгими определения предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

3. Применение производной к исследованию функций ( 16 часов )

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Вводятся понятия точек максимума и минимума , точек перегиба, критические и стационарные точки.

Необходимо показать учащимся, что если f''(x)>0,то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f''(x)<0, то эта точка - точка максимума; если f''(x) = 0,то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика и выглядит так: 1) область определения функции; четность(нечетность); периодичность; 2) нули функции; промежутки знакопостоянства; 3) асимптоты графика функции; 4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы; 5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4. Первообразная и интеграл ( 15 часов )

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операций, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Таблица первообразных получается из таблицы производных. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона - Лейбница. С ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

Учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика (10 часов )

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств(образование перестановок); 2)составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества(образование размещений)

6. Элементы теории вероятностей(на дополнительных занятиях) ( 8 часов )

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула Бернулли.

Основная цель - сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями. Решаются задачи на определение вероятности события .

7. Комплексные числа ( 13 часов )

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа . Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель - научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.

8. Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 10 часов )

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Основная цель - обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Учебный материал этой темы построен так, что сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец , системы уравнений и неравенств.

Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

9. Повторение ( 29 часов )

.

Календарно-тематический план

по алгебре и началам математического анализа

( I полугодие - 64 часа, II полугодие - 71 час)

Виды контроля и самостоятельной работы:

ФО - фронтальный опрос.

ИРД - индивидуальная работа у доски.

ИРК - индивидуальная работа по карточкам.

СР - самостоятельная работа.

ПР - проверочная работа.

МД - математический диктант.

Т - тестовая работа.

ДК - дифференцированные карточки по теме

ДМ - дидактические материалы.

№ п/п

Наименование разделов и тем урока

Кол- во часов

Вид занятия

Цели и задачи обучения

Виды сам. работы

Дата проведения занятия

План.

Факт.

Повторение ( 2 часа)

1

Логарифмические уравнения

1

Повторение знаний, полученных в 10 классе

ИРД

2

Степенная функция

1

Повторение знаний, полученных в 10 классе

МД

ИРД

Глава I. Тригонометрические функции ( 17часов+1 час входная КР)

Цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

3

Область определения тригонометрических функций (Задача1-3)

1

Изучение нового

Введение понятия тригонометрической функции, ее области определения и множества значений.

СР

№2(3,5)

4

Решение задач на нахождение области определений и множества значений тригонометрических функций (Задача 4-8)

1

Изучение нового

Формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрической функции.

ФО

СР

МД

5

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций (Задачи 1-4)

1

Изучение нового

Повторение понятий четности и нечетности функций, введение понятия периодической функции, обучение нахождению наименьшего положительного периода функции

ФО

СР

№13(3,4)

6

Четность, нечет-ность, перио-дичность триго-нометрических функций (Задачи 5-9)

1

Закрепление новых знаний

Обучение исследованию тригонометрических функций на чётность и нечётность и нахождению периода функции.

Т

7

Решение задач ЕГЭ части В на нахождение чётности и нечётности функции, нахождение её области определения и множества значений

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений находить наименьший период тригонометрической функции.

СР из книги для учителя

8

Свойства функции y = cos x и ее график (до задачи1)

1

Изучение нового

Ввести понятие графика функции, рассмотреть геометрическое преобразование графика функции

СР

№33(3), 34(2,3)

9

Определение свойств функ-ции y = cos x по её графику ( задачи 1,2)

1

Изучение нового

Формирование умений находить область опреде-ления, множество значе-ний и исследовать на чётность, нечётность тригонометрическую функцию.

ФО

МД

10

Решение задач ЕГЭ части В на нахождение промежутков возрастания и убывания функции

1

Закрепление новых знаний

Использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

ДК

Т

(таблица)

11

Свойства функции y = sinx и ее график (до задачи 1)

1

Изучение нового

Рассмотреть геометрическое преобразование графика функции

СР

№56(3), 57(5)

12

Определение свойств функ-ции y= sinx по её графику ( задачи 1,2)

1

Изучение нового

Формирование умений находить область опреде-ления, множество значе-ний и исследовать на чётность, нечётность тригонометрическую функцию.

ФО

СР

№58(4), 59(4)

МД

13

Решение задач ЕГЭ части В на нахождение промежутков возрастания и убывания функции

1

Закрепление новых знаний

Использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

ДК

Т

(таблица)

14

Свойства функции y = tgx и ее график (задачи 1-3)

1

Изучение нового

Рассмотреть геометрическое преобразование графика функции

СР

№79(3)

15

Входная контрольная работа

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

КР

16

Свойства функции y =ctgx и ее график (задачи 1-3)

1

Изучение нового

Рассмотреть геометрическое преобразование графика функции

ФО

СР

№79(5) (таблица)

17

Обратные тригонометрические функции

1

Изучение нового

Рассмотреть графики обратных тригонометрических функций

Т

18

Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений решать уравнения и доказывать тождества, содержащие обратные тригонометрические функции.

СР

№98(3)

19

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе и к ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Подготовить учащихся к выполнению контрольной работы

Проверь себя!

ПР

20

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

КР

Глава ІІ. Производная и ее геометрический смысл ( 22 часа)

Цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

21

Анализ к/р. Лекция «Предел последовательности»

1

Комбинированный

Ввести понятие предела последовательности

Т

22

Сходящиеся последовательности

1

Изучение нового

Нахождение предела числовой последовательности

ФО

ДК

23

Монотонная последовательность

1

Изучение нового

Формирование умений вычисления пределов числовых последовательностей

СР

№5(5)

24

Предел функции

1

Закрепление новых знаний

Формировать умение нахождения предела функции справа и слева

СР

25

Вертикальные и горизонтальные асимптоты

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений вычислять предел в бесконечности

ДМ

26

Непрерывность функции

1

Изучение нового

Умение определять непрерывность функции

(табдица)

27

Определение производной

1

Изучение нового

Ввести понятие производной, умение находить производную по определению

ФО

28

Решение задач на нахождение производной простейших функций

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формирование умений нахождения производной

ДК

29

Правила дифференцирования

1

Изучение нового

Умение находить производную суммы, произведения, частного, степени

Т

(таблица)

СР

№31(7)

30

Дифференцирование суммы, разности, произведения, частного

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений нахождения производной основных элементарных функций

ФО

СР

№33(5)

31

Производная сложной функции

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений нахождения производных сложных функций

СР

№39(3)

32

Производная степенной функции

1

Изучение нового

Выработать навык нахождения производной степенной функции

(таблица)

СР

№47(5,7)

33

Производная сложной функции

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений нахождения производных сложных функций

СР

№53(3)

34

Производная элементарных функций

1

Изучение нового

Изучить производные элементарных функций

Т (книга для учителя)

СР

№65(3), 67(3)

35

Производная элементарных функций сложного аргумента

1

Закрепление новых знаний

Формирование умений нахождения производных элементарных функций сложного аргумента

ФО

СР

№71(7), 72(5)

36

Решение задач с применение правил дифференцирования и формул для производных

1

Формирова-

ние умений и навыков

Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач

СР

(Книга для учителя)

37

Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент к прямой.

1

Изучение нового

Ввести понятие касательной и сформулировать, в чем состоит геометрический смысл производной

МД

38

Уравнение касательной к графику функции.

1

Закрепление новых знаний

Формирование умения определять, под каким углом пересекаются графики функций

ДК

39

Решение проблемных задач.

1

Закрепление новых знаний

Формирование умения находить точки, в которых касательные к кривым параллельны

ФО

СР

(книга для учителя)

40

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Формирова-

ние умений и навыков

Повторить, обобщить, систематизировать материал Главы II

Проверь себя!

ПР

41

Решение задач. Подготовка к к.р

1

Повторение и обобщение и пройденного

42

Контрольная работа №2 «Производная и ее геометрический смысл»

1

Проверка знаний

Проверить знания и умения по данной теме

д/з. Историческая справка. стр.96

Глава IІІ. Применение производной к исследованию функции (16 часов)

Цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

43

Анализ к/р. Лекция « Применение производной к исследованию функции». Возрастание и убывание функции

1

Комбинированный

Доказать достаточный признак возрастания (убывания) функции и показать его применение при нахождении промежутков возрастания (убывания)функции

(таблица)

44

Построение графика непрерывной функции

1

Изучение нового

Формировать умения находить промежутки монотонности функции

ФО

СР

№2(3)

45

Экстремумы функции

1

Изучение нового

Ввести понятие критических точек функции, точек экстремума; Рассмотреть необходимое условие экстремума (Теорему Ферма), признаки максимума и минимума функции

СР

№9(6)

(таблица)

46

Нахождение экстремума функции

1

Закрепление новых знаний

Уметь применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции

СР

№11(7)

ПР

(книга для учителя)

47

Наибольшее и наименьшее значение функции

1

Изучение нового

Ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

СР

(таблица)

48

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

1

Закрепление новых знаний

Формирование умения исследовать функцию на монотонность

49

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функ-ции на промежутке

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формирование умения нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ФО

50

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

1

Изучение нового

Умение определять выпуклость (вогнутость) в точке, точку перегиба графика функции

Презентация «Выпуклость, вогнутость в точке и точка перегиба»

51

Решение задач на нахождение интервалов выпуклости, вогнутости

1

Закрепление новых знаний

Формирование умения находить интервалы выпуклости, вогнутости

52

Построение графиков функций

1

Изучение нового

Изучить последний этап исследования функции (построение графиков функций)

МД

(таблица)

53

Применение производной к исследованию функций

Закрепление новых знаний

Учить применять исследование функции при построение графиков функций

СР

№43(3)

54

Применение производной к построению графиков функций

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формировать умение построения графика функции с помощью производной

СР

(книга для учителя)

55

Нахождение точек максимума и минимума

1

Закрепление новых знаний

Обучение применению производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции

СР

№59(4)

56

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить и обобщить изученный материал

ДК

57

Решение задач. Подготовка к к.р

1

Повторение и обобщение и пройденного

Формирование умения применять производную к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции при решении прикладных задач

ФО

ПР

58

Контрольная работа за I-е полугодие

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

КР

59

Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к исследованию функции»

1

Проверка знаний

Выявление знаний, умений учащихся и степени усвоения ими материала

д/з. Историческая справка. Стр. 130.

Глава ІV. Первообразная и интеграл (15 часов+ 1 час полугодовая к.р)

Цель- ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операций, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

60

Анализ к/р. Лекция «Первообразная и интеграл». Первообразная

1

Комбинированный

Рассмотреть понятие первообразной функции и связь между первообразной и производными функциями

ФО

СР

№1(3)

61

Нахождение первообразной для функции

1

Изучение нового

Учить находить первообразную для функции

СР

№2(3)

62

Правила нахождения первообразных

1

Изучение нового

Рассмотреть основные правила интегрирования и применение их для вычисления первообразной

МД

63

Решение задач физической направленности

1

Повторение и обобщение и пройденного

Обучение применению основных правил интегрирования и применение их для вычисления первообразной

СР

№6(1,2)

64

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

1

Комбинированный

Ознакомиться с понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади.

ФО

СР

№14(1)

65

Нахождение площади криволинейной трапеции

1

Изучение нового

Обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях

СР

№15(5)

66

Решение задач на нахождение интеграла

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формирование умений нахождения интеграла

СР

№16(3), 17(3)

67

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

1

Изучение нового

Применять формулу Ньютона -Лейбница при вычислении площади фигуры

ФО

СР

(книга для учителя)

68

Нахождение площади фигуры, ограниченной параболами

1

Закрепление новых знаний

Формирование умения нахождения площади фигуры, ограниченной параболами

69

Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками любых непрерывных функций

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формирование умения нахождения площади фигуры, ограниченной графиками любых непрерыв-ных функций

70

Применение интегралов для решения физических задач

1

Формирова-

ние умений и навыков

Умение применять интегралы для решения физических задач

71

Простейшие дифференциальные уравнения

1

Формирова-

ние умений и навыков

Выработать навык решения простейших дифференциальных уравнений

ФО

72

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Контроль и коррекция

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы ІV

Проверь себя!

ПР

73

Решение задач. Подготовка к к.р

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы ІV

Т

74

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

1

Проверка знаний

Проверить знания учащихся ,используя разноуровневые варианты

д/з. Историческая справка Стр.155

Глава V. Комбинаторика (10часов)

Цель:- развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

75

Анализ к/р. Математическая индукция. Лекция «Комбинаторика».

1

Комбинированный

Приучать к самостоятельному познанию нового

76

Правило произведения. Размещения с повторениями

1

Изучение нового

Умение определять комбинации, составленные из данных n-элементов по m- элементов

Т

(таблица)

77

Перестановки

1

Изучение нового

Знать и уметь применять формулу для определения число перестановок

Т

(таблица)

78

Решение задач на перестановки

1

Формирова-

ние умений и навыков

Формирование умений решать практические задачи для определения числа перестановок

ФО

79

Размещения без повторений

1

Изучение нового

Умение находить число размещений

Т

(таблица)

80

Сочетания без повторений

1

Контроль и коррекция

Умение вычислять число сочетаний

СР

(таблица)

81

Бином Ньютона

1

Изучение нового

Умение находить зна-чения биномиальных ко-эффициентов

82

Сочетания с повторениями

1

Изучение нового

Приучать к самостоятельному познанию нового

(таблица)

83

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы І V

84

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

д/з. Историческая справка стр.176

Глава VI Элементы теории вероятностей (6 часов)

Цель:- сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

85

Анализ к/р. Вероятность событий

1

Комбинированный

Умение определять вероятность события

86

Сложение вероятностей Условная вероятность. Независимость событий

1

Закрепление новых знаний

Нахождение суммы вероятностей. Приучать к самостоятельному познанию нового

СР

87

Вероятность произведения нескольких событий

1

Изучение нового

Научить находить вероятность произведения нескольких событий

88

Формула Бернулли

1

Изучение нового

Умение применять формулу при выполнении упражнений

Д

89

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы VI

ФО

90

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятностей»

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

д/з. Выст. «Возникновение теории вероятностей»

Глава VII. Комплексные числа (11 часа)

Цель- научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.

91

Анализ к/р. Лекция « Комплексные числа». Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

1

Комбинированный

Умение выполнять действия над комплексными числами

92

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа.

1

Изучение нового

Сформировать представление учащихся о комплексно сопряженном числе, модуле комплексного числа

МД

93

Операции вычитания и деления

Закрепление новых знаний

94

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

Изучение нового

Умение показывать комплексное число на координатной плоскости

95

Тригонометрическая форма комплексного числа

1

Изучение нового

Научить записывать комплексное число в тригонометрической форме

96

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.

1

Контроль и коррекция

Научить находить произведение и частное комплексных чисел

СР

97

Формула Муавра

Изучение нового

98

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

1

Изучение нового

Умение находить корни квадратного уравнения с комплексным неизвестным

99

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

1

Формирова-

ние умений и навыков

Приучать к самостоятельному познанию нового

СР

100

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы VII

101

Контрольная работа №7 «Тригонометрические функции»

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

д/з. Выст. «История развития чисел»

Глава VІІІ. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 часов)

Цель - обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

102

Анализ к/р. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

1

Комбинированный

Выработать навыки решения уравнений и неравенств с двумя неизвестными

СР

103

Решение систем неравенств графическим способом

1

Изучение нового

104

Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями

1

Изучение нового

ДК

105

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

1

Контроль и коррекция

Умение решать нелинейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными

Т

106

Решение систем нелинейных уравнений графически

1

Формирова-

ние умений и навыков

ДК

107

Нахождение площади фигуры, заданной на координатной плоскости системой нелинейных уравнений

1

Изучение нового

108

Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметр

1

Закрепление новых знаний

Выработать навык решения уравнений и неравенств с параметрами

ДК

109

Нахождение значения параметра

1

Формирова-

ние умений и навыков

110

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторение и обобщение и пройденного

Повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся по материалам Главы VІІІ

Проверь себя!

111

Контрольная работа №8 «Тригонометрические уравнения»

1

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

д/з. Историческая справка стр.271

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.

Подготовка к ЕГЭ. (25 часов)

112

Анализ к.р. Степени и корни

1

Комбинированный

МД

113

Преобразование буквенных выражений, включающих степени

1

Контроль и коррекция

ИРД

СР

114

Показательные функции и уравнения

1

Закрепление полученных знаний

СР

115

Показательные неравенства

1

Закрепление полученных знаний

МД

116

Логарифмические функции и уравнения

1

Контроль и коррекция

СР

117

Логарифмические неравенства

1

Формирова-

ние умений и навыков

118

Уравнения и неравенства

1

Закрепление и обобщение полученных знаний

119

Системы уравнений

1

Контроль и коррекция

Т

120

Системы неравенств

1

Закрепление полученных знаний

121

Тригонометрические функции и уравнения

1

Закрепление и обобщение полученных знаний

122

Тригонометрические неравенства

1

Закрепление и обобщение полученных знаний

123

Производная

1

Формирова-

ние умений и навыков

124

Решение задач на нахождение производной

1

Закрепление и обобщение полученных знаний

125

Интеграл

1

Контроль и коррекция

СР

126

Решение задач на нахождение первообразных

1

Закрепление и обобщение полученных знаний

127

Построение и исследование математической модели (Составление уравнений и неравенств по условию задачи)

1

Закрепление полученных знаний

ИРД

128

Решение задач практической направленности

1

Формирова-

ние умений и навыков

129

Элементы комбинаторики

1

Закрепление полученных знаний

СР

130

Элементы статистики и теории вероятностей

1

Закрепление полученных знаний

131

Действия с функциями

1

Контроль и коррекция

132

Вычисления и преобразования

1

Формирова-

ние умений и навыков

133

Итоговый тест

2

Контроль и коррекция

Т

134

135

Итоговая контрольная работа

2

Проверка знаний

Контроль знаний учащихся

136

ИТОГО

136

Содержание практической деятельности

Учебный процесс предполагается организовать с использованием выше представленного УМК, интернет-ресурсов. При этом предусмотрена реализация системно-деятельностного, компетентностного, личностно-ориентированного подходов.

Приоритетами среди форм учебной работы являются: комбинированный урок, традиционный урок, урок-лекция, урок-практикум, урок-семинар исследование.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тест, математический диктант, устный и письменный опрос по теме урока, контрольная работа по разделам учебника, диагностическая работа.

Материально - техническое обеспечение

1.Компьютер с проектором;

2.Раздаточный дидактический материал;

3.Таблицы: обратные тригонометрические функции, преобразование графиков функций, арксинус, арккосинус, арктангенс, графики функций и их производных, график функции у = sinx (y = cosx, y = tgx), графики тригонометрических функций, формулы дифференцирования, периодические функции, графики обратных функций, графики показательных и тригонометрических функций, экстремумы функций, наибольшее и наименьшее значение функции, возрастание и убывание функции, четность и нечетность функций, непрерывность функции.

Список литературы

Основная учебно - методическая литература

Программаобщеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./ Сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009.

Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11кл.- М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:

1. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 кл.-М.: Просвещение, 2008.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе : кн. Для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. - М. : Просвещение, 2009. - 190 с.

4. Азевич А.И. Рубежные текстовые работы по математике для 5-11 классов. М.: школьная Пресса, 2002.

5. Крамор В.С., Михайлов П..А. тригонометрические функции.- М.: Просвещение, 1999 г.

6. Студенецкая В.Н, Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. - Волгоград: Учитель, 2006.

7. Единый государственный экзамен 2005-2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2005-2011

8. Мирошкина Е.В. Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. - Волгоград: Учитель, 2007 г.

9. Ковалева Г.И.Функциональный метод решения уравнений и неравенств. - М.: Чистые пруды, 2008.

10. Элективный курс «Задачи из материала ЕГЭ (части В и С)»

11. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс : базовый и профил. уровни / М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. - М. : просвещение, 2009. - 96 с.

12. Борзенков А.В. Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов -Волгоград: Учитель, 2009.-251с.

13. Власова А.П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений 10-11 кл. :учебное пособие - М.:Дрофа,2007.-93с

14. ПоповаТ.Г.Математика.10-11классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений -Волгоград: Учитель,2009.-111с.

15. Бунимович Е.А. Основы статистики и вероятность. 5-11кл.:учебное пособие - М.: Дрофа, 2008. - 286с.

16. Материалы из интернет.

Геометрия

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 11класса составлена на основе следующих документов:

Федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (геометрия). (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089);

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-«Просвещение»,2009;

Федеральный базисный план для среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения

промежуточной аттестации учащихся.

Изучение геометрии в 11классе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей и задач:

1) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2)овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для успешной сдачи Единого государственного экзамена, получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

3. развитиелогического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4. воспитаниесредствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения геометрии в профильном курсе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

2. использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

3. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

4. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

5. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

6. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Количество часов по разделам

Рабочая программа составлена на основе общеобразовательной программы. Геометрии 10-11 классы. Сост. Бурмистрова Т.А. - «Просвещение»,2009 . Из-за того, что на первоначальное повторение не отведено ни одного часа, поэтомумною внесены небольшие изменения:

в главе «Метод координат в пространстве» вместо 15 часов запланировано14;

в главе «Цилиндр, конус, шар» вместо 16часов -15;

Итого, два часа на повторение за 10 класс.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов по программе /Количество часов фактически

Повторение

0/2

I

Векторы в пространстве

6/6

II

Метод координат в пространстве

15/14

III

Цилиндр, конус, шар

16/15

IV

Объемы тел

17/17

V

Заключительное повторение курса геометрии 11 класса

14/14

Итого

68/68

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучении геометрии на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

1. понятие вектора в пространстве (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, алгоритм разложения вектора по трем некомпланарным векторам);

2. связь между координатами векторов и координатами точек;

3. скалярное произведение векторов;

4. формулу вычисления углов между прямыми и плоскостями;

5. виды движения;

6. понятие цилиндра, конуса ,шара;

7. формулы площадей конических фигур;

8. взаимное расположение сферы и прямой, сферы и плоскости;

9. понятие объема;

10. формулы объема многогранников, объема тел вращения;

11. вычисление объемов тел с помощью интеграла;

12. определение шарового сегмента ,шарового слоя, шарового сектора.

.

уметь:

1) соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

2. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

3. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

4. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

5. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

6. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. сдачи ЕГЭ с целью поступления учащихся в высшие учебные заведения;

2. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

3. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Межпредметные связи

1. Рисование: движения, подобие.

2. Черчение: многогранники, эллипс.

3. Физика: отношения площадей.

Тематическое планирование по дисциплине «Геометрия»

№ п/п

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка учащегося, ч.

Из них

Теоретическое обучение, ч.

Контрольная работа, ч.

Зачет,ч

Самостоятельная работа,тест,ч

Повторение

2

-

-

-

-

I

Векторы в пространстве

6

4

-

1

1

II

Метод координат в пространстве

14

11

1

1

6

III

Цилиндр, конус, шар

15

11

1

1

4

IV

Объемы тел

17

10

1

1

4

V

Заключительное повторение курса геометрии 11 класса

14

11

1

2

Итого

68

47

4

4

17

Содержание обучения геометрии

1.Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действия над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Подробно рассматриваются :компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Вводится скалярное произведение векторов, перечисляются его свойства и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Рассмотрено преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах иповерхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра,конуса, усеченного конуса, сферы, шара. В задачах рассматриваются описанные и вписанные призмы и пирамиды, взаимное расположение сферы и прямой.

4. Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Формируются основные свойства объемов, выводятся формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра и формула площади сферы.

5. Обобщающее повторение

Календарно-тематический план

по геометрии

(I полугодие - 32 часа, II полугодие -36 часов)

Но-мер уро-ка

Наименование разделов и тем урока

Вид занятия

Кол-во часов

Цели и задачи обучения

Самостоятельная работа, тест

Дата проведения занятия

Планируемая

Фактическая

Глава IV. Векторы в пространстве (6часов)

Цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действия над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по данным некомпланарным векторам.

1

Повторение

1

Повторить и обобщить знания учащихся в области планиметрии и стереометрии

2

Повторение

1

Повторить и обобщить знания учащихся в области планиметрии и стереометрии

3

Понятие вектора в пространстве Равенство векторов.

1

Ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов

(таблица)

4

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

Рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, переместительный и сочетательный законы сложения, два способа построения разности двух векторов, правило сложения нескольких векторов в пространства

5

Умножение вектора на число

1

Рассмотреть правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия

Тест

6

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

1

Ввести определение компланарных векторов, рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов

7

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

Рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам, решить несколько задач на разложение вектора по трем некомпланарным векторам

8

Урок-зачет по теме «Векторы в пространстве»

1

Проверить усвоение материала в ходе зачета

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения (14 часа)

Цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

9

Лекция «Метод координат в пространстве»

1

Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; выработать умения строить точку по заданным координатам

10

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора

1

Ввести понятие координат вектора в данной системе координат ,уметь выполнять действия над векторами

Самостоятельная работа

11

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

Ввести понятие радиус-вектора произвольной точки пространства

12

Простейшие задачи в координатах

1

Вывести формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками

13

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом

1

Умение решать задачи координатно-векторным методом

Диктант

14

Решение простейших задач в координатах

1

Выработать навык решения стереометрических задач координатно-векторным методом

Самостоятельная работа

15

Угол между векторами

1

Ввести понятие угла между векторами и уметь находить угол между векторами по их координатам

16

Скалярное произведение векторов

1

Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения, сформировать умения вычислять произведение векторов

Диктант

(таблица)

17

Вычисление угла между двумя прямыми

1

Уметь использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление угла между двумя прямыми

18

Вычисление угла между прямой и плоскостью

1

Уметь использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

Самостоятельная работа

Уравнение плоскости

1

Уметь самостоятельно постигать новое

19

Движения

1

Познакомить учащихся с понятием движения пространства и основными видами движений

Практическая работа

20

Урок-зачет по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

1

Проверить усвоение материала в ходе зачета

Зачет в форме презентации ( по желанию)

21

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка ЕГЭ

1

Повторить формулы скалярного произведения в координатах, косинуса угла между векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми

22

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся

Преобразование подобия

Уметь самостоятельно постигать новое

ГлаваVI. Цилиндр, конус, шар (15 часов)

Цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах иповерхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

23

Анализ к/р. Понятие цилиндра

1

Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов

(модель)

24

Площадь поверхности цилиндра

1

Уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач

25

Решение задач по теме «Цилиндр»

1

Выработать навыки решения задач

Самостоятельная работа

26

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

1

Ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов, вывести формулу для вычисления площади поверхности конуса

(модель)

27

Усеченный конус

1

Ввести понятие усеченного конуса и его элементов, вывести формулу для вычисления площади поверхности усеченного конуса

(модель)

28

Решение задач по теме «Конус»

1

Совершенствовать навыки решения задач по теме «Конус»

Диктант

29

Решение задач. Задачи ЕГЭ

1

Совершенствовать умения и навыки решения задач ЕГЭ

30

Сфера и шар. Уравнение сферы

1

Ввести понятия сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы и уметь его применять при решении задач

(модель)

31

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

Рассмотреть всевозможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости

Диктант

32

Касательная плоскость к сфере

1

Изучить теорему о касательной плоскости к сфере и уметь ее применять при решении задач

33

Площадь сферы

1

Познакомить учащихся с формулой площади сферы и уметь ее применять при решении задач

Тест

Взаимное расположение прямой и сферы. Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. Сечения цилиндрической и конической поверхности

Самостоятельное познание нового

34

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар

1

Усвоение изученного материала в процессе решения задач

35

Урок-зачет по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

Проверить усвоение материала в ходе зачета

Презентация

36

Урок-практикум по решению задач. Задачи ЕГЭ

1

Выработать навыки решения задач

37

Контрольная работа№2 на тему «Цилиндр, конус, шар»

1

Контроль знаний учащихся

Глава VI. Объемы тел (17 часов)

Цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

38

Анализ к/р .Лекция « Объемы тел»

1

Ввести понятие объема тела , рассмотреть свойства и формулы объемов.

39

Понятие объема тела. Свойства объемов

1

40

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Рассмотреть теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы ,основанием которой является прямоугольный треугольник

Самостоятельная работа

(модель)

41

Объем прямой призмы

1

Изучить теорему об объеме прямой призмы, выработать навыки решения задач с использованием формулы

(модель)

42

Объем цилиндра

1

Изучить теорему об объеме цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формулы

Диктант

(модель)

43

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

1

Разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел

44

Объем наклонной призмы

1

Вывести формулу объема наклонной призмы, показать применение формулы при решении задач

(модель)

45

Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды

1

Рассмотреть теорему и следствие об объеме пирамиды, усеченной пирамиды, выработать навыки решения задач на применение формул

Самостоятельная работа

46

Объем конуса. Объем усеченного конуса

1

Рассмотреть теорему и следствие об объеме конуса ,усеченного конуса, выработать навыки решения задач на применение формул

(модель)

47

Решение задач. Задачи ЕГЭ

1

Выработать навыки решения задач

48

Объем шара

1

Вывести формулу объема шара и показать ее применение при решении задач

49

Решение задач (№710-№714)

1

Сформировать навык решения задач

Диктант

50

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

Познакомить учащихся с формулами для вычисления объемов частей шара

51

Площадь сферы

1

Вывести формулу площади сферы и показать ее применение при решении задач

52

Урок-зачет по теме Объемы тел»

1

Выявить пробелы в ходе зачета

Презентация

53

Урок обобщения и систематизации знаний. Задачи ЕГЭ

1

Обобщить и систематизировать знания учащихся по изученным темам

54

Контрольная работа №3 по теме «Объемы тел»

1

Проверить усвоение материала в ходе к/р.

Повторение (14 часов)

55

Анализ к/р. Аксиомы стереометрии и их следствия, построение сечений

1

Повторить и обобщить знания учащихся , выработать навыки решения (47,103,750-753)

56

Параллельность прямых и плоскостей. Задачи ЕГЭ

1

Сформировать навыки решения задач (слайды 8.1-8.6)

57

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Подготовка к ЕГЭ

1

Повторить и обобщить знания учащихся, выработать навыки решения задач ЕГЭ (150,158,748,749, слайд 8.7)

58

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Готовимся к ЕГЭ

1

Выработать навыки решения задач (212,216,754,755,слайд 8.8)

59

Многогранники. Задачи из КИМ

1

Формировать навыки решения задач (229,230,242,слайд 8.9)

60

Правильные многогранники. Задачи ЕГЭ

1

Упрочить практику решения задач(756,757,758)

61

Векторы в пространстве. Подготовка к ЕГЭ

1

Выработать навыки решения задач в координатах (361,369,407,426,758,слайд 8.10)

62

Скалярное произведение

1

Повторить и обобщить знания учащихся, выработать навыки решения задач

Самостоятельная работа

63

Объемы тел

1

Выработать навыки решения задач (691,697,706,слайд 8.11,8.12)

64

Решение треугольников

1

Повторить и обобщить материал о треугольниках из планиметрии

Тест

65

Решение геометрических задач изКИМ на нахождение объемов тел

1

Выработать навыки решения задач ЕГЭ

66

Итоговая контрольная работа

1

Выработать навыки решения задач ЕГЭ

67

Анализ к/р. Решение задач из части С

1

Выработать навыки решения задач ЕГЭ

68

Урок-обзор основных разделов геометрии, изученных в 10-11классах

1

Обобщить и систематизировать знания учащихся

Содержание практической деятельности

Планирую реализовать учебный процесс с использованием УМК (список авторов учебников перечислен выше), интернет ресурсов. В учебном процессе предполагается реализация системно-деятельностного, компетентностного,личностно-ориентированногоподходов.

Приоритетными формами учебной работы являются: традиционный урок, урок-лекция, урок-практикум, урок-семинар исследование ,работа над проектами.

Формами текущего и итогового контроля являются: самостоятельная работа, тест, математический диктант, устный и письменный опрос по теме урока, контрольная работа по разделам учебника.

Материально -техническое обеспечение

1.Компьютер с проектором;

2.Раздаточный дидактический материал;

3.Таблицы: векторы, скалярное произведение векторов, параллелепипеды, пирамиды, перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность в пространстве, параллельность в пространстве.

Список литературы

Основная учебно - методическая литература

Программаобщеобразовательных учреждений: Геометрия. 10-11 кл./ Сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009.

Учебник: Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. - М.: Просвещение, 2007.

Дополнительная литература:

1.Саакян С.М, Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах -М.: Просвещение,2003.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. - М.: Просвещение, 2007.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2008.

5. Единый государственный экзамен 2006-2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2011

6.Интернет ресурс.