- Преподавателю
- Математика
- Элективный курс по математике 5 класс
Элективный курс по математике 5 класс
Раздел | Математика |
Класс | 5 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Макушкина В.Г. |
Дата | 18.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа факультативного курса по математике для учащихся 5 классов «Математика для любознательных» направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.
Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.
Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.
За основу взято пособие для учащихся 5-6 классов вредней школы И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики».
Рекомендовано Главным учебно-методическим управлением общего среднего образования министерства образования Российской Федерации.
Программа факультатива предполагает реализацию рассматриваемых вопросов в виде 6 часов лекций и 11 часов практических занятий различного типа (практикумы, математические исследования, доклады,проекты, индивидуальные задания, составление задач.)
Аттестация по усвоению программы предполагается в виде школьной олимпиады для участников факультатива и проведение итоговой контрольной работы.
Цели:
-
развитие у учащихся логических способностей;
-
формирование пространственного воображения и графической культуры;
-
привитие интереса к изучению предмета;
-
расширение и углубление знаний по предмету;
-
выявление одаренных детей;
-
формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;
-
адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.
Задачи:
-
адаптация учащихся при переходе из начальной школы в среднее звено;
-
работа с «одаренными» детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам;
-
создать возможности для учащихся реализовать интерес к предмету;
-
уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на повышенном уровне;
-
сформировать математическую компетенцию;
-
сформировать общекультурную компетенцию, то есть создать представление о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся исходя из них, а также из собственных внутренних закономерностей.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Учащиеся, посещающие факультатив, в конце учебного года должны уметь:
-
находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
-
оценивать логическую правильность рассуждений;
-
решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
-
уметь составлять занимательные задачи;
-
применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
-
применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.
ПРОГРАММА КУРСА
17часов (1час в неделю)
-Арифметика каменного века(4часа).
Как люди научились считать. Из науки о числах. Из истории развития арифметики. Как математика стала настоящей наукой.
-Метрическая система мер(3 часа).
Старые русские меры. Как измеряли в древности. Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.
-Решение логических задач(6 часов).
Задачи на переливание, на взвешивание, на движение. Простейшие комбинаторные задачи, задачи конкурса «Кенгуру», олимпиадные задачи различного уровня.
-Развитие вычислительной культуры(3часа).
Некоторые приемы быстрого счета. Любопытные свойства натуральных чисел. Проверка действий.
-Занимательная математика(1 час).
Математические игры, ребусы, загадки, фокусы, головоломки.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
п\п
Наименование разделов и тем
Всего часов
В том числе
Форма занятия
теория
практ.
Арифметика каменного века.
4
1.
Как люди научились считать.
1
1
подготовка
проектов
2.
Из науки о числах.
1
1
доклады
3.
Из истории развития арифметики.
1
1
доклады
4.
Как математика стала настоящей наукой.
1
1
доклады
Метрическая система мер.
3
5.
Старые русские меры.
1
0,5
0,5
составление
задач
6.
Как измеряли в древности.
1
0,5
0,5
индивидуальные задания
7.
Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.
1
0,5
0,5
лекция, практикум
Решение логических задач.
6
8.
Задачи на «переливание».
1
0,5
0,5
лекция, практикум
9.
Задачи на взвешивание.
1
0,5
0,5
лекция, практикум
10.
Задачи на "движение"
1
0,5
0,5
лекция, практикум
11.
Простейшие комбинаторные задачи. Комбинации и расположения.
1
0,5
0,5
лекция, практикум
12.
Задачи международного математического конкурса «Кенгуру».
1
0,5
0,5
лекция, практикум
13.
Олимпиадные задачи различного уровня.
1
0,5
0,5
лекция, практикум
Развитие вычислительной культуры
3
14.
Некоторые приемы быстрого счета
1
0,5
0,5
лекция, практикум
15.
Любопытные свойства натуральных чисел
1
0,5
0,5
лекция, практикум
16.
Проверка действий
1
0,5
0,5
лекция, практикум
17.
Математические игры, числовые фокусы. Занимательные ребусы, головоломки, загадки.
1
1
проекты
УЧЕБНЫЙ ПЛАН
№ п\п
Наименование разделов и тем
Всего часов
1
Арифметика каменного века.
4
2
Метрическая система мер.
3
3
Решение логических задач.
6
4
Развитие вычислительной культуры
3
5
Математические игры, числовые фокусы.
Занимательные ребусы, головоломки, загадки.
1
Итого
17
Приложение
ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
1. Задачи на переливание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».
Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.
2. Задачи на взвешивание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».
Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.
3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
Пример задачи:
"В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик - младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".
Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).
4. Задачи на делимость чисел.
Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».
Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.
5. Задачи на принцип Дирихле.
Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».
При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу - узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.
6. Комбинаторные задачи.
Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое - m способами, а третье - n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».
К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.
Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».
7. Задачи, решаемые с помощью графов.
Пример задачи: У трех подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?
8.Игровые задачи.
К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.
ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»
Все занятия проводятся в игровой форме.
1. Ребусы, головоломки, кроссворды.
Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.
2. Математические фокусы и софизмы.
Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»
3. Занимательный счет.
Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.
4. Математические игры.
Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой - два, в третьей - три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".
Итоговая контрольная работа.
-
Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за конт-рольную работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные, причем у Даши - не 3, у Люды - не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?
-
Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день?
-
У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра воды. Расскажи, как это сделать.
-
Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы - получилось 10. Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?
-
В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке - не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.
-
Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых - нечетные и никакие не повторяются внутри одного числа?
-
Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:
1. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.
2. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 - 6 классов сред школ. - М.: «Просвещение», 1989 г.
3. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:
1. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.1.
2. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.
3. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
4. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 - 6 классов сред школ. - М.: «Просвещение», 1989 г.
5. Е.И.Игнатьев. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. - М., Омега, 1994 г.
6. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
7. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.
8. Ф.Ф.Нагибин. «Математическая шкатулка». М.: УЧПЕДГИЗ, 1961 г.
9. С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Старинные занимательные задачи. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985 г.
10. В.Н.Русанов. Математические олимпиады младших школьников. М.: «Просвещение», 1990 г.
11. «Ума палата» - игры, головоломки, загадки, лабиринты. М., 1996г.