Конспект урока геометрии в 8 классе «Площадь трапеции»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Куйбышевского района «Гимназия №1 имени А.Л. Кузнецовой»

Ковалёва Галина Ивановна,

учитель математики высшей

квалификационной категории

План-конспект урока по теме «Площадь трапеции в 8 классе»

Тип урока: Урок проблемного изложения знаний.

Цели и задачи урока:

Развить умения учащихся вычисления площади фигур, применяя изученные свойства и формулы.

Доказать справедливость формулы для вычисления площади трапеции.

Пробуждать и развивать самостоятельность в поиске знаний, познавательный интерес, формировать потребность в знаниях и практические навыки вычисления площади трапеции.

Развивать коммуникативные навыки общения.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал, цветной мел, чертежные и измерительные инструменты.

• Чтобы ребенок мог ощущать себя личностью в процессе обучения, необходимо: изучить внутреннюю мотивационную сферу личности каждого;

• Процесс обучению воспитания и развития на уроке осуществляется на дифференцированной основе.

Ход урока:

I этап Организационный момент.

II этап Проблемная коллективная беседа.

Вид совместной деятельности: Работа по актуализации знаний учащихся с учетом их типологических особенностей.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Запишите формулы площадей фигур, изображенных на рисунках

2. Дан рисунок (используется мультимедийный проектор)

равносторонний, отрезки АК, ВL, МС в два раза больше стороны данного треугольника.

А) Что можно сказать о

Б) Вычислите площадь , если = 1.

3.

А) Доказать свойство, что в трапеции АВСД площади треугольников АОD и СОВ равны (Рисунок дан на плакате)

Б) Заметим, что сами треугольники не равны. Равны их площади. А в каком случае и площади, и сами треугольники будут равны ?

1.

а) б) в)

2.

А)

а)Треугольники равны по двум сторонам и по углу между ними.

б) Имеют с треугольником АВС одну и ту же высоту, а основания их вдвое больше стороны треугольника АВС (по условию)

в) Равные треугольники имеют равные площади.

Используется свойство: Равные многоугольники имеют равные площади.

Б) Используя свойство:

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Учитывая, что S= 1, находим площадь треугольника

3. Доказательство.

А)

От каждого из треугольников «отрежем» треугольник АОВ, тогда получим

Б) Только в равнобедренной трапеции

АОD = СОD

• Комментарий:

  На 11 этапе урока проводится систематизация знаний и умений учащихся.

  Она необходима каждому учащемуся, поэтому учитель работает со всем классом, используя коллективные формы учебной работы.

  Систематизация должна стать основой

  • уточнения и упрочнения знаний, умений учащихся из фундаментальной группы;

  • упрочнения знаний и расширения области их применения для учащихся из конвертируемой группы;

  • расширения и углубления знаний школьников из адаптированной группы.

III этап Индивидуально-дифференцированная работа по изучению новой темы и отработке первичных ЗУН

Схема организации учебной деятельности учащихся

с учетом дифференцированного и индивидуального подходов.

фундаментальна группа конвертируемая группа адаптированная группа

3

2

1

Индивидуальная практическая работа

(самостоятельно,

по заданию учителя)

Эвристическая беседа

(совместно с учителем)

Ролевая практическая работа в парах типа «Ф - К»

(самостоятельно по заданию учителя)

5

4

6

Индивидуальная консультация с учителем

(желательно с каждым учащимся из фундаментальной группы

и выборочно с учащимися конвертируемой группы)

Групповая

(по 3 человека в группе)

самостоятельная исследовательская работа

(самостоятельно, по заданию учителя)

Условные обозначения:

«мысленное» разграничение,

«размытое» разграничение,

«реальное» разграничение.

1

Индивидуальная практическая работа учащихся группы «Ф».

Основная тактическая цель:

Данная форма работы проводится с целью формирования у учащихся приобретений практических навыков, согласно обязательного минимума программы по вычислению площади фигур.

Задание.

1. Самостоятельно измерить площади трапеций с помощью палетки.

2. Проверить полученный результат, используя формулу

где а, в - основания трапеции, - высота.

Оформление результатов измерения учащиеся заносят в таблицы:

таблица для задачи №1

точность

• число квадратиков палетки, полностью принадлежащих данной фигуре,

• число квадратиков, пересекаемых границей фигуры.

таблица для задачи №2

а

в

После выполненного задания, учащиеся делают вывод.

Комментарий:

Учащиеся из группы «Ф» выполняют индивидуальную практическую работу по комплексному использованию знаний, умений (в различных ситуациях) по специальной программе, рассчитанной именно на данную типологическую (конъюнктурную) группу.

Должна быть определенная мотивация этой группы учащихся на продолжительное время самостоятельной работы. Эти ученики должны в результате выполнения работы пережить ситуацию успеха.

2Эвристическая беседа. (Работа с учащимися из групп «А» и «К».)

Основная тактическая цель: Приобретение практических навыков, согласно обязательному минимуму программы, расширение области применения знаний. Развитие математической речи, формирование логического мышления.

деятельность учителя

деятельность учащихся

Сегодня хочу предложить вам подумать над тем, как найти площадь трапеции, если известны ее основания а и в , высота ?

Вероятно, вам интересно будет узнать - какова формула для вычисления площади трапеции.

На экране при помощи мультимедийного проектора учитель показывает изображение трапеции:

(дается время на размышление)

Учитель дает оценку работе учащихся и подводит итог, формулируя:

«Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Один способ есть! А кто мыслил по-другому?»

К доске вызывается ученик.

Он и все ребята выполняют чертеж и пытаются записать формулу для вычисления площади трапеции.

• Проведем диагональ АС.

• Найдем как сумму площадей треугольников, на которые диагональ разделила трапецию.

Учащиеся слушают следующего ученика и участвуют в обсуждении его точки зрения.

На доске, в процессе рассуждений появляется рисунок:

• Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников:

3

Продолжение работы с учащимися из адаптированной группы.

Тактическая цель: Углубление знаний.

деятельность учителя

деятельность учеников

• А как еще можно решить поставленную задачу?

Мы с вами проводили диагональ, высоты,…

А какое дополнительное построение можно еще сделать?

• Что же означает тот факт, что мы разными способами получили один и тот же результат?

• Докажем справедливость этой формулы красивым способом. Он еще нами не получен.

• Посмотрите внимательно на формулу. У вас должна появиться ассоциация по результату.

• Вспомните, как мы доказывали теорему о средней линии?

• Итак, мы опять пришли к тому же результату.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту или произведение полу суммы оснований на высоту.

Учащиеся предлагают еще один способ.

• Через вершину С, провести прямую, параллельную боковой стороне АD.

• это говорит о том, что полученная формула площади верна.

• Средняя линия!

Комментарий:

На 111 этапе происходит расширение области применения знаний учащихся из адаптированной и конвертируемой групп, пробуждается и развивается познавательный интерес. При выводе формулы площади трапеции мы шли от предложений учащихся. Такая работа ставит учащихся в условия «первооткрывателя» теоремы. Учащиеся не просто механически выучивают выводы соответствующих формул, а понимают внутреннюю связь между формой задачи и постигают суть проблемы.

4

Личностно-ролевая практическая работа в парах типа «Ф» - «К».

Тактическая цель: Опираясь на зону ближайшего развития, совершенствовать ЗУН, развивать коммуникативные навыки общения учащихся.

Задание.

1. Учащиеся из фундаментальной группы рассказывают о проделанной самостоятельной работе и полученном результате своему напарнику из конвертируемой группы.

2. Учащиеся конвертируемой группы показывают вывод формулы для вычисления площади трапеции одним либо двумя способами (по обоюдному желанию)

3. Каждой паре выдаются необходимые материалы, по которым им предлагается, произведя необходимые построения и измерения в данных трапециях, вычислить их площадь. Задачу предлагается решить несколькими способами. При оценке результатов работы учитель учитывает оригинальность решения.

4. Учащиеся работают с пакетом «Корректор», выбирая задания самостоятельно по уровню притязаний.

Комментарий:

У учащихся фундаментальной группы возникает потребность узнать формулу вычисления площади трапеции. Учащиеся конвертируемой группы лучше стараются объяснить своим напарникам, выступая в роли консультантов. При этом процесс сознательного обучения проходит намного интересней и эффективней. Учитель опирается на имеющее пространство удовольствий учащихся, расширяет его: приятно быть консультантом, приятно добиваться результатов, и просто приятно, когда ты это можешь…

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, направленную на совершенствование полученных знаний и умений.

5

Индивидуальная консультация учителем ( учащихся группы «Ф» и выборочно группы «К»)

Тактическая цель: Коррекция приобретенных ЗУН в процессе работы.

Учитель:

• Как разбить фигуру на части, из которых можно составить такую трапецию, площадь которой мы умеем находить?

Во время индивидуальной работы, учитель проверяет то, что ученик должен был сделать самостоятельно.

Предполагается, что не только учитель предлагает свои вопросы, но и ученик сам обращается к учителю с определенным вопросом ( Вот у меня не получается эта задача; не могу понять, где здесь ошибка; помогите разобраться; и т.д.)

В течение этой работы учитель учитывает распределение индивидуального времени работы каждого учащегося, используя для этого график учета индивидуальной работы

№

время за четверть

фамилия

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Афанасьев Д.

2

Петрова И.

3

Таблица заполняется следующим образом: закрашивается столько клеточек сколько минут учитель индивидуально работал с учащимся. Цвет закраски клеточки означает о дифференцированных заданиях. Отметка, выставленная в клеточку, означает оценку ЗУН учащегося.

Комментарий:

Индивидуальная работа, организованная таким образом осуществляется в спокойной обстановке. Замечания сделанные учителем сделанные учителем в пол голоса не травмируют ученика. В процессе обхода учитель сотрудничает с каждым учеником. Он должен к каждому подойти помочь, дать совет, каждого подбодрить. В процессе работы могут быть использованы специальные дифференцированные материалы для индивидуальной работы учителя с учащимися из фундаментальной и выборочной конвертируемой групп.

6

Самостоятельная групповая исследовательская работа учащихся адаптированной группы. ( по три человека в группе)

Тактическая цель: Формирование у учащихся коммуникативных навыков общения, способствующих углублению знаний, саморегуляции, саморазвитию, самовыражению.

Учащиеся продолжают исследовательскую работу без прямого участия учителя по выводу нужной формулы. Находят разные варианты, достраивают фигуры до такой, формула площади которой уже известна.

Эта работа порождает у учащихся творческое прозрение

Некоторые ожидаемые варианты решения из предложенных учащимися в процессе исследования.

1V Этап Итог урока

На этом этапе учащиеся под непосредственным руководством учителя подводят итог всей работы. Затем учитель оценивает работу учащихся отметкой. И задает творческое домашнее задание.

На уроке, нами было найдено несколько способов решения задач. Думайте, может быть, кто-нибудь из вас найдет ещё новые способы решения. Расскажите близкому вам человеку, как вычисляется площадь трапеции.