Урок по математике на тему Конус

ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум».

Методическая разработка урока

по геометрии.

Тема: «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Решение задач ».

Разработала: Преподаватель математики Зайцева Светлана Егоровна.

2014г.

Тема урока: «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Решение задач ».

Цели урока:

Образовательная: дать понятие о конусе, усеченном конусе, их элементах, сформировать навыки решения задач по нахождению элементов конуса; дать представление о площади боковой поверхности и полной поверхности конуса и усеченного конуса, познакомить обучающихся с формулой площадей поверхностей, научиться применять ее для решения задач;

Развивающая: развивать логическое мышление и пространственное воображение, наблюдательность, умение преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой - выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно; развитие умений вести конспект, выделять главное и второстепенное

Воспитательная: воспитывать чувство коллективизма, чувство уверенности в себе, дисциплинированность.

Дата проведения: 17.03.2014 г.

Продолжительность урока: 1 час.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор, бумажные макеты (из листа бумаги вырезан круговой сектор и свернут в форме конуса), компьютерная презентация.

Группа НПО - I курс (профессия: Повар, кондитер).

Ход урока

1. Организационный этап: взаимные приветствия преподавателя и обучающихся; фиксация отсутствующих; проверка подготовленности обучающихся к уроку (наличие тетрадей, учебников, канцелярских принадлежностей); организация внимания.

Преподаватель: Здравствуйте, садитесь! Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Итак, внимание. Начинаем!

2. Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала: запись темы, сообщение обучающей цели изучения нового материала, актуализация базовых знаний.

Преподаватель: Тема нашего урока - Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус (слайд 1).

Цель урока сегодня:

Рассмотреть понятие конуса, усеченного конуса, их элементов, научиться решению задач по нахождению элементов конуса.

Рассмотреть понятие площади боковой поверхности и полной поверхности конуса и усеченного конуса, научиться решать задачи на их нахождение (слайд 2).

В своей профессиональной деятельности Вы часто встречаетесь с фигурами конусообразной формы. Это и посуда для запекания, приготовления блюд, различные сладости («Ромовая баба», торт «Муравейник»), даже многие овощи и фрукты имеют форму конуса (перец, морковь). Правильность приготовления, оформления таких блюд зависит от того, правильно ли Вы сможете рассчитать, сколько посыпки, крема взять, каким диаметром их приготовить.

Ребята, давайте вспомним, что называется окружностью и треугольником (слайд 3). Как Вы думаете, что за фигура получится, если мы поставим треугольник на окружность? Представим себе вафельный рожок, что является его основанием - круг (или окружность), а остальная часть - треугольник. Если мы повернем рожок на 90⁰, то получим фигуру, которую называют конусом. Обратим внимание на конусные фигуры в быту, применение конуса в профессии повара-кондитера (слайд 4). {Работа обучающихся : слуховое восприятие нового понятия, используя пространственное воображение, привести примеры конуса из профессиональной деятельности}.

3. Этап усвоения новых знаний:

Преподаватель: Давайте запишем определение конуса и изобразим его (слайд 5,6). А теперь разберем основные элементы конуса: основание, ось, вершина, образующая, высота (слайд 6). На странице 124 учебника (Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11 класс») выпишите, пожалуйста, основные определения. {Работа обучающихся: грамотно составить конспект}

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ (слайд 7). И рассмотрим сечения конуса плоскостью (слайд 8,9).

Нам осталось выяснить, что же принимается за площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса, записать их формулы. Посмотрите на макет конуса, я его разрезаю по образующей и получаю развертку конуса, площадь которой и есть площадь боковой поверхности (слайд 10). А для вычисления площади полной поверхности нам потребуется всего лишь добавить площадь основания, т.е. круга (слайд 10).

Хорошо, Вы все молодцы, но нам придется еще немного поработать. Мы строили сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса (слайд 11). Так вот, верхняя часть (над плоскостью), представляет собой конус, а нижняя (под плоскостью) часть называется усеченным конусом (слайд 11). Мы говорили о том, что конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Как Вы думаете, а усеченный конус каким образом получается? Представьте, что мы у прямоугольного треугольника отсекли верхушку…Конечно, получается прямоугольная трапеция. Усеченный конус может быть получен вращением этой трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям (слайд 12). Осталось рассмотреть площадь боковой поверхности (слайд 13)! {Работа обучающихся: конспектирование нового материала из презентации, изображение рисунков на местах}.

4. Этап применения полученных знаний к решению задач, первичное закрепление:

Преподаватель: Давайте посмотрим, как же применить формулы площадей к решению задач:

Задача №1. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 6 см. (задачу решает преподаватель вместе с обучающимися).

Ход решения: оформляем «Дано», чертеж, записываем нужные формулы. В записанных формулах все параметры правой части, т.е. радиус и образующая, известны. Подставляем их в формулы и находим площади. Записываем ответ (слайд 14). {Работа обучающихся: записываем решение задачи в тетради}

Задача№2. Сколько потребуется посыпки на торт «Муравейник» диаметром основания 26 см, и высотой 15 см, если на каждый квадратный сантиметр ее требуется 3 г.

Рекомендации к решению: Торт «Муравейник» имеет форму конуса, вся посыпка представляет собой боковую поверхность. Зная диаметр найдем радиус, зная высоту и радиус найдем образующую, а затем и площадь боковой поверхности, т.е. площадь поверхности посыпки (слайд 15). {Работа обучающихся: слабые обучающиеся решают задачу под руководством сильного}

Далее решаем задачи из индивидуальных карточек. {Работа обучающихся: используя индивидуальные карточки заданий, слабо подготовленные обучающиеся работают в индивидуальном темпе, выполняя программу-минимума - решают задачи репродуктивного характера. В ходе работы используем «Технологию сотрудничества» в группе из 4-х обучающихся «слабые-сильный». В то же время хорошо подготовленные обучающиеся решают задачи продуктивного уровня}. (приложение № 1)

5. Этап проверки понимания обучающимися нового материала, закрепление материала (первичный контроль):

Преподаватель: На индивидуальных карточках предложены разноуровневые задачи для самостоятельного решения по вариантам, решение которых вы мне сдаете.

{Работа обучающихся: на индивидуальных карточках предложены разноуровневые задачи для самостоятельного решения по вариантам, решение которые обучающиеся сдают преподавателю}. (приложение № 2)

6. Этап информации обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

Преподаватель: Ваше домашнее задание :

Выучить конспект, формулы. Решить задачи для внеурочной деятельности из индивидуальных карточек, где используются формулы, с которыми мы познакомились на данном уроке. (приложение № 3)

7. Этап подведения итогов занятия:

Фронтальным опросом вместе с обучающимися подводятся итоги урока.

Преподаватель: Давайте ответим на следующие вопросы (слайд 16):

1. Что такое конус?

2. При вращении какой фигуры получается конус, усеченный конус?

3.Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить: а) равнобедренный треугольник, б) круг.

4.Как получить усеченный конус из полного конуса?

5.Назовите основные элементы конуса, усеченного конуса.

6. Сформулируйте теорему Пифагора.

7.Как находится площадь:

а) боковой поверхности конуса?

б)Полной поверхности конуса?

в)Полной поверхности усеченного конуса?

Оценить работу группы и отдельных обучающихся, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее, замечания по уроку.

Преподаватель: Всем спасибо за работу! Вы молодцы! До свидания!

(слайд 17)

Анализ урока (кратко)

Урок «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Решение задач » - комбинированный, он включает в себя : усвоение новых знаний, применение полученных знаний к решению задач, первичное закрепление, проверку понимания обучающимися нового материала, закрепление материала (первичный контроль).

Объяснение материала строится на примерах, рассматриваются задачи профессионального характера. Обучающиеся работают с учебником, помогают друг другу, используя индивидуальные карточки заданий, слабо подготовленные обучающиеся работают в индивидуальном темпе, выполняя программу-минимума - решают задачи репродуктивного характера, в ходе работы используется «Технология сотрудничества» в группе из 4-х обучающихся «слабые-сильный», в то же время хорошо подготовленные обучающиеся решают задачи продуктивного уровня.

Допустили ошибки:

• Вычислительные при нахождении элементов конуса

• Вычислительные при нахождении площади полной поверхности конуса

• При нахождении высоты усеченного конуса ( забывают, что основания трапеции( осевое сечение) -это диаметры оснований, а не радиусы )

Урок интересен обучающимся , т.к. они наглядно видят применение знаний о конусе, усеченном конусе в их профессии.

Приложение 1

Задачи на нахождение боковой и полной поверхностей конуса, усеченного конуса

Комментарии:

на оценку «3»: задачи 1-5,

на оценку «4»-«5»: задачи 6-11

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.

4. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 5 см.

5. Радиус конуса равен 6, а образующая - 10. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса.

6. Найти образующую конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 10π, а радиус основания равен 2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.

7. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если длина окружности равна 4π, а образующая равна 6 см.

8. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найти образующие.

9. Найти площадь полной поверхности конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 10π, а образующая равна 8 см.

10. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если высота конуса равна 6 см, а образующая равна 10 см.

11. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π и 10π. Образующая конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Приложение 2

Задачи на самостоятельное решение: Самостоятельная работа проводится по вариантам, дифференцированно

Вариант 1.

На оценку «3»:

Задача 1. Высота конуса равна 5, а длина образующей -13. Найдите диаметр основания конуса.

Задача 2. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 3 см, а образующая равна 5 см.

Решение:

Оформите дано. Запишите формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса и найдите их.

На оценку «4»-«5»:

Задача 3. Высота конуса равна 4, а образующая - 5. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса.

Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны r ₁ = 6 и r ₂ = 11 см, а образующая равна l = 13 см. Найдите высоту и площадь осевого сечения усеченного конуса, если его осевое сечение-трапеция.

Задача 5. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α и площадь боковой, полной поверхности конуса, если его радиус основания равен 6 см, а образующая равна 20 см.

Вариант 2.

На оценку «3»:

Задача 1. Высота конуса равна 6, а длина образующей - 10. Найдите диаметр основания конуса.

Задача 2. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 3 см, а образующая равна 7 см.

Решение:

Оформите дано. Запишите формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса и найдите их.

На оценку «4»-«5»:

Задача 3. Высота конуса равна 5, а образующая - 6. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса.

Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны r₁=3см и r ₂ = 11 см, а образующая равна l = 17 см. Найдите высоту и площадь осевого сечения усеченного конуса, если его осевое сечение-трапеция.

Задача 5. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α и площадь боковой, полной поверхности конуса, если его радиус основания равен 5 см, а образующая равна 30 см.

Приложение 3

Домашнее задание:

На оценку «3»:

Задача 1. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 6 см, а образующая равна 8 см.

Задача 2. Высота конуса равна h = 12 см, а радиус основания равен r = 5 см. Найдите образующую конуса l.

На оценку «4»-«5»:

Задача 3. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π и 10π. Образующая конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Задача 4. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса, если α = 60°, а образующая равна 18 см.