Добавить в избранное

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Описание. В школьном курсе математики у учащихся возникают проблемы при изучении главы "Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля". Ниже приводится подборка теоретического материала и практические задачи, позволяющие систематизировать знания и навыки. Подробно рассмотрены все виды уравнений и неравенств, содержащие знак модуля и методы их решения разными способами, а также приведены примеры с решениями. Для самостоятельного выполнения предложены задания с ответами. Считаю, что данный матер...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Уравнения и неравенства содержащие знак модуля

Шинасилова С.С.учитель математики РСФМСШИ


Уравнения содержащие знак модуля


І. Уравнения вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (1)

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то уравнение (1) корней не имеет.

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (2)

Пример 1. Решить уравнение:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

ІІ.Уравнения вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (3)

Укажем два способа решений этих уравнений.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (4)

(3)⟺(4).

Пример 2. Решить уравнение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Решение:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

ІІІ. Уравнения вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (5)

Укажем два способа решений этих уравнений.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (6)

или Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Пример 3. Решить уравнение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля=Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля0,

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

IV. Уравнения вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (7)

Решение уравнения такого вида основано на определение модуля. Для каждой Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля функций находят область определения, ее нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают область определения функций Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля на промежутки, в каждом из которых каждая из ее функций Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля сохраняет постоянный знак. Далее, используя определение модуля, для каждого из найденных промежутков получим уравнение, подлежащее решению.

Пример 4. Решить уравнение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение:

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляУравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

V. Сведение к неравенству.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Пример 5. Решить уравнение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;

Ответ: (-Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля(-0,5;1].

VI. Уравнения, решаемые с помощью свойств модуля

Пример 6. Решить уравнение:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение: Заметим, что Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Введем обозначения Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и получим следующее свойство модуля:

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Поэтому, данное уравнение равносильно неравенству Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Это неравенство решаем методом интервалов.

Ответ: [-Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля]Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Неравенства содержащие знак модуля

  1. Неравенство вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля,Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то неравенство решений не имеет.

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля ⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля ⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Если Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, то Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля ⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

  1. Неравенства вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля; Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

1-способ. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

2-способ.Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

3-способ. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Пример2.1. Решить неравенство: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Решение:

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

или Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

или Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Пример2.3. Решить неравенство: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение:

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляпоэтому, решением неравенства:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляили Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

или Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля


  1. Неравенство вида Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

  1. Неравенство видаУравнения и неравенства, содержащие знак модуля

При решении неравенств этого вида используется тот же прием, что при решении уравнений (7).

Пример 4. Решить неравенство: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Решение: Решаем совокупность четырех систем неравенств:

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля⟺Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение неравенства: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Ответ: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.



  1. Решение неравенств с модулями методом интервалов.

Пример5. Решить неравенство: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение: Данное неравенство решим двумя способами.

1-способ. Решаем методом интервалов. Пусть Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Находим нули и точки разрыва: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Отмечаем на числовой прямой полученные точки и определяем знак Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля на промежутках.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Ответ:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

2-способ. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуляУравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Задания для самостоятельного выполнения.

Решить уравнения.

  1. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  2. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  3. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  4. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  5. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  6. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

  7. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

  8. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Решить неравенства.

9. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

10. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Ответы:

1)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. 2)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. 3)-2;4. 4)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. 5)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. 6) [8;18]. 7)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

8)Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля9) [-4;1]. 10) (-3;0).

6


загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022