РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ, АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

«ЛИВАДИЙСКАЯ САНАТОРНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ»

«РАССМОТРЕНО» «СОГЛАСОВАНО» УТВЕРЖДАЮ

на заседании МО зам. директора по УВР Директор

Протокол № ________ __________ В.П.Цёма М.И. Дорогина

«____»___________20_ г «___» _____________ Приказ№ _____________

Руководитель МО от«___» 201_ г.

_________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ, АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

6, 7, 8, 9 КЛАССЫ

Количество часов: 6кл 170ч, 7кл102ч алгебры, 8кл 102ч алгебры и 68ч геометрии, 9кл 102ч алгебры и 68ч геометрии

Учитель: Устинова Оксана Валентиновна

Программа разработана на основе:

Программы для общеобразовательных учреждений. МАТЕМАТИКА 5-6 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 157 с. - С. 78-103.

Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2008. - с. 255-С.22-60

Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2008. - 157 с.

К учебнику:

Никольский С.М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. И др. «Математика 6 класс», − М.: Просвещение

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. И др. «Алгебра 7 кл.», «Алгебра 8 кл.», «Алгебра 9 кл.» − М.:Просвещение (базовое изучение)

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9 кл. - М.: Просвещение (базовое изучение)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана для учащихся ГБОУР К «Ливадийская санаторная школа-интернат» составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009)

Программа включает разделы: пояснительную записку; учебно-тематический план; содержание тем учебного курса; требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе; материально-техническое обеспечение.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение снов комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

При реализации рабочей программы используется дополнительный материал в ознакомительном плане - раздел «Для тех, кто хочет знать больше», создавая условия для максимального математического развития учащихся, интересующихся предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учётом обязательных результатов обучения.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, практических работ.

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Рядом с учеником на таких уроках - включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа.

Применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Место предмета в учебном плане ГБОУР К «Ливадийская санаторная школа-интернат»

Согласно учебному плану программа в шестом классе рассчитана на 170 часов из расчета 5 ч в неделю. Программа в 7, в 8 и в 9 классах по алгебре рассчитана на 102 часа из расчёта 3 часа в неделю, по геометрии - 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

В начале учебного года в каждом классе данной Рабочей программой предусмотрено повторение учебного материала.

В соответствии с планом внутри школьного контроля с целью изучения преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирована итоговая переводная контрольная работа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

1. Повторение материала курса начальной школы ( 6часа)

2. Отношения, пропорции, проценты(23ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события.

Основная цель - восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами, усвоить понятия, связанные с пропорциями и процентами.

3. Целые числа (32 ч)

Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

Основная цель - научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями - натуральными числами - уже хорошо усвоены.

4. Рациональные числа (38 ч)

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель - добиться осознанного владения школьниками арифметических действий над рациональными числами.

5. Десятичные дроби (34ч)

Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

Основная цель - научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближёнными вычислениями.

6. Обыкновенные и десятичные дроби (23ч)

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

Основная цель - ввести действительные числа.

7. Итоговое повторение (14ч)

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН В 6 КЛАССЕ

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Кол. контр. работ

1.

Повторение учебного материала за 5 класс

6

1

2.

Отношения, пропорции, проценты

23

1

3.

Целые числа

32

2

4.

Рациональные числа

38

2

5.

Десятичные дроби

34

2

6.

Обыкновенные и десятичные дроби

23

1

7.

Повторение

14

1

промежуточный контроль

1

Итого

170

13

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

Отношения. Пропорции. Проценты

Знать: понятие отношения; понятие пропорции; основное свойство пропорции; решение задач с помощью пропорции; понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин; задачи на пропорции; масштаб; понятие процента; задачи на проценты.

Уметь: находить отношение двух чисел; решать задачи на нахождение отношений величин; решать пропорции, применяя основное свойство; составлять пропорции; приводить примеры прямо и обратно пропорциональных величин; решать задачи на проценты с помощью пропорции.

Целые числа

Знать: понятия положительных и отрицательных целых чисел; противоположные числа; модуль числа и его геометрический смысл; сравнение положительных и отрицательных чисел; целые числа; алгоритм сложения отрицательных чисел; алгоритм сложения чисел с разными знаками; алгоритм вычитания положительных и отрицательных чисел; вычисления выражений с целыми числами; решения простых уравнений, в которых компоненты выражены положительными и отрицательными числами.

Уметь: находить и называть противоположные числа; сравнивать числа; находить модуль чисел и записывать равенства; вычислять выражения с модулем; выполнять действие сложения отрицательных чисел; выполнять действие сложения чисел с разными знаками; выполнять действие вычитания; выполнять устные и письменные вычисления простейших выражений с положительными и отрицательными числами; решать простейшие уравнения, в которых компоненты выражены положительными и отрицательными числами; находить значения выражений с целыми числами; применять знания в сходной и измененной ситуациях; пользоваться алгоритмами сложения и вычитания в различных заданиях, где применяются положительные и отрицательные числа.

Рациональные числа

Знать: алгоритмы умножения и деления положительных и отрицательных чисел; понятие о рациональном числе; свойства действий с рациональными числами; упрощение (преобразование) рациональных выражений на основе законов арифметических действий.

Уметь: выполнять действия умножения и деления с положительными и отрицательными числами; находить значения простейших числовых выражений, в которых сочетаются все действия с положительными и отрицательными числами; упрощать простые числовые и буквенные выражения на основе свойств действий над числами; вычислять буквенные выражения, содержащие положительные и отрицательные числа; использовать изученные приемы и алгоритмы в стандартной и изменённой ситуациях; упрощать усложненные буквенные выражения, используя свойства действий.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Знать и понимать: Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части. Правило сравнения десятичных дробей. Правило сравнения десятичных дробей по разрядам. Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей. Правило сложения и вычитания десятичных дробей . Свойства сложения и вычитания десятичных дробей. Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком (с избытком). Понятие округления числа. Правило округления чисел, десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь: Иметь представление о десятичных разрядах. Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби. Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей. Складывать и вычитать десятичные дроби. Раскладывать десятичные дроби по разрядам. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

Умножение и деление десятичных дробей

Знать и понимать: Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д. Свойства умножения и деления десятичных дробей. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Обыкновенные и десятичные дроби

Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости

Знать и понимать: представление о конечной и бесконечной непериодической десятичной дроби, обыкновенной несократимой дроби, о рациональных, иррациональных и действительных числах; понятие окружности и круга, радиуса и диаметра, длины окружности и площади круга; понятие координатной оси, прямоугольной системы координат, оси абсцисс, оси ординат, координаты точки.

Уметь: сокращать дроби; записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и наоборот; записывать в виде периодической дроби; раскладывать обыкновенную дробь в периодическую; находить числа принадлежащие множеству рационных, иррациональных и действительных чисел; уметь обозначить и измерять отрезки, делить на равные части; умеют изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку; находить длину окружности и площадь круга; строить прямоугольную систему координат, уметь записывать координаты точки, отмеченной в системе координат, и, наоборот, отмечать в системе координат точку, координаты которой указаны;

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

- Учебник с электронным приложением. 6 класс. Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
- Рабочая тетрадь. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.
- Дидактические материалы. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.
- Тематические тесты. 6 класс. Авторы: Чулков П. В., Шершнев Е. Ф.,

Зарапина О. Ф.
- Задачи на смекалку. 6 класс. Авторы: Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В.
- Методические рекомендации. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.

-Компьютер

-Мультимедийный проектор

-Экран

- Книга для учителя. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.
- Рабочие программы (5-6 классы). Автор: Бурмистрова Т.А.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

1. Повторение курса математики 6 класса - 4ч

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление дробей. Сложение и вычитание чисел с разными знаками. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений.

2. Выражения и их преобразования. Уравнения - 18 ч

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

3. Функции - 10 ч

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

4. Степень с натуральным показателем - 15ч

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

5. Многочлены - 18ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

6. Формулы сокращённого умножения - 19ч

Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

7. Системы линейных уравнений - 12ч

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

8. Повторение. Решение задач - 7ч

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

№

Тема

Количество часов

Кол. контр. раб

1

Повторение курса математики 6 класса

4

1

2

Выражения, тождества, уравнения.

17

2

3

Функции.

10

1

4

Степень с натуральным показателем.

15

1

5

Многочлены.

18

2

6

Формулы сокращённого умножения.

19

2

7

Системы линейных уравнений.

12

1

8

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7 класса

7

1

промежуточный контроль

1

Итого

102ч

12

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

1. Выражения и их преобразования. Уравнения

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Функции

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

Материально-техническое обеспечение

1. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского

2. Рабочая тетрадь(авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

3.Дидактические материалы (авторы В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк)

4. Тематические тесты (авторы Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз)

Методические рекомендации (авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

5. Уроки алгебры в 7 классе: книга для учителя (авторы В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва)

6. Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2008. - с. 255-С.22-60

7. Компьютер, мультимедийный проектор, экран

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ

1. Повторение курса алгебры 7-го класса (4 ч)

2. Рациональные дроби (18ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

3. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратные уравнения (21ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

5. Неравенства (21 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

6. Степень с целым показателем. (12 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

7. Повторение (7 ч)

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

«Повторение курса алгебры 7 класса»

Знать: Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Формулы сокращенного умножения.

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Знать формулы сокращенного умножения.

Уметь: Уметь выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями. Уметь выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.

«Рациональные дроби»

Знать: Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Уметь: сокращать алгебраические дроби; выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

«Квадратные корни»

Знать: Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Действительные числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уметь: Находить в несложных случаях значения корней. Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

«Квадратные уравнения»

Знать: Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Решение текстовых задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.

Уметь: решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения; решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

«Неравенства»

Знать: Числовые неравенства и их свойства. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Уметь: решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать системы линейных неравенств.

«Степень с целым показателем»

Знать: Свойства степеней с целым показателем. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Средние значения результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Уметь: выполнять основные действия со степенями с целыми показателями; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы; строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны; вычислять средние значения результатов измерений.

«Повторение. Решение задач»

Знать: Действительные числа. Арифметический квадратный корень. Линейные уравнения. Числовые неравенства и их свойства. Квадратное уравнение и его корни. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Системы, содержащие уравнение второй степени. Квадратное неравенство и его решение.

Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.

Уметь: сокращать алгебраические дроби; выполнять основные действия с алгебраическими дробями; находить в несложных случаях значения корней; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения; решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать системы линейных неравенств; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Алгебра. 8класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского

2. Рабочая тетрадь(авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

3.Дидактические материалы (авторы В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк)

4. Тематические тесты (авторы Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз)

Методические рекомендации (авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

5. Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя (авторы В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва)

6. Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2008. - с. 255-С.22-60

7. Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Содержание тем учебного курсаГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

Вводное повторение (3ч)

Треугольник, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников. Параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, записи способов решения с помощью принятых обозначений.

Четырехугольники (12часов)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Площадь (12 часов)

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Подобные треугольники (21часов)

Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников. Средняя линия треугольник. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практическое приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного тр-ка. Значение синуса, косинуса и тангенса для 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Окружность (14 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная окружность. Описанная окружность.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Итоговое повторение (6 часа)

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Повторение

3

1

2

Четырехугольники

12

1

3

Площадь

12

1

4

Подобные треугольники

21

2

5

Окружность

14

1

6

Повторение. Решение задач

6

1

Промежуточный контроль

1

Итого:

68

8

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

Вводное повторение

Знать: основных понятий темы: треугольник, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников, параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, записи способов решения с помощью принятых обозначений.

Уметь: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку, записывать решения задач с помощью принятых условных обозначений, работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов.

Четырехугольники

Знать: понятие многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы суммы углов выпуклого многоугольника; способы решения задач на нахождение периметра многоугольника, применение формулы суммы углов выпуклого многоугольника; определение параллелограмма, свойства параллелограмма; определение трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции; формулировку и суть теоремы Фалеса; определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков; доказывать свойства и признаки прямоугольника, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; применять свойства и признаки в процессе решения задач; сведенья о фигурах, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией.

Уметь: называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника; доказывать свойства параллелограмма, применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; решать задачи на применение свойств равнобедренной трапеции, проводить сравнительный анализ; доказывать свойства и признаки прямоугольника; применять свойства и признаки в процессе решения задач;

доказывать свойства и признаки квадрата и ромба, проводить сравнительный анализ, применять полученные знания при решении задач; распознавать симметричные фигуры, строить точку, симметричную данной, решать задачи на применение свойств симметричных фигур.

Площадь

Знать: основные свойства площадей, формулу для вычисления площади квадрата; вывод формулы площади прямоугольника; способы решения задач на применение свойств площадей; формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, квадрата; теорему Пифагора; теорему, обратную теореме Пифагора;

Уметь: выводить формулу для вычисления площади квадрата, решать задачи на применение свойств площадей; решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника ; выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма; выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади треугольника; выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи на применение этой формулы; доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач; доказывать теорему, обратную теореме Пифагора, применять ее при решении задач.

Подобные треугольники

Знать: первый, второй и третий признаки подобия треугольников, применение данных признаков при решении задач, пропорциональные отрезки, свойство биссектрисы треугольника, определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, понятие среднего пропорционального двух отрезков, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, способы решения задач на применение подобия. определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚, способы решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, применение таблицы значений тригонометрических функций, основное тригонометрическое тождество.

Уметь: доказывать первый, второй и третий признаки подобия треугольников, применять их при решении задач; решать задачи на применение подобия треугольников; доказывать теорему о средней линии треугольника, решать задачи на применение теоремы; свойства медиан треугольника; доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять ее при решении задач, выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников; находить значение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚ при решении задач.

Окружность

Знать: различные случаи взаимного расположения прямой и окружности. определение касательной, свойства и признак касательной. понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла; определение вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия из нее; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теорему о биссектрисе угла и следствия из нее; определение серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее; теорему о пересечении высот треугольника;

понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник; свойство описанного четырехугольника; понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника; свойство вписанного четырехугольника.

Уметь: решать задачи на определение расположения прямой и окружности, доказывать свойство и признак касательной, применять их при решении задач; определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360˚; доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач; доказывать теорему о произведении пересекающихся хорд, решать задачи на применение этой теоремы; доказывать теорему о биссектрисе угла и следствие из нее, решать задачи на применение этих теорем; доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее, применять эти теоремы при решении задач; доказывать теорему о пересечении высот треугольника; применять теорему при решении задач; решать задачи на применение теоремы об окружности , вписанной в треугольник, доказывать свойство описанного четырехугольника, применять его при решении задач; доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника, применять ее при решении задач, доказывать свойство вписанного четырехугольника, применять его при решении задач.

Итоговое повторение

Знать: определения основных понятий, теорем по теме «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность».

Уметь: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

Материально-техническое обеспечение

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Учебник по геометрии для 7-9 классов
2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Рабочие тетради по геометрии для 7-9 классов
3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы
4. Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Тематические тесты
5. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина Изучение геометрии в 7 - 9 классах
6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии для 7-11 классов

7. Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Содержание тем учебного курса АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

1. Вводное повторение (3ч)

2. Квадратичная функция (23 ч)

Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций: возрастание и убывание функций, свойства монотонных функций, четные и нечетные функции, ограниченные и неограниченные функции, наибольшее и наименьшее значения.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Функция y=ax2 , её график и свойства. Графики функций y=ax2+n и y=(x-m)2. Квадратичная функция, график и свойства квадратичной функции. Степенная функция у=хn. Корень n-й степени. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение строить график квадратичной функции. Изучение данной темы используется для систематизации и расширения сведений о функции. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции у= ах2+вх+с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приёмы построения графика функции у=ах2+вх+с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделить внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Дать понятие о чётной и нечётной функциях. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном n. Вводится понятие корня n-й степени и степени с рациональным показателем.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (13 ч)

Целое уравнение и его корни, приемы решения целых уравнений, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Решение дробно-рациональных уравнений.
Неравенства второй степени с одной переменной. Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов.

О с н о в н а я ц е л ь - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, выработать умение решать целые уравнения различными методами: с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений. Применять графические представления квадратичной функции для решения неравенств второй степени. Ознакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (19 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Система уравнений второй степени с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки, способом сложения, введение вспомогательной переменной, другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.
Неравенства с двумя переменными и их системы.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Рассматриваются системы уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени. А также рассматриваются различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. Привлечение известных учащимся графиков позволяет решать системы уравнений графическим методом, находить количество решений системы. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Научить решать неравенства с двумя переменными и их системы. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч)

Последовательности. Свойства последовательностей. Числовые последовательности, способы задания последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции.

О с н о в н а я ц е л ь - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого рода. В начале изучения темы рассматривается смысл понятий «последовательность», «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. Эти сведения используются при введении понятий арифметической и геометрической прогрессий, выводе формул n-го члена и суммы n первых членов для каждой из прогрессий.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n -го члена арифметической прогрессии»

6. Элементы статистики и теории вероятностей (12 ч)

Примеры комбинаторных задач. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Элементы теории вероятностей: относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

О с н о в н а я ц е л ь - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу3ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение. Решение задач (14ч)

Формулы сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Преобразование рациональных выражений. Квадратичная функция её график и свойства. Функции их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Степени и корни. Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания по темам за курс 7-9 классов.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Повторение

4

1

2

Квадратичная функция

23

2

3

Уравнения и неравенства с одной переменной

13

1

4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

19

1

5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17

2

6

Элементы статистики и теории вероятностей

12

1

7

Повторение. Решение задач

14

1

Промежуточный контроль

1

Итого:

102

10

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

1. Квадратичная функция

Знать: понятие квадратного трехчлена; формулу разложения квадратного трехчлена на множители; понятие функции и другие функциональные терминологии; понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства; основные функции курса алгебры 7 - 8 классов и их свойства; понятия четной и нечетной функции; свойства и особенности графиков функций y=ax², y=ax²+ n, y=a(x-m)², y=ax²+bx+c; свойства степенной функции при четном и нечетном натуральном показателе; график функции y=ax²+bx+c можно получить из графика функции y=ax² с помощью двух параллельных переносов; представление о нахождении значений корня с помощью микрокалькулятора; понятие корня п-ой степени; свойства корней n-ой степени; определение и свойства четной и нечетной функций; знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение ; знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; знать свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Уметь: выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена; раскладывать трехчлен на множители; правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу; находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; строить график квадратичной функции; выполнять простейшие преобразования графиков; указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы; находить по графикам квадратичной и степенной функций промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; строить график функции у=хⁿ , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хⁿ=а при: а) четных и б)нечетных значениях n; уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени; уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Знать: понятие целого уравнения и его степени; основные методы решения целых рациональных уравнений; понятие дробного рационального уравнения, метода интервалов; основные методы решения целых рациональных уравнений, некоторые специальные приемы решения дробно-рациональных уравнений; понятие неравенств второй степени с одной переменной и методы их решений.

Уметь: решать целые уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной; решать рациональные неравенства методом интервалов.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Знать: понятия системы уравнений, неравенств с двумя переменными; уравнение окружности.

Уметь: решать текстовые задачи методом составления систем; решать системы уравнений методом подстановки, методов ведения вспомогательной переменной; решать графически системы уравнений; решать простейшие системы неравенств второй степени; уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Знать: понятие последовательности, n-го члена последовательности; арифметическая прогрессия - последовательность особого вида; формулы n-го члена последовательности, арифметической прогрессии; формулы суммы n первых членов для арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия - последовательность особого вида; формулы n-го члена геометрической прогрессии; формулы n членов для геометрической прогрессии, для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач; знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q ; вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии; применять формулу при решении стандартных задач; применять формулу S = при решении практических задач; находить разность арифметической прогрессии; находить сумму n первых членов арифметической прогрессии; находить любой член геометрической прогрессии; находить сумму n первых членов геометрической прогрессии; решать задачи.

5. Элементы статистики и теории вероятностей

Знать: понятия: перестановки, размещения, сочетания; относительной частоты, случайного события; различные подходы к определению вероятности случайного события; формулы для подсчета числа перестановок, размещений, сочетаний

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи на применение изученных формул; решать задачи на нахождение вероятностей случайных событий.

6. Повторение. Решение задач

Знать: математические термины и формулы; различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; графики основных элементарных функций и их свойства; способы преобразования выражений.

Уметь: правильно употреблять математические термины и формулы; применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; выполнять преобразование различных выражений.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского

2. Рабочая тетрадь(авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

3.Дидактические материалы (авторы В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк)

4. Тематические тесты (авторы Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз)

Методические рекомендации (авторы Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова)

5. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя (авторы В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва)

6. Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА. 7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение,2008. - с. 255-С.22-60

7. Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Содержание тем учебного курса ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ

1.Вводное повторение (2 часа)

2. Векторы. Метод координат. (16 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

5. Движения. (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов) Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Беседа об аксиомах геометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; .дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

7. Повторение. Решение задач. (8часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 класса.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Повторение

3

1

2

Векторы. Метод координат.

16

2

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

13

1

4

Длина окружности и площадь круга.

12

1

5

Движения.

8

1

6

Начальные сведения из стереометрии

8

7

Повторение. Решение задач

8

1

Промежуточный контроль

1

Итого:

68

8

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ПО ТЕМАМ:

Векторы. Метод координат.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

Длина окружности и площадь круга.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

Движения.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

Начальные сведения из стереометрии. Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложение 1

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Учебник по геометрии для 7-9 классов
2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Рабочие тетради по геометрии для 7-9 классов
3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы
4. Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Тематические тесты
5. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина Изучение геометрии в 7 - 9 классах
6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии для 7-11 классов

7. Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.