урок по алгебре (7 класс)

Учитель: Раловец Н.А.

Тема: «Преобразование многочленов»

Цели урока:

• Образовательные:

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, полученные при изучении тем «Сумма и разность многочленов» и «Произведение одночлена на многочлен»;

• Воспитательные:

Воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету; воспитывать ответственность за выполненную работу, своё рабочее место; воспитывать целеустремлённость и положительное отношение к учёбе, воспитывать математическую культуру;

• Развивающие:

Развивать логическое и творческое мышление, память и внимание; развивать политехнические умения (работа на компьютере).

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы работы: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, метод стимулирования мотивов интереса интегрированный, дифференцированный.

Формы работы: фронтальный опрос, использование компьютера для реализации групповой, индивидуальной и коллективной работы учащихся; компьютерное тестирование, игра.

Оборудование:

Компьютеры, локальная сеть, прикладные программы Microsoft Word, Excel, Power Point, файлы с заданиями «Собери картинку», файлы с тестом «Многочлены», файл игры «Как стать отличником»; наглядные пособия с заданиями, индивидуальные карточки, карточки оценки знаний.

Межпредметные связи: информатика, литература, физическая культура, история.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Решение задач.

4. Контроль качества знаний.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Тема сегодняшнего урока «Преобразование многочленов». Цель нашего урока повторить и обобщить знания и умения выполнять такие преобразования над многочленами как нахождение суммы и разности многочленов, нахождение произведения одночлена на многочлен, а также умение выносить общий множитель за скобки. В процессе повторения я узнаю хорошо ли вы усвоили изученный материал? Готовы ли вы к написанию контрольной работы? А поможет мне в этом компьютер, поэтому мы сегодня и находимся в компьютерном классе.

Напоминаю вам, что весь класс разбит на четыре группы: первая группа сидит справа за компьютерными столиками, а вторая слева; третья и четвёртая - за партами: третья справа, четвёртая слева. Через определённое время группы поменяются местами: первая с третьей, а вторая с четвёртой. На разных этапах урока каждая группа будет выполнять своё задание. Работа каждого из вас будет фиксироваться в карточках оценки знаний командирами групп.

Сегодня на уроке мы будет работать по следующему плану:

• Сначала повторим теоретическую базу знаний по изученной теме;

• Затем перейдём к практической части урока - решению упражнений;

• После чего произведём контроль ваших знаний в форме тестирования;

• И в итоге я задам вам домашнее задание и подведём результат урока.

2. Актуализация опорных знаний

И так, перейдём к первому этапу урока. На этом этапе весь класс коллективно работает со мной, отвечая на вопросы. Начнём.

Фронтальный опрос

Вопрос

Ответ

1. Какое выражение называют одночленом?

Одночленом называют выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней.

2. Какое выражение называют многочленом?

Многочленом называется сумма одночленов.

3. Как называют многочлены, из которых составлен многочлен?

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена.

4. Назовите каждый член многочлена

2а² - ах³ - 5а²х +4

2а², -ах³, -5а²х, 4.

5. Какие многочлены называют многочленами стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных членов.

6. Какой одночлен называется одночленом стандартного вида?

Одночленом стандартного вида называют одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.

7. Что называют подобными членами многочлена?

Подобными членами многочлена называют подобные слагаемые в многочлене, т. е. те слагаемые, которые имеют одну и ту же буквенную часть.

8. Определите является ли многочлен многочленом стандартного вида.

Объясните, почему?

5х2у² -3ху5х - х²у +3хх³;

10х²у - 5ху² - 2х²у -3ху²;

4х²у - 5ху +3х -1.

• Не является, т.к. одночлены представлены не в стандартном виде.

• Не являются, т. к. многочлен содержит подобные члены.

• Является многочленом стандартного вида.

9. Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

10. Что называют степенью одночлена?

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, то его степень считают равной нулю.

11. Определите степень многочлена?

6а⁸ - 3а¹⁰ + а - 4;

1,5ху +ху³ - 5х² +у;

5а⁴ + 6а² + 8 - 5а⁴

Десятая,

Четвёртая,

Вторая.

12. Сформулируйте правило раскрытия скобок?

Если перед скобками знак «+», то члены, которые заключены в скобки записывают с теми же знаками;

Если перед скобками стоит знак - , то члены заключённые в скобках записывают с противоположными знаками.

13. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Чтобы умножит одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

14. Какое действие называют разложением многочлена на множители?

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов, называют разложением многочлена на множители?

15. Как называют известный вам способ разложения многочлена на множители?

Способ называется вынесением общего множителя за скобки.

16. Вынесите общий множитель за скобки

3а-3х;

8-4х;

9ав + 9а;

20х³у² + 4 х²у

=3(а-х)

=4(2-х)

=9а(в+1)

=4х²у(5ху+1)

3. Решение задач.

Теперь перейдём ко второй - практической части урока. Посмотрим, как вы умеете применять эти определения и правила на практике.

Первая и вторая группы будут работать индивидуально за компьютером. Ваша задача - за несколько минут собрать картинку, которая является иллюстрацией к известному произведению, попробовать отгадать это произведение и назвать его автора. Чтобы собрать картинку, нужно выполнить задание на листочке, найти свой ответ и соответствующую ему часть картинки перенести на зелёное поле сбора иллюстрации. Напоминаю вам, что работа за компьютером требует от вас чётких, последовательных действий и аккуратность выполнения работы. Приступая к работе, следите за правильной осанкой и помните, что расстояние от экрана до глаз должно составлять 60-70 см.

Пока первая и вторая группы работают за компьютером, все остальные будут работать со мной как единая команда. Прежде чем приступить к выполнению заданий, я хочу задать вам такой вопрос: В каком году, и в какой стране проходили последние зимние олимпийские игры? (В 2014 году в Сочи). Итак, я предлагаю совершить вам небольшое путешествие в прошлое, а именно в 2014 год в Сочи на зимние олимпийские игры в качестве российской команды по биатлону. Ваша задача, как и задача любой команды - завоевать золотую медаль в эстафетной гонке, которую настоящей команде завоевать не удалось. Для этого вам нужно побить установленное время - 10 минут, пройдя лыжную трассу как можно быстрее, выйти на огневой рубеж и произвести все результативные выстрелы. В этой игре участвует вся команда, начиная с первой парты и так по цепочке до последней, передавая ход. Будьте как можно внимательны и точны в ответах ( не сходите с трассы). Помните, что неправильный ответ, задержит всю команду. И так, время пошло. ...

Игра «Биатлон»

(6а -10в) + (4а + 3в) = (10а - 7в) * 2а = (20а² - 14ав) - (21а² + 6ав +в²) = (-а² - 20ав - в²) + (1,5а² + 20ав) = (0,5а² -в²) *(-6а³в) = (-3а⁵в + 6а³в³) - (4а³в³ - 3а⁵в +10) = (2а³в³-10) *0,5 = (а³в³ - 5) + (15 -а³в³ + 7а) = (10 + 7а) - (26 -5а + 8в) = (-16 +12а -8в) *(-1/4а) = (4а - 3а² + 2ав) + (3а² - 2ав -15в) = (4а - 15в) - (-25в - 2а) = (10в +6а).

Пройдя лыжную трассу, вы вышли на огневой рубеж. Вам нужно поочерёдно в том же порядке построить координаты точек: (-3;9), (-2,5;6,25), (-2;4), (-1,5; 2,25), (-1;1), (0;0), (1;1); (1,5; 2,25), (2;4), (2,5;6,25), (3;9). Соедините координаты точек плавной линией, получили график какой-то функции.

Как называется этот график? Какая функция ему соответствует?

(Ответ: Графиком этой функции является парабола, а функция задаётся формулой у = х²). Более подробно с графиком такой функции вы будете работать в 8 классе.

Посмотрим на время. На эстафетную гонку вы потратили … минут. Молодцы! Команда вы хорошая, дружная, с поставленной задачей справились и золотую медаль завоевали. Можно со спокойной совестью возвращаться на Родину - в Россию.

Теперь я предлагаю вам работать как две группы: решая уравнения, вы должны собрать зашифрованную пословицу. Справа записаны шесть уравнений для третьей группы, слева шесть уравнений для второй группы. Каждому из вас нужно решить лишь по одному уравнению. Найти свою карточку с ответом, с обратной стороны которой записаны буквы, поставить эту карточку в соответствующую клетку. В результате чего у вас должна получиться пословица. Если кто-то в группе решил уравнение раньше, то он может оказать помощь тому, кто затрудняется решить (только очень спокойно, не мешая другим).

Решите уравнение:

3 группа 4 группа

1) (23 +3х) + (8х -41), 1) (19 +2х) - (5х - 11) = 26,

2) 2(х-1) = 3(2х - 1), 2) 3(1 + х) = 4(х-5),

3) 8(у-7) - 3(2у +9) =15, 3) 3(-2х +1) - 2(х + 13) = 9,

4) х + 3 _{= х - 4}, 4) _{2 - 3х =}х - 10 ,

2. 2

5) _{5 -}2х -5 ₌4х +10 , 5) х-10 ₌2х +1 _-7,

3 4 5 3

6) 5х² + 3х = 0. 6) 7х² - 0,28х = 0.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ко

рень

уче

ния

го

рек

,

да

плод

его

сла

док

Пока третья и четвёртая группы решают уравнения, подошло время проверить, как справились с заданием 1 и 2 группы. Командиры групп отметьте, пожалуйста, в карточках, кто сколько заданий выполнил. Ребята, посмотрите на свою собранную иллюстрацию и скажите, к какому произведению она выполнена? Кто автор?

Ответ:

Первая группа - «Робинзон Крузо, Даниэль Дефо.

Вторая группа - «Три мушкетёра», Александр Дюма.

Пока я проверяю результат работы 3 и 4 групп, вы можете немного расслабиться и отдохнуть.

Итак, вы нашли корни уравнения и составили следующую пословицу: «Корень учения горек, да плод его сладок».

4. Контроль качества результатов

Теперь подошло время командам поменяться местами. Третья и четвёртая группы займут место за компьютерами и начнут компьютерное тестирование по изученной теме. А с первой и второй группами мы коллективно сыграем в игру «Как стать отличником». Условия игры таковы: компьютер задаёт вам вопрос и предлагает 4 варианта ответа. Вы выбираете один, который считаете правильным. Записываете его на листок. Затем переходим ко второму вопросу и т. д. Всего компьютер задаст вам 8 вопросов, затем покажет правильные варианты ответов, вы сверяете их со своими; подсчитываете, сколько вы дали верных ответов. 5 - получает тот, кто ответит на все вопросы, 4 - если вы сделали 1-2 ошибки, 3 - если 3-4 ошибки. И так, начнём.

5. Домашнее задание.

Дома вам нужно ещё раз всё повторить по изученной теме, чтобы лучше подготовиться к контрольной работе. Кроме этого я предлагаю вам решить одну занимательную задачу, которая решается с помощью составления уравнения. Решив эту задачу, вы узнаете немного о жизни древнего математика Диофанта. Всё, что известно о нём, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи. Я приведу эту надпись.

«Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни - покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился».

Скажите, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант.

Ответ: 84 года.

6. Подведение итогов

Наш урок подошёл к концу. Время подвести результат вашей активной деятельности. По карточкам оценки знаний я могу поставить вам предварительные оценки, которые будут выставлены в журнал на следующем уроке, после того как я проверю ваши решения на листочках. Оценки за урок таковы…

Итак, сегодня на уроке мы с вами повторили, обобщили и проверили умение находить сумму и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен и умение выносить общий множитель за знак скобки. Я думаю, вы получили неплохие знания по этой теме, поэтому вам не составит труда написать контрольную работу, и на последующих уроках эти знания облегчат прохождение таких тем как «Умножение многочлена на многочлен» и «Формулы сокращённого умножения».

Спасибо за урок. До свидания.