Урок метематики «Деление обыкновенных дробей»

Открытый урок. 6 класс. Математика.

Доненко Т.А.

Тема. «Деление обыкновенных дробей»

Тип урока: Урок применения знаний и умений.

Цели урока:

Обучающая: Формирование целостной системы знаний и способов действий

через решение примеров, уравнений и решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами.

Развивающая: Развитие познавательной активности, развитие математически

грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитывающая: Воспитание общей культуры и привитие интереса к

математике.

Оборудование: карточки с заданием для классной, домашней и самостоятельной работ, карточки с кроссвордом, плакаты с решением сам. работы для самопроверки.

Структура урока.

• Организационный момент.

• Проверка домашней работы.

• Устный счёт.

• Решение упражнений и задач.

• Информация о домашнем задании.

• Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

• Подведение итогов урока.

• Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, формирование мотивов учения, создание психологического настроя.

II. Проверка домашней работы.

Группа учащихся из 4 человек получает задание: Найти значение выражения:

2 + .

С остальными проверяем домашнюю работу.

Были заданы: № 468(3); № 470(4;6); № 484 и решить уравнение 2х = 37.

У доски рассматриваем решение уравнения 2х = 37 и № 484.

1) 2х = 37,

х = 37,

х = 37 : , = ,

х = 16.

Ответ: 16.

2) № 484.

Решение.

1. Сколько времени потратили на обратный путь?

10 : 4 = = = 2(ч).

2. Сколько времени занял путь на плоту?

2 + 1 = 3 = 4(ч).

3. С какой скоростью двигался плот?

10 : 4 = = = 2( км/ч).

Ответ: 2 км/ч.

III. Устный счет.

1. Какие числа называют взаимно обратными? Назовите числа, обратные числам: 1) ; 2) 3; 3) 1; 4) 3; 5) 0,5.

2. Решите уравнение: 1) 2х = ; 2) : х = 3; 3) х : 2 = .

(Называем неизвестный компонент, проговариваем как его найти, как считаем)

3. Упростить выражение: 1) х +х; 2) х + х; 3) х + 1х + х; 4) х - х + 4,3.

4. Что больше: 60% от 150 или от 160?

(Повторяем правило нахождения % от числа и правило нахождения дроби от числа.

Если помнят, можно в стихах:

ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА хотим найти,
Не надо никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.)

5. Найдите лишнюю дробь и исключите её, объясните, почему она лишняя: 1) ; ; ; ; 2) ; 1,2; ; 1,5.

Проверка работы группы

После проведения устного счета проверяем решение примера. Один из участников группы показывает решение на доске.

2 + = 2.

Решение.

1. 2 + = 2;

2. 1 : 2 = ;

3. 1 + = 1;

4. 1 : 1 = ;

5. 2 + = 2.

Учитель: Ребята нашли значение выражения, которое является примером так называемых Канонических цепных дробей. Каноническая цепная дробь - это выражение вида

а₀ + , где а₀ - любое целое число, а₁, а₂, а_3,…, - натуральные числа.

Различают конечные и бесконечные цепные дроби. Например:

1 + ; 3 + .

Мы нашли значение конечной цепной дроби.

IV. Решение упражнений

Задания для классной работы на карточках (приложение). Организация работы: фронтальная и индивидуальная.

1) № 481(7). Решите уравнение: 48 : (3х - 25) = 1.

Решение.

3х - 25 = 48 : 1, : = ,

3х - 25 = 32,

3х = 32 + 25,

3х = 57,

х = 57 : 3, 57 : = ,

х = 15.

Ответ: 15.

Дополнительное задание. Ответ: 5,6.

2. Учитель: Сейчас на уроках истории вы изучаете Древний Египет и на предыдущих уроках мы говорили о достижениях египтян в математики, о древнеегипетских математических текстах, дошедших до наших дней, в частности о папирусе Райнда. И сейчас мы решим одну задачу из этого папируса.

33-я задача папируса Райнда:

«Некоторое количество, его , его и его , сложенные вместе, дают 37. Каково это количество?»

Решение. Обозначим неизвестное количество х. Тогда его - это х, его - это х, а его - это х. Сумма всех этих величин равна х + х +х +х и по условию равна 37.

Получаем уравнение:

х + х +х +х = 37,

х + х +х +х = 37,

х = 37,

х = 37 : - результат деления был получен в домашней работе, воспользуемся им

х = 16.

Итак, некоторое количество равно 16.

Ответ: 16.

Учитель: Вы помните, что древние египтяне работали в основном с аликвотными дробями и в папирусе Райнда решение задачи записано в аликвотных дробях

16 = 16 + + + .

Дополнительное задание. Ответ: 100. (50 : )

2. Решить задачу (предварительно заполнив таблицу):

За 10 дней пират Ерёма

Способен выпить бочку рома,

А у пирата, у Емели

Ушло на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты, действуя вдвоём?

Время работы

Производительность труда

Объем выполненной работы

Ерёма

Емеля

Вместе

Определяем вид задачи; помним, что объём выполненной работы надо обозначить 1;, заполняем таблицу.

Решение.

1. Какую часть всего рома выпьют пираты за один день? + = = (рома).

2. За сколько дней, действуя вдвоём, они выпьют ром?

1 : = 5(дня).

Ответ: за 5 дня.

Дополнительное задание. Ответ: нет, опять будет ночь.

V. Домашнее задание.

Перед тем, как перейти к выполнению самостоятельной работы, учитель информирует о домашнем задании (приложение): дома повторяем теоретический материал, два номера обязательны для выполнения, третье задание по желанию - решить одну из предложенных задач.

VI. Многовариативная самостоятельная работа с самопроверкой (15 мин)

Если некоторые ребята решили раньше, им предлагается решить кроссворд (приложение).

7. Подведение итогов урока.

8. Рефлексия.

Пришел из школы ученик и запер в ящик свой дневник.

• Где твой дневник? - спросила мать

Пришлось дневник ей показать.

Не удержалась мать от вздоха, увидев надпись: " Очень плохо"

Узнав, что сын такой лентяй, отец воскликнул : " Шалопай!"

• Чем заслужил ты единицу? - спросила старшая сестрица.

• - Я думал, что гипотенуза - река Советского союза.

• Ну, а вторая- то за что? - спросила мать, раскрыв измятую тетрадь.

• Задачу задали у нас, решал ее я целый час.

И вышло у меня в ответе 2 землекопа и 2/3.

• Ты очень скверный ученик, - вздохнув, сказала мать.

• Возьми ужасный свой дневник и отправляйся спать.

Ленивый сын поплелся прочь, улегся на покой.

И захрапел. И в ту же ночь увидел сон такой.

Жужжали пчелы на кустах в июльскую жару,

Цвели, качаясь на стеблях, цветочки на ветру.

И где-то меж звериных троп, среди густой травы,

Лежал несчастный землекоп без ног, без головы.

На это зрелище смотреть никто не мог без слез.

• Кто от него отрезал треть? - послышался вопрос.

Вскочил с постели ученик в шестом часу утра.

Пред ним лежал его дневник на стуле как вчера.