- Преподавателю
- Математика
- Урок по математики на тему: Перпендикуляр и наклонная 10 класс
Урок по математики на тему: Перпендикуляр и наклонная 10 класс
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Мухаметжанова М.К. |
Дата | 19.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
5
Урок № 25-26
Тема: Перпендикуляр и наклонная
ЦЕЛЬ УРОКА:
-
Сформировать понятие перпендикуляра и наклонной, проекции наклонной, расстояния между точкой и плоскостью.
-
Развить умение применять изученные понятия при решении задач, умение распознавать изученные фигуры на моделях и чертежах; развить пространственное воображение, логическое мышление, речь и память.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Ход урока
-
Организационный момент.
-
Актуализация опорных знаний.
-
Изложение нового материала.
-
Закрепление материала.
-
Уточнение определений.
-
Упражнения на выполнение чертежей и ответы на вопросы.
-
Решение задачи №56 из сборника ЕНТ
-
Решение задач по дифференцированным карточкам-заданиям
-
Подведение итогов. Домашнее задание
1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
-
Приветствовать учащихся, отметить отсутствующих на уроке.
-
Поставить перед учащимися цель урока и его задачи.
-
Познакомить учащихся с критериями оценки ответов.
-
При устных ответах используются визитные карточки учащихся. За правильный ответ учащийся откладывает столько карточек, сколько определит преподаватель. На доске начерчена таблица оценки ответов.
-
Оценка устных ответов
Оценка решения примеров
5 карточек - « 5»
10 баллов - « 5»
4 карточки - « 4»
9 - 7 баллов - « 4»
3 карточки - « 3»
6 баллов - « 3»
2. Актуализация опорных знаний
ВОПРОСЫ:
-
Дать определение двум перпендикулярным прямым.
-
Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.
-
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
-
Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?
-
Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?
-
Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?
-
Закончите предложение:
-
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………
-
Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………
-
Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскос-
ти? О четырёх?
-
Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении
строительных работ не допущен брак?
3. Изучение нового материала
«Пребудет вечной истина, коль скоро
Её познает слабый человек.
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век!»
А. Шамиссо.
Повторение планиметрического материала.
ВОПРОСЫ:
1.Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой?
2.Если в прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные:
3.Что больше: наклонная или перпендикуляр?
4.Если наклонные равны, что можно, что можно сказать о их проекциях?
5.Если проекции у наклонных неодинаковы: которая наклонная будет больше?
Новый материал.
На доске чертеж:
-
Вводятся определения перпендикуляра, наклонной и её проекции.
-
Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.
-
Введение расстояния от данной точки до плоскости
-
Наклонная , её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением: AC=AB + CB.
Историческая справка:
Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.
Свойства наклонных.
Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой
плоскости перпендикуляр и наклонные, то:
две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD;
из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC.
перпендикуляр всегда короче наклонной.
4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.
ВОПРОСЫ:
-
Какой отрезок называется перпендикуляром?
-
Какой отрезок называется наклонной?
-
Какой отрезок называется проекцией наклонной?
-
Какая точка называется перпендикуляра?
-
Какая точка называется основанием наклонной?
-
Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?
-
Как найти расстояние от точки до плоскости?
-
Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?
-
Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?
-
Как сформулировать обратное утверждение?
-
Точка А не лежит на плоскости. Сколько наклонных одной дли-
ны можно провести из этой точки к данной плоскости?
-
Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во
-
что она проектируется на его плоскость?
5.УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.
На доске написан вопрос и три ответа на него. Учащиеся должны выбрать правильный ответ и обосновать его.
ВОПРОС: Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к плоскости?
ОТВЕТЫ:
-
отрезок прямой, перпендикулярной плоскости;
-
отрезок прямой, заключённый между данной точкой и плоскостью;
-
отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, заключённый между данной точкой и плоскостью.
Затем учащимся предлагается вопрос, на который они должны дать три варианта ответов, из которых один верный.
ВОПРОС: Какой отрезок называется наклонной?
После того как учащиеся составят ответы, несколько вариантов обсуждает вся группа.
6.УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ.
1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD
и равноудалённую от всех его вершин.
Вопросы к чертежу:
-
Куда проектируется эта точка ?
-
Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?
2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и
МВ и перпендикуляр МО.
Вопросы к чертежу:
-
Какая точка является проекцией точки М?
-
Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?
-
Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?
-
Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?
-
Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше?
7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 22(из сборника ЕНТ).
Эту задачу на доске решает преподаватель, давая пояснения по каждому шагу решения, попутно задавая вопросы учащимся.
8.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ - ЗАДАНИЯМ.
Карточки - задания ( см.приложение) на 2 варианта раздаются учащимся.
Каждый учащийся по выбору решает две задачи любого уровня. Преподаватель ходит по рядам оказывает учащимся, если это необходимо, помощь и оценивает решения. Если учащийся набирает 10 баллов, то получает оценку «5», если 9 - 7баллов - оценку «4», если 7баллов - оценку «3».
9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. ЗАДАНИЕ НА ДОМ№№ 2,3,5