Материалы для сдачи экзамена по геометрии за курс 7 класса

Материалы для сдачи экзамена по геометрии за курс 7 класса

Составитель:

учитель математики

Кидалова Лариса Леонидовна

Пояснительная записка

Цель: определить уровень усвоения учащимися курса геометрии за 7 класс.

Форма проведения: устный зачет по билетам.

Билет содержит 4 задания.

№1. Сформулировать определение, свойство, признаки геометрических объектов. Сделать чертеж.

№2. Сформулировать и доказать теорему.

№3. Практическое задание на построение с помощью циркуля и линейки.

№4. Решение геометрической задачи на нахождение неизвестных величин (отрезков, углов).

Учащиеся должны проявить следующие умения:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;

• выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии оценивания:

Оценка устных ответов учащихся по геометрии:

Оценка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или недопонимания учебного материала)

Оценка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах (если эти работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, но учащихся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

• Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по проверяемой теме в полной мере.

Оценка «1» ставится, если:

• Работа показала полное отсутствие у учащихся обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Самостоятельные и контрольные работы в 7 классах проверяются в течение двух рабочих дней после написания работы.

Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренной программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил чертежи, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретическое положение конкретными примерами;

• применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением в теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Билет №1

№1. Дайте определение смежных углов, назовите их свойство. Сделайте чертеж.

№2. Сформулируйте признаки равенства треугольников. Докажите один из них.

№3. Постройте биссектрису неразвернутого угла с помощью циркуля и линейки.

Билет №2

№1. Дайте определение вертикальных углов, назовите их свойство. Сделайте чертеж.

№2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

№3. Постройте треугольник по трем сторонам с помощью циркуля и линейки.

Билет №3

№1. Дайте определение перпендикулярных прямых. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сделайте чертеж.

№2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

№3. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними с помощью циркуля и линейки.

Билет №4

№1. Дайте определение треугольника. Назовите виды треугольников по сторонам и по углам. Сделайте чертеж.

№2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰.

№3. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим углам с помощью циркуля и линейки.

Билет №5

№1. Дайте определение аксиомы. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сделайте чертеж.

№2. Докажите теорему о сумме углов треугольника.

№3. Постройте угол, равный данному углу, с помощью циркуля и линейки.

Билет №6

№1. Дайте определение теоремы и обратной теоремы. Приведите примеры.

№2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. Докажите один из них.

№3. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку с помощью циркуля и линейки.

Билет №7

№1. Дайте определение медианы треугольника. Сделайте чертеж.

№2. Докажите теорему об углах при основании равнобедренного треугольника.

№3. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой с помощью циркуля и линейки.

Билет №8

№1. Дайте определение биссектрисы треугольника. Сделайте чертеж.

№2. Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

№3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету с помощью циркуля и линейки.

Билет №9

№1. Дайте определение внешнего угла треугольника. Сделайте чертеж.

№2. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

№3. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам с помощью циркуля и линейки.

Билет №10

№1. Дайте определение геометрии. Назовите основные фигуры на плоскости.

№2. Докажите теорему о внешнем угле треугольника.

№3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и любому из острых углов с помощью циркуля и линейки.

Билет №11

№1. Дайте определение угла. Назовите его виды. Сделайте чертеж.

№2. Докажите теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰.

№3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу с помощью циркуля и линейки.

Билет №12

№1. Дайте определение окружности, ее элементов. Сделайте чертеж.

№2. Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

№3. Разделите отрезок на четыре равные части с помощью циркуля и линейки.

Часть №2. Практические задания

№1. На отрезке АВ отмечена точка С так, что отрезок ВС в 2 раза меньше отрезка АС. Найдите АС, если АВ=18см.

№2. Точка С - середина отрезка АВ, точка Д - середина отрезка ВС. Найдите АВ, если АД=21см.

№3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла, сумма двух из которых равна 250⁰. Найдите остальные углы.

№4. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите величину этих углов.

№5. Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а периметр равен 20см. Найдите боковую сторону треугольника.

№6. Основание равнобедренного треугольника на 2см больше боковой стороны, а его периметр равен 11см. Найдите основание.

№7. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ=6см, периметр треугольника АВС равен 18см, а ВС на 2см больше АВ.

№8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВД отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС - равнобедренный.

№9. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВР. ВД - высота треугольника АВС. Докажите, что МД=РД.

№10. Один из смежных углов составляет 0,8 другого. Найдите эти смежные углы.

№11. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 78⁰. Найдите эти углы.

№12. На отрезке MN длиной 36см взята точка К. Найдите длины отрезков MK и NK, если MK:NK=7:5.

№13. Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8см, а периметр равен 26см. Какими могут быть стороны равнобедренного треугольника?

№14. Периметр равнобедренного треугольника равен 48см. Найдите стороны этого треугольника, если его основание составляет 0,4 боковой стороны.

№15. Периметр равнобедренного треугольника равен 30см. Какими могут быть стороны равнобедренного треугольника, если одна из них на 3см меньше другой?

№16. В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника АВС, если BM=4см, АВ=5см, а АС в 2 раза больше АВ.

№17. В треугольнике проведена медиана длиной 8см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника с периметрами 25см и 27см. Найдите периметр данного треугольника.

№18. В равнобедренном треугольнике с периметром 48см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны треугольника.

№19. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на высоте BD отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС - равнобедренный.

№20. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

№21. Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100⁰. Найдите все внутренние углы треугольника.

№22. Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40⁰ больше угла А, а угол С в 5 раз больше угла А.

№23. В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80⁰, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В в 2 раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС.

№24. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 55⁰. Найдите острые углы этого треугольника.

№25. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22⁰. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.