8 класс.

Урок введения новых знаний по геометрии по теме

"Теорема Пифагора"

Цели урока:

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора

2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Развивающие:

Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе; эстетических чувств учащихся: проявление эстетического чувства, вкуса и суждения.

Формировать УУД:

- Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

- Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

- Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

- Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемый результат

Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:работа над понятием информация-знание

Регулятивные УУД Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

Коммуникативные УУД Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные УУД Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Оборудование:

• проектор, экран;

• слайды «Теорема Пифагора».

• чистые листы А-4, маркеры

• тетрадь

• учебник

• макеты крыши

• карточки для рефлексии

Ход урока

1. Сообщение темы и целей урока

(Слайд 1) Сегодня на уроке мы увидим много необычного и красивого, и поймем что математика представляет собой науку не просто о сухих числах, а науку которая очень интересная и вдохновляющая. Вперёд к знаниям!

2. Сообщение учащегося из истории математики о Пифагоре

В это время на доске демонстрируется портрет ученого (Слайд 2, 3)

Текст сообщения (источник: Википедия)[2]:

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где нашёл много последователей. В конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер. Почти 450 лет спустя во времена Цицерона (I в. до н. э.) в Метапонте как одну из достопримечательностей показывали склеп Пифагора.

У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня

Дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно).

3. Устная работа

Задача. (Слайд 4) Дан квадрат ABCD <Рисунок 1> KL и QT - перпендикулярные отрезки с концами на противоположных сторонах квадрата. Докажите, что KL = QT.

Решение задачи (Слайд 5) Посмотрите внимательно на <Рисунок 2> и скажите почему отрезки KL и QT равны.

4. Основная часть

О теореме Пифагора (Слайд 6)[3]

Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Суть истины вся в том, что нам она-навечно,

Когда хоть раз в прозрений ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

На радостях богам был Пифагором дан обет:

За то, что мудрости коснулся бесконечной,

Он сто быков заклал, благодаря предвечных;

Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

С тех пор быки, когда, учуют, тужась,

Что к новой истине людей опять подводит след,

Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,

Такой в них Пифагор вселил навеки ужас,

Быкам, бессильным новой правде противостоять,

Что остается? - Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать.

А. Шамиссо

Теорема Пифагора и является основной теоремой геометрии. (Слайд 7)

А звучит она так: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

<Рисунок 3> Дано: ∆АВС - прямоугольный, АВ= с, АС = а, ВС = b.

Доказать: c² = a² + b^2.

Доказательство:

(Слайд 8) 1. Достроим ∆АВС до квадрата, сторона которого равна сумме катетов a + b. <Рисунок 4>

2. S = (a + b)²

3. S = 4∙ S_∆ + c², S_∆ =

4. (a + b)² = 4∙ + c² c² = a² + b².

ч.т.д.

Мы изучили и доказали, как сказал Иоанн Кеплер, живший пять веков назад, «Одно из двух сокровищ геометрии. Это теорема Пифагора».

Сейчас, решим задачу для закрепления.

(Слайд 9) №483 (а, в) Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a, b: <Рисунок 3>

а) a= 6, b = 8; в) a = b =

Ответ: а) с = 10, в) с = .

5. Исторические справки

1. В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой <Рисунок 5> (Слайд 10), поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимание, на чертежи перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы - «теорема невесты».

2. (Слайд 11) Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора, которое описал индийский математик Бахастра (1114 - ок. 1178) в своём труде «Венец науки», и это просто блестящее доказательство! <Рисунок 6>

Под рисунком была лишь одна единственная подпись: «Смотри!».

Давайте рассмотрим данное доказательство. Площадь квадрата со стороной с равна с², с другой стороны он составлен из четырёх треугольников площадь которых равна и маленького квадрата со стороной a - b, т.е. площадью (a - b)² . Отсюда имеем с² = a² + b².

Такое простое и интересное доказательство, скажите разве это не прекрасно, одна теорема открытая великим учёным древности несёт в себе так много интересных и необычных доказательств, и только представьте себе сколько великих умов Земли работали над её доказательством, а их более сотни сейчас известно и многие из ни просто гениальные как только что рассмотренное.

6. Домашнее задание (Слайд 12)

Пн. 54: теорема с доказательством, сообщение из истории теоремы Пифагора (1 уч.);

№483 (б, г), 484 (а, в)

7. Подведение итогов

Мы сегодня хорошо поработали. Давайте проведем рефлексию урока.

И последнее чтобы легко было запомнить Теорему Пифагора, для нас составили красивое стихотворение.

(Слайд 13) Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

(И. Дырченко)

Литература:

1. Геометрия: 7 - 9: Учебник для общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадемцов и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

2. ru.wikipedia.org/wiki/

3. moypifagor.narod.ru - сайт стихов про теорему Пифагора

4. Газета «Математика»